周秋景,李同春,張國新

(1.中國水利水電科學(xué)研究院流域水循環(huán)模擬與調(diào)控國家重點實驗室,北京 100038; 2.河海大學(xué)水資源高效利用與工程安全國家工程研究中心,江蘇 南京 210098)

多軸等效應(yīng)變損傷模型及其在混凝土壩工作性態(tài)分析中的應(yīng)用

周秋景1,李同春2,張國新1

(1.中國水利水電科學(xué)研究院流域水循環(huán)模擬與調(diào)控國家重點實驗室,北京 100038; 2.河海大學(xué)水資源高效利用與工程安全國家工程研究中心,江蘇 南京 210098)

基于混凝土單軸拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線模型和四參數(shù)等效應(yīng)變,給出一種修正的四參數(shù)多軸等效應(yīng)變損傷模型,通過與單軸拉伸、單軸壓縮、雙向拉伸、雙向壓縮、雙向拉壓以及三向壓縮這6種受力狀態(tài)的試驗資料進(jìn)行對比以驗證其有效性。采用該多軸等效應(yīng)變損傷模型對混凝土剪切試驗組合受力情況、混凝土重力壩和混凝土拱壩等結(jié)構(gòu)工作性態(tài)進(jìn)行數(shù)值分析,得到靜力荷載下的結(jié)構(gòu)損傷和應(yīng)力響應(yīng),評價了結(jié)構(gòu)正常工作性能及安全性。結(jié)果表明,剪切試驗數(shù)值模擬結(jié)果與試驗成果吻合良好,可以對以剪切為主的組合受力情況進(jìn)行分析,該模型適用于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的計算;典型重力壩和拱壩損傷分布區(qū)域及應(yīng)力分布規(guī)律合理,該模型可以對混凝土壩工作性態(tài)及其安全性進(jìn)行分析。

混凝土壩;損傷模型;多軸等效應(yīng)變;工作性態(tài)

混凝土壩的真實工作性態(tài)和安全研究一直備受關(guān)注[1],在工程建設(shè)和科學(xué)研究中取得了很多成果,但仍存在諸多問題,如缺乏簡便有效的數(shù)值模型以及模型計算結(jié)果未得到廣泛認(rèn)可。近年來,損傷力學(xué)作為非線性分析的一種有效手段,得到了廣泛應(yīng)用和發(fā)展,但由于混凝土材料自身性質(zhì)復(fù)雜、加載條件各式各樣,適用于實際工程并便于設(shè)計人員理解的模型并不多,已有模型有的參數(shù)過多且不易確定,有的過于簡單,同實際情況有較大差異,因此給出簡便合理的損傷模型十分必要。

在實際結(jié)構(gòu)中,混凝土基本是多軸受力,但多軸受力試驗設(shè)備要求高,同時量測比較困難,目前成果不多,現(xiàn)有的一些理論模型比較繁雜,應(yīng)用不便。為利用簡單模型對多軸受力情況進(jìn)行分析,一些研究者采用等效方法,將混凝土多軸受力情況下復(fù)雜的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系簡化為單一應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系進(jìn)行研究?；炷翍?yīng)變的等效方法有多種,以Darwin等[2]在1977年首次給出的增量型等效單軸應(yīng)變方法應(yīng)用最為廣泛,這種等效應(yīng)變以增量形式給出,形式較為復(fù)雜,且考慮混凝土材料為正交各向異性材料。韋未等[3]以H-T-C四參數(shù)破壞準(zhǔn)則為基礎(chǔ),將應(yīng)力表達(dá)關(guān)系式轉(zhuǎn)換為應(yīng)變關(guān)系式,給出了三軸受力情況下等效應(yīng)變的定義。Mazars等[4]假設(shè)混凝土材料為各向同性材料,在三維受力情形下,直接定義全量型等效應(yīng)變?yōu)槿蛑鲬?yīng)變加和后開方,這種定義方式直接對應(yīng)變?nèi)窟M(jìn)行計算,形式簡潔易于計算,但與實際情況有一定出入。Labadi等[5]同樣假設(shè)混凝土材料為各向同性材料,采用能夠反映混凝土材料在受拉和受壓情況下不同變形情況的系數(shù)定義等效應(yīng)變。而在一般塑性力學(xué)中,通常采用三向主應(yīng)變分別相互做差并平方然后加和開方的形式給出定義。由此可見,Darwin等[2]和韋未等[3]給出的等效應(yīng)變是在一定條件下由公式推導(dǎo)出來的,有相應(yīng)的理論基礎(chǔ),而一般塑性力學(xué)等效、Mazars等效和Labadi等效直接由主應(yīng)變通過各種組合方式組合得到,缺乏理論支撐。

