陳 克，張津銘（沈陽理工大學(xué)汽車與交通學(xué)院，遼寧沈陽110159）

變速箱齒輪的嚙合沖擊研究與多目標修形

陳 克，張津銘
（沈陽理工大學(xué)汽車與交通學(xué)院，遼寧沈陽110159）

為優(yōu)化變速箱齒輪嚙合的NVH特性，對變速箱齒輪采用齒向分區(qū)的方式進行多目標修形.通過建立齒輪柔體模型，利用A D AM S在時域及頻域下分析齒輪在負載工況與拍擊工況下的嚙合力與角加速度.結(jié)果表明：多目標修形降低了齒輪在負載狀態(tài)下的振動，且不劣化在空載時的拍擊狀態(tài)，能滿足變速箱齒輪特有的復(fù)雜工況.

變速箱齒輪；嚙合沖擊；柔體動力學(xué)；多目標修形

齒輪是變速箱內(nèi)部的核心組件，其可靠運行是車輛正常行駛的必要前提.由于車輛行駛條件的多樣性以及平行軸式變速箱的結(jié)構(gòu)特點，使齒輪的實際工況較為復(fù)雜.隨著人們對車輛NVH要求的不斷提升，變速箱齒輪的振動與噪聲問題也越發(fā)受到人們的關(guān)注.為改善齒輪由于受載變形而造成的傳遞誤差，常對輪齒進行修形以改善其在承載過程中的振動噪聲［1］.但是，由于變速箱齒輪涉及到負載時的嚙合噪聲以及空載時的拍擊噪聲，只使用單目標修形無法兼顧齒輪的多種工況［2］，甚至?xí)踊悄繕斯r.因此，需對變速箱齒輪進行多目標修形.本文在A D AMS中建立了變速箱齒輪的柔體動力學(xué)模型，通過對其進行多目標修形，改善了其在承載狀態(tài)下的運行平穩(wěn)度，同時保障了其在空載時的拍擊力不受影響.

1　齒輪嚙合的動力學(xué)方程

齒輪的嚙合力與角加速度的變化會引起齒輪運行時的振動噪聲［3-4］.在建立變速箱斜齒輪的動力學(xué)方程時，若已知發(fā)動機的瞬時角速度及其負載，考慮軸的剛度，利用Newt On-Euler方法，可建立系統(tǒng)的動力學(xué)方程：

式中：J1，J2，JM，JL分別為主動齒輪、從動齒輪、發(fā)動機飛輪和主減速器的轉(zhuǎn)動慣量；θ1，θ2，θ，θL分別為主動齒輪、從動齒輪、飛輪及主減速器的轉(zhuǎn)角，取θ1，θ2，θ，θL為系統(tǒng)的廣義坐標；k1，k2分別為變速箱一軸、二軸的扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)；c1，c2分別為變速箱一軸、二軸的扭轉(zhuǎn)阻尼系數(shù)；rb 1，rb 2分別為主動齒輪、從動齒輪的分度圓半徑；TM，TL分別為驅(qū)動及負載力矩.

則輪齒間的動態(tài)嚙合力F為：

式中：kv，cv分別為兩齒輪間的嚙合剛度系數(shù)與嚙合阻尼系數(shù)；e為輪齒誤差.

齒輪的振動特性與其角加速度有很大關(guān)聯(lián)，因此，需關(guān)注角速度的波動特性，以及主動齒輪和從動齒輪的扭轉(zhuǎn)角.

取廣義坐標為：

式中：x為嚙合線上兩齒輪的相對位移；φ1φ2分別為主動齒輪和從動齒輪的扭轉(zhuǎn)角.

由此可建立針對齒輪角加速度的動力學(xué)方程：

綜上，通過對齒輪進行動力學(xué)求解，可知齒輪在傳動時的瞬態(tài)嚙合力與角加速度.

2　齒輪的多目標修形與柔體動力學(xué)模型的建立

2.1齒輪的多目標修形

為改善齒輪在負載工況下的運轉(zhuǎn)平穩(wěn)性，通常采用去除齒面材料的方法，對齒輪的額定載荷進行單目標修形，以補償齒輪在受載變形時引起的齒廓偏移.然而，修形破壞了齒輪的理論漸開線，使其在輕載或空載工況下的振動噪聲有所增加.

汽車變速箱齒輪的使用工況十分復(fù)雜，在承載狀態(tài)下，其載荷方向經(jīng)常發(fā)生變化，主動齒輪與從動齒輪在發(fā)動機加速和制動反拖過程中經(jīng)常發(fā)生互換，因此需要進行雙面修形；其次，在不同的油門開度下，齒輪的載荷大小也經(jīng)常改變，因此無法為某一特定負荷制定修形方案；在車輛行駛時，只有一個前進檔傳遞轉(zhuǎn)矩，而其他檔位齒輪則空載運行，因此需要對輪齒進行多目標修形.

齒輪的多目標修形通常采用對齒輪齒向進行分區(qū)的方式，以達到不同載荷對應(yīng)不同嚙合位置的目的.

