王建群,賈洋洋, 肖慶元

(河海大學水文水資源學院,江蘇 南京 210098)

狼群算法在水電站水庫優(yōu)化調度中的應用

王建群,賈洋洋, 肖慶元

(河海大學水文水資源學院,江蘇 南京 210098)

為探討水電站水庫優(yōu)化調度問題求解的新方法，對狼群算法及其在水電站水庫優(yōu)化調度中的應用進行了研究。對狼群算法中的圍攻算法進行了改進，給出了水電站水庫優(yōu)化調度問題的狼群算法設計及求解步驟?；谒娬舅畮靸?yōu)化調度實例，對狼群算法的敏感參數(shù)奔襲步長進行了模擬計算和分析，給出了奔襲步長的有效取值范圍。實例計算結果表明，狼群算法是一種求解水電站水庫優(yōu)化調度問題的有效方法。

狼群算法；群體智能算法；水電站；水庫優(yōu)化調度

為解決各種復雜的非線性優(yōu)化問題,很多學者提出了模擬生物群體智能的算法,如遺傳算法[1]、蟻群算法[2]、粒子群算法[3]等。由于這些算法在求解時不依賴于目標函數(shù)的梯度信息,因而特別適用于傳統(tǒng)方法解決不了的大規(guī)模復雜優(yōu)化問題。但由于優(yōu)化問題的多樣性和復雜性,這些群體智能算法在不同的應用場合仍會存在一些不足,如早熟、收斂精度不高、易陷入局部最優(yōu)等問題[4]，為此Yang等[5]于2007年提出了一種新的仿生狼群捕食行為的群體智能優(yōu)化算法——狼群算法(wolf pack search algorithm,WPS)。狼群算法不同于以前的群體智能優(yōu)化算法,它同時具有3個不同的搜索能力:模擬狼群個體的游獵行為，即競爭領導者狼行為，體現(xiàn)了算法具有獨立的局部精細搜索能力；模擬狼群的召喚行為，即向領導者移動行為，提高了算法的局部最優(yōu)解的搜索效率；模擬狼群的攻擊行為，即包圍獵物的行為及狼群競爭更新的行為，保證了算法能收斂到全局最優(yōu)解。Liu等[6]將狼群算法分為模擬狼群的游獵行為、攻擊行為、狼群競爭更新等3個主要步驟。Tang等[7]認為狼群算法主要包括模擬狼群搜索獵物和遇到威脅逃逸行為2個計算步驟。周強等[8]提出了一種基于領導者策略的狼群搜索算法,將狼群算法總結為競爭領導者狼、向領導者移動、包圍獵物、狼群競爭更新等4個主要步驟,給出了新的圍攻行為即包圍獵物行為的表達式。Li等[9]于2014年將狼群搜索算法和支持向量機技術相結合并應用于糖尿病患者外周血管閉塞估計問題。水電站水庫優(yōu)化調度是一個多階段、非線性的連續(xù)優(yōu)化問題,傳統(tǒng)的求解方法是動態(tài)規(guī)劃法及其改進算法[10]，但隨著水庫數(shù)目的增加,或為了提高計算精度而增加決策變量離散點數(shù)目,動態(tài)規(guī)劃法會增加計算機系統(tǒng)資源量的占用而出現(xiàn)維數(shù)災問題[11]。近年來,遺傳算法、粒子群算法等群體智能算法由于對求解問題的限制較少、不需離散決策變量、容易實現(xiàn)等優(yōu)點而被應用于水庫優(yōu)化調度中[12-13]。狼群算法作為一種新穎的群體智能算法,目前還沒有應用于水庫優(yōu)化調度中。本文對狼群算法及其在水電站水庫優(yōu)化調度中的應用進行研究,探討狼群算法應用于水庫優(yōu)化調度中的可行性和有效性。

1 算法基本原理

經(jīng)研究發(fā)現(xiàn),狼群在捕獵時具有嚴密的組織系統(tǒng),分工明確、步調一致,以保證行動的高效性,齊心協(xié)力戰(zhàn)勝比自己強大的對手,最終捕獲獵物。狼群在捕獵過程中,首先派出少數(shù)精壯的狼在各自的活動范圍內進行游獵;發(fā)現(xiàn)獵物的狼通過嚎叫召喚同伴向它奔襲、包圍獵物;最后通過優(yōu)勝劣汰的原則分配食物。狼群算法基于上述狼群捕食行為而提出,該算法的基本原理和步驟如下[6,8]。

