邸　元，吳玉樹，鞠斌山

裂縫性油藏二氧化碳驅(qū)的多組分數(shù)值計算模型

邸元1*，吳玉樹2，鞠斌山3

1.北京大學工學院，北京 海淀 100871；2.美國科羅拉多礦業(yè)大學石油工程系，科羅拉多 高登 80401；3.中國地質(zhì)大學（北京）能源學院，北京 海淀 100083

對于預(yù)測油藏二氧化碳驅(qū)的效果，黑油模型不再適用，必須采用組分模型。研究了裂縫性油藏二氧化碳驅(qū)的三相多組分數(shù)值計算模型，給出了相關(guān)的計算方法和公式。采用多重連續(xù)介質(zhì)理論來模擬裂縫性油藏中的輸運過程，每個組分的質(zhì)量傳輸包括傳導(dǎo)和擴散過程。多相流體的流動采用Darcy定律來描述；組分的擴散采用Fick定律來描述。二氧化碳在巖石顆粒上的吸附及油相重組分在巖石骨架上的沉淀采用非線性等溫吸附來描述。用串狀毛管模型來考慮瀝青質(zhì)沉積對儲層滲透率的影響。采用積分差分法對各組分的質(zhì)量守恒方程進行空間離散，并按全隱式格式通過Newton迭代法進行求解。根據(jù)Soave-Redlich-Kwong狀態(tài)方程計算流體的物性。對于油-水-氣（二氧化碳）三相的相平衡計算，分別給出了平衡常數(shù)法、閃蒸計算法和最小Gibbs自由能法的計算公式。

數(shù)值模擬；組分模型；二氧化碳驅(qū)；裂縫性油藏；相平衡

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http：//www.cnki.net/kcms/detail/51.1718.TE.20150330.1714.002.html

邸 元，吳玉樹，鞠斌山.裂縫性油藏二氧化碳驅(qū)的多組分數(shù)值計算模型［J］.西南石油大學學報：自然科學版，2015，37（2）：93-100.

Di Yuan，Wu Yushu，Ju Binshan.Model Formulation for Compositional Numerical Simulation of CO2Flooding in Fractured Reservoirs［J］.Journal of Southwest Petroleum University：Science&Technology Edition，2015，37（2）：93-100.

引言

目前，中國二氧化碳排放量居世界第二位，并仍在快速增長，預(yù)計到2025年前后，中國的二氧化碳排放總量會超過美國，居世界第一位。另一方面，中國石油供求矛盾日益突出，2010年以后進口依賴度始終約在50%以上。中國大陸東部地區(qū)老油氣田開采區(qū)是封閉條件非常好的地下儲氣庫，向油層中注入二氧化碳可以實現(xiàn)溫室氣體的長期埋存，同時還能大幅度提高原油的采收率［12］。數(shù)值模擬是油藏二氧化碳驅(qū)項目方案設(shè)計、預(yù)測和管理的主要技術(shù)手段。由于混相驅(qū)或非混相驅(qū)過程中二氧化碳同原油和地下水的復(fù)雜相互作用，常用的黑油模型已不適用，必須采用組分模型進行計算分析。

本文的目的是建立裂縫性油藏二氧化碳驅(qū)的多相多組分數(shù)值計算模型，給出相關(guān)的計算方法和主要公式；這一計算模型主要包括裂縫性油藏二氧化碳驅(qū)多相多組分的基本控制方程、二氧化碳的吸附及原油重組分的沉淀、多組分氣相和油相物性的計算、瀝青質(zhì)沉積對滲透率的影響、油-水-氣（二氧化碳）三相地下條件下的相平衡計算方法等。

裂縫性油藏數(shù)值模擬最常采用的理論是雙孔隙度-單滲透率、雙孔隙度-雙滲透率等雙重介質(zhì)模型［35］。從雙重介質(zhì)的概念出發(fā)，很多學者都提出了相應(yīng)的三重介質(zhì)模型，其中，基于多重相關(guān)連續(xù)介質(zhì)的多重介質(zhì)模型靈活有效、適用性廣［68］，本文以此多重介質(zhì)模型為基礎(chǔ)，研究裂縫性油藏數(shù)值模擬的組分模型。

