朱熀秋，　錢建林

(江蘇大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江　212013)

基于動(dòng)態(tài)坐標(biāo)系的無(wú)軸承永磁薄片電機(jī)懸浮力建模及控制*

朱熀秋，錢建林

(江蘇大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江212013)

對(duì)無(wú)軸承永磁薄片電機(jī)(BPMSM)運(yùn)行過(guò)程中產(chǎn)生的偏心位移，以最大偏心方向作為橫坐標(biāo)方向，建立轉(zhuǎn)子偏心的動(dòng)態(tài)坐標(biāo)系。在該坐標(biāo)系下采用麥克斯韋應(yīng)力張量法建立徑向懸浮力數(shù)學(xué)模型。在該模型基礎(chǔ)上，提出一種針對(duì)轉(zhuǎn)子偏心位移的直接控制策略，設(shè)計(jì)相應(yīng)控制器；在MATLAB環(huán)境中對(duì)BPMSM進(jìn)行了起動(dòng)、階躍響應(yīng)等仿真試驗(yàn)，并進(jìn)行了初步試驗(yàn)研究。仿真及試驗(yàn)結(jié)果表明采用這種方法進(jìn)行建模和控制，電機(jī)轉(zhuǎn)子能夠穩(wěn)定懸浮，電機(jī)具有良好的動(dòng)、靜態(tài)特性，驗(yàn)證了控制方法的有效性。

無(wú)軸承永磁薄片電機(jī)； 動(dòng)態(tài)坐標(biāo)系； 麥克斯韋力； 徑向懸浮力； 矢量控制

0　引　言

無(wú)軸承永磁薄片電機(jī)(Bearingless Permanent Magnet Slice Motor, BPMSM)將轉(zhuǎn)子制成圓形薄片狀，根據(jù)磁阻最小原理，實(shí)現(xiàn)三自由度(兩個(gè)翻轉(zhuǎn)自由度，一個(gè)軸向自由度)被動(dòng)懸浮，降低了系統(tǒng)復(fù)雜性。該電機(jī)繼承了無(wú)軸承電機(jī)的優(yōu)勢(shì)，且具有體積小、功率密度高、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)。BPMSM要達(dá)到實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，須快速有效地控制轉(zhuǎn)子偏心，保持轉(zhuǎn)子穩(wěn)定懸浮。因此，須獲得BPMSM精確的徑向懸浮力數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)字信號(hào)處理器實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)穩(wěn)定的控制。文獻(xiàn)[1]采用電機(jī)等效磁路法，建立了單繞組BPMSM的徑向懸浮力數(shù)學(xué)模型，但由一套繞組同時(shí)產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩磁場(chǎng)和懸浮磁場(chǎng)，導(dǎo)致兩者耦合影響嚴(yán)重。文獻(xiàn)[2]對(duì)3對(duì)極無(wú)軸承交替極薄片電機(jī)應(yīng)用分段求解法建立了徑向懸浮力數(shù)學(xué)模型，但該模型中存在影響懸浮力脈動(dòng)的電機(jī)參數(shù)氣隙寬度lg和永磁體厚度lm，影響了電機(jī)的精確和穩(wěn)定控制。文獻(xiàn)[3]基于麥克斯韋應(yīng)力張量法建立數(shù)學(xué)模型，提高了模型的精確性，但模型復(fù)雜、計(jì)算量大。以上模型和控制方法都對(duì)徑向偏心位移采用沿x軸和y軸的偏移分量進(jìn)行控制，導(dǎo)致模型復(fù)雜、計(jì)算量大、調(diào)節(jié)時(shí)間長(zhǎng)。文獻(xiàn)[4]提出了無(wú)軸承永磁同步電機(jī)的直接位移控制，研究徑向懸浮力與偏心位移之間的關(guān)系，簡(jiǎn)化了兩者間的關(guān)系表達(dá)式，減少了控制的計(jì)算量和調(diào)節(jié)時(shí)長(zhǎng)。但直接位移控制需要反饋轉(zhuǎn)矩繞組電流的相角信息，因而懸浮力控制效果受轉(zhuǎn)矩繞組電流變化的影響，系統(tǒng)穩(wěn)定性差。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文以轉(zhuǎn)子最大偏心位移方向?yàn)闄M坐標(biāo)m軸方向，建立了轉(zhuǎn)子偏心動(dòng)態(tài)坐標(biāo)系。采用極坐標(biāo)變換，將x、y軸方向的偏心位移直接變換成動(dòng)態(tài)坐標(biāo)系下的偏心距，重點(diǎn)研究徑向懸浮力與偏心距之間的關(guān)系。在該坐標(biāo)系下，利用麥克斯韋應(yīng)力張量法推導(dǎo)懸浮力模型。在該模型基礎(chǔ)上，提出了一種偏心位移的直接控制方案，設(shè)計(jì)相應(yīng)控制系統(tǒng)。為了驗(yàn)證控制策略和電機(jī)模型的正確性，利用MATLAB對(duì)電機(jī)的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)子偏心位移情況進(jìn)行仿真，并在樣機(jī)上進(jìn)行試驗(yàn)。