本文根據(jù)已有混凝土試驗成果,以單軸拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線為基礎(chǔ),采用韋未等[3]提出的四參數(shù)多軸等效應(yīng)變定義損傷變量,建立可以考慮多軸受力的損傷模型,并與試驗結(jié)果進(jìn)行對比,驗證了模型的可靠性,然后將模型應(yīng)用于混凝土重力壩和混凝土拱壩等工程實例中,分析結(jié)構(gòu)的損傷、變形等,并給出結(jié)構(gòu)安全評價。

1 多軸等效應(yīng)變損傷模型

假定混凝土材料是各向同性的,根據(jù)損傷理論可知單軸拉伸應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系和損傷量之間的關(guān)系如下:

(1)

(2)

式中:σ、ε、D和E0分別為應(yīng)力、應(yīng)變、損傷變量和彈性模量。

一般而言,不同受力情況下混凝土應(yīng)力應(yīng)變曲線各不相同,但曲線之間具有很多共同特征,可以在不產(chǎn)生很大誤差的情況下采用統(tǒng)一形式予以表達(dá),本文采用能夠合理模擬各種強(qiáng)度的混凝土受拉本構(gòu)模型[5]:

(3)

結(jié)合式(2)和式(3)可得損傷演化方程:

(4)

式中:A為控制上升段曲線的參數(shù);α為控制軟化段曲線的參數(shù),根據(jù)試驗數(shù)據(jù)擬合得到;εp,σP,ft分別為峰值強(qiáng)度應(yīng)變、峰值強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度。

式中:A、B、C、D為中間參數(shù),采用兩種取值方法確定,第1種由4種受力狀態(tài)(單軸拉伸、單軸壓縮、雙軸壓縮和三軸壓縮)下峰值強(qiáng)度對應(yīng)應(yīng)變確定,記作As、Bs、Cs、Ds,第2種由上述4種受力狀態(tài)下的真

2 損傷模型驗證

采用上述損傷模型,將單軸拉伸、單軸壓縮、雙向拉伸、雙向壓縮、雙向拉壓以及三向壓縮試驗結(jié)果[6-9]與相同條件下的計算結(jié)果進(jìn)行對比,如圖1～6所示(圖中k1為兩向拉力比，k2為兩向壓力比，k3為拉壓應(yīng)力比),可以看出各種受力狀態(tài)下的模擬結(jié)果與試驗結(jié)果變化規(guī)律一致,除三向壓縮外,其他受力狀態(tài)下的數(shù)值吻合也較好。在三向壓縮狀態(tài)下,隨著圍壓的增加,混凝土強(qiáng)度和破壞應(yīng)變大幅度增加,尤其是破壞應(yīng)變增長很大。在混凝土單軸壓縮時,破壞應(yīng)變僅為0.002左右,但一旦存在圍壓(分別為單軸抗壓強(qiáng)度的15%、30%、53%和112%),混凝土破壞應(yīng)變增長幅度變大(分別增大至0.008、0.012、0.030和0.045左右)。模型對混凝土強(qiáng)度不同程度的增長能夠進(jìn)行較好的模擬,但對于破壞應(yīng)變的超常規(guī)增加,目前無法準(zhǔn)確進(jìn)行模擬。總體而言,模型能夠比較準(zhǔn)確地模擬結(jié)構(gòu)在各種受力狀態(tài)下的非線性變化特性。

