孫明江 段敏 韓海蘭 謝鯤鵬 趙劍

（遼寧工業(yè)大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院）

近幾年由于傳統(tǒng)汽車(chē)的環(huán)境污染與能源危機(jī)問(wèn)題日益突出，電動(dòng)汽車(chē)重新成為人們關(guān)注的焦點(diǎn)[1]。隨著電子控制技術(shù)的發(fā)展以及輪轂電機(jī)技術(shù)和電子差速控制技術(shù)的應(yīng)用，使得輪轂電機(jī)電動(dòng)汽車(chē)附有更加靈活的行駛性能，成為電動(dòng)汽車(chē)發(fā)展的主要趨勢(shì)[2-3]。與此同時(shí)，輪轂電機(jī)電動(dòng)汽車(chē)轉(zhuǎn)向時(shí)驅(qū)動(dòng)輪的差速控制技術(shù)在實(shí)際應(yīng)用中，還有待完善，因此找到影響電子差速控制的因素尤為重要。文章設(shè)計(jì)了輪轂電機(jī)電動(dòng)汽車(chē)電子差速控制策略，對(duì)電子差速控制的影響因素進(jìn)行了理論研究，并選擇典型試驗(yàn)工況對(duì)理論分析結(jié)論進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。

1 運(yùn)動(dòng)參考模型

文章設(shè)計(jì)的整車(chē)電子差速控制轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)參考模型，如圖1所示。該模型假設(shè)符合以下條件：汽車(chē)在轉(zhuǎn)向時(shí)，4個(gè)車(chē)輪的中軸線相交于同一旋轉(zhuǎn)中心。

圖 1 中，vL1，vR1，vL2，vR2分別為 4 個(gè)車(chē)輪輪速；δL，δR分別為2個(gè)前輪轉(zhuǎn)向角；a為前軸距質(zhì)心距離；b為后軸距質(zhì)心距離；B為輪距；C為瞬時(shí)旋轉(zhuǎn)中心；β為汽車(chē)側(cè)偏角。

2 電子差速控制策略

圖2示出電子差速控制策略框圖。圖2中，vX，vY分別為汽車(chē)縱向和橫向速度；γ為橫擺角速度；Tw為車(chē)輪驅(qū)動(dòng)力矩。如圖2所示，電子差速控制策略是根據(jù)駕駛員的方向盤(pán)轉(zhuǎn)角（δ）和電動(dòng)汽車(chē)實(shí)時(shí)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，通過(guò)轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)參考模型提供參考輪速，CarSim電動(dòng)汽車(chē)模型提供實(shí)際輪速。汽車(chē)轉(zhuǎn)向行駛時(shí)，若采用兩側(cè)驅(qū)動(dòng)力矩平均分配，將導(dǎo)致兩側(cè)車(chē)輪滑移率不相等，嚴(yán)重影響汽車(chē)行駛穩(wěn)定性和安全性[4]。因此設(shè)計(jì)驅(qū)動(dòng)力矩分配器，驅(qū)動(dòng)力矩分配器根據(jù)實(shí)際、參考車(chē)速和實(shí)際參考輪速差，通過(guò)重新分配四輪驅(qū)動(dòng)力矩，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向狀態(tài)下差速控制。

3 整車(chē)動(dòng)力學(xué)方程與線性化

3.1 電動(dòng)汽車(chē)動(dòng)力學(xué)方程

選取縱向、橫向、橫擺和側(cè)傾及4個(gè)車(chē)輪轉(zhuǎn)動(dòng)共計(jì)8個(gè)自由度，建立整車(chē)動(dòng)力學(xué)模型，車(chē)輛坐標(biāo)系下，運(yùn)動(dòng)方程的5種表示形式如下。

1）縱向運(yùn)動(dòng)方程。

縱向加速度為：

2）橫向運(yùn)動(dòng)方程。

橫向加速度為：

3）橫擺運(yùn)動(dòng)方程。

4）側(cè)傾運(yùn)動(dòng)方程。

5）4個(gè)車(chē)輪運(yùn)動(dòng)方程。

式中：m，ms——汽車(chē)總質(zhì)量、簧載質(zhì)量，kg；

FxL1，F(xiàn)xR1，F(xiàn)xL2，F(xiàn)xR2——4個(gè)車(chē)輪縱向力，N；FyL1，F(xiàn)yR1，F(xiàn)yL2，F(xiàn)yR2——4個(gè)車(chē)輪橫向力，N；

f——滾動(dòng)阻力系數(shù)；

α——道路坡度，（°）；

CD——空氣阻力系數(shù)；

A——汽車(chē)正面迎風(fēng)面積，m2；

ρ——空氣體積質(zhì)量，kg；

IZ，Iw，IX——繞Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、車(chē)輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、側(cè)傾轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；

φ——車(chē)身側(cè)傾角，rad；

hs——簧載質(zhì)心到側(cè)傾軸線的距離，m；

Cf，Cr——前后輪側(cè)傾阻尼，N/（m/s）；

Kf，Kr——前后輪側(cè)傾剛度，N/m；

h——質(zhì)心高度，m；

ωij——車(chē)輪旋轉(zhuǎn)角速度，rad/s；

Fij——車(chē)輪縱向力，N；

R——車(chē)輪滾動(dòng)半徑，m；

Fzij——各車(chē)輪垂向力，N；

d——垂向力到輪心的偏心距，m。

ij代表 L1，R1，L2，R2。

3.2 動(dòng)力學(xué)模型簡(jiǎn)化

為了分析影響控制器的主要因素，需對(duì)動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化處理和線性化處理。由于前輪轉(zhuǎn)向角很小，sin δi≈0，cos δi≈1，i為 L 或 R。文章主要研究汽車(chē)轉(zhuǎn)向穩(wěn)定狀態(tài)特征，因此忽略車(chē)身側(cè)傾自由度，縱向、橫向及橫擺運(yùn)動(dòng)方程可簡(jiǎn)化為：