多相多組分流體在地下條件下的相平衡計算是組分模型的核心問題之一，主要有平衡常數(shù)法、基于Rachford-Rice函數(shù)的閃蒸計算法和Gibbs自由能最小化法3種計算方法。本文分別給出了采用這3種方法計算油-水-氣（二氧化碳）三相流體相平衡的主要計算公式，并簡要分析了這3種相平衡計算方法的優(yōu)缺點。

1　基本控制方程

注入的二氧化碳在油藏條件下通常呈超臨界狀態(tài)（以下簡稱為氣相）。假設(shè)二氧化碳驅(qū)過程中等溫、不發(fā)生化學反應(yīng)、且孔隙中相平衡能夠瞬時完成，則多相多組分流體的流動由質(zhì)量守恒定律來控制。

1.1質(zhì)量守恒方程

裂縫性油藏可用裂縫-基質(zhì)的雙重介質(zhì)理論來描述，裂縫和基質(zhì)同為儲集空間，裂縫為主要的流動通道。根據(jù)文獻［6-8］的多重介質(zhì)理論，雙重介質(zhì)中裂縫間的流動、基質(zhì)間的流動、裂縫-基質(zhì)間的多相流動，都可抽象地歸納為單元間的流動，從而采用統(tǒng)一的質(zhì)量守恒表達式。同時，這一理論還能夠考慮不同的裂縫分布模式，如圖1所示的裂縫分布，可以抽象為圖2所示的概念模型，并根據(jù)此概念模型確定裂縫系統(tǒng)和基質(zhì)系統(tǒng)間的竄流系數(shù)。其他的分布模式可參考文獻［8］。

圖1　裂縫性儲層的一種裂縫分布Fig.1　A fracture pattern of fractured formation

圖2　裂縫分布對應(yīng)的概念模型Fig.2　Conceptual model of the fracture pattern

本文考慮的流體包括氣相（二氧化碳）、水相和油相，每相流體都包含有若干質(zhì)量組分。多孔介質(zhì)中單元n中組分κ的質(zhì)量守恒方程為

孔隙介質(zhì)中各相流體組分κ的質(zhì)量累積為

1.2多相流動及組分擴散

多孔介質(zhì)中多相流動用擴展的Darcy定律來描述，組分κ因滲流引起的質(zhì)量傳輸項為

組分κ（如二氧化碳等）在多孔介質(zhì)中的擴散采用擴展的Fick定律來描述，相β中組分κ因擴散引起的質(zhì)量傳輸項為

1.3二氧化碳的吸附及原油重組分的沉淀

二氧化碳在巖石或黏土固體顆粒上的吸附是一個動態(tài)的過程，假設(shè)吸附完成的速度相對于油藏中其他物理過程來說足夠快，則這一吸附過程可用瞬時、可逆、等溫吸附來描述

二氧化碳注入后，原油中重組分的沉淀會對儲層滲透性能造成嚴重影響。重組分的沉淀會阻塞孔隙喉道、降低滲透率，并可能會使巖石的濕潤性由親水轉(zhuǎn)變?yōu)橛H油。為了考慮這種情況并避免進行復(fù)雜的四相混合物相平衡計算，本文假設(shè)重組分的沉淀可用式（6）的等溫吸附來描述，采用非線性的Langmuir等溫吸附時，吸附平衡系數(shù)是相β中二氧化碳摩爾分數(shù)的函數(shù)，可由試驗來確定。

2　本構(gòu)關(guān)系和流體的物性

本構(gòu)關(guān)系用來確定多相多組分流體流動各個物理過程中的變量和參數(shù)之間的內(nèi)在關(guān)系和約束。根據(jù)本構(gòu)關(guān)系，可由主變量來計算各相流體的物理性質(zhì)。