步驟1 初始化。設在D維搜索空間中,由N匹狼組成一個人工狼群,其位置表示為

(1)

每匹人工狼的初始位置可通過式(2)隨機生成：

(2)

式中:rand(0,1)為[0,1]區(qū)間上均勻分布的隨機數(shù);xdmin、xdmax分別為第d(d=1,2,…,D)維搜索子空間的下限和上限。

步驟2 游獵競爭領導者狼。狼群選派L匹最為精壯的狼(目標函數(shù)值好、位置優(yōu)先)作為競選狼,競選狼在自己的周圍按式(3)隨機選取h個點進行游獵搜索,如果游獵搜索到的位置優(yōu)于當前位置,則競選狼進行移動,否則不移動。當競選狼游獵搜索次數(shù)達到最大搜索次數(shù)hmax或競選狼搜索到的位置得不到改善時,停止本輪搜索,選取當前位置最佳的競選狼作為當前領導者狼。第i匹競選狼進行游獵搜索產(chǎn)生的h個點的位置中第j(j=1,2,…,h)個點第d維的位置yijd為

(3)

式中:rand(-1,1)為[-1,1]內均勻分布的隨機數(shù);yid為第i只競選狼第d維的當前位置;ad為第d維的搜索步長。

步驟3 領導者狼召喚奔襲。當前領導者狼通過嚎叫召喚同伴向它奔襲,按式(4)進行位置更新。若第i匹狼奔襲后的位置優(yōu)于當前位置,則移動到當前位置,否則保持位置不變。

(4)

式中:zid為第i匹狼在第d維更新后的位置;xid為第i匹狼在第d維的當前位置；bd為第d維的奔襲步長；xld為領導者狼在第d維的位置。

步驟4 圍攻獵物。領導者狼搜索到獵物,其他狼聽從領導者狼召喚奔襲后,以領導者所在位置展開對獵物的圍攻。圍攻算法如下[8]:

(6)

式中:kmax為最大迭代次數(shù);cdmax和cdmin分別為第d維的最大、最小包圍步長。按式(5)計算的位置有可能不在搜索空間內,應進行越界限制處理[8]。

本文對文獻[8]的包圍算法進行改進如下:當rand(0,1)>θ時,人工狼以領導者狼為中心對獵物進行圍攻,只有當更新后的位置優(yōu)于原來位置時才進行位置移動,否則保持位置不變;當rand(0,1)≤θ時,保持位置不變。

步驟5 狼群競爭更新。根據(jù)優(yōu)勝劣汰原則,目標函數(shù)值好、位置優(yōu)先的精壯的狼優(yōu)先得到食物,導致部分弱小的狼會被餓死。隨機生成m匹人工狼替代m匹目標函數(shù)和位置最差的人工狼更新狼群。

在以上步驟中,步驟2是精細搜索,體現(xiàn)了局部最優(yōu)解的搜索精度,即盡可能不漏掉競選狼周圍的局部最優(yōu)解;步驟3是粗糙搜索,體現(xiàn)了局部最優(yōu)解的搜索效率;步驟4是逐步精細搜索,體現(xiàn)了收斂到局部最優(yōu)解最終也是全局最優(yōu)解的精度;步驟5得到的新一代狼群既保留了原狼群搜索到的局部最優(yōu)點的優(yōu)良性,又隨機生成m匹人工狼替代m匹最差的人工狼,增加了搜索達到最優(yōu)解的可能性,保證了算法的全局最優(yōu)性。

2 優(yōu)化調度問題的求解

考慮具有年調節(jié)性能的水電站水庫優(yōu)化調度問題。已知扣除水庫水量損失和上游灌溉等用水后的各月凈入庫流量,在考慮水量平衡、水位約束、下泄流量約束、出力約束等條件下,合理安排各月的發(fā)電流量使水電站發(fā)電量最大。該問題的數(shù)學模型如下:

(7)

(8)

(9)

(10)

水量平衡約束

(11)

(12)

式中:Ei為第i時段的發(fā)電量;Vi-1、Vi分別為第i-1、第i時段初水庫蓄水量;Qi為第i時段的平均入庫流量;Hi為第i時段的平均水頭;Δti為第i時段的時段長;K為綜合出力系數(shù);Zi為第i時段末水庫蓄水位;Zimin、Zimax分別為第i時段的允許最低水位、最高水位;qi為第i時段的發(fā)電流量;qimin、qimax分別為第i時段要求的最小發(fā)電流量、允許最大發(fā)電流量;Ni為第i時段的平均出力;Nimin、Nimax分別為第i時段的最小允許出力(一般為保證出力)、最大允許出力(一般為裝機容量或預想出力);di為第i時段的棄水流量。

