楊存祥，　牛云龍，　張志艷，　楊慧娟，　青　華

(1. 鄭州輕工業(yè)學(xué)院 電氣信息工程學(xué)院，河南 鄭州　450002；2. 鄭州大學(xué) 信息工程學(xué)院，河南 鄭州　450001)

小波包分析在永磁同步電機轉(zhuǎn)子偏心故障中的應(yīng)用*

楊存祥1，牛云龍1，張志艷1，楊慧娟1，青華2

(1. 鄭州輕工業(yè)學(xué)院 電氣信息工程學(xué)院，河南 鄭州450002；2. 鄭州大學(xué) 信息工程學(xué)院，河南 鄭州450001)

在Maxwell和Simplorer平臺下建立永磁同步電機模型，通過聯(lián)合仿真得出正常運行和發(fā)生不同程度轉(zhuǎn)子動態(tài)偏心故障時的定子電流。對正常和轉(zhuǎn)子偏心故障狀態(tài)下的定子電流進行小波包分析，得到其定子電流信號的小波包分解系數(shù)，其定子電流三次諧波分量變化最為明顯，可以作為其特征量用以檢測永磁同步電機轉(zhuǎn)子偏心故障，并對不同程度的轉(zhuǎn)子偏心故障的定子電流小波包分解系數(shù)做了對比研究。

永磁同步電機； 轉(zhuǎn)子偏心； 定子電流； 小波包分析

0　引　言

永磁同步電機采用高磁能積稀土永磁材料，與傳統(tǒng)的電磁式同步電機相比具有損耗低、效率高、功率因數(shù)高、轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)靈活多樣、體積小重量輕、起動轉(zhuǎn)矩大等優(yōu)點。因此，永磁同步電機被廣泛應(yīng)用于航空航天、軍工、汽車等行業(yè)中[1]。永磁同步電機的故障類型主要有以定子匝間短路故障和轉(zhuǎn)子失磁故障為代表的電磁類故障，以及以轉(zhuǎn)子偏心故障和軸承損壞故障為代表的機械類故障。其中，機械類故障占總故障數(shù)的60%，且80%的機械類故障會引起永磁同步電機的轉(zhuǎn)子偏心。轉(zhuǎn)子偏心會使永磁同步電機的氣隙磁場發(fā)生變化，影響電機的性能，帶來振動、噪聲及轉(zhuǎn)矩脈動等問題[2]。因此，對永磁同步電機的轉(zhuǎn)子偏心故障研究對于永磁同步電機穩(wěn)定運行具有重要意義。轉(zhuǎn)子偏心可分為兩類，一種是安裝過程中造成的靜態(tài)偏心，定轉(zhuǎn)子的中心偏移但旋轉(zhuǎn)時偏心位置不變；另一種是動態(tài)偏心，轉(zhuǎn)子的中心與轉(zhuǎn)軸發(fā)生偏移，但是轉(zhuǎn)軸與定子是同心的，轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時偏心的位置是隨轉(zhuǎn)子變化的[3]。永磁同步電機正常情況與發(fā)生轉(zhuǎn)子偏心時平面模型如圖1所示。

圖1　永磁同步電機結(jié)構(gòu)示意圖

近年來國內(nèi)外學(xué)者對永磁同步電機轉(zhuǎn)子偏心故障做了大量研究。文獻[2]提出了一種基于等效剩磁法的永磁電動機靜態(tài)偏心氣隙磁場的解析計算方法，并通過有限元計算驗證了其在計算定子電樞表面和氣隙中不同半徑處的磁場時均具有較高的準(zhǔn)確性。文獻[3]建立了轉(zhuǎn)子偏心情況下交替極永磁電機的解析模型，運用攝動法推導(dǎo)并得到了求解區(qū)域的泊松方程和拉普拉斯方程，通過解該方程得到了電機偏心氣隙磁場分布。文獻[8]通過仿真得出發(fā)生轉(zhuǎn)子動態(tài)偏心時，直流無刷電機的定子電流中基波頻率的兩邊將會產(chǎn)生兩個邊頻帶，但是沒有具體說明隨著偏心程度加深含有故障特征頻率的諧波將如何變化。文獻[9-10]通過仿真驗證了永磁同步電機發(fā)生轉(zhuǎn)子動態(tài)偏心時，磁鏈和感應(yīng)電動勢中0.5次諧波的含量將會增大。本文首先建立了永磁同步電機的模型，然后通過Maxwell和Simplorer的聯(lián)合仿真得到正常運行和發(fā)生不同程度轉(zhuǎn)子動態(tài)偏心時的定子電流，對定子電流做小波包分解和重構(gòu)得出不同運行狀態(tài)下的小波包重構(gòu)信號，然后對小波包重構(gòu)信號進行頻域分析得出永磁同步電機發(fā)生轉(zhuǎn)子動態(tài)偏心時的特征頻率，并且得到轉(zhuǎn)子動態(tài)偏心故障程度與其特征頻率之間的關(guān)系。

