田仁鐵，楊建國(guó)

(1.平壤機(jī)械大學(xué) 機(jī)械制造工程學(xué)院,平壤 朝鮮；2. 東華大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,上海 201620)

一種基于Petri網(wǎng)模型的數(shù)控系統(tǒng)的分析與在線實(shí)時(shí)故障診斷方法

田仁鐵1, 2，楊建國(guó)2

(1.平壤機(jī)械大學(xué) 機(jī)械制造工程學(xué)院,平壤 朝鮮；2. 東華大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,上海 201620)

以數(shù)控鏜床為對(duì)象，提出了一種基于Petri網(wǎng)的數(shù)控系統(tǒng)的建模、分析以及故障診斷方法.為了保證故障診斷的實(shí)時(shí)性和正確性，用Petri網(wǎng)構(gòu)建了HNC-22MD鏜床數(shù)控系統(tǒng)的分析模型，并對(duì)系統(tǒng)的可達(dá)性、有界性、活性等進(jìn)行了分析，定義了標(biāo)識(shí)矩陣，以此實(shí)現(xiàn)鏜床數(shù)控系統(tǒng)的在線實(shí)時(shí)故障診斷.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，這種方法可充分反映鏜床數(shù)控系統(tǒng)的控制和信息流程，為數(shù)控鏜床的高效、可靠和穩(wěn)定運(yùn)行提供了理論基礎(chǔ).

Petri網(wǎng)；建模；模型分析；故障診斷；數(shù)控鏜床

Petri網(wǎng)(PN)是分布式和并行系統(tǒng)建模與分析的有效工具，其廣泛應(yīng)用于機(jī)械制造和故障診斷領(lǐng)域[1-6]. 文獻(xiàn)[1]用實(shí)時(shí)模糊Petri網(wǎng)實(shí)現(xiàn)了制造系統(tǒng)的預(yù)測(cè)故障診斷，而文獻(xiàn)[2]提出了Petri網(wǎng)故障模型的識(shí)別和綜合方法.文獻(xiàn)[3-8]基于Petri網(wǎng)提出了提高機(jī)械加工質(zhì)量和改善制造調(diào)度的方法.文獻(xiàn)[9]研究了基于矩陣及其運(yùn)算的推理方法，實(shí)現(xiàn)了基于Petri網(wǎng)的遠(yuǎn)程智能故障診斷系統(tǒng). 文獻(xiàn)[10]提出了合成模糊產(chǎn)生式規(guī)則的Petri網(wǎng)模型,并利用機(jī)車的模糊Petri網(wǎng)模型進(jìn)行故障診斷分析. 文獻(xiàn)[11]建立了數(shù)控機(jī)床生產(chǎn)中所面臨的故障診斷的Petri 網(wǎng)模型, 并分析了故障的傳播機(jī)理. 文獻(xiàn)[12]采用基于置信規(guī)則庫(kù)的方法對(duì)數(shù)控銑床伺服系統(tǒng)的工作臺(tái)進(jìn)行了故障診斷. 文獻(xiàn)[13]建立了針對(duì)車床轉(zhuǎn)塔刀架故障的Petri 網(wǎng)診斷模型. 文獻(xiàn)[14]給出數(shù)控機(jī)床主軸的Petri 網(wǎng)模型，找到引起主軸故障的根本原因.當(dāng)普通機(jī)床改成數(shù)控機(jī)床時(shí)，不僅要檢查電路設(shè)計(jì)、軟件設(shè)計(jì)以及機(jī)械設(shè)計(jì)的正確性，而且需要考慮數(shù)控(CNC)系統(tǒng)會(huì)發(fā)生的所有事件、操作和控制信息流程的相互關(guān)系，另外，需要檢測(cè)和診斷在改造的數(shù)控機(jī)床的運(yùn)行當(dāng)中會(huì)遇到的任何故障問題.本文介紹了一種基于Petri網(wǎng)的數(shù)控系統(tǒng)的建模、分析和在線實(shí)時(shí)故障診斷方法，從而確保改造設(shè)計(jì)的正確性和系統(tǒng)運(yùn)行的可靠性及穩(wěn)定性.

