韓美東，曲傳詠，蔡宗熙，金立帥

(天津大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津300072)

隧道掘進(jìn)機(jī)(tunnel boring machine，TBM)是隧道掘進(jìn)的專門工程機(jī)械，被廣泛用于地下交通、運(yùn)輸管道等隧道工程建設(shè)。作為TBM開挖巖石的關(guān)鍵部件，刀盤性能將直接影響施工效率與安全。目前國內(nèi)外學(xué)者已從刀具破巖機(jī)理、刀盤結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法以及刀盤載荷估算方法等方面對(duì)TBM刀盤進(jìn)行了大量研究［1-4］。限于開挖界面的隱蔽性以及施工環(huán)境的復(fù)雜性，通過傳統(tǒng)的理論分析、試驗(yàn)?zāi)M以及工程驗(yàn)證等手段都很難得到理想的研究結(jié)果，致使有關(guān)TBM刀盤整體的動(dòng)態(tài)掘削及其與圍巖相互作用過程的系統(tǒng)研究很少。

近年來迅速發(fā)展的數(shù)值仿真理論和計(jì)算機(jī)技術(shù)為復(fù)雜巖機(jī)相互過程的研究提供了新途徑。很多研究者在這方面做了大量的工作。文獻(xiàn)［5］利用離散單元法(discrete element method，DEM)方法模擬了盾構(gòu)機(jī)掘削土體過程，該方法能夠客觀反映土體失效面的產(chǎn)生，但由于DEM模型參數(shù)的選取還沒有較為穩(wěn)定、有效的方法［6］，致使其應(yīng)用存在一定的局限。文獻(xiàn)［7］基于子模型方法與任意拉格朗日-歐拉有限元方法(arbitrary Lagrange-Euler，ALE)，建立了盾構(gòu)機(jī)刀盤掘削過程的三維數(shù)值模型，較好的解決切削過程中網(wǎng)格的大變形問題，但其計(jì)算時(shí)間較長，占用了大量的計(jì)算資源。文獻(xiàn)［8］采用直接數(shù)值模擬方法對(duì)盾構(gòu)刀盤的掘進(jìn)過程進(jìn)行了仿真分析，給出了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)掘進(jìn)載荷。上述研究有效驗(yàn)證了數(shù)值模擬方法在復(fù)雜巖機(jī)相互作用過程研究中的可行性。然而上述研究的對(duì)象為盾構(gòu)刀盤，考慮到TBM刀盤與盾構(gòu)刀盤在結(jié)構(gòu)型式、掘削對(duì)象上的差異，將數(shù)值模擬方法應(yīng)用于TBM刀盤掘進(jìn)仿真時(shí)需加以改進(jìn)。

在TBM刀盤掘進(jìn)仿真方面，當(dāng)前的研究主要集中在模擬滾刀與巖石的相互作用方面。文獻(xiàn)［9］利用有限差分法建立了刀具破巖的二維數(shù)值仿真模型，較好地模擬了巖石裂紋生成與擴(kuò)展情況。但限于二維模型，其仿真結(jié)果無法直觀形象的反映刀具破巖的動(dòng)態(tài)過程。文獻(xiàn)［10］探究了在ANSYS-LS/DYNA環(huán)境下建立單把刀具三維破巖仿真模型的方法，并給出了刀具的切削力。目前尚無文獻(xiàn)建立考慮完整結(jié)構(gòu)的TBM刀盤破巖的仿真模型。鑒于此，本文將探索一套考慮整盤刀具的TBM刀盤掘進(jìn)全物理過程的仿真方法，為施工環(huán)境下刀盤掘削性能的研究提供有效手段。

1 數(shù)值仿真模型

1.1 巖石材料模型

巖石材料模型選用文獻(xiàn)［11］中擴(kuò)展的Drucker-Prager非線性彈塑性本構(gòu)模型。與常用的Mohr-Coulomb模型相比，擴(kuò)展的Drucker-Prager模型考慮了中間主應(yīng)力及靜水壓力對(duì)材料屈服面的影響，方程如下:

式中:r為偏應(yīng)力張量的第三不變量;K為與三軸拉伸屈服應(yīng)力與三軸壓縮屈服應(yīng)力的比值相關(guān)的材料參數(shù)，0.778≤K≤1;d為凝聚力;β為摩擦角;q為Mises等效應(yīng)力;p為平均壓應(yīng)力。

1.2 單元損傷失效模型

隧道挖掘是通過滾刀碾壓掌子面巖體，掌子面不斷向前推進(jìn)的過程。該過程可以簡化為一個(gè)巖體切削過程，切削過程最主要的是模擬切削分離，本文將采用文獻(xiàn)［11］中包含單元?jiǎng)h除功能的單元損傷失效模型來對(duì)其進(jìn)行模擬。

