成杰

筆者在進(jìn)行圓周運(yùn)動(dòng)教學(xué)的過程中，遇到兩個(gè)題目，絕大多數(shù)學(xué)生對(duì)此都無從下手，少數(shù)學(xué)生做出來也都是錯(cuò)解，為什么會(huì)出現(xiàn)這樣普遍而帶有共性的錯(cuò)誤呢？思索之后獲得一點(diǎn)心得，拿出來與大家分享.

例1 如圖1是自行車傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的示意圖.假設(shè)腳踏板每2 s轉(zhuǎn)一圈，要知道在這種情況下自行車前進(jìn)的速度有多大，還需要測量哪些量？請?jiān)趫D中用字母標(biāo)注出來，并用這些量推導(dǎo)出自行車前進(jìn)速度的表達(dá)式.

利用你家的自行車實(shí)際測量這些數(shù)據(jù)，計(jì)算前進(jìn)速度的大小，然后實(shí)測自行車的速度.對(duì)比一下，差別有多大？

先看教參上的解析：

解 如圖2所示，需要測量r1、r2、r3.自行車前進(jìn)的速度大小，v=2πr1Tr2r3.

說明 本題的用意是讓學(xué)生結(jié)合實(shí)際情況來理解勻速圓周運(yùn)動(dòng)以及傳動(dòng)裝置之間線速度、角速度、半徑之間的關(guān)系.但是，車輪上任意一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)都不是圓周運(yùn)動(dòng)，其軌跡都是滾輪線.所以在處理這個(gè)問題時(shí)，應(yīng)該以輪軸為參考物，地面與輪軸接觸而不打滑，所以地面向右運(yùn)動(dòng)的速度等于后輪上一點(diǎn)的線速度.

從解析中可以看出，其思路是：

大齒輪角速度ω1=2πT，

由ω1r1=ω2r2小齒輪角速度ω2=ω1r1r1=2πr1Tr2，

車輪角速度ω3=ω2，

由v=ωr車輪線速度v=2πr1Tr2r3.

可見，解析中認(rèn)為自行車前進(jìn)的速度大小就等于車輪轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度大小.

例2 在水平地面上勻速行駛的拖拉機(jī)，前輪直徑為0.8 m， 后輪直徑為1.25 m， 兩輪的軸水平距離為2 m， 如圖3所示.在行駛的過程中，從前輪邊緣的最高點(diǎn)A處水平飛出一小塊石子，0.2 s后從后輪的邊緣的最高點(diǎn)B處也水平飛出一小塊石子，這兩塊石子先后落到地面上同一處，求拖拉機(jī)行駛的速度的大小.（g取10 m/s2）

解析 由題設(shè)知，從A處水平飛出的石子和0.2 s后從B處水平飛出的石子均做平拋運(yùn)動(dòng)，拋出的初速度大小相等，且均為拖拉機(jī)行駛速度的2倍.如圖4所示，有

xA=2vtA=2v2dAg，

xB=2vtB=2v2dBg，

x0=vt0，

xA+d=xB+x0，

聯(lián)立以上各式解得拖拉機(jī)行駛的速度

v=d22dBg-22dAg+t0

=22×2×1.2510-2×2×0.810+0.2 m/s

=5 m/s.

我們知道，石子拋出時(shí)的速度與車輪線速度相同，而由例一中可知線速度大小與拖拉機(jī)速度大小相等，而這里卻提到線速度是“拖拉機(jī)行駛速度的二倍”，這兩題之間是否存在矛盾呢？

為了解決這個(gè)問題，還是讓我們從最基本的參考系和線速度概念來尋找原因吧！

參考系是高中物理開篇第一節(jié)就介紹的物理概念，所謂參考系，是指在描述物體運(yùn)動(dòng)中“用來作為參考的物體”.參考系雖然簡單，但是其在運(yùn)動(dòng)學(xué)中的地位卻極其重要，它是我們在描述物體運(yùn)動(dòng)中首先要考慮的因素.不確定一個(gè)參考系，就無法描述一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng).而我們在描述物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)候也都是在確定了一個(gè)參考系之后描述的，雖然有些時(shí)候我們在描述的時(shí)候并不明確的說出參考系，但也都暗含了參考系.