2.1本構(gòu)關(guān)系

多相多組分流動體系中，各相流體飽和度及各組分的摩爾分數(shù)應(yīng)當滿足如下的約束方程

氣-水-油的三相體系中，毛細管力由流相的飽和度來確定。如果選擇氣相為參考相，則水相和油相的壓力計算公式為

氣水毛細管力pcgw和氣油毛細管力pcgo是水相飽和度Sw和油相飽和度So的函數(shù)。油水毛細管力的計算公式為

氣-水-油三相體系的三相相對滲透率對于準確預(yù)測多相流體流動動態(tài)十分重要。以往的數(shù)值計算模型中，通?；谶@樣的假定：氣相為完全非潤濕相，三相體系中一液相為完全的潤濕相，另一液相介于二者之間為中間潤濕相；用完全非潤濕相和完全潤濕相的兩相相對滲透率作為它們各自的三相相對滲透率，中間潤濕相的三相相對滲透率則由一些簡單模型計算而得，如Stone II方法等［9-11］。

然而，DriaDE和PopeGA的研究結(jié)果表明［12］，對于二氧化碳驅(qū)條件下的氣-水-油三相體系，各相的三相相對滲透率并不是上述計算方法中依賴于兩相的飽和度，而是僅與該相的飽和度有關(guān)。據(jù)此，相β的三相相對滲透率可表示為該相飽和度的函數(shù)

2.2各相流體的物性

二氧化碳組分在不同溫度和壓力下的密度采用文獻［13］給出的關(guān)系式，不同溫度和壓力下的黏度可采用文獻［14］中的數(shù)據(jù)。氣相的主要組分為二氧化碳和天然氣中烴類氣體。氣相的PVT性質(zhì)，采用Soave-Redlich-Kwong（SRK）狀態(tài)方程來描述［15-16］。純組分的SRK狀態(tài)方程為

其中，A?=ap/（R2T2）和B?=bp/RT是取決于壓力p和熱力學溫度T的兩個參數(shù)，參數(shù)a和b的計算公式為［17］

對于多組分的氣相，則可采用文獻［17］提出的混合規(guī)則進行計算，混合物的a、b系數(shù)設(shè)為am和bm，可以由純組分的參數(shù)求得，設(shè)純組分κ的a和b系數(shù)分別是aκ和bκ，則計算公式為

根據(jù)式（13）得到氣相的壓縮因子后，其摩爾密度為

純組分κ的黏度μκ是壓力和溫度的函數(shù)。根據(jù)Chapman-Enskog動力學理論，氣相的動力黏度μg可由純組分的動力黏度μκ和組成表述

Φκλ是二元相互作用參數(shù)，表述為

對于油相，摩爾密度的計算公式為

壓縮因子Zo根據(jù)原油的組成成分按照式（13）計算。

原油純組分的黏度計算公式為

油相的黏度可由其組成按照式（23）計算

對于水的摩爾密度和黏度，則根據(jù)文獻［18］的關(guān)系式和數(shù)據(jù)來確定。由于水相中二氧化碳和烴類溶解度相對較小，因此假定溶解于水的二氧化碳和烴類對水相本身的摩爾密度和黏度影響不大。

2.3瀝青質(zhì)沉積對滲透率的影響

瀝青質(zhì)沉積導(dǎo)致的滲透率降低不僅取決于孔隙減少量，還取決于孔隙結(jié)構(gòu)和沉積物質(zhì)在孔隙中的分布。如圖3所示［19］，可采用文獻［19］的管串聯(lián)模型，將孔隙結(jié)構(gòu)考慮為由孔隙和喉道串聯(lián)構(gòu)成的毛管，R是孔隙的半徑，r是喉道的半徑，瀝青質(zhì)在串聯(lián)毛管內(nèi)壁均勻沉積，滲透率主要由喉道控制。

考慮瀝青質(zhì)沉積后的滲透率按式（24）～式（26）計算

圖3　串狀毛管模型Fig.3　Tubes-in-series model

3　相平衡計算

無論是混相二氧化碳驅(qū)油還是非混相二氧化碳驅(qū)油，其形成過程都是隨著油層溫度、壓力和原油組成的變化而產(chǎn)生的相態(tài)平衡變化過程。加滕完司［20］對細管二氧化碳驅(qū)油的研究表明：在溫度、相對滲透率和黏度相同、壓力相差不是很大的（10.3 MPa和12.4 MPa）的情況下，二氧化碳同原油的相平衡特性有著十分顯著的差異；原油組分的不同，二氧化碳平衡常數(shù)變化明顯。可見，準確的相平衡計算對于油藏二氧化碳驅(qū)的數(shù)值模擬至關(guān)重要。已有的一些組分模型數(shù)值計算方法需要在相平衡計算方面進行改進［21-25］。多相多組分流體在地下條件下的相平衡計算主要有平衡常數(shù)法、基于Rachford-Rice函數(shù)的閃蒸計算法和Gibbs自由能最小化法3種計算方法。

