楊 仲

(上海航天電子通訊設備研究所， 上海 201109)

反射面天線熱變形對其方向圖的影響*

楊 仲

(上海航天電子通訊設備研究所， 上海 201109)

在某些極端應用場合下，環(huán)境溫差很大，反射面天線由于其各種復合材料的熱膨脹系數(shù)差異，將產(chǎn)生較大的結構應力和變形，該變形將會對天線的電性能產(chǎn)生不利影響。文中針對復合材料反射面天線的熱變形與電磁場之間的耦合問題，建立了反射面天線結構熱變形對其方向圖影響的分析方法。首先通過力學有限元前后處理軟件Patran建立力學模型，通過Nastran分析其在100 ℃溫差下的結構熱變形，然后將變形后的結構網(wǎng)格導入電磁仿真軟件FEKO中，定量分析熱變形對方向圖的影響。文中通過對網(wǎng)格的控制，使得力學模型與電磁模型采用統(tǒng)一網(wǎng)格模型，從而降低了網(wǎng)格轉(zhuǎn)換帶來的人為誤差。該方法為天線的逆向設計提供了定量的理論依據(jù)。

機電耦合；FEKO；反射面天線；方向圖；熱變形

引 言

大口徑反射面天線已經(jīng)廣泛應用于衛(wèi)星通訊、宇宙探索、地面跟蹤和射電天文等現(xiàn)代技術中，其高增益、低副瓣的需求對天線的設計提出了很高的要求。由于反射面天線的電性能與其機械結構密切相關，影響天線性能的主要因素是那些與電磁邊界條件緊密相關的結構精度。特別是對于口徑較大的反射面天線，由于其工作波段波長的縮短，對結構精度指標要求更加苛刻。引起結構精度下降的誤差主要來源于反射面的制造誤差和實際工況引起的結構變形。實際工況包括溫度變形、自重、風載、展開機構裝配應力等，這些載荷造成實際反射面形狀與設計形狀不一致，而使其電性能變壞，研究這種偏差對天線電性能的影響已受到許多研究者的關注。

在傳統(tǒng)的研究方法中，天線結構變形與天線方向圖分析是獨立進行的，一般只將結構分析得到的最大變形值帶入電性能分析模型中，而并沒有將整個變形場精確傳遞到方向圖分析模型中。文獻[1]最早給出了反射面均勻隨機誤差與增益之間的關系。文獻[2-3]研究了常規(guī)拋物面天線、星載薄膜天線、偏置反射面等反射面隨機誤差對天線方向圖的影響和反射面系統(tǒng)誤差與天線增益和副瓣電平的關系。文獻[4-6]研究了結構變形對電性能的影響。這些研究的結構變形都是假想的，并非實際結構變形。文獻[7-9]較系統(tǒng)地研究了隨機振動引起的結構變形對天線電性能的影響。文獻[10]研究了結構網(wǎng)格與電磁網(wǎng)格之間的轉(zhuǎn)換矩陣等理論模型。

這些研究為天線機電耦合分析做了很多開拓性工作，比較集中在結構的加工誤差、結構振動、自重變形等方向。對于由碳纖維蒙皮蜂窩夾心結構反射面天線的熱膨脹不匹配引起的結構變形對天線方向圖的影響，并沒有涉及或者只是簡單的經(jīng)驗公式。目前大口徑反射面天線設計該方面的依據(jù)都是參考現(xiàn)有已服役的結構或者定性的估算。因此，在這樣的背景下，反射面天線的熱變形對方向圖影響的定量研究對于反射面雷達工程領域具有實際意義。同時，傳統(tǒng)的機電耦合分析基本都是獨立進行，由力學模型得到結構變形，然后通過結構變形的擬合得到幾何實體，再在電磁仿真軟件中建立帶有變形的電磁幾何模型，劃分電磁網(wǎng)格，進行電磁仿真，這種方法帶來了擬合的二次誤差。因此，如何將結構變形直接導入電磁模型，避免中間人為轉(zhuǎn)換帶來的誤差具有很大的學術與工程意義。本文的另一個意義就是建立統(tǒng)一網(wǎng)格模型，將結構熱變形場無誤差地引入電磁模型中，從而分析該變形對天線電性能的影響，該方法實用于所有類似分析。