為方便狼群算法優(yōu)化求解,選擇各時段末的水庫蓄水位Zi(i=1,2,…,D)作為決策變量,采用罰函數(shù)來處理約束條件,將模型轉換成無約束優(yōu)化問題。將流量、出力約束處理為

式中:Φiq為第i時段發(fā)電流量約束的罰函數(shù);ΦiN為第i時段出力約束的罰函數(shù)。

定義罰函數(shù)

(15)

式中:Φi為第i時段的罰函數(shù);α為罰系數(shù);β為平衡量級系數(shù)。

定義適應度函數(shù)

(16)

求解水電站水庫優(yōu)化調度狼群算法步驟如下:

步驟1 狼群初始化。將各時段末的水庫蓄水位Z1、Z2、…、ZD看成D維決策空間中人工狼的位置x1、x2、…、xD,在水位允許變化范圍內,隨機初始化狼的位置。確定狼群算法參數(shù),包括狼群中狼的個數(shù)N、最大迭代次數(shù)kmax、競選狼的個數(shù)L、游獵搜索點數(shù)h、游獵最大搜索次數(shù)hmax、游獵搜索步長ad、奔襲步長bd、最大和最小包圍步長cdmax和cdmin、圍攻算法閾值參數(shù)θ、每次淘汰的最差狼的個數(shù)m。本文描述的水庫優(yōu)化調度問題中人工狼的位置X=(x1,x2,…,xD)的各分量均為庫水位,具有相同的量綱和變幅,因此,游獵搜索步長、奔襲步長、最大和最小包圍步長的各分量取相同值。對N匹狼的位置按式(2)進行初始化。

步驟2 游獵競爭領導者狼。按式(16)計算N匹狼的適應度函數(shù),選擇適應度函數(shù)值較大的L匹人工狼作為競選狼,通過式(3)進行游獵精細搜索,按適應度函數(shù)值極大化原則確定領導者狼。

步驟3 領導者狼召喚奔襲。其他人工狼按式(4)進行粗糙的奔襲搜索,向具有當前最大適應度函數(shù)值的領導者狼位置移動。

步驟4 圍攻獵物。其他狼聽從領導者狼召喚奔襲后,以領導者所在位置按照式(5)的改進,展開對獵物的圍攻計算。

步驟5 按照優(yōu)勝劣汰的原則分配食物,除去狼群中適應度函數(shù)值最差的m匹狼,并在水位允許范圍內按式(2)隨機生成m匹人工狼。

步驟6 判斷是否滿足終止條件,若滿足,則終止迭代,輸出最優(yōu)解;否則令k=k+1,返回步驟2,繼續(xù)迭代直至滿足結束條件。對于發(fā)電優(yōu)化調度問題,建議的終止條件如下:

(17)

3 算例分析

3.1 問題簡述

某年調節(jié)綜合利用水庫以灌溉、發(fā)電為主,兼有防洪、航運、漁業(yè)等綜合效益。水庫正常蓄水位160 m,死水位136 m,5月初至8月底為汛期,汛限水位 155 m。水電站設計保證率為95%,保證出力為12.5萬kW,裝機容量為32萬kW,綜合出力系數(shù)為8.5。計算各月發(fā)電流量,以使整個調度期發(fā)電量最大。

3.2 參數(shù)敏感性分析

文獻[6,8]對狼群算法的參數(shù)選擇進行了研究,但是否適用于水電站水庫優(yōu)化調度需要進一步的檢驗。

奔襲步長bd反映人工狼之間的信息共享和相互合作的情況,用于調整社會經(jīng)驗所起的作用大小,對優(yōu)化性能有重要影響。本文主要對敏感參數(shù)即奔襲步長bd進行試算分析,其他參數(shù)設置同文獻[8]:N=200、L=5、h=4、m=5、hmax=15、ad=1.5、cdmax=105、cdmin=0.5、θ=0.2。在試算中,奔襲步長bd的試算節(jié)點分別為0.1、0.5、0.9、1.5、2.0、2.5、3.0、3.5、4.0、4.5、5.0。對每個試算節(jié)點獨立運行求解20次,算法的評價指標最優(yōu)值、平均值、標準差如表1所示。