3.1平衡常數(shù)法

對于多組分體系內(nèi)的相α和相β，組分κ的平衡常數(shù)定義為

這一平衡常數(shù)應(yīng)該是多組分混合物溫度、壓力和組成的函數(shù)。對于烴類體系，文獻［26］根據(jù)試驗建議了關(guān)系式近似計算氣-油平衡常數(shù)

在此基礎(chǔ)上，Almehaideb R A等［27］根據(jù)大量的試驗結(jié)果，建議了一個適用于高壓體系的平衡常數(shù)計算公式

文獻［28］基于多重介質(zhì)模型，采用平衡常數(shù)法研究了二氧化碳驅(qū)多相多組分數(shù)值模擬方法，并編制了相應(yīng)的計算程序。

平衡常數(shù)法采用基于試驗的經(jīng)驗公式來計算平衡常數(shù)，能夠避免復(fù)雜、耗時的相平衡計算，計算速度快、穩(wěn)定性良好，但由于缺乏嚴密的熱力學理論基礎(chǔ)，難以很好地考慮原油不同組成的影響，計算結(jié)果可能同真實相平衡狀態(tài)有一定的偏差。

3.2基于Rachford-Rice函數(shù)的閃蒸計算法

以氣油兩相體系為例，基于Rachford-Rice方法［29］的閃蒸計算的迭代步驟如下

（2）按照式（30）～式（32）計算Rachford-Rice函數(shù)和新的氣相摩爾分數(shù)（nv）Hew；

（3）迭代計算至nv同（nv）Hew的誤差滿足允許的要求；

（4）計算組分i在氣相中的摩爾分數(shù)yi和油相中的摩爾分數(shù)xi；

（5）根據(jù)氣相和油相的摩爾組成分別計算氣相中組分i的逸度系數(shù)φig和油相中組分i的逸度系數(shù)；

（6）計算新的油氣平衡常數(shù)，返回步驟1進行迭代，直至新的平衡常數(shù)滿足誤差要求。

上述閃蒸計算方法同基于經(jīng)驗公式的平衡常數(shù)法相比較，有較高的精度，但是因為需要反復(fù)迭代，因此計算量較平衡常數(shù)法大。組分模擬迭代求解過程中，當式（30）右項分母接近于零時，則該算法出現(xiàn)不收斂的情況。此外，基于Rachford-Rice函數(shù)的閃蒸計算法主要用于兩相體系的相平衡計算，適用于三相體系相應(yīng)的算法還有待研究和完善［30］。

3.3 Gibbs自由能最小化法

根據(jù)多相體系相平衡的熱力學理論，多組分混合物處于穩(wěn)定狀態(tài)時應(yīng)滿足Gibbs自由能最小的條件。油-水-氣三相體系總的Gibbs自由能為

相β中組分i的逸度系數(shù)可由狀態(tài)方程及式（37）計算得到

由于體系達到相平衡時，體系的摩爾Gibbs自由能應(yīng)達到最小，因此，油-水-氣三相的平衡可通過搜索式（36）中摩爾Gibbs自由能最小值來進行。Gibbs自由能最小化方法理論嚴密、適應(yīng)性廣、計算穩(wěn)定、收斂性好，比較適合于多相平衡計算，但是計算量比基于Rachford-Rice函數(shù)的閃蒸計算法要大。

4　數(shù)值解法

對于式（1）的質(zhì)量守恒方程，采用文獻［6］，文獻［7］和文獻［28］中的積分差分法進行空間離散、采用一階向后差分進行時間離散，可寫成殘差形式

可采用Newton-Raphson迭代法對方程（38）進行求解。

5　結(jié)　語

裂縫性油藏二氧化碳驅(qū)的多相多組分數(shù)值計算方法主要涉及如下問題的計算模擬：裂縫性油藏的多重介質(zhì)模型、多相流動及多組分的擴散、二氧化碳在巖石固體骨架上的吸附、原油重組分的沉淀、儲層條件下不同組分流體物性的計算方法、瀝青質(zhì)沉積對滲透率的影響、多相多組分的相平衡計算方法和數(shù)值離散方法。