圖1 單軸拉伸試驗結(jié)果和模擬結(jié)果對比

圖2 單軸壓縮試驗結(jié)果和模擬結(jié)果對比

圖3 雙向拉伸試驗結(jié)果和模擬結(jié)果對比

圖4 雙向壓縮試驗結(jié)果和模擬結(jié)果對比

圖5 雙向拉壓試驗結(jié)果和模擬結(jié)果對比

圖6 三向壓縮試驗結(jié)果和模擬結(jié)果對比(單軸抗壓強(qiáng)度25.2 MPa)

3 數(shù)值算例

為驗證多軸等效應(yīng)變損傷模型在復(fù)雜受力狀態(tài)下的適用性,采用該模型對混凝土剪切試驗組合受力情況、混凝土重力壩和混凝土拱壩等結(jié)構(gòu)工作性態(tài)進(jìn)行數(shù)值計算，以分析計算模型的可行性和計算結(jié)果的合理性。

3.1 混凝土剪切試驗

對文獻(xiàn)[9]中靜力剪切試驗進(jìn)行模擬分析,以位移控制方式施加荷載。材料參數(shù)取fc=6.5 MPa,ft=0.7 MPa,E0=10 GPa,εt=0.000 1,采用多軸損傷模型進(jìn)行計算,最大控制位移為0.25 mm,計算模型見圖7。

圖7 混凝土剪切試驗計算模型

圖8為預(yù)剪切平面(豎直方向中斷面)水平剪切應(yīng)力比與剪切位移比的關(guān)系曲線,與圖9中試驗結(jié)果[10]特征相符,但由于損傷后沒有考慮殘余強(qiáng)度,使得損傷區(qū)域貫通后承載力幾乎降低為零。圖10為數(shù)值模擬試件剪切破壞的整個過程,試件損傷首先發(fā)生在試件前后邊緣,當(dāng)荷載增加時,損傷不斷向試件內(nèi)部擴(kuò)展,但并非沿預(yù)定剪切面的水平方向發(fā)展,而是偏向一邊,當(dāng)兩側(cè)損傷破壞增大到一定程度時,上下部分的宏觀損傷相互貫通,形成凹凸不平的剪切面,與試驗結(jié)果是相符的,只是在實際情況下材料性質(zhì)不均勻,往往造成一邊先破壞另一邊后破壞的現(xiàn)象。上述結(jié)果說明該損傷模型是合理有效的,不但可以考慮拉、壓情況,還可以對剪切為主的組合受力情況進(jìn)行分析,可以適用于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的計算。

圖8 剪切位移比與水平剪切應(yīng)力比關(guān)系曲線

圖9 不同豎向壓力下剪切位移比與推力比關(guān)系曲線

3.2 混凝土重力壩

以Koyna混凝土重力壩[11-12]為例,說明損傷模型在重力壩工作性態(tài)分析中的可行性和有效性?；炷敛牧蠀?shù)如下:fc=24.1 MPa,ft=2.9 MPa,E=30 GPa,μ=0.2,ρ=2 630 kg/m3,地基考慮為剛性地基。圖11和圖12分別是正常水壓和水壓超載40%時壩體損傷和應(yīng)力云圖(以拉應(yīng)力為正)?？芍Ｋ畨簳r,壩踵拉應(yīng)力不超過0.2 MPa,壩趾壓應(yīng)力不超過3 MPa,壩體結(jié)構(gòu)沒有出現(xiàn)損傷;水壓超載40%時,壩體僅壩踵部位出現(xiàn)一定程度的損傷,應(yīng)力分布相比正常水壓下有較大改變,壩踵部位和上游壩面高60 m處有超過1 MPa的拉應(yīng)力出現(xiàn),最大值為1.86 MPa;壓應(yīng)力最大值約6 MPa,與抗壓強(qiáng)度相比較小。與文獻(xiàn)[11-12]的研究結(jié)果相比,由于本文采用的強(qiáng)度參數(shù)偏大,因此損傷范圍稍小,但考慮損傷后應(yīng)力值及其變化規(guī)律與文獻(xiàn)[11-12]研究成果接近。

