唐寧，呂洋（桂林電子科技大學(xué)　信息與通信學(xué)院，廣西　桂林 541004）

基于噪點檢測的中值濾波圖像去噪方法

唐寧，呂洋
（桂林電子科技大學(xué)信息與通信學(xué)院，廣西桂林 541004）

圖像去噪是圖像處理中一個非常重要的環(huán)節(jié)。針對傳統(tǒng)中值濾波方法存在的不足，提出一種新的基于噪點檢測的自適應(yīng)中值濾波圖像去噪方法。該方法通過自適應(yīng)地改變?yōu)V波窗口的大小，局部檢測并判斷極值點是否為噪聲點，有效地降低了非噪聲點誤判為噪聲點的概率。實驗結(jié)果表明，該方法能夠更有效地去除圖像中的噪聲，并較好地保持圖像細(xì)節(jié)和邊緣。

圖像去噪；中值濾波；噪點檢測方法

0　引言

圖像是對外界信息識別的重要途徑，圖像的清晰度直接影響到人們對外界的識別以及進一步分析。在圖像采集傳輸過程中由于外界噪聲的干擾，會削弱或消除一些圖像基本信息，進一步導(dǎo)致圖像質(zhì)量的降低。對加入噪聲的圖像可以通過平滑、濾波等一系列預(yù)處理來改善圖像質(zhì)量。

中值濾波被廣泛應(yīng)用于圖像去噪中。它不同于一般的模板，中值濾波采用周圍鄰域像素的中間值來代替，能夠較高地保留高頻信號，使圖像能更好地保持邊緣清晰［1］。本文通過對中值濾波及其改進的算法進行研究，提出了一種基于噪點檢測的中值濾波圖像去噪方法，通過實驗對比進一步體現(xiàn)改進方法的優(yōu)勢，使其能夠更好地保留原始圖像的細(xì)節(jié)及邊緣。

1　圖像噪聲及圖像質(zhì)量評估方法

1.1圖像噪聲

圖像噪聲主要是源于圖像的獲取和傳輸，在此過程中受到了外界隨機信號的干擾，從而影響人們對其信息的接收。因而描述噪聲的方法完全可以借用隨機過程的描述，即使用概率分布函數(shù)和概率密度分布函數(shù)［2］。圖像中的噪聲，可以根據(jù)概率密度函數(shù)分為高斯噪聲、瑞利噪聲、脈沖噪聲等；依據(jù)噪聲頻譜分類可將其分為：白噪聲、1/f噪聲、三角噪聲等［2］。本文中將主要對椒鹽噪聲進行去噪分析。

1.2圖像質(zhì)量評估方法

圖像質(zhì)量主要包含圖像的逼真度與可懂度［2］。目前，主要通過均方誤差和峰值信噪比來客觀地對圖像質(zhì)量進行評估：

均方誤差：

峰值信噪比：其中 f（x，y）、f′（x，y）分別是原始圖像和降質(zhì)圖像復(fù)原后的圖像中點（x，y）的灰度值，M和 N分別是以像素點數(shù)表征的圖像的長度和寬度［2］。L為數(shù)字圖像的灰度級數(shù)。根據(jù)以上數(shù)值來評估圖像質(zhì)量，MSE越小則表明圖像恢復(fù)后的質(zhì)量越高，PSNR越大則表明圖像視覺效果越好。

2　中值濾波

其中，f（x，y）為濾波輸出，sxy表示以（x，y）為中心的濾波窗口中的所有坐標(biāo)點；g（x，y）為坐標(biāo)點（x，y）處的灰度值，median表示對其進行中值處理。傳統(tǒng)中值濾波算法通過設(shè)定不同大小的窗口進行濾波，對該滑動窗口內(nèi)的像素點灰度值排序，取中值作為當(dāng)前像素點的灰度值［3］。

中值濾波是對中心像素點的鄰域進行處理，其處理方式不能用一個線性表達式來表示。某個像素點的濾波結(jié)果就是用濾波器包圍的圖像區(qū)域中像素的灰度值的中值來替代該像素的值。用數(shù)學(xué)公式表達如下：

3　算法分析

針對傳統(tǒng)中值濾波方法，參考文獻［4］提出了一種改進的自適應(yīng)中值濾波方法，取得了較好的濾波效果，但對于去除高密度噪聲圖像效果較差，對于圖像邊緣細(xì)節(jié)處理不夠，容易噪聲邊緣模糊。