本文研究了裂縫性油藏二氧化碳驅(qū)的油-水-氣（二氧化碳）三相、多組分的數(shù)值計算模型，較為全面地給出了上述相關(guān)問題的計算方法和主要公式。對于裂縫性油藏可采用文獻［6-8］和［28］的多重介質(zhì)理論來描述，以便考慮不同的裂縫分布模式。裂縫系統(tǒng)內(nèi)、基質(zhì)系統(tǒng)內(nèi)、裂縫-基質(zhì)之間的多相流動，采用擴展的Darcy定律來描述。二氧化碳在油相中的擴散可采用Fick定律來描述。采用非線性的等溫吸附來描述二氧化碳在巖石顆粒上的吸附及油相中瀝青質(zhì)在巖石骨架上的沉淀。瀝青質(zhì)沉積阻塞孔道對儲層絕對滲透率的影響，采用串狀毛管模型來考慮。各組分的質(zhì)量守恒方程采用積分差分法進行空間離散，可采用全隱式格式通過Newton迭代法進行求解。

相平衡是二氧化碳驅(qū)組分模型的核心問題之一。不同壓力及組成下二氧化碳同原油相平衡特性的差異十分顯著，準確的相平衡計算對于油藏二氧化碳驅(qū)的數(shù)值模擬至關(guān)重要。對于油-水-氣（二氧化碳）三相的相平衡計算，分別給出了平衡常數(shù)法、基于Rachford-Rice函數(shù)的閃蒸計算法和Gibbs自由能最小化法的計算方法，并簡述了3種方法各自的優(yōu)點和不足。