那么如何選擇參考系呢？參考系的選擇一般遵循以下幾個(gè)原則：

（1）任意原則：任何物體都可以選做參考系；

（2）方便原則：選擇方便研究問題的物體為參考系；

（3）默認(rèn)原則：通常選擇地面為參考系.

在這幾個(gè)原則中，高中階段最常用的還是第三個(gè)即選地面為參考系.因?yàn)楦咧须A段所研究的運(yùn)動(dòng)問題都是基本的、簡單的、不涉及復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)，更多的還是放在慣性參考系中研究，所以通常都是以地面為參考系.

正是由于描述運(yùn)動(dòng)時(shí)參考系的暗含性和其選擇的默認(rèn)性，以至于課本在描述一些速度和位移時(shí)并不明確指明其參考系.像我們用于描述圓周運(yùn)動(dòng)的一個(gè)物理量——線速度v=ΔlΔt，課本中是這樣表述的ΔlΔt：（物體通過的弧長Δl與所用時(shí)間Δt的比值）反映了物體運(yùn)動(dòng)的快慢，叫做線速度.這里就沒有明確提到其參考系是什么，但是若再結(jié)合角速度的描述“物體圍繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢”，就可以發(fā)現(xiàn)：線速度的參考系是圓心！很多人忽略了這一點(diǎn)，再加上在很多圓周運(yùn)動(dòng)的問題中，圓心都是不動(dòng)的，所以導(dǎo)致了很多人認(rèn)為線速度v是相對(duì)于地面的，從而才產(chǎn)生了例題中的疑問.

當(dāng)確定了這一點(diǎn)之后再來看這兩個(gè)問題就很明確了.

問題一中，如圖5（a）設(shè)車輪線速度為v，故與地面接觸點(diǎn)相對(duì)車軸速度為v，方向向后，車輪頂點(diǎn)速度也為v，方向向前；而若以地面為參考系，如圖5（b）則車軸速度為v，即車速與線速度大小相等為v，方向向前，而車輪頂速度為2v，方向向前.

問題二中，如圖6（a），以車軸為參考系，設(shè)線速度為v，則A點(diǎn)速度為v，方向向前，地面接觸點(diǎn)速度為v，方向向后；而若以地面為參考系，如圖6（b），則車軸速度為v，方向向前，A點(diǎn)速度2v，方向向前，即：拋出速度為拖拉機(jī)行駛速度的2倍.同理B點(diǎn)也是如此.

（當(dāng)然，例2也可把輪子的觸地點(diǎn)看做輪子的瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心，A點(diǎn)（或B點(diǎn)）的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為其輪軸轉(zhuǎn)動(dòng)半徑的2倍，由v=ωr可知其線速度亦為輪軸運(yùn)動(dòng)速度，即拖拉機(jī)行駛速度的2倍.這也依然建立在以地面為參照系的基礎(chǔ)上的）

可見，這兩個(gè)問題其實(shí)是統(tǒng)一的，其主要原因還是在參考系的選擇上.參考系選擇好與壞，直接影響到我們對(duì)運(yùn)動(dòng)的理解和描述，甚而解不出題目，描述運(yùn)動(dòng)我們一定要慎重選擇參考系.而本文這兩題正是由于沒有明確參考系的選擇才導(dǎo)致了理解上的歧義.

綜上可以發(fā)現(xiàn)，參考系是我們在描述問題、理解問題、處理問題過程中首先要考慮的東西，它貫穿于整個(gè)高中物理課程中，從運(yùn)動(dòng)到能量，再到動(dòng)量，都能夠看到參考系選擇的影子.以上就是筆者由圓周運(yùn)動(dòng)所想到的關(guān)于參考系的幾點(diǎn)看法，但愿能給讀者帶來一點(diǎn)啟示.