單元損傷失效是為描述損傷對(duì)于材料剛度衰減的影響而提出的?；谔囟ū緲?gòu)關(guān)系的單元材料在達(dá)到屈服以后，按照一定規(guī)律降低單元?jiǎng)偠戎敝脸休d能力全部消失。如圖1所示，單元損傷失效包含3個(gè)階段:單元未產(chǎn)生損傷時(shí)的材料響應(yīng)曲線AB段、初始破環(huán)點(diǎn)B點(diǎn)(由初始損傷準(zhǔn)則判定)、損傷演變曲線BC段。

圖1 損傷失效模型應(yīng)力－應(yīng)變響應(yīng)曲線Fig．1 Stress-strain curve with progressive damage degradation

當(dāng)ωs達(dá)到1時(shí)，材料達(dá)到初始破壞點(diǎn)B點(diǎn);此后，單元?jiǎng)偠乳_始衰減直至喪失承載能力。

引入剛度衰減變量D對(duì)損傷進(jìn)行描述(D為塑性應(yīng)變的一個(gè)函數(shù))。初始損傷產(chǎn)生后，任意時(shí)刻材料的應(yīng)力張量可表示為

當(dāng)D=1時(shí)，單元?jiǎng)偠韧耆嘶?，材料失去承載能力，單元從模型中刪除。

1.3 有限元模型

以某型號(hào)TBM刀盤為研究對(duì)象，根據(jù)二維設(shè)計(jì)圖紙，經(jīng)過適當(dāng)簡化(刪除了不影響結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的螺栓孔、泡沫注入口、倒角、拐角等微小細(xì)節(jié))，建立其有限元模型(如圖2所示)。

圖2 刀盤有限元模型Fig.2 Finite element model of cutter head

模型主要信息如下:

1)刀盤直徑4 000 mm，材料為Q345鋼;

2)刀盤面板上裝配正滾刀9把，邊滾刀8把，中心刀1組(由8把滾刀組成)，滾刀直徑432 mm;

3)整體模型采用六面體八節(jié)點(diǎn)縮減積分單元來劃分網(wǎng)格，節(jié)點(diǎn)總數(shù)為 40 227，單元總數(shù)為25 523。

在刀盤周圍裝配待開挖巖體，形成TBM刀盤切削巖體的整體有限元分析模型(如圖3所示)。為得到較好的計(jì)算精度并兼顧計(jì)算效率，將仿真過程中與滾刀直接接觸的巖體網(wǎng)格加密，未與刀盤直接作用的巖體網(wǎng)格適當(dāng)加大。

巖體的基本材料參數(shù)依據(jù)文獻(xiàn)［12］給定:密度ρ=2.5 × 10-6kg/mm3，泊松比μ= 0.3，彈性模量E=27.6 GPa，內(nèi)聚力c=25.1 MPa，摩擦角φ=53°。

圖3 整體仿真模型Fig.3 Whole simulation model

2 基于顯式算法的刀盤掘進(jìn)過程仿真

2.1 顯式積分算法基本理論

TBM刀盤掘進(jìn)是一個(gè)有著連續(xù)的動(dòng)態(tài)接觸關(guān)系、包含材料的破壞和失效的復(fù)雜動(dòng)態(tài)過程。本文利用ABAQUS軟件的顯式動(dòng)力學(xué)分析模塊對(duì)其進(jìn)行模擬。

顯式求解方法用中心差分方法對(duì)時(shí)間進(jìn)行積分，求解其顯式運(yùn)動(dòng)方程，不需要對(duì)剛度矩陣進(jìn)行多次分解和迭代，從而避免了對(duì)于高度材料非線性、高度幾何非線性或模型規(guī)模較大的動(dòng)力學(xué)問題常常遇到的無法收斂問題。

在時(shí)間段開始時(shí)(t時(shí)刻)，求解整個(gè)變形體系統(tǒng)的動(dòng)力平衡方程:

式中:M為節(jié)點(diǎn)質(zhì)量矩陣，u、u˙、u¨分別為節(jié)點(diǎn)位移、速度和加速度，P為總載荷矢量，H為總體結(jié)構(gòu)沙漏粘性阻尼力，C為阻尼矩陣，F(xiàn)為單元內(nèi)力。

在當(dāng)前時(shí)間段開始時(shí)(t時(shí)刻)的加速度為

加速度是由中心差分法的時(shí)間積分得到的，即假定加速度為常數(shù)以求得速度的變化，用這個(gè)速度的變化值加上前一個(gè)時(shí)間段中點(diǎn)的速度來確定當(dāng)前時(shí)間段的中點(diǎn)速度:

