雷　剛，董平川，饒培玉，楊立敏

各向異性斷塊油藏油井壓力特征分析

雷剛*，董平川，饒培玉，楊立敏

中國石油大學(xué)（北京）石油工程學(xué)院，北京 昌平 102249

各向異性對斷塊油藏地層壓力分布及油井井底壓力有明顯影響。針對無限大兩夾角扇形斷塊油藏，建立了考慮斷層閉合的單相不穩(wěn)定滲流模型，利用坐標(biāo)變換及數(shù)值計算得到不同生產(chǎn)時間各向異性斷塊油藏地層壓力及油井井底壓力，分析了不同生產(chǎn)時間、斷層夾角和滲透率強(qiáng)度系數(shù)對地層壓力及油井井底壓力影響。通過分析得出：各向異性油藏壓降損失在方向上存在差異，地層壓降更多發(fā)生在主滲透率方向上；斷層夾角越小，斷層邊界對生產(chǎn)影響越大，地層及油井井底壓力值越低；油井井底壓力隨滲透率強(qiáng)度系數(shù)變化不呈現(xiàn)出單調(diào)變化關(guān)系，存在先減小后增大趨勢。

各向異性；斷層；坐標(biāo)變換；滲透率強(qiáng)度系數(shù)；井底壓力

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http：//www.cnki.net/kcms/detail/51.1718.TE.20150330.1719.013.html

雷 剛，董平川，饒培玉，等.各向異性斷塊油藏油井壓力特征分析［J］.西南石油大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2015，37（2）：125-130.

Lei Gang，Dong Pingchuan，Rao Peiyu，et al.Analysis of Pressure Characteristics of Oil Well in Anisotropic Fault-block Oil Reservoirs［J］.Journal of Southwest Petroleum University：Science&Technology Edition，2015，37（2）：125-130.

引言

中國東部的許多斷陷盆地的油藏中，斷層非常發(fā)育，斷層遮擋占有主導(dǎo)地位，許多相鄰井的油層不屬于同一油藏，也不屬于同一斷塊，現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)中很難做出符合油藏情況的開發(fā)部署，研究斷塊油藏油井壓力特征具有重大意義。中國學(xué)者對斷塊油藏方面進(jìn)行了大量的研究。周路等對斷層連通性及定位進(jìn)行了研究［1-2］；盧德唐等考慮井儲和表皮效應(yīng)，從試井曲線方面對兩夾角斷塊油藏油井井底壓力特征進(jìn)行了研究［3］；王曉冬等通過建立模型對兩夾角斷塊油藏油井井底壓力方程進(jìn)行了解析求解，研究了井底壓力變化特征［4］。

對于斷層以不同角度相交的窄小型斷塊油藏，由于沉積過程中的方向性，使得油藏具有各向異性。各向異性油藏對于滲透率具有方向性，具體表現(xiàn)為：在地層中同一點(diǎn)上，流體向某一個方向流動的滲透率比其他方向大，而在與該方向垂直方向上的滲透率最小。劉月田等研究了各向異性對無限大地層油井產(chǎn)能及井網(wǎng)規(guī)劃的研究［5-10］；王海靜等研究了各向異性對盒狀油藏油井流入動態(tài)的影響［11-12］；王大為等人研究了各向異性對單井或面積井網(wǎng)產(chǎn)量影響［13-15］，但各向異性對兩夾角斷塊油藏地層壓力及油井井底壓力影響方面的研究卻不多。本文在文獻(xiàn)［3］和文獻(xiàn)［4］對兩夾角斷塊油藏研究基礎(chǔ)上，建立模型分析了各向異性對兩夾角斷塊油藏油井井底壓力特征的影響。

1　模型建立及求解

1.1物理模型

兩封閉斷面 f1，f2圍成一個等厚、無限大各向異性地層（圖1），區(qū)域滲透率主值分別為Kx，Ky，且滲透率各向異性系數(shù)為τ=Kx/Ky（τ＞1）（當(dāng)τ→0時，流體在y方向滲流速度接近為0，τ→+∞，此時模型仍然適用），區(qū)域內(nèi)有一口定產(chǎn)井A到間斷面 f1，f2的距離分別為d1，d2。取兩間斷面交點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，滲透率主值Kx和Ky方向分別為x和y軸方向建立平面直角坐標(biāo)系。假設(shè)間斷面 f1與y軸的夾角為β，間斷面f2與y軸的夾角為α，忽略井筒形狀的影響，則井點(diǎn)坐標(biāo)為

圖1　變換前地層及井位分布圖Fig.1　Distribution of formation and well location before transformation

圖2　變換后地層及井位分布圖Fig.2　Distribution of formation and well location after transformation