1　BPMSM懸浮原理

BPMSM轉(zhuǎn)子軸向長(zhǎng)度遠(yuǎn)小于直徑長(zhǎng)度，故根據(jù)磁阻力特性可知： 轉(zhuǎn)子在軸向平移和左右扭轉(zhuǎn)方向?qū)俦粍?dòng)懸浮控制，即轉(zhuǎn)子一旦有扭動(dòng)或軸向位移，磁阻力會(huì)作用使其回到平衡位置[5]。BPMSM被動(dòng)懸浮控制原理如圖1所示。

圖1　BPMSM被動(dòng)懸浮控制原理

BPMSM主動(dòng)磁懸浮力產(chǎn)生原理如圖2所示。在圖2(a)中，ΨM和ΨB分別是由轉(zhuǎn)矩繞組和懸浮力繞組各自產(chǎn)生的磁鏈，兩者疊加后α軸正方向處磁場(chǎng)增強(qiáng)，最終合成的磁場(chǎng)吸力沿α軸正方向。同理可分析圖2(b)。

圖2　BPMSM主動(dòng)磁懸浮力產(chǎn)生原理

設(shè)電機(jī)氣隙磁通密度為B，則BPMSM轉(zhuǎn)子表面單位面積上的麥克斯韋力dF可表示為

(1)

式中：μ0——真空磁導(dǎo)率；

S——轉(zhuǎn)子表面麥克斯韋力受力面積。

2　BPMSM懸浮力模型

2.1轉(zhuǎn)子偏心動(dòng)態(tài)坐標(biāo)系

轉(zhuǎn)子偏心動(dòng)態(tài)坐標(biāo)系如圖3所示。α、β坐標(biāo)系為機(jī)械空間內(nèi)的靜止兩相正交坐標(biāo)系；d、q坐標(biāo)系為旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系，采用轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向時(shí)，選取永磁體磁極軸線為d軸參考方向。

圖3　轉(zhuǎn)子偏心動(dòng)態(tài)坐標(biāo)系的建立

設(shè)定m、n坐標(biāo)系為轉(zhuǎn)子偏心動(dòng)態(tài)坐標(biāo)系： 其原點(diǎn)與靜止兩相正交坐標(biāo)系原點(diǎn)重合，m軸指向轉(zhuǎn)子的偏心位移方向，n軸與m軸正交。當(dāng)轉(zhuǎn)子發(fā)生偏心位移時(shí)，m軸分量對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)子偏心距，而n軸分量始終為零。電機(jī)實(shí)際運(yùn)行時(shí)，偏心方向不斷變化，所以稱該坐標(biāo)系為轉(zhuǎn)子偏心動(dòng)態(tài)坐標(biāo)系。