式中:Δt為時(shí)間間隔。

速度沿時(shí)間積分的結(jié)果加上此時(shí)間段開始時(shí)的位移，即為時(shí)間段結(jié)束時(shí)的位移:

由于方程的求解是非耦合的，不必同時(shí)求解聯(lián)立方程，因此大大節(jié)省了求解時(shí)間和存儲(chǔ)空間。

2.2 關(guān)鍵仿真技術(shù)

TBM主要采用滾刀碾壓方式破巖，刀具與前方巖體存在連續(xù)的動(dòng)態(tài)接觸關(guān)系。為此，在模擬中將每把滾刀與其前方巖體設(shè)定為獨(dú)立非光滑接觸對(duì)(由于滾刀剛度較大，故設(shè)定其外表面為主動(dòng)面，巖石表面為從屬面);應(yīng)用罰函數(shù)接觸方法強(qiáng)化接觸約束，并選擇罰函數(shù)剛度建立接觸力與侵徹距離之間的關(guān)系;同時(shí)，為保證刀具與巖體只在壓緊狀態(tài)下傳遞法向壓力，設(shè)定其法向行為為硬接觸;鑒于刀盤的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，滾刀與巖體之間存在較大的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，分析中選用有限滑移公式控制接觸面的滑移量。

在實(shí)際施工中，TBM刀盤旋轉(zhuǎn)切削巖體的同時(shí)受到后方液壓千斤頂?shù)捻斶M(jìn)作用，以緩慢速度向前推進(jìn)。鑒于此，本文施加的載荷和位移邊界條件可總結(jié)如下:1)初始狀態(tài)刀盤與巖體即將接觸;2)刀盤的旋轉(zhuǎn)速度為10 r/min;3)刀盤的推進(jìn)速度為80 mm/min;4)仿真時(shí)間為21 s:0～3 s刀盤轉(zhuǎn)速和推進(jìn)速度以光滑加載方式由零增加到最終值;3～21 s刀盤轉(zhuǎn)速和推進(jìn)速度維持恒定，在該時(shí)間段內(nèi)刀盤環(huán)向切割巖體3圈。5)約束巖體模型外邊界的位移自由度，保待開挖表面為自由表面。

為降低計(jì)算成本，分析中對(duì)刀盤單元施加剛性約束;同時(shí)，為限制數(shù)值震蕩，改進(jìn)模擬效果，分析中為模型引入了體粘性，并設(shè)定線性體粘性阻尼系數(shù)為 0.06、二次體粘性阻尼系數(shù)為 1.2。

3 仿真結(jié)果分析

3.1 巖體失效分析

由刀盤結(jié)構(gòu)可以看出，滾刀始終高于刀盤面板，在掘進(jìn)過程中滾刀首先與掌子面接觸并成為整個(gè)切削過程的主體。初始掘進(jìn)階段，在滾刀推力作用下，掌子面巖體發(fā)生了彈性變形;隨著切深的增加，應(yīng)力值相應(yīng)增大，由于巖石為脆性材料，在極短的時(shí)間內(nèi)，巖石發(fā)生塑性變形;當(dāng)達(dá)到強(qiáng)度極限后(對(duì)應(yīng)于圖1中的B點(diǎn))，滾刀正前方巖體開始產(chǎn)生局部損傷(如圖4所示)。

損傷發(fā)生后，巖體剛度開始衰減，應(yīng)力狀態(tài)由式(3)決定。隨著刀盤的旋轉(zhuǎn)掘進(jìn)，滾刀與巖體相互作用增強(qiáng)，損傷程度加劇，當(dāng)損傷變量D的值達(dá)到1時(shí)，(對(duì)應(yīng)于圖1中的C點(diǎn))，相應(yīng)巖體因完全失去承載能力而被剝離刪除，在掌子面上形成了與滾刀切削軌跡相匹配的一系列同心圓溝槽(如圖5所示)，該形貌與文獻(xiàn)［13］的描述相吻合。

刀盤掘削不斷深入，當(dāng)推進(jìn)距離達(dá)到8.5 mm時(shí)，巖體損傷區(qū)域由局部擴(kuò)展至整個(gè)掌子面(如圖6所示)，待開挖巖體的承載能力全面降低直至失效剝離，刀盤完成一次破巖。