1.2坐標(biāo)變換

根據(jù)文獻(xiàn)［1］采用如下坐標(biāo)變換

經(jīng)變換以后，各向異性地層變?yōu)榈葍r各向同性地層，如圖2所示。

OA與坐標(biāo)軸ξ的夾角為

新坐標(biāo)系下井點(diǎn)坐標(biāo)為

井點(diǎn)到斷面f1，f2距離分別為

在井點(diǎn)處

1.3數(shù)學(xué)模型

1.4模型計算

采用有限差分方法計算模型。首先將網(wǎng)格進(jìn)行剖分，rD方向剖分為N個網(wǎng)格，θ方向剖分為M個網(wǎng)格，并采用如下變換：lHr1D=Δx=x1D；lHr2D= 2Δx=x2D；···；lHrnD=nΔx=xnD，則方程組（9）轉(zhuǎn)換為

將方程組（10）離散化，得到離散方程為

其中

由于油井位置為（rD，γ3），則；（［·］表示取整計算）。

離散方程（12）可寫成AδP=F的矩陣形式，其中A為M×N維五對角方陣；δP，F(xiàn)分別為M、N維列向量。該方程可采用高斯賽德爾迭代法求解，從而得到地層壓力值。

2　實(shí)例計算與結(jié)果分析

2.1實(shí)例計算

國內(nèi)某油田的一個斷塊埋深2 354～2 605 m，平均有效厚度7.5 m，x向、y向平均滲透率分別為115.9 mD和64.2 mD，平均孔隙度為20.5%，地層壓力27.13 MPa，地層原油黏度10.4 mPa·s，原油密度0.855×103kg/m3，原油體積系數(shù)1.051m3/mm3，兩斷層夾角為50?，生產(chǎn)井距兩斷層距離分別為50 m和31 m，生產(chǎn)井半徑為0.12 m，產(chǎn)油量為14.64 m3/d。生產(chǎn)時間為100 d和300 d，計算地層壓力等值線分布如圖3、4所示。

圖3　生產(chǎn)100 d地層壓力等值線圖Fig.3　Contour map of pressure distribution at 100 d production

圖4　生產(chǎn)300 d地層壓力等值線圖Fig.4　Contour map of pressure distribution at 300 d production

由圖3和圖4可知，隨著生產(chǎn)時間增加，壓力波波及范圍不斷擴(kuò)大，壓力波波及區(qū)域地層壓力迅速下降，生產(chǎn)井附近區(qū)域隨生產(chǎn)時間增加而不斷下降。壓力波x方向波及速度大于y方向波及速度，這是因?yàn)榈貙觴方向滲透率大于y方向滲透率。

2.2斷層夾角對油層壓力影響

對于不同斷層夾角生產(chǎn)300 d地層壓力等值線分布如圖5、圖6所示，油井井底壓力隨斷層夾角變化如圖7所示。

圖5　40?夾角地層壓力等值線圖Fig.5　Contour map of pressure distribution of 40?angle

圖6　60?夾角地層壓力等值線圖Fig.6　Contour map of pressure distribution of 60?angle

圖7　井底壓力隨地層夾角變化曲線Fig.7　Relation between bottom hole pressure and formation angle

由圖5、圖6可以看出，地層夾角越大，相同生產(chǎn)時間地層壓降越小，壓力值越高，壓力波波及范圍越大。主要原因是地層夾角越大，斷層邊界對油井生產(chǎn)影響越小，斷層邊界造成地層壓降損失越小，從而地層壓力值越大。從圖7可以看出，油井井底壓力隨地層夾角增大而增大。主要原因也由于斷層夾角越大，斷層對油井井底壓力影響越小，油井壓降損失越小。

2.3滲透率各向異性對油井壓力影響

表1　不同滲透率各向異性系數(shù)下油井與斷層距離Tab.1　The distance of oil well and cracks with different permeability anisotropic coefficients

從表1可以看出，隨滲透率各向異性系數(shù)增加，油井與兩斷層之間距離的較小值先增大再減小。從圖8中看出井底壓力隨滲透率各向異性系數(shù)增大先增加再減小，即存在一個拐點(diǎn)，說明實(shí)際生產(chǎn)中存在最佳滲透率各向異性系數(shù)。

圖8　井底壓力隨滲透率各向異性系數(shù)變化曲線Fig.8　Relation between bottom hole pressure and permeability anisotropic coefficient

油井與斷層距離隨滲透率各向異性系數(shù)變化而變化，當(dāng)油井與兩斷層之間距離的較小值減小，說明油井受到斷層邊界影響變大，從而導(dǎo)致油井壓降損失增大；當(dāng)油井與兩斷層之間距離的較小值增加，說明油井受到斷層邊界影響減小，從而導(dǎo)致油井壓降損失減小。隨著滲透率各向異性系數(shù)增加，油井與兩斷層之間距離的較小值先增大再減小，因而導(dǎo)致圖7中曲線出線拐點(diǎn)，即壓降損失最大點(diǎn)。當(dāng)滲透率各向異性系數(shù)大于拐點(diǎn)值后，油井壓降損失減小，壓力值升高。

