陳日繁

1 問題由來

在使用光電門、數(shù)字計(jì)時(shí)器和氣墊導(dǎo)軌等器材進(jìn)行“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中，傳統(tǒng)教學(xué)往往只討論加速度與力的大小成正比、與質(zhì)量成反比，而不進(jìn)一步定量討論.實(shí)際教學(xué)中，有學(xué)生提出，可以用實(shí)驗(yàn)得到的比值反過來求出滑塊質(zhì)量（探究加速度與力的關(guān)系）或者拉力大小（探究加速度與質(zhì)量的關(guān)系）.為鼓勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，筆者做了相應(yīng)的計(jì)算，發(fā)現(xiàn)誤差達(dá)到百分之幾十.通過反復(fù)實(shí)驗(yàn)和大量計(jì)算發(fā)現(xiàn)，此實(shí)驗(yàn)裝置存在著明顯的系統(tǒng)誤差.

2 實(shí)驗(yàn)的基本內(nèi)容

實(shí)驗(yàn)裝置如圖1.

測(cè)得擋光片寬度d=5 mm，兩光電門之間距離s=0.5 m，通過兩個(gè)光電門的時(shí)間t1和t2，利用v=d/t求出通過兩個(gè)光電門的速度，再利用a=v22-v212求出加速度，用鉤碼的重量近似作為拉力，即F=mg，表1、2是幾組測(cè)量數(shù)據(jù).

利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別繪制a-F圖象和a-1M圖象，可以發(fā)現(xiàn)正比關(guān)系非常明顯.根據(jù)牛頓第二定律，a-F圖象斜率的倒數(shù)應(yīng)該是滑塊質(zhì)量，而a-1M圖象斜率應(yīng)該是拉力大小，然而通過上面實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)求出來的結(jié)果誤差卻非常大.以第一組數(shù)據(jù)為例，求出的滑塊質(zhì)量M′=0.1067 kg，與滑塊真實(shí)質(zhì)量M的偏差達(dá)36%之大，其它幾組數(shù)據(jù)的誤差也分別達(dá)到32%、87%、42%.這么大的實(shí)驗(yàn)誤差，說明實(shí)驗(yàn)中除了偶然誤差之外，必然存在一定的系統(tǒng)誤差.

3 關(guān)于實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差的探討

通過反復(fù)地調(diào)試儀器和對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，筆者認(rèn)為產(chǎn)生誤差的來源主要是以下三個(gè)方面：鉤碼質(zhì)量并非遠(yuǎn)小于滑塊、阻力以及光電門發(fā)光寬度.

由于實(shí)驗(yàn)中鉤碼質(zhì)量要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于滑塊質(zhì)量，拉力才等于鉤碼的重量.為了排除這方面帶來的影響，拉力可以用公式F=MM+mmg來求得.

使用氣墊導(dǎo)軌做實(shí)驗(yàn)可以顯著減小阻力，但不可能完全消除阻力（如空氣阻力、滑輪阻力等）.考慮到滑塊速度不大，因此阻力f變化不會(huì)很大.考慮阻力影響后，滑塊受到的合力應(yīng)該是F合=MM+mmg-f.

擋光片通過光電門時(shí)，光電門中的光線被遮擋，計(jì)時(shí)開始，直到擋光片離開光電門，光線重新照射到接收裝置上，計(jì)時(shí)結(jié)束，這是光電門和數(shù)字計(jì)時(shí)器組成計(jì)時(shí)裝置的原理.考慮到光電門發(fā)光裝置發(fā)出的光有一定的寬度，因此計(jì)算擋光片的速度就不應(yīng)該直接使用v=d/t.設(shè)光線寬度為D，速度應(yīng)該是v=d-Dt.

通過上面對(duì)誤差來源的分析，以第一組數(shù)據(jù)為例，重新處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).首先利用F=MM+mmg來代替拉力，按原來的速度和加速度計(jì)算方法，得到a-F圖象與橫坐標(biāo)交點(diǎn)認(rèn)為是阻力，即f≈0.05 N.把阻力f考慮進(jìn)去，滑塊受力用F合=MM+mmg-f.

實(shí)際測(cè)量發(fā)光寬度D=1.5～2.0 mm（條件限制，不能精確測(cè)量），相比d=5 mm，可見速度計(jì)算存在較大的誤差，這里取猜想值D=1.7 mm進(jìn)行計(jì)算.根據(jù)第一組數(shù)據(jù)，用v=d-Dt進(jìn)行計(jì)算，并將計(jì)算出來的a′與F合繪制成圖象如圖2.斜率倒數(shù)M′=0.1621 kg，與滑塊真實(shí)質(zhì)量M誤差為2.61%，其誤差在可以接受范圍內(nèi).

通過這組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的計(jì)算，結(jié)合對(duì)誤差來源的猜測(cè)，求出了阻力大小為f=0.05 N，光電門發(fā)光寬度D=1.7 mm.把求出來的f和D用到其它數(shù)據(jù)中進(jìn)行計(jì)算，發(fā)現(xiàn)同樣能有效地減小誤差，誤差大部分都落在5%以內(nèi).

4 總結(jié)與討論

本文通過分析數(shù)據(jù)和儀器，認(rèn)為阻力f、光電門發(fā)光寬度D以及鉤碼質(zhì)量并非遠(yuǎn)小于滑塊是產(chǎn)生誤差的主要來源，并對(duì)此做了猜測(cè)分析.用一組數(shù)據(jù)得出來的阻力f和D用到其他數(shù)據(jù)中，也能夠明顯地減小誤差，并能在不同的器材中得到印證，這說明對(duì)誤差來源的猜測(cè)分析具有一定的合理性.通過到其他學(xué)校使用不同型號(hào)的器材重復(fù)此實(shí)驗(yàn)，利用同樣的方法分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)同樣有效地減小誤差.

如果不考慮上述幾個(gè)誤差來源，通過計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)仍然能非常好地滿足a與F的正比關(guān)系和a與M的反比關(guān)系.筆者認(rèn)為，雖然正比關(guān)系明顯，但這并不是真正意義上對(duì)牛頓第二定律的演示，使用光電門、數(shù)字計(jì)時(shí)器和氣墊導(dǎo)軌等器材進(jìn)行“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中，是否有必要對(duì)此實(shí)驗(yàn)進(jìn)行必要的改善、在教學(xué)上是否有必要向?qū)W生闡明其中的正比關(guān)系與牛頓第二定律的聯(lián)系等問題，則有待進(jìn)一步研究.