本文主要工作是基于機電一體化的設計思想，通過適當?shù)木W(wǎng)格控制實現(xiàn)結構模型與電磁模型共用統(tǒng)一網(wǎng)格模型，研究了反射面天線的熱變形與天線輻射特性的關系，為大口徑反射面天線在大溫差環(huán)境下的設計與使用提供一定依據(jù)。

1 反射面天線結構參數(shù)

為了保證模型的通用性，反射面天線所有尺寸采用文獻[11]中的反射面天線算例。饋源為圓柱喇叭，激勵頻率為12.5 GHz，波長λ=24 mm，反射面為拋物面，結構口徑直徑為860.0 mm，焦距為600.0 mm，圓柱喇叭長度為73.2 mm，張角為6.56°，模型見圖1。力學模型總體坐標采用柱坐標，以饋源與拋物面定點連線為Z軸，徑向為R軸，環(huán)向為θ軸。

圖1 反射面天線結構

反射面采用蜂窩夾心復合材料，總厚度為5.5 mm，從內(nèi)向外鋪層順序為[90/0/鋁蜂窩/0/90/鋁涂層]。其中0°為環(huán)形，90°為徑向，內(nèi)外蒙皮為T300碳纖維鋪層，每層0.1 mm，中間為正六邊形芯格0.04 × 5鋁蜂窩，厚度為5.0 mm，內(nèi)表面涂有0.1 mm厚的鋁涂層，作為完全導體反射電磁波。

2 建立力學有限元模型分析天線熱變形

2.1 網(wǎng)格模型

在三維建模軟件Pro/E中建立幾何模型，如圖2所示，然后導入有限元軟件Patran中。由于電磁仿真軟件FEKO進行電磁分析時使用三角形單元，且網(wǎng)格精度要低于波長λ的1/3，所以在Patran中采用三角形殼單元，單元邊長控制在λ/6(4 mm)以內(nèi)。劃分完的網(wǎng)格圖如圖3所示，共113 612個三角形殼單元。

圖2 在Pro/E中建立的反射面

圖3 在Patran軟件中劃分的網(wǎng)格模型

2.2 材料參數(shù)

模型中包含多種材料，有T300碳纖維、鋁蜂窩、鋁涂層。鋁蜂窩材料通過工程上常用的等效公式得到等效性能，具體材料參數(shù)見表1和表2。在有限元模型中建立復合材料層合板，鋪層順序為[90/0/鋁蜂窩/0/90/鋁涂層]。

表1 T300碳纖維單層板屬性

表2 鋁合金材料屬性

2.3 邊界條件與載荷

以拋物面頂點為中心，50 mm為半徑的內(nèi)部區(qū)域作為拋物面的安裝區(qū)域，在有限元模型中，選擇該區(qū)域的節(jié)點施加固支邊界條件，如圖4所示。對整個模型設置初始溫度為0 ℃(無應力狀態(tài)，結構為理想拋物面)，穩(wěn)態(tài)溫度載荷為100 ℃(有應力狀態(tài)，結構形狀已偏離拋物面)。

圖4 有限元模型中的邊界條件

2.4 熱變形

將建立的有限元模型提交Nastran進行靜力學計算，得到結構的變形場如圖5所示。結構的變形場以對稱形式向外擴張，最大變形量為0.377 mm。

圖5 溫度變化引起的結構變形分布

3 建立電磁模型分析天線熱變形前后方向圖

為了便于比較分析，在FEKO軟件中建立3個電磁場分析模型：1)導入Pro/E中建立的幾何結構，然后在FEKO中劃分網(wǎng)格，并進行電磁仿真；2)導入Nastran未變形的網(wǎng)格模型，并采用該有限元網(wǎng)格在FEKO中進行電磁仿真；3)導入Nastran變形后的網(wǎng)格模型，并采用該網(wǎng)格在FEKO中進行電磁仿真。

3.1 模型1

導入Pro/E中建立的幾何結構，然后在FEKO中劃分網(wǎng)格，反射面網(wǎng)格按照λ/6控制。由于模型屬于電大尺寸，為了提高計算效率，根據(jù)慣例，本文的電磁分析模型中喇叭饋源采用矩量法(MOM)，反射面采用物理光學法(PO)，電磁模型坐標系采用球坐標，原點為拋物面頂點，緯向平面垂直于拋物面中心軸，經(jīng)向平面通過拋物面中心軸。