1　小波包分析原理

1.1小波包的定義

小波包分析方法是小波分析的延伸，小波包分解提高了信號的時頻分辨率，是一種更精細的信號分析方法?？朔〔ǚ纸庠诟哳l段的頻率分辨率差，而在低頻段的時間分辨率差的缺點[4]。設(shè)函數(shù)φ(x)、Ψ(x)分別為尺度函數(shù)和小波函數(shù)，則二尺度關(guān)系為

(1)

其中，h0k和h1k相當(dāng)于長度為2N的低通和高通濾波器。為進一步推廣二尺度方差定義以下的遞推關(guān)系：

(2)

當(dāng)n=0時，ω0(t)=φ(t)，ω1(t)=Ψ(t)，由式(1)和式(2)可知函數(shù)集合{ωn(t)}n∈Z是由尺度函數(shù)φ(t)所確定的小波包。因此小波包{ωn(t)}n∈Z是包括尺度函數(shù)ω0(t)和母小波函數(shù)ω1(t)在內(nèi)的具有一定聯(lián)系的函數(shù)集合[5]。

1.2小波包的分解與重構(gòu)

(3)

(4)

(5)

重構(gòu)算法為

(6)

2　永磁同步電機的聯(lián)合仿真

2.1仿真模型的建立

本文對永磁同步電機采取Maxwell和Simplorer的聯(lián)合仿真。Maxwell是著名的商用低頻電磁場有限元軟件之一，它基于麥克斯韋微分方程，采用有限元離散形式，將工程中的電磁場計算轉(zhuǎn)變?yōu)榫仃嚽蠼?，從而使得電磁場計算更加?zhǔn)確和快捷[7]。Simplorer是ANSYS公司推出的功能強大的多域機電系統(tǒng)設(shè)計與仿真軟件廣泛應(yīng)用與電磁、電氣、電力電子控制等機電一體化系統(tǒng)的設(shè)計、仿真和優(yōu)化[8]。使用Simplorer和Maxwell聯(lián)合仿真相比于Maxwell單獨仿真可以使抽象的、工程實際中難以檢測到的磁信號變?yōu)橐子跈z測的電信號，從而大大提高仿真的實用性；相比于Simplorer單獨仿真，聯(lián)合仿真具有更加精準(zhǔn)的電磁模型使得仿真結(jié)果更加可靠。

本文仿真所使用的永磁同步電機模型為表貼式永磁同步電機。主要參數(shù)如下： 永磁體極對數(shù)為4；定子槽數(shù)為48槽；電機定子的內(nèi)徑、外徑分別為162mm和270mm；供電電壓380V；額定轉(zhuǎn)速3000r/min；額定頻率50Hz；未發(fā)生轉(zhuǎn)子偏心時的氣隙長度為0.75mm。聯(lián)合仿真的具體步驟如下： (1) 在Maxwell中建立永磁同步電機的仿真模型。對2D模型進行二維靜態(tài)磁場仿真分析得出定子繞組的電感值，通過Export Circuit將電感值矩陣輸出到Simplorer中；再對2D模型進行二維瞬態(tài)磁場的分析得出電機的輸出轉(zhuǎn)矩值[9]。(2) 將Maxwell中建立的2D電機模型導(dǎo)入到Simplorer中。利用Maxwell仿真得出的定子繞組電感及電機的輸出轉(zhuǎn)矩在Simplorer中設(shè)置對應(yīng)的參數(shù)。(3) 聯(lián)合仿真Maxwell和Simplorer同時運行，程序按照各自設(shè)定的時間和步長運行。如果兩者仿真時間設(shè)置一致，當(dāng)Maxwell運行完畢但Simplorer尚在運行時，Maxwell將重新運行，與Simplorer進行數(shù)據(jù)交換，這樣仿真結(jié)果將會產(chǎn)生較大的誤差。因此需要將Simplorer的時間和步長設(shè)置長一些，將Maxwell的時間和步長設(shè)置短一些，這樣試驗的結(jié)果就接近正確值[10]。

2.2聯(lián)合仿真結(jié)果

運行聯(lián)合仿真得到正常運行時和發(fā)生20%、40%、60%轉(zhuǎn)子動態(tài)偏心故障時，永磁同步電機的定子電流(A相)。不同運行狀況時的定子電流(A相)分別如圖2(a)～圖2(d)所示。其中圖2(a)是正常運行時永磁同步電機的定子電流(A相)，圖2(b)～圖2(d)分別對應(yīng)發(fā)生20%、40%、60%轉(zhuǎn)子動態(tài)偏心故障時的定子電流(A相)。

圖2　不同運行狀況時定子電流

由圖2(a)～圖2(d)可知，永磁同步電機發(fā)生轉(zhuǎn)子動態(tài)偏心故障時，定子電流波形將會發(fā)生畸變，且隨著偏心程度的加深畸變的程度也隨之加深。