1　基于Petri的鏜床數(shù)控系統(tǒng)的建模

1.1基本標(biāo)識(shí)Petri網(wǎng)概述

基本標(biāo)識(shí)Petri網(wǎng)結(jié)構(gòu)是由五要元描述的有向圖：

PN={PNS, m}={P,T,I,O,m0}

(1)

其中：PNS={P, T, I, O}為PN結(jié)構(gòu)；P={p1,p2, …,ph}是庫(kù)所的有限集合，h為庫(kù)所的個(gè)數(shù)；T={t1,t2, …,tg}為變遷的有限集合，g為變遷的個(gè)數(shù)，P∩T=?；I:P×T→N為輸入函數(shù)，它定義了從P到T的有向弧的重復(fù)數(shù)或權(quán)的集合，N={0, 1, …}為非負(fù)整數(shù)集；O:T×P→N為輸出函數(shù)，其定義了從T到P的有向弧的重復(fù)數(shù)或權(quán)的集合；m:P→N為標(biāo)識(shí)Petri網(wǎng)的標(biāo)識(shí)，它為一列向量，其第i個(gè)元素表示第i個(gè)庫(kù)所中的托肯(token)數(shù)目.特別地，m0為初始標(biāo)識(shí)，表示離散事件系統(tǒng)的初始狀態(tài).

在基本標(biāo)識(shí)Petri網(wǎng)中，庫(kù)所表示數(shù)控系統(tǒng)的局部狀態(tài)(如自動(dòng)運(yùn)行、刀具轉(zhuǎn)換等)，變遷表示其所有可能的事件(如按下急停按鈕、碰到一個(gè)極限開關(guān)等).

1.2基于基本標(biāo)識(shí)Petri網(wǎng)的數(shù)控系統(tǒng)的建模

通過對(duì)武漢華中數(shù)控股份有限公司的HNC-22MD型數(shù)控裝置的研究分析，用基本標(biāo)識(shí)Petri網(wǎng)建立了數(shù)控系統(tǒng)的模型.先建立整個(gè)數(shù)控系統(tǒng)的模型，然后按照運(yùn)行方式建立每個(gè)子系統(tǒng)的模型.整個(gè)數(shù)控系統(tǒng)的PN模型如圖1所示. 在PN模型中, PN的基本庫(kù)所以圓表示；PN的子模型以矩形表示，子模型也是一個(gè)由庫(kù)所和變遷組成的PN；變遷以粗實(shí)線段表示；托肯以庫(kù)所中黑色圓點(diǎn)表示.

p01—機(jī)床上電；p02—伺服準(zhǔn)備完畢；p10—手動(dòng)運(yùn)行方式；p54—回零完畢；t0—松開急停按鈕；t1，t2和t3—按手動(dòng)運(yùn)行方式按鈕；t4—按自動(dòng)運(yùn)行方式按鈕；t5—按單段運(yùn)行方式按鈕；t6—按增量進(jìn)給方式按鈕；t7—按回參考點(diǎn)方式按鈕圖1　整個(gè)數(shù)控系統(tǒng)的PN模型Fig.1　PN model of the CNC system

HNC-22MD型數(shù)控裝置具有5個(gè)運(yùn)行方式：自動(dòng)運(yùn)行方式、單段運(yùn)行方式、手動(dòng)運(yùn)行方式、增量進(jìn)給方式以及回參考點(diǎn)方式.通電后系統(tǒng)默認(rèn)進(jìn)入手動(dòng)運(yùn)行方式.

