楊興彬

振動(dòng)和波的綜合應(yīng)用是歷年高考的熱點(diǎn)內(nèi)容之一，考查的重點(diǎn)側(cè)重于對(duì)振動(dòng)和波的基本物理形成過(guò)程的理解、分析和應(yīng)用，其特點(diǎn)常以波的圖象為載體，考查學(xué)生對(duì)波動(dòng)這一質(zhì)點(diǎn)“群體效應(yīng)”與振動(dòng)這一質(zhì)點(diǎn)“個(gè)體運(yùn)動(dòng)”內(nèi)在聯(lián)系的理解.機(jī)械波是介質(zhì)中無(wú)數(shù)個(gè)質(zhì)點(diǎn)在各自的平衡位置附近做的振動(dòng)，同時(shí)，它又以一種“波形”模型整體向前做勻速運(yùn)動(dòng)和傳遞能量給周圍質(zhì)點(diǎn)，從而形成一種宏觀上的“波形”運(yùn)動(dòng)和微觀上的“質(zhì)點(diǎn)”振動(dòng)的有機(jī)統(tǒng)一.抓住這個(gè)特征來(lái)認(rèn)識(shí)和理解機(jī)械波，用“波形”運(yùn)動(dòng)的思想來(lái)整合機(jī)械波的認(rèn)識(shí)思維，為解決波的系列問(wèn)題提供了重要的方法支撐和思維導(dǎo)向.

1 “上下坡法”——質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向統(tǒng)一于波形運(yùn)動(dòng)方向之中

整體來(lái)看，機(jī)械波是一種波形，但在其對(duì)外展現(xiàn)“波形”的同時(shí)，我們還應(yīng)理解波形上每個(gè)質(zhì)點(diǎn)都在振動(dòng).這些“個(gè)體”的振動(dòng)與“整體”的運(yùn)動(dòng)相互配合，諧調(diào)一致.

例1 如圖1，表示某時(shí)刻一列簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)圖象，此時(shí)刻波形圖上的A點(diǎn)正經(jīng)過(guò)平衡位置向上振動(dòng)，試確定這列波的傳播方向.

分析與解答 由于A點(diǎn)此時(shí)向上振動(dòng)，可知A點(diǎn)所在坡線MN上的各點(diǎn)都向上振動(dòng).但根據(jù)波的產(chǎn)生過(guò)程知是先振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)帶動(dòng)后面質(zhì)點(diǎn)發(fā)生振動(dòng)，所以最先振動(dòng)的應(yīng)是該坡線上的波峰M，最后振動(dòng)的是該坡線上的波谷N，從而知道“波形運(yùn)動(dòng)”方向是從M位置沿水平方向指向N位置，即波向左傳播.這里，點(diǎn)A（個(gè)體）向上運(yùn)動(dòng)，而“波形”MN（整體）呈現(xiàn)下坡走向，故總結(jié)為沿波的傳播方向看，“質(zhì)點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)則波形下坡”“質(zhì)點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)則波形上坡”，簡(jiǎn)稱為“上坡下，下坡上”（如圖1（1））.用這種辦法判斷波形的運(yùn)動(dòng)方向或質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向很是方便，稱為“上下坡法”.

2 “波形移動(dòng)法”——機(jī)械波的傳播直觀上和本質(zhì)上都是“波形”在運(yùn)動(dòng)

“波形”是機(jī)械波傳播中的一個(gè)整體模型，波形就成為了我們一種特殊的研究對(duì)象.在均勻介質(zhì)中，波的傳播理解為“波形”沿傳播方向做勻速直線運(yùn)動(dòng).因此，“波形運(yùn)動(dòng)法”是解決波的傳播過(guò)程問(wèn)題的一種有力工具.