如圖1所示，齒輪的輕載嚙合區(qū)域位于輪齒左端，由于輕載時齒輪的變形較小，因此只采用針對提高輕載穩(wěn)定性的鼓型修形或不修形.當齒輪載荷增加時，齒輪的變形也逐漸增大，齒輪的軸向力使齒輪產(chǎn)生齒向傾斜，齒輪的嚙合區(qū)域隨之向右轉(zhuǎn)移，因此采用趨于提高承載能力的螺旋線修形方式.

圖1　齒輪多目標修形原理Fig.1 Theory of gear multi-target modification

表1　齒輪的技術(shù)參數(shù)Tab.1 Technical parameters of the gear

根據(jù)齒輪多目標修形經(jīng)驗［5］，對輪齒左側(cè)齒向長度的70%進行216μ m的雙面螺旋線修形；對輪齒右側(cè)20%齒向長度進行30μ m的圓弧修形；中部10%過渡長度不進行修形；為防止齒輪發(fā)生頂切，對齒輪進行0.1mm的倒角.

2.2柔體動力學(xué)模型的建立

在ANSYS中，建立原齒輪與修形齒輪的具有30階應(yīng)力應(yīng)變的模態(tài)中性文件，并將其導(dǎo)入至A D AMS，分別在主動齒輪和從動齒輪體心的剛性節(jié)點上設(shè)置旋轉(zhuǎn)副，并在齒輪之間建立柔性接觸，建立修形前后齒輪的柔體模型.齒輪之間裝配關(guān)系如圖2所示.

圖2　柔體齒輪模型Fig.2 Flexible model of transmission gears

3　齒輪的負載動力學(xué)分析

負載工況是變速箱齒輪的重要工況，齒輪在負載過程中，由于材料的彈性變形將使齒輪的實際嚙合曲線與理論漸開線相偏離，從而引起齒頻周期上的角速度波動，形成嚙合振動與噪聲. 3.1齒輪負載工況的模擬

利用驅(qū)動函數(shù)及負載函數(shù)，可以對齒輪的負載傳動過程進行分析.為防止瞬時增大的轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)矩造成過大的嚙合力，采用S T E P函數(shù)模擬齒輪的逐步加速加載過程，對車輛在3檔升4檔后的全油門再加速過程進行模擬.通過計算，4檔輸入軸的轉(zhuǎn)速為3600（°）/s，輸出軸的負載轉(zhuǎn)矩為120N·m，驅(qū)動函數(shù)為s t e p（t i m e，0，0d，0.05，3600d），忽略軸承阻力，負載函數(shù)為s t e p（t i m e，0，0，0.05，1.2e 5），分別對修形前后的齒輪進行0.2s的仿真.

3.2齒輪修形前后的比較

嚙合力的周期性改變是造成齒輪在傳動過程中產(chǎn)生振動噪聲的主要原因.將齒輪修形前后的嚙合力與理論值相對比，如圖3及表2所示.

圖3　修形前后齒輪的嚙合力對比Fig.3 Compare of the meshing force between the original and optimized gears

表2　嚙合力對比與分析Tab.2 Data analysis of meshing force between the original and optimized gears

由圖3及表2可知，齒輪在修形之后，其嚙合力的峰值有所下降，且更趨近于理論值，其最大偏差從0.715%下降至0.327%，降幅為54.3%.這是由于輪齒修形優(yōu)化了齒輪之間的接觸斑點，使齒面受載更加均勻，降低了齒面的應(yīng)力集中.觀察修形前后齒輪嚙合力的波動范圍可以發(fā)現(xiàn)其波動值有了較為明顯的下降，從15N降至7N，降幅為53.3%，且其在單齒嚙合周期內(nèi)，嚙合力的變化更為平滑.這說明輪齒修形減小了齒輪在受載時的嚙入沖擊與嚙出沖擊，彌補了輪齒受載變形導(dǎo)致的誤差，使齒輪在受載時處于較為理想的嚙合狀態(tài).

齒輪的角加速度也是評價齒輪振動的重要指標.由于主動齒輪受驅(qū)動函數(shù)的影響，其角加速度值取決于驅(qū)動函數(shù)，因此，本文主要觀察從動齒輪的角加速度.修形前后從動齒輪的角加速度對比如圖4所示.

由圖4可知，修形后，由于嚙合力的波動范圍降低，從動齒輪的角加速度波動范圍也有了大幅下降，從修形前的±61473（°）/s2下降至修形后的±30244（°）/s2，降幅達到50.8%.因此可以判斷，齒輪在負載時的振動有了較為明顯的下降，齒輪的負載傳動平穩(wěn)性得到了提升.

4　齒輪的拍擊動力學(xué)分析

空載工況是變速箱齒輪的常見工況，在平行軸式變速箱中，只有1個檔位的齒輪在傳遞動力，而其余檔位齒輪均繞軸空轉(zhuǎn).由于四缸四沖程往復(fù)式發(fā)動機在曲軸每轉(zhuǎn)1周時點火2次，因此其輸出轉(zhuǎn)速也隨之波動［6］.不斷波動的角速度將引起齒輪間的往復(fù)拍擊，形成獨特的拍擊噪聲［7-8］.