［5］中利用噪聲像素點的性質(zhì)，首先計算含噪聲圖像的噪聲污染率，通過求得污染率與中心權(quán)值的先驗函數(shù)，提出了一種有效的自適應(yīng)濾波算法，但該算法計算較為復(fù)雜，并不易于實現(xiàn)。

參考文獻［6-7］提出了基于統(tǒng)計思想的中值濾波算法，其通過將像素模板中的一個灰度值與其他的值進行比較［7］，分別統(tǒng)計出大于和小于這個灰度值的像素個數(shù)，若兩組像素個數(shù)相同，則表明此灰度值為中值，否則繼續(xù)選擇下一灰度值作為比較，該統(tǒng)計思想需要將選取灰度值與窗口內(nèi)每個像素點進行比較。

參考文獻［8］提出一種有效的開關(guān)中值濾波算法，先通過對噪聲進行分類，然后運用迭代的方法對其進行濾波，但該方法在強噪聲時迭代所需要的處理時間較長。

傳統(tǒng)的濾波方法中，缺乏對椒鹽噪聲中極值點是否為噪聲點的判斷，從而容易造成圖像邊緣模糊，極大地增大了對非噪聲點誤判的可能性［9］。根據(jù)以上算法分析，本文提出了一種新的改進算法。

4　改進的中值濾波

4.1三態(tài)中值濾波算法原理

三態(tài)中值濾波［10］是將標(biāo)準(zhǔn)中值濾波和中心加權(quán)濾波算法結(jié)合，并對其進行改進的一種濾波算法。在三態(tài)中值濾波中，通過比較中值濾波及中心加權(quán)濾波的原始像素值和其中心像素值，得出合適的輸出像素值。其原理如圖1所示。

圖1　三態(tài)中值濾波原理圖

標(biāo)準(zhǔn)中值濾波算法 （Standard Median filter，SM），其定義為：

其中 g（x，y）為任意像素點的灰度值，Nf（x，y）表示 f（x，y）的實心鄰域［10］。

中心加權(quán)濾波算法 （Center Weighted Median filter，CWM），其可定義為：

其中 Npc（x，y）表示像素點 p（x，y）的空心鄰域，f（x，y）表示像素點的灰度值，f（r，s）表示 Npc（x，y）內(nèi)所有像素點對應(yīng)的灰度值［2］。中心加權(quán)中值濾波主要是對中心像素加權(quán)后，將其鄰域像素進行分組，在以中值分組的兩組中分別排序計算出中值，通過比較，來計算求得最終的輸出中值。

對于三態(tài)中值濾波 （Tri-State Median filter，TSM），其遵循下述公式：

在式（6）中 T為閾值，f（x，y）為像素點的灰度值，f（x，y）sm為標(biāo)準(zhǔn)中值，如式（4）所示，f（x，y）cwm中心加權(quán)濾波的輸出如式（5）所示，d1為像素灰度值與標(biāo)準(zhǔn)中值之差的絕對值，如式（7）所示，d2為像素灰度值與中心加權(quán)濾波輸出值之差的絕對值，如式（8）所示：

以上公式中，可以證明。

選取濾波窗口的大小為z=w×w，其中w為奇數(shù)，并定義fc為原像素灰度值。假設(shè)在濾波窗口中定義像素灰度值構(gòu)成的數(shù)組 F=｛f1，f2，…，fi，…，fws｝，將一維數(shù)組按照升序排列，即滿足 fi≤fi+1，因此 fSM=f（z+1）/2，d1=|fc-fSM|= |fc-f（z+1）/2|，其相對應(yīng)的中心加權(quán)算法的權(quán)重值為 wc，其中1≤wc≤z；在原濾波窗口中心元素fc的位置為c，其中1≤c≤z；根據(jù)上述情況可證明，當(dāng)（z+1）/2-（wc-1）/2≤c≤（z+1）/2+（wc-1）/2時，fcwm=fc，此時，d2=0≤d1；當(dāng) c＞（z+wc）/2時，可以得到 fcwm=f（z+wc）/2，此時 d2=|fc-f（z+wc）/2|= fc-f（z+wc）/2≤fc-f（z+1）/2=|fc-f（z+1）/2|=d1；當(dāng) c＞（z+wc）/2時，可以得到 fcwm=f（z+wc）/2，此時 d2=|fc-f（z+wc）/2|=fc-f（z+wc）/2≤fc-f（z+1）/2=|fc-f（z+1）/2|=d1，由以上三個公式可證明 d2≤d1。

