潘一平，劉淑敏，鞏美杰

（1.南京祿口國際機場有限公司，江蘇 南京 210006；2.蘇交科集團股份有限公司，江蘇 南京 201117）

基于拉-壓桿模型的花瓶墩墩頂拉力簡易估算方法

潘一平1，劉淑敏2，鞏美杰2

（1.南京祿口國際機場有限公司，江蘇 南京 210006；2.蘇交科集團股份有限公司，江蘇 南京 201117）

以南京祿口國際機場站前高架圓端形花瓶墩為背景，采用有限元程序midas FEA對其建立實體有限元模型，對不同構(gòu)造尺寸的花瓶墩進行受力分析。按照桿件中心與應(yīng)力跡線重合的準(zhǔn)則構(gòu)建了墩頂拉-壓桿模型，得到拉-壓桿夾角θ的近似計算方法，進而得到花瓶墩墩頂拉力的簡易計算方法。通過對墩帽半徑R及墩帽高度H的參數(shù)分析，證明了文中所提供的方法能夠滿足工程精度要求。

高架橋；花瓶墩；拉-壓桿模型；有限元分析

花瓶墩不僅造型美觀、通透性好，同時墩身占地面積小，易于橋下地面道路的設(shè)計。因此，花瓶墩在我國城市橋梁中得到了廣泛應(yīng)用。但在墩頂支座反力的作用下，墩頂在一定范圍內(nèi)產(chǎn)生拉應(yīng)力，如果設(shè)計不當(dāng)，墩頂有可能產(chǎn)生裂縫，影響結(jié)構(gòu)的耐久性甚至結(jié)構(gòu)安全。目前對于花瓶墩墩頂擴大段的設(shè)計計算，多數(shù)是參照《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范（JTG D62—2004）》中樁基承臺的“撐桿-系桿體系”進行設(shè)計計算。但由于計算參數(shù)取值不明確，計算結(jié)果偏差較大。

拉-壓桿模型法已經(jīng)被大量實驗研究證明是混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計的通用方法，能用于任何混凝土結(jié)構(gòu)及荷載情況的結(jié)構(gòu)設(shè)計，尤其對于受力較復(fù)雜而不符合平截面假定的區(qū)域“D區(qū)”是十分簡單和實用的計算方法［1］。本文以南京祿口國際機場站前高架圓端形花瓶墩為背景，采用有限元程序midas FEA對其建立實體有限元模型，對不同構(gòu)造尺寸的花瓶墩進行受力分析，建立墩頂拉-壓桿模型，對花瓶墩墩頂拉力進行計算。

1　花瓶墩拉-壓桿模型

根據(jù)混凝土結(jié)構(gòu)是否符合伯努利（Bemoulli）平面應(yīng)變假定，可將其分為“B區(qū)”與“D區(qū)”兩個區(qū)域。“B區(qū)”是指截面應(yīng)變分布基本符合平截面假定的結(jié)構(gòu)區(qū)域，B表示梁或伯努利，其截面應(yīng)力狀態(tài)可以通過內(nèi)力得出。在未開裂時截面應(yīng)力可借助于截面性質(zhì)(如面積、慣矩等)來計算，開裂后，則可應(yīng)用桁架模型來分析?！癉區(qū)”是指截面應(yīng)變分布呈現(xiàn)明顯非線性的結(jié)構(gòu)區(qū)域，包括因截面突變而形成的不連續(xù)點附近區(qū)域或集中力作用點附近區(qū)域，這些區(qū)域具有力流受撓動的特點，D表示不連續(xù)、擾亂或細節(jié)。從彈性階段開始平截面應(yīng)變假定在這些區(qū)域就已不再成立，隨著荷載的增加，梁截面的抗彎塑性發(fā)展模型不能夠揭示其破壞機理。而拉-壓桿模型法是被國內(nèi)外大量實驗研究證明的針對“D區(qū)”簡單實用的計算方法［2］。