按照運(yùn)行方式，建立每個(gè)子系統(tǒng)的模型.自動(dòng)運(yùn)行方式是數(shù)控鏜床的基本運(yùn)行方式(本文僅以自動(dòng)運(yùn)行方式為例介紹)，包括自動(dòng)加工方式和程序校驗(yàn)方式兩種運(yùn)行方式.自動(dòng)運(yùn)行方式的子PN模型如圖2所示.

p20—自動(dòng)運(yùn)行方式；p21—等待執(zhí)行加工程序；p22—在自動(dòng)加工方式下等待；p23—在程序校驗(yàn)方式下等待；p24—正在自動(dòng)加工中；p25—正在校驗(yàn)程序中；p26—自動(dòng)加工暫停；p27—校驗(yàn)暫停；p28—自動(dòng)運(yùn)行完畢；t21—選擇加工程序；t22—選擇自動(dòng)加工方式；t23—選擇程序校驗(yàn)方式；t24—按循環(huán)啟動(dòng)按鈕(開始自動(dòng)加工)；t25—按循環(huán)啟動(dòng)按鈕(開始程序校驗(yàn))；t26—按進(jìn)給保持按鈕(暫停自動(dòng)加工)；t27—按進(jìn)給保持按鈕(暫停程序校驗(yàn))；t28和t29—最后段執(zhí)行完畢；t126—按循環(huán)啟動(dòng)按鈕(繼續(xù)自動(dòng)加工)；t127—按循環(huán)啟動(dòng)按鈕(繼續(xù)程序校驗(yàn))；t128—停止自動(dòng)加工；t129—停止程序校驗(yàn)圖2　自動(dòng)運(yùn)行方式的子PN模型Fig.2　Submodel of PN for the automatic operation mode

2　鏜床數(shù)控系統(tǒng)的PN模型分析

2.1PN模型分析方法

PN網(wǎng)模型的特性可以準(zhǔn)確地反映系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性和靜態(tài)特性.通過分析系統(tǒng)的PN模型,可以保證系統(tǒng)設(shè)計(jì)的正確性與安全性.

系統(tǒng)的PN模型特性包括狀態(tài)的可達(dá)性、庫(kù)所的有界性、變遷的活性與鎖死性等.可達(dá)性用來描述若系統(tǒng)按照一定的軌跡運(yùn)行，則系統(tǒng)是否能夠?qū)崿F(xiàn)一定的狀態(tài)或者不出現(xiàn)不期望的狀態(tài).PN的有界性是檢查被PN所描述的系統(tǒng)是否存在溢出的有效尺度.當(dāng)庫(kù)所用于描述一個(gè)操作時(shí)，該庫(kù)所的安全性能夠確保不會(huì)重復(fù)啟動(dòng)某一正在進(jìn)行的操作.PN的活性意味著在任意從初始標(biāo)識(shí)m0可達(dá)的目標(biāo)標(biāo)識(shí)mr下，總可以通過逐步激發(fā)某變遷序列來激發(fā)任意變遷.因此，若PN模型是活的，則其不存在鎖死.

PN的分析方法主要依賴于可達(dá)樹、基于矩陣方法與狀態(tài)方程等.基于矩陣方法是一種基于矩陣線性代數(shù)的方法，其優(yōu)點(diǎn)是依據(jù)簡(jiǎn)單的線性代數(shù)方程，就能正規(guī)地確定PN性能.因此，本文采用基于矩陣方法進(jìn)行鏜床數(shù)控系統(tǒng)的PN模型分析.在PN中，可用I與O這兩個(gè)矩陣表示庫(kù)所與變遷之間的關(guān)系，兩者之差O-I為關(guān)聯(lián)矩陣C.基于關(guān)聯(lián)矩陣C，可以分析PN的某些性能.

若從初始標(biāo)識(shí)m0開始激發(fā)一個(gè)變遷序列產(chǎn)生標(biāo)識(shí)mr，則稱mr是從m0可達(dá)的.若從m0開始只要激發(fā)一個(gè)變遷即可產(chǎn)生mr，則稱mr是從m0立即可達(dá)的.

若具有初始標(biāo)識(shí)m0的PN可達(dá)到目標(biāo)標(biāo)識(shí)mr，那么它要滿足：

mr=m0+C uk

(2)

其中：uk為一個(gè)(l×1)激發(fā)向量,該向量的第i個(gè)元素對(duì)應(yīng)著變遷ti出現(xiàn)的次數(shù)ni.一般地，uk=(n1,n2,…，nl)T.式(2)為Petri網(wǎng)的狀態(tài)方程.