圖10 不同剪切位移比時混凝土剪切損傷破壞過程(深色區(qū)域為損傷區(qū)域)

圖11 正常水壓下壩體應(yīng)力云圖(單位:Pa)

圖12 水壓超載40%時壩體損傷和應(yīng)力云圖

圖13 正常水壓下壩體上游面損傷和第一主應(yīng)力云圖

圖14 水壓超載1倍下壩體上游面損傷和第一主應(yīng)力云圖

3.3 混凝土拱壩

以烏東德拱壩[13]為例,說明損傷模型在拱壩安全分析中的可行性和有效性。烏東德拱壩混凝土材料參數(shù):fc=23.0 MPa,ft=2.3 MPa,E=20 GPa,μ=0.167,ρ=2 400 kg/m3;基巖材料參數(shù):E=25 GPa,μ=0.22,ρ=2 600 kg/m3。圖13和圖14分別為拱壩在正常水壓和水壓超載1倍下壩體上游面損傷情況和第一主應(yīng)力云圖,下游面在兩種情況下沒有出現(xiàn)損傷,這里不予討論?？芍Ｋ粫r左右拱端存在拉應(yīng)力,出現(xiàn)了一定程度的損傷,這與一次性施加重力荷載有關(guān);壩體出現(xiàn)損傷后拉應(yīng)力得以釋放,最大拉應(yīng)力值較小。在水壓超載1倍作用下,拱壩上游面底部損傷有較大程度的發(fā)展,表明壩體壩踵部位已有所破壞,但破壞程度不大,說明具有較強(qiáng)的承載能力。

4 結(jié) 語

筆者基于混凝土單軸拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線模型和四參數(shù)等效應(yīng)變,給出了一種多軸等效應(yīng)變損傷模型,編制了相應(yīng)程序,通過將計算結(jié)果與具代表性的單軸拉伸、單軸壓縮、雙向拉伸、雙向壓縮、雙向拉壓以及三向壓縮試驗結(jié)果的對比,驗證了模型的有效性和程序的正確性。將上述損傷模型應(yīng)用于實際混凝土結(jié)構(gòu)中,結(jié)果顯示該損傷模型不但可以考慮拉、壓情況,還可以對以剪切為主的組合受力情況進(jìn)行分析,可以適用于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的計算;重力壩算例和拱壩算例分析結(jié)果符合一般規(guī)律,與其他研究結(jié)果相近,表明該模型能夠應(yīng)用在重力壩和拱壩工作性能評價和安全分析中。但該模型在考慮混凝土三向壓縮時,計算得到的應(yīng)變值較試驗值明顯偏小,需要進(jìn)一步研究改進(jìn)。

[ 1 ] ZHANG Guoxin,LIU Yi,ZHOU Qiujing.Study on real working performance and overload safety factor for high arch dam[J].Science in China: Technological Sciences, 2008,51(Sup2):48-59.

[ 2 ] DARWIN D,PECKNOLD D A.Nonlinear biaxial stress strain law for concrete [J].Journal of Engineering Mechanics, ASCE, 1977, 115(2):229-241.

[ 3 ] 韋未,李同春,姚緯明.建立在應(yīng)變空間上的混凝土四參數(shù)破壞準(zhǔn)則[J].水利水電科技進(jìn)展,2004,24(5):27-29.(WEI Wei,LI Tongchun,YAO Weiming.Four-parameter failure criterion for concrete in strain space[J].Advances in Science and Technology of Water Resources,2004,24(5):27-29.(in Chinese))

[ 4 ] MAZARS J, HAMON F, GRANGE S.A new 3D damage model for concrete under monotonic, cyclic and dynamic loadings [J].Materials and Structures, 2013,46: 1-15.

[ 5 ] LABADI Y,HANNACHI N E.Nonlinear damage behavior of concrete structures[J].Canadian Journal of Civil Engineering,2005,32(4):765-774.