圖4　從動齒輪的角加速度對比Fig.4 Compare of the angular acceleration

4.1齒輪拍擊工況的模擬

由于發(fā)動機的轉(zhuǎn)速波動較為復(fù)雜，且不同工況下，其幅值與波形也不盡相同［5］，為簡化模型，利用諧函數(shù)來模擬發(fā)動機的轉(zhuǎn)速波動.通常，經(jīng)過飛輪及扭轉(zhuǎn)減震器的吸震作用，發(fā)動機轉(zhuǎn)速波動范圍為其實時轉(zhuǎn)速的4%.模擬發(fā)動機在2s內(nèi)從1500r/ m i n升至2000r/m i n，并勻速保持1s的工況.設(shè)置驅(qū)動函數(shù)為：

4*s t e p（t i m e，0，1，2，1.33）*s i n（s t e p（t i m e，0，18000d，2，24000d）*t i m e）+s t e p（t i m e，0，9000d，2，12000d）.

其中：4*s t e p（t i m e，0，1，2，1.33）表示發(fā)動機的轉(zhuǎn)速波動幅值為實時轉(zhuǎn)速的4%；s i n（s t e p（t i m e，0，18000d，2，24000d）*t i m e）表示發(fā)動機的轉(zhuǎn)速波動趨勢；s t e p（t i m e，0，9000d，2，12000d）表示發(fā)動機的實時轉(zhuǎn)速，其函數(shù)曲線如圖5所示.

圖5　發(fā)動機轉(zhuǎn)速波動曲線Fig.5 Angular velocity fluctuations of the engine

在負載上，主要有軸承的滑動阻力與齒輪的攪油阻力，在轉(zhuǎn)動副上設(shè)置摩擦系數(shù)以對齒輪的運行阻力進行模擬.一般在具有良好潤滑的條件下，軸承的動態(tài)摩擦系數(shù)為0.05，靜態(tài)摩擦系數(shù)為0.08.對模型進行3s的仿真.

4.2齒輪修形前后的比較

齒輪的拍擊工況多發(fā)生于空載或低負載狀態(tài)，相對于承載工況，其輪齒變形可以忽略.由于理論漸開線是保持齒輪傳動平穩(wěn)的最佳嚙合軌跡，因此，在空載狀態(tài)下，未經(jīng)修形的齒輪，具有最佳的拍擊力度及拍擊噪聲.

對影響齒輪拍擊行為的切向拍擊力進行分析，如圖6所示.

圖6　修形前后齒輪的切向拍擊力Fig.6 Tangential rattling force of the original and optimized gears

由圖6可見，由于使用多目標修形方法，修形后齒輪的切向拍擊力并沒有明顯增加，這說明齒輪在輕載狀態(tài)時，其輪齒只在未修形區(qū)域進行嚙合.

觀察處于自由狀態(tài)的從動齒輪角加速度，如圖7所示.

圖7　修形前后從動齒輪的角加速度Fig.7 Angular acceleration velocity of theoriginal and optimized gears

由圖7可見，根據(jù)牛頓第二定律，齒輪的角加速度與其拍擊力的變化趨勢基本相同，經(jīng)多目標修形后，從動齒輪的角加速度沒有發(fā)生明顯變化.由此可知，齒輪的拍擊振動并沒有因為輪齒修形而增加，齒輪仍處于最佳拍擊狀態(tài).

5　結(jié)語

基于多體動力學(xué)原理，在A D AMS中建立了變速箱4檔齒輪的柔體模型，并對其進行了多目標修形.通過對比原齒輪、修形齒輪的負載工況與拍擊工況下的嚙合力、角加速度可知，在負載工況下，多目標修形提高了齒輪的承載能力，優(yōu)化了齒輪傳動的穩(wěn)定程度，減小了負載時的振動噪聲；在拍擊工況下，多目標修形維持了原齒輪的拍擊力度，齒輪的拍擊力與角加速度并沒有因為修形而劣化.結(jié)果表明，變速箱齒輪的多目標修形可適應(yīng)變速箱特有的復(fù)雜工況，優(yōu)化了變速箱的NVH特性.

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Meshing impact and multi-target modification on transmission gears

CHEN Ke，ZHANG Jin-ming
（School of Automobile and Transportation，Shenyang Ligong University，Shenyang 110159，China）

To optimize the NVH properties of transmission gear meshing，the tooth-directional partition isused for multi-target modification.By establishing the gear flexible-body model via ADAMSTM，the meshing force and angular acceleration are analyzed within time and frequency domains under loading and rattling conditions.The results show that the multi-target modification can reduce gear vibrations under loading condition without rattling degradation under idle operation to meet the complicated and special working conditions on transmission gears.

transmission gear；meshing impact；flexible-body dynamics；multi-target modification

TH 132.41

A

1672-5581（2015）06-0504-05