表1 奔襲步長敏感性分析試算結果

由表1可以看出奔襲步長對算法的性能有一定的影響,奔襲步長在1.5～2.5時,無論是最優(yōu)值、平均值還是標準差都很好,取得了令人滿意的效果。

3.3 算法比較

為了進一步探討狼群算法的性能,將本文改進后的狼群算法(IWPS)與原狼群算法[8](LWPS)、動態(tài)規(guī)劃法(DP)、基本遺傳算法(GA)及基本粒子群算法(PSO)通過本文算例進行比較分析。IWPS和LWPS的參數(shù)設置為:bd=2.0、N=200、L=5、h=4、m=5、hmax=15、a=1.5、cdmax=105、cdmin=0.5、θ=0.2。DP將水位分別離散成500點、1 000點。GA、PSO、LWPS、IWPS的初始化規(guī)模、迭代次數(shù)保持一致,分別為200、800。GA的參數(shù)設置為:選擇概率Ps=0.7、交叉概率Pc=0.8、變異概率Pm=0.08。PSO的參數(shù)設置為:最大慣性權重wmax=0.9、最小慣性權重wmin=0.4、學習因子C1=C2=2.0。各種算法計算結果見表2,改進后的狼群算法最優(yōu)調度過程計算結果見表3,其他算法最優(yōu)調度過程計算結果略。

表2 各算法計算結果比較

從表2可以看出:在幾種優(yōu)化方法中,改進后的狼群算法無論是最優(yōu)值、平均值還是標準差均最優(yōu)。改進后的狼群算法計算結果優(yōu)于動態(tài)規(guī)劃法,這主要是由于改進后的狼群算法不需要離散決策變量,而動態(tài)規(guī)劃法需要離散決策變量,計算精度與離散點數(shù)有關,離散點數(shù)越多計算精度越高。兩種狼群算法即原狼群算法和改進后的狼群算法均優(yōu)于基本遺傳算法和基本粒子群算法。改進后的狼群算法計算結果優(yōu)于原狼群算法,表明本文對圍攻算法的改進是有效的。

表3 IWPS最優(yōu)調度過程計算結果

4 結 語

本文對一種新的群體智能算法——狼群算法及其在水電站水庫優(yōu)化調度中的應用進行了研究，改進了狼群算法中的圍攻算法,給出了水電站水庫優(yōu)化調度問題的狼群算法設計及求解步驟。結合某水電站水庫優(yōu)化調度實例,對狼群算法的敏感參數(shù)奔襲步長進行了模擬計算和敏感性分析,給出了奔襲步長的有效取值范圍。計算分析結果表明,改進后的狼群算法及原狼群算法均優(yōu)于動態(tài)規(guī)劃法、基本遺傳算法及基本粒子群算法,且改進后的狼群算法優(yōu)于原狼群算法。

本文僅對狼群算法的奔襲步長進行了模擬計算和敏感性分析,狼群算法的狼群規(guī)模、游獵搜索狼的個數(shù)、游獵搜索步長、圍攻算法閾值等參數(shù)的取值還有待進一步的分析研究。

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Application of wolf pack search algorithm to optimal operation of hydropower station//

WANG Jianqun, JIA Yangyang, XIAO Qingyuan

(CollegeofHydrologyandWaterResources,HohaiUniversity,Nanjing210098,China)

In order to explore a new method for solving the problem of optimal operation of hydropower station, a new swarm intelligent optimization algorithm, i.e., wolf pack search algorithm, and its application to optimal operation of hydropower station were studied. The siege algorithm of the wolf pack search algorithm was improved. Design and solving steps of the wolf pack search algorithm for solving the problem in optimal operation of hydropower station were proposed. Based on the simulation test and analysis of the example of optimal operation of hydropower station, the effective range of the step on the raid of the wolf pack search algorithm was proposed. Simulation results show that the wolf pack search algorithm is new effective method for optimizing the operation of hydropower station.

wolf pack search algorithm; swarm intelligent algorithm; hydropower station; reservoir optimal operation

水利部公益性行業(yè)科研專項(201101011)

王建群(1960—),男,江蘇句容人,教授,博士，主要從事水資源規(guī)劃和管理研究。E-mail:wangjq@hhu.edu.cn

10.3880/j.issn.1006-7647.2015.03.001

TV737

A

1006-7647(2015)03-0001-04

2014-02-16 編輯：駱超)