符號說明

t—時間，s；

Vn—所研究流動系統(tǒng)中單元n（裂縫介質(zhì)單元或者基質(zhì)介質(zhì)單元）的體積，m3；

Mκ—組分κ的質(zhì)量累積項，mol/m3；

Γn—單元n的封閉邊界面面積，m2；

qκ—單位體積的源和匯，mol/（m3·s）；

φ—孔隙度，%；

β—油相、水相或者氣相；

Sβ—相β的飽和度，%；

ρβ—相β的摩爾密度，mol/m3；

MadS—組分κ吸附或者沉淀在固體顆粒上的質(zhì)量，mol/m3；

K—絕對滲透率，m2；

Krβ—相β的相對滲透率，%；

μβ—相β的黏度，Pa·s；

g—重力加速度，g=9.8 m/s2；

pβ—相β的壓力，Pa；

ρS—固體顆粒的密度，mol/m3；

pw—水相的壓力，Pa；

pg—氣相的壓力，Pa；

po—氣相的壓力，Pa；

pcgw—氣水毛細管力，Pa；

pcgo—氣油毛細管力，Pa；

pcow—油水毛細管力，Pa；

Sw—水相飽和度，%；

Sg—氣相飽和度，%；

So—油相飽和度，%；

Z—氣體的壓縮因子，無因次；

p—壓力，Pa；

T—溫度，K；

R—氣體普適常數(shù)，R=8.314 J/（K·mol）；

pc—臨界壓力，Pa；

Tc—臨界溫度，K；

ω—Pitzer偏心因子，無因次；

a，aκ，am，b，bκ，bm—系數(shù)，無因次；

μg—氣相黏度，Pa·s；

μκ—組分κ的黏度，Pa·s；

Mκ—組分κ的分子量，無因次；

ρg—氣相的摩爾密度，mol/m3；

Mλ—組分λ的分子量，無因次；

ρo—油相的摩爾密度，mol/m3；

Zo—油相壓縮因子，無因次；

μ—黏度，Pa·s；

A′，B′，C′，D′—系數(shù)，無因次；

μo—油相黏度，Pa·s；

Nc—油相組分數(shù)，無因次；

R—孔隙半徑，m；

r—喉道半徑，m；

L—長度，m；

K0—初始滲透率，m2；

?！瑤r石孔隙結(jié)構(gòu)有關(guān)的參數(shù)，無因次；

SS—沉積的瀝青質(zhì)在孔隙中的體積分數(shù)，%；

φr—對應(yīng)滲透率降低為零時的孔隙度，%；

pc，i—組分i的臨界壓力，Pa；

Tc，i—組分i的臨界溫度，K；

ωi—組分i的偏心因子，無因次；

pk—收斂壓力，Pa；

aT1，aT2，aT3，ap1，ap2，ap3，aω—根據(jù)試驗確定的參數(shù)，無因次；

nv—氣相的摩爾分數(shù)，%

（nv）Hew—新計算的氣相的摩爾分數(shù)，%

zi—兩相體系中組分i的摩爾分數(shù)，%；

xi—組分i在油相中的摩爾分數(shù)，%；

yi—組分i在氣相中的摩爾分數(shù)，%；

nT—混合物體系總的摩爾數(shù)，mol；

ni—混合物體系中組分i的摩爾數(shù)，mol；

G—混合物的摩爾Gibbs自由能，J/mol；

Lβ—混合物體系中相β的摩爾分數(shù)，%

V—體積，m3；

Anm—單元n同其相鄰單元m的輸運接觸面積，m2；

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邸元，1968年生，男，漢族，陜西西安人，副教授，博士，主要從事多孔介質(zhì)多相流數(shù)值模擬、多孔介質(zhì)力學、巖土力學等方面的研究工作。E-mail：diyuan@mech.pku.edu.cn

吳玉樹，1954年生，男，漢族，黑龍江肇源人，教授，博士，主要從事油藏數(shù)值模擬、CO2地質(zhì)埋存、注CO2提高原油采收率、非常規(guī)油氣藏數(shù)值模擬等方面的研究工作。E-mail：ywu@mines.edu

鞠斌山，1972年生，男，漢族，山東青州人，教授，博士，主要從事油氣田開發(fā)工程方面的教學和科研工作。E-mail：jubs2936@163.com

編輯：王旭東

編輯部網(wǎng)址：http：//zk.swpuxb.com

Model Formulation for Compositional Numerical Simulation of CO2Flooding in Fractured Reservoirs

Di Yuan1*，Wu Yushu2，Ju Binshan3
1.College of Engineering，Peking University，Haidian，Beijing 100871，China 2.Department of Petroleum Engineering，Colorado School of Mines，Golden，Colorado 80401，USA 3.School of Energy Resources，China University of Geosciences（Beijing），Haidian，Beijing 100083，China

Compositional simulation is required in evaluating CO2flooding in EOR operations when black-oil simulation is no longer adequate.A three-phase compositional modeling approach for CO2flooding in fractured reservoirs is presented.The mathematical models and formulations are given.A generalized multi-continuum approach is adopted to handle transport in naturally fractured reservoirs and the mass flux of each mass component is contributed by advection and diffusion processes. The multiphase fluid flow is described by Darcy equation，and the diffusion of multi-component is described by Fick′s law. The precipitation of heavy oil components and absorption of CO2on the solid grains are modeled based on reversible nonlinear isotherm.The permeability reduction effects due to asphaltene deposition are considered by a tubes-in-series model.The governing partial differential equations for conservation of each component are discretized using an integral finite differences method and solved fully implicitly by Newton iteration.The equation of state（EOS）by Soave-Redlich-Kwong is used to calculate the physical properties of fluids.Three methods of three-phase equilibrium calculation for hydrocarbon-water-CO2mixtures，K-value approach，flash calculation and Gibbs energy minimization are also presented.

numerical simulation；compositional model；carbon dioxide flooding；fractured reservoirs；phase equilibrium

10.11885/j.issn.1674-5086.2012.12.20.03

1674-5086（2015）02-0093-08

TE319

A

2012-12-20網(wǎng)絡(luò)出版時間：2015-03-30

邸 元，E-mail：diyuan@mech.pku.edu.cn

國家科技重大專項（2011ZX05014）；973計劃（2011CB201004）；國家自然科學基金（10932001）。