[ 6 ] 丁發(fā)興,余志武.混凝土受拉力學(xué)性能統(tǒng)一計算方法[J].華中科技大學(xué)學(xué)報:城市科學(xué)版,2004,21(3):29-34.(DING Faxing, YU Zhiwu.Unified calculation method of mechanical properties of concrete in tension [J].Journal of Huazhong University of Science and Technology: Urban Sciences.2004,21(3):29-34.(in Chinese))

[ 7 ] 楊木秋,林泓.混凝土單軸受壓受拉應(yīng)力應(yīng)變?nèi)€的試驗研究[J].水利學(xué)報,1992,23(6):60-66.(YANG Muqiu, LIN Hong.Experimental research on stress-strain curves of uniaxial compressive and tension[J].Journal of Hydraulic Engineering, 1992, 23(6):60-66.(in Chinese))

[ 8 ] KUPFER H, HILSDORF H K.Behavior of concrete under biaxial stresses[J].ACI Journal,1969,66(8): 656-665.

[ 9 ] 過鎮(zhèn)海.混凝土的強(qiáng)度和變形:試驗基礎(chǔ)和本構(gòu)關(guān)系[M].北京:清華大學(xué)出版社,1997.

[10] 周秋景,李同春,宮必寧.循環(huán)荷載作用下脆性材料剪切性能試驗研究[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報,2007,26(3):573-579.(ZHOU Qiujing, LI Tongchun, GONG Bining. Experimental study on shear behaviors of brittle materials under cyclic loading[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2007,26(3):573-579. (in Chinese))[11] GHRIB F, TINAWI R. An application of damage mechanics for seismic analysis of concrete gravity dams[J]. Earthquake Engng Struct Dyn,1995,24:157-173.

[12] 杜榮強(qiáng).混凝土靜動彈塑性損傷模型及在大壩分析中的應(yīng)用[D].大連:大連理工大學(xué),2006.

[13] 趙蘭浩.考慮壩體-庫水-地基相互作用的有橫縫拱壩地震響應(yīng)分析[D].南京:河海大學(xué),2006.

A multi-axis equivalent strain damage model and its application in analysis of working performance of concrete dams//

ZHOU Qiujing1, LI Tongchun2, ZHANG Guoxin1

(1.StateKeyLaboratoryofSimulationandRegulationofWaterCycleinRiverBasin,ChinaInstituteofWaterResourcesandHydropowerResearch,Beijing100038,China; 2.NationalEngineeringResearchCenterofWaterResourcesEfficientUtilizationandEngineeringSafety,HohaiUniversity,Nanjing210098,China)

A modified four-parameter multi-axis equivalent strain damage model is presented based on a typical uniaxial tensile stress-strain curve model and four-parameter equivalent strain. To verify the concrete damage model, test results under six kinds of stress states, including uniaxial tension, uniaxial compression, biaxial tension, biaxial compression, biaxaial tension-compression, triaxial compression are compared with experimental results. With the concrete damage model, this paper numerically analyzed combined force situations of concrete shear tests and working performances of concrete gravity dams and concrete arch dams. The damage and stress distribution of these structures under static loadings are obtained and analyzed. The results showed that the numerical simulation results of shear tests coincide with experimental results. Therefore, the model can analyze the combined force situation with the shear as the main force and the model is suitable for the calculation under complex stress states. In addition, the reasonable damage and stress distribution rules of typical gravity dams and arch dams indicated that the model could analyze the working performance and safety of concrete dams.

concrete dam; damage model; multi-axis equivalent strain; working performance

國家自然科學(xué)基金(51439005);國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃(973計劃)(2013CB036406);“十二五”國家科技支撐計劃(2013BAB06B02)

周秋景(1979—),男,山東菏澤人,高級工程師,博士,主要從事復(fù)雜混凝土結(jié)構(gòu)分析研究。E-mail:zhouqj@iwhr.com

10.3880/j.issn.1006-7647.2015.03.009

TV642

A

1006-7647(2015)03-0042-05

2014-01-24 編輯：駱超)