圖4 t=2.224 s時(shí)巖體損傷云圖Fig.4 Damage contour of rock when t=2.224 s

圖5 t=4.887 s時(shí)巖體形貌Fig.5 Morphology of rock when t=4.887 s

圖6 t=7.844 s時(shí)巖體損傷云圖Fig.6 Damage contour of rock when t=7.844 s

3.2 刀盤載荷分析

載荷是TBM刀盤地質(zhì)適應(yīng)性設(shè)計(jì)及機(jī)械動(dòng)力系統(tǒng)順應(yīng)性設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)，同時(shí)也是掘進(jìn)過程中驅(qū)動(dòng)與傳動(dòng)系統(tǒng)控制的主要依據(jù)。本文通過仿真計(jì)算得到了TBM破巖過程中刀盤載荷隨掘進(jìn)時(shí)間的變化曲線。

如圖7、圖8所示，伴隨刀具滾壓破巖，刀盤產(chǎn)生強(qiáng)烈振動(dòng)，刀盤載荷波動(dòng)范圍較大。在掘進(jìn)的初始階段，滾刀與巖石開始接觸，接觸面匹配不佳，且操作參數(shù)不斷調(diào)整，刀盤掘進(jìn)載荷呈現(xiàn)出較大波動(dòng);9 s后(刀盤旋轉(zhuǎn)1周)，伴隨巖體剝離，刀具與前方巖體形成較好的接觸關(guān)系，且操作參數(shù)維持穩(wěn)定，刀盤進(jìn)入穩(wěn)定掘進(jìn)階段。該階段刀盤扭矩的平均值為541 kN·m，最大值為4 147 kN·m;推力的平均值為1 466 kN，最大值為6 019 kN。對(duì)穩(wěn)定段的載荷數(shù)據(jù)進(jìn)行快速傅氏變換，設(shè)定采樣頻率為1 kHz，得到其幅頻曲線如圖9、圖10所示。

圖7 刀盤扭矩時(shí)程曲線Fig.7 Curve of torque with time

圖8 刀盤推力時(shí)程曲線Fig.8 Curve of trust with time

圖9 扭矩幅頻曲線Fig.9 Amplitude-frequency curve of torque

圖10 推力幅頻曲線Fig.10 Amplitude-frequency curve of driving force

對(duì)載荷的幅頻數(shù)據(jù)做進(jìn)一步分析，得到峰值較大處扭矩和推力的幅頻信息如表1所示。表1顯示:在掘進(jìn)穩(wěn)定段，扭矩和推力的各階主頻均相同;載荷的第1階主頻(峰值點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的頻率)約為刀盤轉(zhuǎn)動(dòng)頻率的2倍(刀盤轉(zhuǎn)速10 r/min，即轉(zhuǎn)動(dòng)頻率為0.167 Hz)。進(jìn)一步分析表1可知，刀盤載荷存在高頻成分(峰值點(diǎn)D)，其頻率與刀盤轉(zhuǎn)動(dòng)頻率的比值約為36，該數(shù)值恰為刀盤安裝刀具數(shù)量(正滾刀9把、邊滾刀8把、中心刀1組，共18把)的2倍。由此推測，刀盤載荷的高頻成分或與刀盤安裝刀具的數(shù)量相關(guān)。

表1 峰值點(diǎn)處載荷的幅頻信息Table 1 Amplitude-frequency information of loads at the peak points

4 結(jié)論

1)建立了TBM刀盤三維破巖仿真模型，應(yīng)用包含單元?jiǎng)h除功能的損傷失效準(zhǔn)則模擬切削的形成和分離，實(shí)現(xiàn)了刀盤掘進(jìn)過程的直接數(shù)值模擬。

2)模擬了刀盤掘進(jìn)過程中掌子面巖體由損傷初始到失效剝離的完整演化過程:初始階段，滾刀在刀盤推力和扭矩的共同作用下，在掌子面上切出一系列同心圓溝槽，該現(xiàn)象與實(shí)際工況相吻合;當(dāng)推進(jìn)距離達(dá)到8.5 mm時(shí)，掌子面巖體全面損傷，刀盤進(jìn)入穩(wěn)定掘進(jìn)階段。

3)分析得到了刀盤的動(dòng)態(tài)掘進(jìn)載荷，其值波動(dòng)劇烈;在掘進(jìn)穩(wěn)定段，推力與扭矩主頻相同，其第1階主頻約為刀盤轉(zhuǎn)動(dòng)頻率的2倍。

4)刀盤載荷的高頻成分或與刀具數(shù)量存在相關(guān)性。

上述結(jié)果表明，本文建立的模擬方法能較好的模擬TBM掘進(jìn)過程中刀盤與圍巖的相互作用過程，可以為TBM刀盤掘削性能的研究提供一種有效方法。

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