由于所有庫(kù)所中的托肯數(shù)是非負(fù)的，因此合法的運(yùn)行(激發(fā)使能的變遷)將保證：

m0+C uk≥0，對(duì)于所有k≥0

(3)

式(3)可用于檢驗(yàn)在m0下激發(fā)某一變遷序列是否合法.

若只要存在一個(gè)(n×1)正實(shí)數(shù)向量x，使得xTC≤0，則PN是結(jié)構(gòu)上有界的.這里x稱為P不變量，它是個(gè)非負(fù)整數(shù)向量.

2.2鏜床數(shù)控系統(tǒng)的PN模型分析

根據(jù)2.1節(jié)的方法，對(duì)鏜床數(shù)控系統(tǒng)PN模型進(jìn)行分析.

在自動(dòng)運(yùn)行方式下，自動(dòng)加工方式的庫(kù)所集和變遷集為

P={p20, p21, p22, p24, p26, p28}

T={t21, t22, t24, t26, t126, t128, t28}

輸入函數(shù)和輸出函數(shù)可以用矩陣表示為

而關(guān)聯(lián)矩陣C為

在自動(dòng)加工方式PN模型中初始標(biāo)識(shí)m0和目標(biāo)標(biāo)識(shí)mr為

m0=(1 0 0 0 0 0)T

mr=(0 0 0 0 0 1)Τ

根據(jù)式(2)求激發(fā)向量uk，則得到：

于是目標(biāo)標(biāo)識(shí)mr是從初始標(biāo)識(shí)m0可達(dá)的，而自動(dòng)加工方式PN模型是活的,并且

m0+ C uk=(000001)Τ

滿足m0+C uk≥0，因此在m0下激發(fā)變遷序列uk是合法的.

求解線性方程xTC=0，則獲得自動(dòng)加工方式PN模型的P不變量：

x=(111111)Τ

顯然，PN被正的P不變量覆蓋，因此PN是有界的，由此能確定設(shè)計(jì)的自動(dòng)運(yùn)行方式安全、可達(dá)、正確.這意味著數(shù)控系統(tǒng)的自動(dòng)運(yùn)行是能夠?qū)崿F(xiàn)的，而且不期望的狀態(tài)不會(huì)出現(xiàn)，也說明數(shù)控系統(tǒng)不存在溢出和鎖死，且確保不會(huì)重復(fù)啟動(dòng)正在進(jìn)行的一項(xiàng)操作.

3　用PN模型的鏜床數(shù)控系統(tǒng)的在線實(shí)時(shí)故障診斷

3.1用PN標(biāo)識(shí)矩陣的故障診斷方法

結(jié)合第1節(jié)的自動(dòng)運(yùn)行方式的子PN模型及第2節(jié)的矩陣分析, 可知鏜床數(shù)控系統(tǒng)的PN模型描述數(shù)控系統(tǒng)的控制流程和信息流程.自動(dòng)運(yùn)行方式子PN模型的可達(dá)圖如圖3所示.

(a) 自動(dòng)加工方式

(b) 程序校驗(yàn)方式圖3　自動(dòng)運(yùn)行方式子PN模型的可達(dá)圖Fig.3　Reachability graph of the submodel PN for automatic operation mode

圖3說明自動(dòng)運(yùn)行方式子PN模型有兩個(gè)可達(dá)圖，對(duì)應(yīng)于自動(dòng)加工方式和程序校驗(yàn)方式，且顯示標(biāo)識(shí)的流動(dòng)過程即信息和控制的流程.因此，用這些PN模型獲得數(shù)控系統(tǒng)在正常運(yùn)行情況下的狀態(tài)數(shù)據(jù)，與系統(tǒng)的現(xiàn)有狀態(tài)相比，能在線實(shí)時(shí)檢查系統(tǒng)的故障.