圖3中，θ為d、q坐標(biāo)系超前α、β坐標(biāo)系的角度，θm為m、n坐標(biāo)系超前α、β坐標(biāo)系的角度。

m、n轉(zhuǎn)子偏心動(dòng)態(tài)坐標(biāo)系中的變量轉(zhuǎn)換到α、β兩相靜止坐標(biāo)系和d、q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中：

(2)

(3)

式中：

(4)

(5)

則αβ兩相靜止坐標(biāo)系、mn轉(zhuǎn)子偏心動(dòng)態(tài)坐標(biāo)系和dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的變換矩陣間滿足關(guān)系式：

(6)

2.2懸浮力數(shù)學(xué)模型

考慮轉(zhuǎn)子偏心時(shí)的情況，任意方向上的氣隙長(zhǎng)度可表示為

δ(φ)=δ0-ρcosφ

(7)

式中：δ0——轉(zhuǎn)子不偏心時(shí)的等效氣隙長(zhǎng)度；

ρ——轉(zhuǎn)子偏心距；

φ——?dú)庀吨腥我馓幣cm軸的夾角。

轉(zhuǎn)子偏心時(shí)的氣隙磁導(dǎo)率為

(8)

根據(jù)無(wú)軸承永磁電機(jī)原理[6]，轉(zhuǎn)矩繞組與薄片永磁轉(zhuǎn)子共同作用產(chǎn)生磁場(chǎng)氣隙磁動(dòng)勢(shì)基波幅值為

(9)

懸浮力繞組單獨(dú)作用產(chǎn)生磁場(chǎng)氣隙磁動(dòng)勢(shì)基波幅值為

(10)

式中：N1、N2——轉(zhuǎn)矩繞組與懸浮力繞組每相串聯(lián)匝數(shù)；

I1f、I2——轉(zhuǎn)矩繞組與永磁體合成等效勵(lì)磁電流和懸浮力繞組電流幅值；

kd1、kd2——轉(zhuǎn)矩繞組與懸浮力繞組基波繞組分布系數(shù)；

pM、pB——轉(zhuǎn)矩繞組與懸浮力繞組極對(duì)數(shù)。

BPMSM的氣隙磁場(chǎng)由轉(zhuǎn)矩繞組、永磁體合成的pM對(duì)極的磁場(chǎng)和由懸浮力繞組產(chǎn)生的pB對(duì)極的磁場(chǎng)共同作用產(chǎn)生。總的氣隙磁密可表示為

B(φ,t)=B1f(φ,t)+B2(φ,t)=

Λ(φ)f1f(φ,t)+Λ(φ)f2(φ,t)=

(11)

式中：ω1、ω2——轉(zhuǎn)矩繞組與懸浮力繞組角頻率；

μ——轉(zhuǎn)矩繞組和轉(zhuǎn)子永磁體合成氣隙磁動(dòng)勢(shì)基波對(duì)應(yīng)的空間初始相位角；

λ——懸浮力繞組單獨(dú)作用產(chǎn)生氣隙磁動(dòng)勢(shì)基波對(duì)應(yīng)的空間初始相位角；

θm——轉(zhuǎn)子偏心動(dòng)態(tài)坐標(biāo)系m軸超前兩相靜止坐標(biāo)系α軸的角度，即轉(zhuǎn)子偏心角度。

轉(zhuǎn)子表面單位面積上的麥克斯韋力由式(1)表示，將該力分解為沿m軸和n軸上的分量為

(12)

式中：B(θ,t)——合成氣隙磁通密度；

l——電機(jī)有效鐵心長(zhǎng)度；

r——轉(zhuǎn)子半徑。

將式(11)代入式(12)，對(duì)變量φ在0～2π上進(jìn)行積分可得

(13)

其中：

3　轉(zhuǎn)子偏心位移控制

在m軸方向上施加能抵消偏心作用的可控懸浮力，而n軸方向上的偏心力保持為零，這就是基于動(dòng)態(tài)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)子偏心位移控制的基本思想。根據(jù)這一思想，得到轉(zhuǎn)子能夠?qū)崿F(xiàn)穩(wěn)定懸浮的位移補(bǔ)償條件：