3　結(jié)　論

（1）由于各向異性油藏本身地質(zhì)特征的復(fù)雜性，導(dǎo)致其開發(fā)中存在壓力波波及速度在方向上存在差異，壓力波在主滲透率方向上傳播速度較大，地層壓降更多發(fā)生在主滲透率方向上。

（2）地層或油井井底壓力隨斷層夾角不同發(fā)生變化。斷層夾角越大，地層及油井壓力值越高，反映出斷層夾角越大，斷層邊界對生產(chǎn)影響越小。

（3）滲透率各向異性系數(shù)不同，會導(dǎo)致油井與斷層的最短距離發(fā)生改變，最終會導(dǎo)致油井井底發(fā)生改變。在文中計算實(shí)例中油井井底壓力隨滲透率各向異性系數(shù)增大呈現(xiàn)先減小后增大趨勢。

符號說明

f1，f2—封閉斷面；Kx，Ky—x向，y向滲透率，D；τ—滲透率各向異性系數(shù)，無因次；d1，d2—xOy坐標(biāo)系下生產(chǎn)井到兩斷面的距離，m；α，β—兩斷面與y軸的夾角，rad；x0—xOy坐標(biāo)系下井點(diǎn)橫坐標(biāo)，m；y0—xOy坐標(biāo)系下井點(diǎn)縱坐標(biāo)，m；K—滲透率，D；γ1，γ2—兩斷面與ξ軸的夾角，rad；γ—兩斷面間的夾角，rad；—井點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離，m；γ3—井點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的連線和ξ軸的夾角，rad；ξ0—ξOη坐標(biāo)系下井點(diǎn)橫坐標(biāo)，m；η0—ξOη坐標(biāo)系下井點(diǎn)縱坐標(biāo)，m；，—ξOη坐標(biāo)系下生產(chǎn)井到兩斷面的距離，m；p—壓力，MPa；r—徑向距離，m；θ—角度，rad；δ—狄拉克函數(shù)，無因次；q—單位面積產(chǎn)量，m3/（d·m2）；B—原油體積系數(shù)，無因次；μ—原油黏度，mPa·s；h—油層厚度，m；φ—孔隙度，%；t—生產(chǎn)時間，h；ct—巖石壓縮系數(shù)，MPa?1；pe—原始地層壓力，MPa；rw—井眼半徑，m；tD—無因次時間，無因次；rD—無因次井眼半徑，無因次；r1D—無因次距離，無因次；pD—無因次壓力，無因次；M、N—等分?jǐn)?shù)，無因次；n—迭代時間步；下標(biāo)i，j—沿坐標(biāo)等分點(diǎn)計數(shù)。

［1］周路，王麗君，羅曉容，等.斷層連通概率計算及其應(yīng)用［J］.西南石油大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2010，32（3）：11-18.

Zhou Lu，Wang Lijun，Luo Xiaorong，et al.The calculation application of fault connective probability［J］.Journal of Southwest Petroleum University：Science&Technology Edition，2010，32（3）：11-18.

［2］劉宇，李娜，王濤.斷層的準(zhǔn)確定位方法［J］.斷塊油氣田，2012，19（3）：294-296.

Liu Yu，Li Na，Wang Tao.Research on determining method of fault location［J］.Fault-block Oil&Gas Field，2012，19（3）：294-296.

［3］盧德唐，孔祥言.扇形區(qū)域內(nèi)有井儲和表皮的井底壓力［J］.油氣井測試，1996，5（2）：5-10.

［4］王曉冬，穆立婷.兩任意夾角斷層的井壁壓力計算方法［J］.油氣井測試，1997，6（2）：10-12.

［5］劉月田，王世軍，彭道貴.非均質(zhì)各向異性對地層滲流及油井產(chǎn)能的影響［J］.西南石油學(xué)院學(xué)報，2005，27（6）：38-41.

［6］劉月田.各向異性油藏水平井滲流和產(chǎn)能分析［J］.中國石油大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2002，26（4）：40-47.

［7］范樂賓，劉月田，顧少華，等.油藏各向異性對魚骨井結(jié)構(gòu)影響的數(shù)值模擬研究［J］.石油鉆探技術(shù)，2011，39（5）：68-73.

Fan Lebin，Liu Yuetian，Gu Shaohua，et al.Numerical study of the effect of reservoir anisotropy on fishbone well structure［J］.Petroleum Drilling Techniques，2011，39（5）：68-73.