在PN模型中，系統(tǒng)的狀態(tài)用標(biāo)識(shí)表示，因此，狀態(tài)的變化過程即為標(biāo)識(shí)的變化過程，從而用標(biāo)識(shí)能檢查數(shù)控系統(tǒng)的故障.為了便于故障檢查引入標(biāo)識(shí)矩陣的概念.

定義由PN的標(biāo)識(shí)mr排成的m×n矩陣

(4)

式(4)稱為標(biāo)識(shí)矩陣，其中r=1, 2, …，m;k=1, 2, …，n.mr(pk)是第r系統(tǒng)局部狀態(tài)的第k庫(kù)所中所包含的托肯數(shù)目，即標(biāo)識(shí)矩陣的每行描述系統(tǒng)在正常運(yùn)行情況下的一個(gè)局部狀態(tài).

因?yàn)镻N模型按照數(shù)控系統(tǒng)的運(yùn)行方式而建立，所以標(biāo)識(shí)矩陣也按照運(yùn)行方式來構(gòu)成.自動(dòng)加工方式的標(biāo)識(shí)矩陣為

(5)

自動(dòng)加工方式可能出現(xiàn)3種運(yùn)行方式：經(jīng)過暫停完畢加工，此時(shí)標(biāo)識(shí)矩陣與式(5)一樣；不經(jīng)過暫停完畢加工，此時(shí)標(biāo)識(shí)矩陣是式(5)中排除第5行和第6行的矩陣；加工當(dāng)中停止加工，此時(shí)標(biāo)識(shí)矩陣是式(5)中排除第6行的矩陣.每個(gè)運(yùn)行方式的標(biāo)識(shí)矩陣存放到數(shù)控裝置的內(nèi)存.

3.2鏜床數(shù)控系統(tǒng)在線實(shí)時(shí)故障診斷的實(shí)現(xiàn)

為便于二次開發(fā)以及增加其他功能，HNC-22MD型數(shù)控裝置的內(nèi)嵌式PLC采用Borland C++3.1編輯PLC程序.PLC程序由函數(shù)reset()、plc1()和plc2()組成，其中函數(shù)plc1()和plc2()的掃描時(shí)間由宏plc1_time1和plc2_time給定.故障診斷程序diagno_pro()屬于函數(shù)plc2().

鏜床數(shù)控系統(tǒng)故障檢測(cè)和診斷流程如圖4所示.在圖4中，診斷數(shù)據(jù)庫(kù)是根據(jù)數(shù)控系統(tǒng)的原理分析和運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)建立的，用IF-THEN形式的產(chǎn)生式規(guī)則構(gòu)成.采取HNC-22MD提供的宏(如 #define message_no() (G_ui[])、#define axis_stat(x) (F_ui[(x)*10])等)實(shí)現(xiàn)診斷結(jié)果顯示、運(yùn)行方式和系統(tǒng)狀態(tài).

圖4　鏜床數(shù)控系統(tǒng)故障檢測(cè)和診斷流程Fig.4　Fault detection and diagnosis process for boring machine CNC system

3.3鏜床數(shù)控系統(tǒng)在線實(shí)時(shí)故障診斷實(shí)例

在正常運(yùn)行狀態(tài)下回參考點(diǎn)方式的標(biāo)識(shí)矩陣為

(6)

為了驗(yàn)證故障診斷的可行性和正確性，進(jìn)行如下的實(shí)驗(yàn).先斷開一個(gè)y軸參考點(diǎn)開關(guān)的端子線，然后啟動(dòng)數(shù)控系統(tǒng)，令系統(tǒng)運(yùn)行回參考點(diǎn)方式.完成z軸回參考點(diǎn)后，系統(tǒng)進(jìn)行y軸回參考點(diǎn).因?yàn)閿嚅_一個(gè)y軸參考點(diǎn)開關(guān)的端子線，所以不能完成y軸回參考點(diǎn)，卻碰到y(tǒng)軸正極限開關(guān)，系統(tǒng)處于警報(bào)和停止?fàn)顟B(tài).此時(shí)標(biāo)識(shí)矩陣變?yōu)?/p>