(14)

在m軸方向，轉(zhuǎn)子偏心產(chǎn)生偏心磁拉力，可控懸浮力用于補(bǔ)償偏心力。當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)子發(fā)生徑向偏移時(shí)，利用位移傳感器測(cè)得轉(zhuǎn)子沿x和y軸方向的偏心位移分別為x和y。則

偏心距：

(15)

偏心方向：

(16)

考慮式(13)懸浮力模型中的可控部分：

(17)

寫(xiě)成矩陣形式為

(18)

將式(2)～式(6)坐標(biāo)變換原理用到式(18)，得到dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下可控徑向力的表達(dá)式為

(19)

(20)

式中： If——永磁體等效勵(lì)磁電流；

I1——轉(zhuǎn)矩繞組勵(lì)磁電流；

i2d、i2q——懸浮力繞組控制電流在dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的d軸、q軸分量。

圖4　轉(zhuǎn)子偏心位移控制系統(tǒng)框圖

4　仿真與試驗(yàn)

BPMSM參數(shù)如表1所示。在仿真過(guò)程中根據(jù)電機(jī)的特性選用了變步長(zhǎng)Ode23t，起始時(shí)間0s，終止時(shí)間0.2s。根據(jù)圖4控制系統(tǒng)框圖構(gòu)建MATLAB仿真模型，仿真結(jié)果如圖5所示。電機(jī)轉(zhuǎn)矩特性曲線如圖5(a)所示，電機(jī)起動(dòng)時(shí)負(fù)載轉(zhuǎn)矩為1N·m，0.1s時(shí)將負(fù)載轉(zhuǎn)矩增加到 4N·m。 初始時(shí)，由于電機(jī)的徑向位移和速度都沒(méi)達(dá)到穩(wěn)定，轉(zhuǎn)矩繞組電流受到影響，因此在給定負(fù)載附近出現(xiàn)抖動(dòng)。負(fù)載轉(zhuǎn)矩發(fā)生階躍時(shí)，電磁轉(zhuǎn)矩輕微振蕩后達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值。圖5(b)為電機(jī)轉(zhuǎn)速特性曲線。轉(zhuǎn)速在約0.02s迅速?gòu)撵o止上升到2000r/min并保持穩(wěn)定。0.1s負(fù)載發(fā)生階躍時(shí)，轉(zhuǎn)速略有波動(dòng)并很快回到穩(wěn)定?？梢?jiàn)轉(zhuǎn)速在突加負(fù)載時(shí)具有很好的抗干擾能力。圖5(c)為轉(zhuǎn)子偏心距的變化曲線。電機(jī)靜止時(shí)偏心距ρ=150μm，經(jīng)0.06s轉(zhuǎn)子回到平衡位置。0.1s突加轉(zhuǎn)矩負(fù)載時(shí)，轉(zhuǎn)子偏心距幾乎無(wú)變化。這是因?yàn)檗D(zhuǎn)矩繞組電流在額定轉(zhuǎn)矩范圍內(nèi)遠(yuǎn)小于永磁體等效勵(lì)磁電流，對(duì)懸浮力幾乎沒(méi)有影響。圖5(d)為轉(zhuǎn)子起浮軌跡圖。起始點(diǎn)x和y偏移量分別為-90μm和-120μm，起浮過(guò)程沿著與徑向偏心位移相反方向，經(jīng)0.06s轉(zhuǎn)子回到平衡位置并保持穩(wěn)定，實(shí)現(xiàn)了BPMSM轉(zhuǎn)子偏心位移的動(dòng)態(tài)控制。

表1　BPMSM樣機(jī)參數(shù)

圖5　控制系統(tǒng)仿真結(jié)果

試驗(yàn)樣機(jī)參數(shù)如表1所示，電機(jī)平均氣隙長(zhǎng)度為2mm。圖6為電機(jī)從靜態(tài)加速到 2000r/min 時(shí)的偏心距變化波形。