1.1有限元分析

南京祿口國際機場站前高架圓端形花瓶墩結(jié)構(gòu)尺寸如下：橋墩直線段墩身寬210 cm，厚度150 cm，側(cè)面圓端形半徑75 cm；墩帽擴大段由兩段與墩身相切的圓弧線形成，高300 cm，頂寬350 cm，支座間距210 cm，支座墊石平面尺寸70 cm×70 cm，厚15 cm。橋墩構(gòu)造圖如圖1所示。采用midas FEA建立實體有限元模型進行受力分析，如圖2所示。

圖1　花瓶墩立面構(gòu)造圖 （單位：cm）

圖2　花瓶墩有限元模型圖

模型參數(shù)如下：單個支座設(shè)計支反力N=6 000 kN，按均布荷載施加于70 cm×70 cm的支座墊石上，左右對稱加載，橋墩底部固結(jié)。橋墩混凝土為C40，彈性模量3.25×104MPa，容重25 kN/m3,泊松比0.167。計算不計普通鋼筋影響，不考慮材料及幾何非線性。得到墩頂主應(yīng)力等值線云圖如圖3、圖4所示，主應(yīng)力跡線如圖5、圖6所示。

圖3　主壓應(yīng)力云圖

圖4　主拉應(yīng)力云圖

圖5　主壓應(yīng)力跡線圖

圖6　主拉應(yīng)力跡線圖

通過對圖6橋墩中心截面正應(yīng)力積分，得到墩頂橫向拉力合力T=2 259 kN。

1.2拉-壓桿模型建立［3］

結(jié)合有限元模型得到的墩頂區(qū)域主應(yīng)力跡線圖，按照桿件中心盡量與應(yīng)力跡線重合的準(zhǔn)則來構(gòu)建花瓶墩墩頂拉-壓桿模型。拉桿設(shè)置于墩頂主筋形心位置，以實線表示；壓桿沿主壓應(yīng)力跡線設(shè)置，以虛線表示；形成拉-壓桿模型如圖7所示。

圖7　墩頂區(qū)拉-壓桿模型示意圖

1.3拉-壓桿夾角θ確定［4-5］

上述建立的拉-壓桿模型不具唯一性，拉桿、壓桿的內(nèi)力大小隨著夾角θ的變化而變化，然而在確定荷載作用下，結(jié)構(gòu)內(nèi)部的變形及應(yīng)力是唯一的。因此，夾角θ的確定是拉-壓桿模型優(yōu)劣的關(guān)鍵。Schlaich曾提出了判別拉壓桿模型優(yōu)劣的兩個準(zhǔn)則［6］：

（1）拉桿、壓桿的中心應(yīng)盡量與應(yīng)力跡線重合。這樣可以減少結(jié)構(gòu)在受力過程中的應(yīng)力重分布，并且保證鋼筋配置在裂縫最可能產(chǎn)生的區(qū)域。

（2）最小應(yīng)變能準(zhǔn)則。拉壓桿模型的應(yīng)變能絕大部分集中于拉桿，因此拉桿總長度最小的拉壓桿模型是最優(yōu)的模型。

文獻［1］對夾角θ與花瓶墩幾何尺寸之間的關(guān)系進行過一些推導(dǎo)，具有一定參考意義；文獻［4］根據(jù)最小余能原理，通過迭代求解得到結(jié)構(gòu)應(yīng)變余能極值來確定夾角θ。以上方式均能得到唯一的拉-壓桿模型，但參數(shù)取值存在一定主觀性，迭代過程計算量大，十分繁瑣。

本文通過對不同幾何尺寸的橋墩進行計算分析，發(fā)現(xiàn)各模型在墩頂以下H/3范圍內(nèi)，單元主拉應(yīng)力方向與橋墩側(cè)面圓弧法線同向。因主壓應(yīng)力與主拉應(yīng)力垂直，主壓應(yīng)力方向即為該范圍的切線方向。因此模型壓桿方向即為側(cè)面圓弧切線方向。為簡化計算，本文近似取H/3中點處，即H/6處圓弧切線方向為壓桿方向。