模型1計算得到的三維遠場方向圖如圖6所示，其在角度方向的平面展開如圖7、圖8所示。由圖8得到天線的增益為40.0 dB，主瓣波束寬度為1.98°。

圖6 三維遠場方向圖

圖7 反射面天線方向圖

圖8 反射面天線主波束附近方向圖

3.2 模型2

導入Nastran未變形的網(wǎng)格模型，并采用該有限元網(wǎng)格在FEKO中進行電磁仿真，得到的方向圖如圖9所示。在劃分網(wǎng)格精度一致的情況下(λ/6)，由Pro/E導入到FEKO中，并進行電磁網(wǎng)格劃分，與從Nastran導入網(wǎng)格文件到FEKO中得到的模型計算結果幾乎一致，主瓣增益差別小于1/1000，副瓣增益差別小于1/100。由此可見：只要網(wǎng)格劃分精度一致，結構網(wǎng)格與電磁網(wǎng)格可以統(tǒng)一，可以相互借用。

圖9 FEKO中導入Pro/E幾何模型與Nastran網(wǎng)格模型的計算結果比較

3.3 模型3

第二節(jié)通過Patran/Nastran得到反射面天線的熱變形，將該變形場疊加到未變形的節(jié)點上，得到變形后的網(wǎng)格圖，在FEKO中導入變形網(wǎng)格模型，并采用該網(wǎng)格在FEKO中進行電磁仿真。仿真結果表明主瓣增益由40.0 dB下降到39.9 dB，下降了0.25%，而主瓣寬度基本不變。將增益圖歸一化后如圖10所示，熱變形對反射面天線方向圖副瓣電平的影響較大，第一副瓣電平升高了3 dB，即第一副瓣能量提高了約1倍，且所有的副瓣電平都升高了。

圖10 有無熱變形的天線歸一化方向圖比較

4 結束語

本文首先通過有限元軟件對反射面天線在100 ℃溫差環(huán)境下進行熱變形分析，然后將變形后的網(wǎng)格導入到電磁仿真軟件FEKO中，進行天線的電磁場輻射分析。對比分析結果可得：

1)只要網(wǎng)格控制方法一致并達到電磁和結構網(wǎng)格的最低要求，電磁網(wǎng)格與結構網(wǎng)格可以相互借用；

2)天線在100 ℃溫差下產(chǎn)生的結構變形對電性能的影響主要體現(xiàn)在增益略有降低，所有副瓣電平都有增高，第一副瓣電平升高了3 dB，天線的變形越大，產(chǎn)生的電性能影響越大。

雖然本文的算例顯示熱變形對電性能影響不大，但本文建立的電磁耦合分析方法可以應用于不同電參數(shù)、結構材料和結構尺寸的反射面天線，因此可以在反射面天線設計之初根據(jù)電磁耦合仿真確定設計依據(jù)。

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楊 仲(1983-)，男，博士，主要從事天線結構設計與仿真。

Effects of Thermal Deformation on the Far-field Pattern of Reflector Antenna

YANG Zhong

(ShanghaiAerospaceTechnologyInstitute,Shanghai201109,China)

In some severe application environment of reflector antenna, temperature difference is very large. Reflector antenna may appear structural stress and deformation due to the different thermal expansion coefficients of its various composite materials. This deformation will bring bad effects on antenna electric properties. For the coupling problem between thermal deformation and electromagnetic field, this paper establishes the method for analyzing the effects of thermal deformation on far-field pattern. Firstly, mechanical model is established by Patran to get the thermal deformation field of the model under 100 ℃ temperature difference using Nastran. Then, the deformed mesh model is input into FEKO, the effect of thermal deformation on the far-field pattern is analyzed quantitatively. By controlling the mesh model, the mechanical model and electromagnetic model use the same mesh model, so as to reduce the artificial error of mesh transform. This research provides quantitative theoretical foundation for the converse design of reflector antenna.

electromechanical coupling; FEKO; reflector antenna; pattern; thermal deformation

2015-08-09

TN82

A

1008-5300(2015)05-0019-04