三態(tài)中值濾波算法結(jié)合了標(biāo)準(zhǔn)中值濾波和中心加權(quán)濾波算法的優(yōu)點，通過設(shè)置閾值T作為判斷條件，更好地保留了圖像細(xì)節(jié)。

4.2本文改進算法

椒鹽噪聲在圖像像素點中表現(xiàn)為極大值或極小值［10］。在對圖像進行去噪之前，針對圖像像素點的特殊性，可將像素點分為非噪聲點、噪聲點和圖像細(xì)節(jié)點，從而在處理中保護非噪聲點［11］。在圖像噪聲點檢測中，處于極值點之間的噪聲點可以進行全局檢測，從而判定其是否為噪聲點，但對于極值點并不能判定其是否為噪聲點。在本文中，基于噪點檢測的中值圖像去噪方法主要引進一種局部圖像噪聲點檢測算法，先通過全局檢測判斷后，再對極值點進行局部檢測，其主要目的是為了判別極值點的像素點是否為噪聲點，從而通過降低誤判率來保護圖像細(xì)節(jié)。

本文提出了基于噪點檢測的中值濾波圖像去噪方法，該方法主要在兩方面進行了改進：

（1）通過設(shè)置閾值，對圖像內(nèi)像素點判斷其是否為極值點，并對其進行區(qū)分；

（2）在局部檢測時，通過自適應(yīng)地擴展窗口大小，判斷極值點是否為噪聲點。

最后通過與中心加權(quán)濾波和三態(tài)中值濾波算法進行比較，從主觀圖像觀察和客觀數(shù)值比較來證實本文方法的優(yōu)越性。

4.2.1噪點檢測中濾波窗口的選擇

在篩選圖像噪點中，濾波窗口的大小對濾波效果有巨大的影響。當(dāng)濾波窗口取值較小時，易于保護圖像細(xì)節(jié)但去噪效果較差；當(dāng)濾波窗口較大時，去噪效果較好，但卻使圖像模糊程度增大。

如圖2所示，該圖表示加噪圖像中局部區(qū)域的灰度值，當(dāng)加入噪聲密度較大時，較小的濾波窗口不能正確判斷中心像素是否為噪聲點，增大了對中心像素誤判的可能性。在圖2（a）中，3×3的濾波窗口中有6個噪聲極大值點，在噪點檢測中該 F＜T（F為像素點與其窗口鄰域內(nèi)像素點灰度值的差的絕對值之和的均值），則該點被判定為非噪聲點；若增大濾波窗口，降低了極值點對F值的影響，如圖 2（b）所示，選取 5×5濾波窗口 F＞T，該中心像素被判定為噪聲點。

圖2　圖像局部像素灰度值

在濾除圖像噪點中，窗口的大小對于去噪效果有重要的影響，滑動濾波窗口可以根據(jù)對圖像噪聲點的判斷自適應(yīng)地調(diào)節(jié)窗口大小。當(dāng)濾波窗口較小時，易于保護圖像細(xì)節(jié)，但去噪性能不好；當(dāng)濾波窗口較大時，去噪性能較好，但圖像易于被模糊。如圖 3中，圖 3（a）為原圖，圖3（b）為3×3濾波窗口，圖3（c）為5×5濾波窗口，圖3（d）為7×7濾波窗口。在圖3中明顯地可以看出，當(dāng)選取7×7濾波窗口時，圖像較為模糊，去噪性能大大降低。

圖3　lena選取不同濾波窗口濾波去噪效果

4.2.2改進算法步驟

（1）輸入值為 f（x，y），F(xiàn)，Gmin，Gmax及閾值 T；其中f（x，y）為圖像像素點的灰度值，F(xiàn)為像素點與其窗口鄰域內(nèi)像素點灰度值的差的絕對值之和的均值，Gmin與Gmax分別為圖像全部像素灰度值的最大值和最小值，選取w=w×w為滑動濾波窗口大小。