3　仿真結(jié)果的處理分析

對聯(lián)合仿真結(jié)果作進一步處理分析可以定量分析發(fā)生轉(zhuǎn)子動態(tài)偏心時電機定子電流的變化。本文利用小波包分解將電機定子電流分解在不同頻域，利用小波包重構(gòu)將不同頻域的分解信號重新組合得到電機定子電流的重構(gòu)信號。本文采用db5小波包對電機定子電流進行5層分解和重構(gòu)，重構(gòu)信號如圖3(a)～圖3(d)所示，其中圖3(a)是正常運行時的定子電流重構(gòu)信號，圖3(b)～圖3(d)對應(yīng)發(fā)生20%、40%、60%轉(zhuǎn)子動態(tài)偏心時的定子電流重構(gòu)信號。

圖3　仿真結(jié)果的重構(gòu)信號

由圖3(a)～圖3(d)可得，正常運行時永磁同步電機的定子電流峰值為1.283A；發(fā)生20%、40%、60%轉(zhuǎn)子動態(tài)偏心時永磁同步電機的定子電流的峰值分別為1.336、1.365、1.399A。因此可知，隨著轉(zhuǎn)子動態(tài)偏心故障程度的加劇，電機定子電流的峰值值隨之增大，這說明在定子電流中諧波分量的含量增加。因此需要對重構(gòu)信號進行頻域分析，得到永磁同步電機發(fā)生轉(zhuǎn)子動態(tài)偏心故障的特征頻率。對不同運行狀態(tài)的定子電流(A相)的小波包重構(gòu)信號進行頻域分析，其結(jié)果如圖4(a)～圖4(d)所示，其中圖4(a)是正常運行的定子電流(A相)的FFT結(jié)果圖，圖4(b)～圖4(d)對應(yīng)20%、40%、60%轉(zhuǎn)子動態(tài)偏心的定子電流(A相)的FFT結(jié)果圖。

圖4　重構(gòu)信號的頻域分析

由圖4的FFT分析結(jié)果可知，隨著轉(zhuǎn)子偏心程度的加深，定子電流中三次諧波的含量也隨之增加，但三次諧波是否能作為轉(zhuǎn)子偏心故障特征頻率需要與其他諧波相對比。正常運行與不同程度偏心時主要諧波含量數(shù)值如表1、表2所示。表1為奇次諧波含量，表2為偶次諧波含量。

表1　奇次諧波含量表

表2　偶次諧波含量表

由表1、表2可知，與其他諧波含量相比，三次諧波的含量變化最為明顯。結(jié)合圖4可以確定定子電流三次諧波分量可以作為永磁同步電機轉(zhuǎn)子動態(tài)偏心故障的特征量，并且在轉(zhuǎn)子偏心程度逐漸加劇時，三次諧波含量也隨著變大。

4　結(jié)　語

本文基于Simplorer與Maxwell聯(lián)合仿真對永磁同步電機轉(zhuǎn)子偏心故障進行研究。選取不同運行狀態(tài)時的定子電流作為仿真結(jié)果，對其進行小波包分解重構(gòu)，然后對重構(gòu)信號進行頻域分析，得到定子電流三次諧波可以作為永磁同步電機轉(zhuǎn)子動態(tài)偏心故障特征量的結(jié)論。而且，由仿真結(jié)果及分析可知，隨著永磁同步電機轉(zhuǎn)子偏心故障嚴重程度的加深，故障特征量的含量也隨之增加，表明了故障嚴重程度與故障特征量直接的關(guān)系。對定子電流的分析可以應(yīng)用于永磁同步電機轉(zhuǎn)子偏心故障的早期監(jiān)測，且具有更好的直觀性與工程實踐性。

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Application of Wavelet Packet Analysis in PMSM Rotor Eccentricity Fault

YANGCunxiang1,NIUYunlong1,ZHANGZhiyan1,YANGHuijuan1,QINGHua2

(1. College of Electrical and Information Engineering, Zhengzhou University of Light Industry,Zhengzhou 450002, China； 2. College of Information Engineering, Zhengzhou University, Zhengzhou 450001, China)

On the Maxwell and Simplorer platform to establish a permanent magnet synchronous motor(PMSM) model, through the co-simulation obtained the stator current of the normal operation and the rotor eccentricity. Under different running condition of Wavelet Packet analysis is done of the stator current, obtained the conclusion of the stator current signal Wavelet Packet decomposition coefficient can be used as an effective way to detect the PMSM rotor eccentricity fault. And made a comparative study of the different degrees of rotor eccentricity fault of stator current Wavelet Packet decomposition coefficient.

permanent magnet synchronous motor (PMSM); rotor eccentricity; stator current; Wavelet Packet analysis

2014-08-25

國家自然科學(xué)基金項目(51177039)；河南省科技計劃基金項目(112300410146)

TM 307+.1

A

1673-6540(2015)04-0042-05