圖6　偏心距變化波形

轉(zhuǎn)子靜態(tài)懸浮和2000r/min時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)子的偏心距分別控制在50μm和100μm以內(nèi)(與2mm的氣隙比較，電機(jī)處于穩(wěn)定懸浮狀態(tài))，達(dá)到穩(wěn)定懸浮。

5　結(jié)　語(yǔ)

以轉(zhuǎn)子最大偏心位移方向?yàn)闄M坐標(biāo)m軸方向，建立偏心位移動(dòng)態(tài)坐標(biāo)系，基于該坐標(biāo)系應(yīng)用麥克斯韋應(yīng)力張量法建立BPMSM徑向懸浮力模型，采用極坐標(biāo)變換，將x和y軸方向的偏心位移變換成動(dòng)態(tài)坐標(biāo)系下的偏心距，提出基于該模型的偏心位移控制策略，設(shè)計(jì)相應(yīng)控制器。仿真表明，基于偏心位移控制徑向懸浮力，系統(tǒng)響應(yīng)快，控制效果不受負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化影響。試驗(yàn)分析結(jié)果表明，利用該模型能很好地實(shí)現(xiàn)電機(jī)在靜態(tài)和動(dòng)態(tài)場(chǎng)合下的穩(wěn)定懸浮運(yùn)行。

[1]朱俊,鄧智泉,王曉琳,等.單繞組無(wú)軸承永磁薄片電機(jī)的原理和實(shí)現(xiàn)[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2008,28(33)： 68-74.

[2]廖啟新,鄧智泉,王曉琳,等.3對(duì)極無(wú)軸承交替極薄片電機(jī)的理論與實(shí)現(xiàn)[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2008,28(36)： 68-72.

[3]左文全，呂艷博，付向東，等.BPMSM徑向懸浮力精確數(shù)學(xué)建模[J]．中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2012，32(3)： 103-110．

[4]張少如，吳愛(ài)國(guó)，李同華.無(wú)軸承永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子偏心位移的直接控制[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2007，27(12)： 65-70.

[5]廖啟新.無(wú)軸承薄片電機(jī)基礎(chǔ)研究[D].南京： 南京航空航天大學(xué)，2008.

[6]嚴(yán)欣平．無(wú)軸承永磁同步電機(jī)電磁設(shè)計(jì)與控制策略研究[D]．重慶： 重慶大學(xué)，2008．

Modeling and Controlling for Suspension Force of Bearingless Permanent Magnet Slice Motor Based on Dynamic Coordinate System

ZHUHuangqiu,QIANJianlin

(School of Electrical and Information Engineering, Jiangsu University, Zhenjiang 212013, China)

Specific to eccentric displacement of bearingless permanent magnet slice motor (BPMSM), dynamic coordinate system of rotor eccentric displacement was build up. The direction of maximum eccentricity was defined as the horizontal direction. Under the coordinate system, a radial suspension force model was deduced with Maxwell stress tensor method. Based on the model, a direct control method for rotor eccentric displacement was proposed and the controller was also designed. Simulation tests of start-up and step response were implemented in MATLAB. Preliminary experiments were implemented on the prototype. The simulation and experimental results showed that modeling and controlling with this method, the rotor had a good stability, and the motor had good dynamic and static characteristics. The validity of the control method was verified.

bearingless permanent magnet slice motor (BPMSM); dynamic coordinate system; Maxwell force; radial suspension force; vector control

2014-09-16

江蘇省高?？蒲谐晒a(chǎn)業(yè)化推進(jìn)工程項(xiàng)目(JHB2012-39)；江蘇高校優(yōu)勢(shì)學(xué)科建設(shè)工程資助項(xiàng)目(蘇政辦發(fā)[2011]6號(hào))

TM 301.2

A

1673-6540(2015)04-0011-05