黃長征，徐卓偉，楊偉為，孔子豪

（韶關(guān)學(xué)院物理與機電工程學(xué)院，廣東韶關(guān)512005）

一種長短軸半徑無級可調(diào)的橢圓規(guī)研制*

黃長征，徐卓偉，楊偉為，孔子豪

（韶關(guān)學(xué)院物理與機電工程學(xué)院，廣東韶關(guān)512005）

目前的橢圓規(guī)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，長短軸長度調(diào)整及攜帶很不方便?；谝粰E圓參數(shù)方程，研制了基于錐齒輪傳動的長短軸半徑無級可調(diào)的橢圓規(guī)。實際應(yīng)用表明，該儀器結(jié)構(gòu)簡單，便于攜帶，操作方便，長短軸半徑無級可調(diào)，可繪制不同尺寸的橢圓。

橢圓規(guī)；無級調(diào)節(jié)；長短軸半徑

DOI：10.3969/j.issn.1009-9492.2015.01.005

現(xiàn)有繪制橢圓的方法有很多，常用的有描點法、尺規(guī)作圖法等。但這些方法繪制的橢圓不是標準的橢圓并且繪制的操作過程復(fù)雜。而目前專門繪制橢圓的工具——橢圓規(guī)也有很多種，如：板式橢圓規(guī)［1］、“兩線三級”橢圓規(guī)［2］、十字滑塊橢圓規(guī)［3］、行星式橢圓規(guī)［4］、擺臂式橢圓規(guī)［5］、改制橢圓規(guī)［6］、連桿滑塊式橢圓規(guī)［7-8］等。但它們大多結(jié)構(gòu)復(fù)雜，操作、攜帶不便，不能無級調(diào)節(jié)長短軸半徑。目前還未見一種既可無級調(diào)節(jié)又簡單方便的橢圓規(guī)應(yīng)用于實際生產(chǎn)生活當中。所以采用錐齒輪傳動及滑塊機構(gòu)研制出一種長短軸半徑無級可調(diào)的橢圓規(guī)。下面介紹該裝置的設(shè)計原理、結(jié)構(gòu)及其特點。

1　設(shè)計原理

如圖1所示，以O(shè)點為坐標原點建立直角坐標系。設(shè)OA1=（a+b）/2，A1B=（a-b）/2，其中a、b分別為長軸、短軸的半徑。A1B繞A1點順時針旋轉(zhuǎn)過2θ角，得到線段A1B1，延長A1B1，構(gòu)建等腰三角形△OAA1。則

圖1　設(shè)計原理圖

則點B1的縱坐標

而

則

則B1橫坐標為

所以B1的坐標為（acosθ，bsinθ），即

式（5）即為一橢圓的參數(shù)方程，也就是說B1的運動軌跡即為一橢圓。

2　原理實現(xiàn)

2.1橢圓的繪制實現(xiàn)

該橢圓規(guī)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示，主要由轉(zhuǎn)臂1、畫筆11、回轉(zhuǎn)軸8、錐齒輪1、錐齒輪2、錐齒輪3、錐齒輪4、橫軸12組成；錐齒輪1固定在主軸上保持不動，用力撥動轉(zhuǎn)臂，使轉(zhuǎn)臂做圓周運動，同時錐齒輪1、2的嚙合使回轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，然后通過錐齒輪3、4的嚙合傳動，使畫筆隨著橫軸12繞著轉(zhuǎn)軸10旋轉(zhuǎn)；整個機構(gòu)通過兩對錐齒輪的嚙合傳動，使得轉(zhuǎn)臂和畫筆回轉(zhuǎn)方向相反，并且使OA1旋轉(zhuǎn)θ角時，A1B旋轉(zhuǎn)2θ角，即∠A1OA=∠OAA1=θ時，∠BA1A=2θ，從而使B1的軌跡即為一橢圓，實現(xiàn)橢圓的繪制。

圖2　橢圓規(guī)結(jié)構(gòu)示意圖

為實現(xiàn)∠A1OA=∠OAA1=θ時，∠BA1A=2θ，則齒輪傳動系統(tǒng)的總傳動比為0.5。設(shè)錐齒輪1、齒輪2、齒輪3、齒輪4的齒數(shù)分別為Z1、Z2、Z3、Z4，則錐齒輪1、齒輪2的傳動比為i1=Z2/Z1=0.5，錐齒輪3、齒輪4的傳動比為i2=Z4/Z3=1，總的傳動比i為0.5。因此畫筆11的轉(zhuǎn)速是轉(zhuǎn)臂1的2倍，即轉(zhuǎn)臂轉(zhuǎn)θ角時，畫筆轉(zhuǎn)2θ角，從而使B1的軌跡即為一橢圓。

2.2長短軸半徑無級可調(diào)實現(xiàn)

長短軸半徑如圖2所示，a=OB，b=OA1-A1B，OA1=（a+b）/2，A1B=（a-b）/2。轉(zhuǎn)臂上標有刻度，可以通過移動L型滑塊來改變OA1的長度以無級改變長軸半徑a，由鎖緊螺釘鎖緊固定。橫軸上標也有刻度，通過移動L型滑塊來改變A1B的長度以無級改變短軸半徑b，由鎖緊螺釘鎖緊固定。因為轉(zhuǎn)臂旋轉(zhuǎn)1周時，畫筆旋轉(zhuǎn)2周，所以畫橢圓時，轉(zhuǎn)臂和畫筆有4次位于同一鉛平面，此時，筆尖分別位于長短軸的四個端點。因此，只需撥動轉(zhuǎn)臂旋轉(zhuǎn)一周，即可完成一個標準橢圓的繪制。

3　工程實例

某長短軸半徑無級可調(diào)的橢圓規(guī)計算實例如表1所示。

表1　R某長短軸半徑無級可調(diào)的橢圓規(guī)主要參數(shù)

4　結(jié)束語

實際應(yīng)用表明，該橢圓規(guī)設(shè)計合理，結(jié)構(gòu)簡單，攜帶方便，操作簡便，長短軸半徑無級可調(diào)，可繪制不同要求的橢圓，可廣泛應(yīng)用于工程或?qū)W習(xí)實際，應(yīng)用前景廣闊。

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（編輯：阮毅）

A Kind of Ellipsograph Which's Long and Short Shaft's Radius' Length can be Ajusted Steplessly

HUANG Chang-zheng，XU Zhuo-wei，YANG Wei-wei，KONG Zi-hao
（School of Physics and Mechanical&Electrical Engineering，Shaoguan University，Shaoguan512005，China）

The structure of current ellipsographs is complicated，and it is difficult to adjust the length of long and short shaft's radius and inconvenient to carry.A new kind of ellipsograph developed based on a parametric equation of ellipse.The ellipsograph's dirive system is composed of the bevel gears，and its length of long and short shaft's radius are steplessly adjustable.The actual practice shows that the structure of the ellipsograph is simple，and it is portable and convenient.The length of long and shot shaft's radius can be steplessly ajusted.So the different size of ellipse can be drawn by it.

ellipsograph；steplessly ajusted；length of long and short shaft's radius

TH122

A

1009-9492（2015）01-0021-02

*廣東省科技計劃項目（編號：2012B091100199）

2014-07-30

黃長征，男，1970年生，湖南耒陽人，博士，教授。研究領(lǐng)域：機電液集成控制理論與技術(shù)應(yīng)用。