［8］劉月田.各向異性油藏注水開發(fā)布井理論與方法［J］.石油勘探與開發(fā)，2005，32（5）：101-104.

Liu Yuetian.Well location in water-flooding anisotropic oil reservoirs［J］.Petroleum Exploration and Development，2005，32（5）：101-104.

［9］劉月田.各向異性油藏水平井開發(fā)井網(wǎng)設(shè)計方法［J］.石油勘探與開發(fā)，2008，35（5）：619-624.

［10］劉月田，葛家理.各向異性圓形地層滲流的解析解［J］.中國石油大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2000，24（2）：40-43.

［11］王海靜，薛世峰，高存法.各向異性油藏大斜度井入流動態(tài)［J］.石油勘探與開發(fā)，2012，39（2）：222-227.

Wang Haijing，Xue Shifeng，Gao Cunfa.Inflow performance for highly deviated wells in anisotropic reservoirs［J］.Petroleum Exploration and Development，2012，39（2）：222-227.

［12］王海靜，薛世峰，高存法.非均質(zhì)各向異性油藏水平井流入動態(tài)［J］.大慶石油學(xué)院學(xué)報，2012，36（3）：79-85.

Wang Haijing，Xue Shifeng，Gao Cunfa.Inflow performance for horizontal wells in heterogeneous，anisotropic reservoirs［J］.Journal of Daqing Petroleum Institute，2012，36（3）：79-85.

［13］王大為，李曉平.各向異性油藏水平井產(chǎn)量公式校正方法研究［J］.西南石油大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2010， 32（3）：127-131.

Wang Dawei，Li Xiaoping.Research on correction methods for horizontal well productivity formula in anisotropic reservoirs［J］.Journal of Southwest Petroleum University：Science&TechnologyEdition，2010，32（3）：127-131.

［14］何志雄，何家歡，劉忠群，等.考慮各向異性的水平氣井產(chǎn)能分析［J］.鉆采工藝，2010，33（6）：43-45.

He Zhixiong，He Jiahuan，Liu Zhongqun，et al.Deliverability analysis of horizontal gas well considering anisotropism［J］.Drilling&Production Technology，2010，33（6）：43-45.

［15］陳元千，郭二鵬.對Joshi各向異性水平井產(chǎn)量公式的質(zhì)疑、推導(dǎo)與對比［J］.新疆石油地質(zhì)，2008，29（3）：331-334.

雷剛，1987年生，男，漢族，湖北洪湖人，博士，主要從事油氣田開發(fā)方面的工作。E-mail：leigang5000@126.com

董平川，1967年生，男，漢族，四川南充人，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事油氣滲流理論與應(yīng)用方面的工作。E-mail：dpcfem@163.com

饒培玉，1991年生，男，漢族，河南信陽人，碩士研究生，主要從事油藏數(shù)值模擬方面的工作。E-mail：raopeiyu@126.com

楊立敏，1970年生，女，漢族，河北唐山人，副教授，主要從事科學(xué)計算、油氣滲流理論方面的工作。E-mail：ylm@cup.edu.cn

編輯：王旭東

編輯部網(wǎng)址：http：//zk.swpuxb.com

Analysis of Pressure Characteristics of Oil Well in Anisotropic Fault-block Oil Reservoirs

Lei Gang*，Dong Pingchuan，Rao Peiyu，Yang Limin
School of Petroleum Engineering，China University of Petroleum（Beijing），Changping，Beijing 102249，China

Anisotropy has an obvious effect on the formation pressure distribution of fault-block oil reservoirs and oil well bottom-hole pressure.To study infinite two-angle fan-shaped block reservoir，a single phase unstable seepage flow model was established with the closed fault taken into consideration.According to the coordinate transformation and numerical calculating method，the formation pressure distribution of anisotropic fault-block oil reservoirs and well bottom-hole pressure were derived atdifferentproductiontime.Moreover，weanalyzedtheeffectofdifferentproductiontime，faultangleandpermeabilitystrength coefficient on formation pressure and bottom-hole pressure.The results show that the pressure drop loss in the anisotropic reservoir varies with different directions，and the pressure drop loss is bigger in the direction of main permeability than others′. The smaller the angle of the two intercept faults is，the bigger the effect of the fault boundary is，and the lower the well bottomhole pressure is.The relationship curve between bottom-hole pressure and permeability strength coefficient is not monotonic but has an inflection point.With the increase of the permeability strength coefficient，the bottom-hole pressure decreases first and then increases.

anisotropy；fault；coordinate transformation；permeability strength coefficient；bottom-hole pressure

10.11885/j.issn.1674-5086.2012.09.03.03

1674-5086（2015）02-0125-06

TE347

A

2012-09-03網(wǎng)絡(luò)出版時間：2015-03-30

雷 剛，E-mail：leigang5000@126.com