簡(jiǎn)化后的運(yùn)動(dòng)方程仍是非線性化的，必須將其線性化?？傻镁€性化的七自由度數(shù)學(xué)模型，即：

式中：P，Q——系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程系數(shù)矩陣；

X——輸入變量；

S——系數(shù)矩陣；

U——狀態(tài)矩陣；

Δv——車(chē)速差值，m/s；

KT——轉(zhuǎn)矩分配百分比。

由線性化的七自由度數(shù)學(xué)模型公式，可得滑轉(zhuǎn)率的狀態(tài)方程：

式中：E，F(xiàn)，G——狀態(tài)方程系數(shù)矩陣，E=-P-1Q，F(xiàn)=P-1S；

Y——滑轉(zhuǎn)率。

設(shè)狀態(tài)方程中X˙=0，即得到穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的解：Y=GQ-1SU

驅(qū)動(dòng)輪內(nèi)外側(cè)滑轉(zhuǎn)率之差（ΔY）為：

式中：ksf，ksr——前后輪側(cè)偏剛度，N/m；

kc——車(chē)輪滑移阻尼，N/(m/s)；

kt——車(chē)輪滑轉(zhuǎn)剛度，N/m；

l——軸距，l=a+b，m。

滑轉(zhuǎn)率公式可簡(jiǎn)化為：

由滑轉(zhuǎn)率公式可以看出，影響電子差速控制效果的因素是 m，d，a，h，B，l。由于電動(dòng)汽車(chē)的 B，l基本不變，d比較小，所以影響控制效果的主要因素是m，a，h。

4 仿真試驗(yàn)分析驗(yàn)證

為了更為直觀地看出影響電子差速控制效果的主要因素，文章通過(guò)仿真分析給予驗(yàn)證?；贑arSim與Simulink聯(lián)合仿真，選擇閉環(huán)試驗(yàn)工況對(duì)差速控制策略進(jìn)行了驗(yàn)證。在CarSim中選擇蛇形試驗(yàn)工況：車(chē)速60 km/h，路面附著系數(shù)為0.85。車(chē)輛穩(wěn)定性控制中，質(zhì)心側(cè)偏角是表征車(chē)輛穩(wěn)定性的重要參數(shù)[5]，文章選擇車(chē)輛側(cè)偏角進(jìn)行分析。

4.1 前軸距質(zhì)心距離（a）影響分析

當(dāng)h=0.54 m，m=1 111 kg時(shí)。前軸距質(zhì)心距離對(duì)質(zhì)心側(cè)偏角的影響曲線，如圖3所示。

通過(guò)圖3可以看出，在相同的試驗(yàn)工況下，隨著a逐漸變大，汽車(chē)質(zhì)心側(cè)偏角逐漸減小。

4.2 質(zhì)心高度（h）影響分析

當(dāng)a=1.34 m，m=1 111 kg時(shí)。質(zhì)心高度對(duì)質(zhì)心側(cè)偏角的影響曲線，如圖4所示。

通過(guò)圖4可以看出，在相同的試驗(yàn)工況下，隨著h逐漸變大，汽車(chē)質(zhì)心側(cè)偏角逐漸增大，但影響較小。

4.3 汽車(chē)質(zhì)量（m）影響分析

當(dāng)a=1.34 m，h=0.54 m時(shí)。汽車(chē)質(zhì)量對(duì)質(zhì)心側(cè)偏角的影響曲線，如圖5所示。

通過(guò)圖5可以看出，在相同的試驗(yàn)工況下，m雖然變化，但對(duì)汽車(chē)質(zhì)心側(cè)偏角影響較小。

從綜合仿真結(jié)果可以看出，雖然m，a，h影響電子差速控制效果，但綜合影響比較小。

5 結(jié)論

1）論文基于建立的電子差速控制轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)參考模型，設(shè)計(jì)了通過(guò)控制驅(qū)動(dòng)輪驅(qū)動(dòng)力矩實(shí)現(xiàn)差速控制的新型電子差速控制策略，并建立了八自由度動(dòng)力學(xué)模型，并對(duì)其進(jìn)行線性簡(jiǎn)化。通過(guò)對(duì)簡(jiǎn)化的線性模型進(jìn)行理論分析，得到影響電子差速控制的主要因素是前軸距質(zhì)心距離、質(zhì)心高度和汽車(chē)質(zhì)量，但綜合分析看，影響較小。

2）為了證明理論分析結(jié)論的準(zhǔn)確性，在CarSim中選擇蛇形試驗(yàn)工況對(duì)理論分析的結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明理論分析結(jié)論的正確性，同時(shí)表明設(shè)計(jì)的電子差速控制算法具有普遍適用性。分析結(jié)果對(duì)輪轂電機(jī)電動(dòng)汽車(chē)主動(dòng)控制的進(jìn)一步研究具有參考意義。

（收稿日期：2015-10-11）