（2）首先對圖像所有像素點進行檢測，若滿足式（9）：

則該像素點為非噪聲點，保持其灰度值不變。

（3）若不滿足式（9），則進行局部檢測。選擇 3×3的滑動濾波窗口，計算該滑動窗口中像素點的三態(tài)中值濾波 fTSM，若滿足：則對于當(dāng)前滑動窗口，計算F的值，若F小于其閾值T，則該像素點為非噪聲點；若其F大于T，則像素點為噪聲點。

（4）若不滿足式（10），擴展濾波窗口為 5×5，即窗口大小為w=（w+2）×（w+2），則返回至步驟（3）重新計算F 及 fTSM進行判別。

4.3算法流程圖

本文基于圖像噪點檢測的改進三態(tài)中值濾波算法流程圖如圖4所示。

圖4　算法流程圖

4.4本文去噪算法結(jié)果分析

在實驗仿真中，以 MATLAB作為仿真平臺，選取了256×256的 camerman.jpg圖像作為主要測試圖像，測試中加入了0.08的椒鹽噪聲，其閾值設(shè)定為15，5×5的滑動窗口作為最大滑動窗口，其權(quán)值設(shè)為11；選取 3×3的滑動窗口作為最小的滑動窗口，其權(quán)值設(shè)為3，依據(jù)以上算法，對中心加權(quán)濾波算法做了仿真測試，并進行對比測試，結(jié)果如圖5～圖7所示。去噪后的MSE值及PSNR/dB值如表1、表2所示。

圖5　camerman.jpg的中心加權(quán)濾波圖像

圖6　camerman.jpg的三態(tài)中值濾波圖像

圖7　camerman.jpg本文方法

表1　圖5～圖7實驗圖片去噪后分別對應(yīng)的MSE值

表2　圖5～圖7實驗圖片去噪后分別對應(yīng)的PSNR/dB值

通過對 camerman、lena、Peppers等多幅圖像進行測試，結(jié)果表明中心加權(quán)濾波算法對鄰域像素的中心元素進行了加權(quán)，權(quán)值的增大可能會導(dǎo)致輸入鄰域像素點灰度值的增大，它根據(jù)窗口內(nèi)像素權(quán)值的不同來調(diào)節(jié)圖像細(xì)節(jié)和噪聲的矛盾，但卻降低了消除噪聲的能力。

基于噪點檢測的中值濾波去噪方法結(jié)合了標(biāo)準(zhǔn)中值濾波和中心加權(quán)濾波，通過設(shè)定閾值T判斷像素點是否為極值點，并通過自適應(yīng)的調(diào)節(jié)窗口大小局部檢測極值點是否為噪聲點，其降低了誤判的可能性，能夠更好地篩選噪聲點，從而更好地保持了圖像細(xì)節(jié)并且更好地去除椒鹽噪聲。

5　結(jié)論

本文主要對加入椒鹽噪聲的圖像采用基于噪點檢測的中值濾波圖像去噪算法進行去噪處理。在該方法中，首先對圖像像素點進行極值點分類，通過自適應(yīng)的改變滑動濾波窗口大小判斷極值點是否為噪聲點，從而降低了噪聲點誤判的概率，更為有效地去除了噪聲。實驗結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的中值濾波方法相比，基于噪點檢測的中值圖像去噪方法能夠有效地去除圖像中的椒鹽噪聲，并能夠較好的保持圖像特征完整。

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Median filering image denoising method based on noise pixel detection

Tang Ning，Lv Yang
（College of Information and Communication，Guilin University of Electronic Technology，Guilin 541004，China）

Noise reduction is one of the most important parts of image processing.Based on the shortcomings of traditional median filtering algorithm，this paper puts forward a new adaptive median filter method based on noise pixel detection.The method detect and judge whether the extreme point is the noise point by adaptive-changing the size and local of the filter window，it reduces the probability of the non-noise point misjudgment into the noise points effectively.The experimental results show that the algorithm can eliminate noise and preserve the details and edge information of the original image effectively.

image denoising；median filter；noise detection method

TP317.4

A

1674-7720（2015）05-0035-04

（2014-11-13）

唐寧（1964-），男，本科，副教授，主要研究方向：數(shù)字專用集成電路設(shè)計與測試。

呂洋（1989-），通信作者，女，碩士，研究生，主要研究方向：圖像信號處理，E-mail：m15907888596@163.com。