劉蕾+曾輝+柳賀+孫英飛

摘要?通過(guò)對(duì)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的速度分段處理，得出平滑、穩(wěn)定的速度曲線。根據(jù)矢量積法建立雅克比矩陣，將末端速度轉(zhuǎn)換到機(jī)器人的關(guān)節(jié)速度，并且通過(guò)matlab仿真，驗(yàn)證了這種規(guī)劃方法的可行性。

關(guān)鍵詞?機(jī)器人;S型曲線;雅克比矩陣

S-curve?Velocity?Planning?for?6-DOF?Robot

Liu?Lei??Zeng?Hui??Liu?He??Sun?Yingfei

（Anhui?Efort?Intelligent?Equipment?Co.，Ltd??Wuhu?241000?）

Abstract??Through?the?segmentation?processing?of?robot?motion?speed，?a?smooth?speed?curve?is?obtained.?Jacobi?Matrix?is?created?by?vector?method，?and?velocity?is?translated?from?Cartesian?space?to?joint?space.?Finally，?matlab?simulation?results?verify?the?feasibility?of?the?velocity?planning.

Key?Word??Robot??S-curve??Jacobian?Matrix

0?引言

隨著工業(yè)機(jī)器人尤其是小負(fù)載機(jī)器人在搬運(yùn)、噴釉、弧焊等方面的廣泛應(yīng)用，市場(chǎng)對(duì)機(jī)器人速度、加速度以及運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性、定位精度等提出越來(lái)越高的要求。機(jī)器人系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中要遵循一個(gè)原則，就是運(yùn)動(dòng)過(guò)程中避免位置、速度和加速度的突變，如果運(yùn)動(dòng)不平穩(wěn)會(huì)產(chǎn)生對(duì)機(jī)械關(guān)節(jié)的沖擊磨損[1]，事實(shí)上，突變的運(yùn)動(dòng)需要無(wú)窮大的動(dòng)力實(shí)現(xiàn)，這樣電機(jī)必須輸出很大扭矩。因此，有機(jī)械沖擊的運(yùn)動(dòng)對(duì)電機(jī)甚至整個(gè)控制系統(tǒng)都會(huì)造成損傷。S型速度曲線是一種能限制震動(dòng)沖擊的速度控制方法，它能很好地解決梯形速度曲線中存在的一些缺點(diǎn)。S型速度曲線能夠?qū)铀俣鹊淖兓蔬M(jìn)行控制，此外S型速度曲線的加速度曲線是連續(xù)的，并且在速度銜接處光滑過(guò)渡[2-4]。國(guó)內(nèi)對(duì)速度曲線也有很多研究，其中王允航[5]提出過(guò)梯形速度曲線和正弦型速度曲線，但梯形速度曲線的加速度在加速段是直線型，勻速階段為零，這樣的突變會(huì)給機(jī)械加工造成沖擊，影響加工精度。正弦型加減速和直線型加減速相比，平滑性好，運(yùn)動(dòng)精度高，但是算法復(fù)雜。本文提出一種加速度連續(xù)的速度規(guī)劃方法，以保證機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)無(wú)沖擊運(yùn)行，從而提高機(jī)器人定位精度，滿足市場(chǎng)需求。

1?S型曲線規(guī)劃方法

S型速度曲線是系統(tǒng)在加減速階段的速度曲線形狀呈S型而得來(lái)的。如圖1所示，共分為：加加速運(yùn)動(dòng)、勻加速運(yùn)動(dòng)、減加速運(yùn)動(dòng)、勻速運(yùn)動(dòng)、加減速運(yùn)動(dòng)、勻減速運(yùn)動(dòng)、減減速運(yùn)動(dòng)七個(gè)階段。S型曲線加減速控制是指在加減速時(shí)，通過(guò)對(duì)加加速度?（用表示）值的控制來(lái)最大限度地減小對(duì)機(jī)械本體和電機(jī)造成的沖擊。這種規(guī)劃方法保證了加速度的連續(xù)性。機(jī)器人在開始運(yùn)動(dòng)、達(dá)到最高速和結(jié)束運(yùn)動(dòng)時(shí)，都能夠?qū)崿F(xiàn)速度的平穩(wěn)過(guò)渡。

所以有S型速度曲線規(guī)劃的軌跡函數(shù)為

2?末端速度到關(guān)節(jié)速度的轉(zhuǎn)換

在機(jī)器人應(yīng)用中，用戶設(shè)定的常常是機(jī)器人末端的速度和加速度值，但對(duì)控制系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，控制器是分別控制六個(gè)電機(jī)軸的，這就需要將末端速度轉(zhuǎn)換為各關(guān)節(jié)速度。雅克比矩陣就很好地描述了機(jī)器人末端速度和關(guān)節(jié)角速度之間的映射關(guān)系[6-7]。

圖2?機(jī)器人結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

下面根據(jù)矢量積法求解雅克比矩陣。

圖?3?末端速度與加速度曲線

根據(jù)6自由度機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)逆運(yùn)算，可以求得機(jī)器人由當(dāng)前點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到目標(biāo)點(diǎn)時(shí)，各個(gè)軸的角度變化，如圖4所示。

圖4機(jī)器人六個(gè)關(guān)節(jié)角度變化

根據(jù)公式（6），可求出各個(gè)關(guān)節(jié)的角速度，如圖?5所示。

圖5各個(gè)關(guān)節(jié)的角速度

從圖3、圖4、圖5可以清楚地看出，加速度、速度和各軸角度變化曲線都是連續(xù)平滑的，這樣就增加了機(jī)器人在啟動(dòng)、加速、減速和停止時(shí)的柔性，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)無(wú)沖擊運(yùn)動(dòng)，提高軌跡精度。

4?結(jié)論

本文對(duì)6自由度機(jī)器人S型曲線速度規(guī)劃進(jìn)行了研究，通過(guò)對(duì)末端速度的規(guī)劃，根據(jù)雅克比矩陣，將末端速度轉(zhuǎn)換到各個(gè)關(guān)節(jié)角速度。并對(duì)機(jī)器人在基坐標(biāo)系下的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行仿真，結(jié)果表明這種速度規(guī)劃方法是可行的。

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課題項(xiàng)目：國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃（863計(jì)劃）

課題編號(hào)：2014AA041601

作者簡(jiǎn)介

劉蕾（1981-）女，漢族，山東籍，碩士研究生，主要研究方向：機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制算法、軌跡規(guī)劃。