(7)

故障診斷程序按照?qǐng)D4 的流程運(yùn)行，發(fā)現(xiàn)M的第5行跟M0的第5行不同，且判斷在y軸回參考點(diǎn)當(dāng)中發(fā)生異常狀態(tài)：

switch(mode_sel) //采取運(yùn)行模式

{

caseMODE_REF_RETURN: //回參考點(diǎn)模式

……

mark_matrix();//采取和處理標(biāo)識(shí)矩陣的函數(shù)

……

if((*axis_stat(1) & AX_HOME_GOING) == 1) // 如果y軸正在回零

{

……

if(((X[1]&0x04)==0)&&((R[11]& 0x04)==0)&&((R[21]& 0x04)==0))!=0))

//如果碰到y(tǒng)軸正極限開關(guān)(y軸正極限開關(guān)輸入點(diǎn)為X1.2)

{

……

diag_infer();//診斷推理函數(shù)

……

}}}

執(zhí)行診斷推理函數(shù)得到故障信息號(hào)12.然后系統(tǒng)使用宏*message_no()=12，令數(shù)控系統(tǒng)界面顯示如下的診斷信息：

“在y軸回參考點(diǎn)當(dāng)中發(fā)生行程超過；y軸參考點(diǎn)開關(guān)故障或者PLC輸入點(diǎn)連接不好”

這與實(shí)際故障原因一樣，從而驗(yàn)證本文故障診斷可行、正確.

4　結(jié)　語

為了確保鏜床數(shù)控化技術(shù)改造的科學(xué)性，本文建立了數(shù)控系統(tǒng)PN模型，并用不變量方法分析了其可達(dá)性、有界性、活性等動(dòng)態(tài)特性和靜態(tài)特性.在數(shù)控系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)之前能夠預(yù)測(cè)該系統(tǒng)的可達(dá)性、活性和安全性等，而且能夠修改發(fā)生的錯(cuò)誤.同時(shí)為了減少數(shù)控鏜床的維修時(shí)間和提高鏜床的可用性，本文提出了基于Petri網(wǎng)模型的數(shù)控系統(tǒng)的在線實(shí)時(shí)故障診斷方法.因?yàn)閿?shù)控系統(tǒng)的資源有限，所以根據(jù)數(shù)控系統(tǒng)的Petri網(wǎng)模型定義了新的標(biāo)識(shí)矩陣，然后以標(biāo)識(shí)矩陣為參考數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)鏜床數(shù)控系統(tǒng)的在線實(shí)時(shí)故障診斷.這有效利用了數(shù)控裝置的資源，以便實(shí)現(xiàn)在線實(shí)時(shí)故障診斷功能.

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An Analysis and Online Real-Time Fault Diagnosis Method of CNC System Based on Petri Net Model

TIANRen-tie1， 2,YANGJian-guo2

(1. College of Mechanical Manufacturing Engineering, Pyongyang Mechanical Engineering University，Pyongyang, DPR of Korea; 2.College of Mechanical Engineering, Donghua University, Shanghai 201620, China)

For computer numerical control(CNC )boring, a method was proposed for model building，analysis and fault diagnosis based on Petri net. In order to ensure the real-time and correctness of fault diagnosis, analysis model of the HNC-22MD boring CNC system was constructed by using Petri net. Reachability, boundedness and activity of the system were analyzed. The mark matrix was defined and used to achieve an online real-time fault diagnosis of the boring CNC system. Experimental results show that this method can sufficiently reflect the control and information flow of the boring CNC system, it can provide a theoretical basis for efficient, reliable and stable operation of CNC boring machines.

Petri net； modeling； analysis of the model； fault diagnosis； computer numerical control boring

1671-0444(2015)04-0503-06

2015-03-30

田仁鐵(1975—)，男，朝鮮人，副教授，碩士，研究方向?yàn)闄C(jī)械電子.E-mail:jicjkw728@163.com

楊建國(guó)(聯(lián)系人)，男，教授，E-mail:jgyangm@dhu.edu.cn

TP 206+.3

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