例2 如圖2所示，為一列沿Ox方向傳播的簡(jiǎn)諧橫波在某時(shí)刻的波形.振源在O點(diǎn)，已知從此時(shí)刻起再經(jīng)過(guò)2 s鐘Q點(diǎn)第一次達(dá)到波峰.問(wèn)：

（1）這列波的波速大小是多少？

（2）從此時(shí)刻起再經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間，距離O點(diǎn)24 m處的N點(diǎn)開(kāi)始振動(dòng)？

（3）當(dāng)Q點(diǎn)第一次到達(dá)波峰時(shí)，振源已振動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間？

分析與解答 （1）根據(jù)題意知，振源O點(diǎn)已向外傳播了一個(gè)波長(zhǎng)，傳播時(shí)間恰為一個(gè)周期，波長(zhǎng)λ=4m.從此時(shí)開(kāi)始波形向前運(yùn)動(dòng)，波峰點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)了Δx=6 m-1 m=5 m的距離到Q點(diǎn)位置并第一次到達(dá)波峰，經(jīng)過(guò)的時(shí)間為Δt=2 s，故v=ΔxΔt=2.5 m/s.

（2）波形繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng)，當(dāng)波形到達(dá)x=24 m處的質(zhì)點(diǎn)N時(shí)，N點(diǎn)即開(kāi)始隨之振動(dòng)，此時(shí)波形運(yùn)動(dòng)了距離Δx=20 m.故經(jīng)過(guò)時(shí)間為Δt=Δxv=8.0 s.

（3）據(jù)題意知該波的周期T=λv=1.6 s.當(dāng)波形運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)，經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t1=Δxv=2.4 s.此時(shí)根據(jù)上下坡法知Q點(diǎn)向下振動(dòng)，后須經(jīng)34T=1.2 s的時(shí)間才到達(dá)波峰，故振源振動(dòng)的時(shí)間為3.6 s.

3 “質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)法”——振動(dòng)的周期性常以波形的重復(fù)性來(lái)表現(xiàn)

機(jī)械波的周期性體現(xiàn)在各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)在時(shí)間上的周期性和波形在空間上的重復(fù)性相對(duì)應(yīng).結(jié)合這一特點(diǎn)，熟練應(yīng)用“波形運(yùn)動(dòng)法”或“質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)法”解決復(fù)雜的波動(dòng)問(wèn)題，將會(huì)游刃有余.

例3 一根張緊的水平彈性繩上的a、b兩點(diǎn)，相距14cm，b點(diǎn)在a的右方.如圖3，當(dāng)一列簡(jiǎn)諧橫波沿繩向右傳播時(shí)，若a點(diǎn)位移在正最大時(shí)，b點(diǎn)位移為零，且向下運(yùn)動(dòng)；經(jīng)過(guò)1.00s后，a點(diǎn)的位移為零，且向下運(yùn)動(dòng)，而b的位移恰達(dá)到負(fù)的最大，則這列簡(jiǎn)諧波的波速可能等于

A. 4.67 m/s B. 6 m/s C. 10 m/s D. 14 m/s

分析與解答 按題意，a點(diǎn)為正最大時(shí)，b點(diǎn)在平衡位置且向下運(yùn)動(dòng)，因此，B點(diǎn)所在波形應(yīng)為上坡形式，據(jù)此，可畫(huà)出一個(gè)波長(zhǎng)內(nèi)的波形如圖3（2），結(jié)合波形重復(fù)性，可知

Δx=（n1+34）λ （n1=0，1，2，3，…）

同樣，按題意，A點(diǎn)位移為零且向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，B點(diǎn)達(dá)負(fù)最大，

故質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)了T4時(shí)間，結(jié)合振動(dòng)的周期性，可知

Δt=（n2+14）T （n2=0，1，2，3，…）

已知Δx=14.0 m， Δt=1.00 s且設(shè)波速為v，

則由v=λT得

v=Δx/（n1+34）Δt/（n2+14）=14（4n2+14n1+3）

討論：當(dāng)n1=n2=0時(shí)，v=4.67 m/s

當(dāng)n1=n2=1時(shí)，v=10.0 m/s

因此，本題應(yīng)選A、C.