橋墩幾何關(guān)系如圖8所示，墩頂側(cè)面弧線AC是以O(shè)為圓心，R為半徑的圓弧線，墩帽高度為H。取H/6處圓弧為A點，自A點作OC的垂線，垂足為B，自A點作圓弧AC的切線AD，交OC延長線于D，由相似三角形原理可得到拉-壓桿夾角θ的表達式為：

圖8　墩頂幾何關(guān)系圖

由式（1）求得拉-壓桿夾角θ，再根據(jù)節(jié)點平衡原理，得到模型拉桿內(nèi)力設(shè)計值T為：

模型壓桿內(nèi)力設(shè)計值D為：

式中：N為單側(cè)支座反力設(shè)計值。

得到拉、壓桿內(nèi)力設(shè)計值后，可參照《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范》中的方法進行配筋設(shè)計及混凝土壓應(yīng)力驗算。

2　參數(shù)分析

2.1對墩帽半徑R的參數(shù)分析

以墩帽半徑R為參數(shù)對不同橋墩進行計算分析。R值改變時保持支座位置與墩帽邊緣距離不變，其余尺寸如圖1所示。對橋墩中心截面正應(yīng)力進行積分得到墩頂拉力合力T，根據(jù)節(jié)點平衡原理得到拉-壓桿夾角θ；按式1計算拉-壓桿夾角θ '，式（2）計算墩頂橫向拉力合力T '。以R為X軸，T（T '）及θ（θ '）為Y軸，將表中結(jié)果繪于直角坐標(biāo)系如圖9、圖10所示。

圖9　R-T（T '）關(guān)系圖

圖10　R-θ（θ'）關(guān)系圖

由圖可知，本文提供的計算方法與有限元計算結(jié)果相差不大，且走勢一致；當(dāng)其他條件不變時，隨著墩帽半徑R的增大，墩頂拉力T非線性減小，拉-壓桿夾角θ非線性增大；除墩帽半徑R較大（R＞800 cm）時計算結(jié)果偏差較大外，均能夠滿足工程精度要求。

2.2對墩帽高度H的參數(shù)分析

以墩帽高度H為參數(shù)對不同橋墩進行計算，其余尺寸如圖1所示。計算結(jié)果如

圖11、圖12所示。

圖11　H-T（T '）關(guān)系圖

圖12　H-θ（θ'）關(guān)系圖

由圖可知，本文提供的計算方法與有限元計算結(jié)果走勢基本一致；當(dāng)其他條件不變時，墩帽高度H與墩頂拉力T成正比例關(guān)系，與拉-壓桿夾角θ成反比例關(guān)系。

3　結(jié)語

本文通過對不同構(gòu)造尺寸的圓端形花瓶墩進行受力分析，建立了墩頂拉-壓桿模型。得到了拉-壓桿夾角θ的近似計算方法，進而提出了花瓶墩墩頂拉力的簡易計算方法。通過對墩帽半徑R及墩帽高度H的參數(shù)分析，證明本文所提供的方法與有限元計算結(jié)果相差不大，且曲線走勢一致。除墩帽半徑R較大（R＞800 cm）時計算結(jié)果偏差較大外，均能夠滿足工程精度要求。有限元計算時未考慮鋼筋對拉-壓桿模型的影響，待后續(xù)研究。本文所示方法僅適用于類似構(gòu)造條件下花瓶墩的簡易計算，不具通用性。

［1］李新平，周晶，張勇.薄壁花瓶墩的拉力計算實用方法［J］.昆明理工大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2011，36（2）：32-37.

［2］周履.壓桿-拉桿模型在混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計中的應(yīng)用［J］.世界橋梁，2002（2）：1-7.

［3］鄭楷柱.花瓶墩的拉壓桿模型設(shè)計方法研究［J］.中國建材科技，2011（3）:39-41.

［4］丁印成，張茜茜，王彤凝.花瓶墩墩頂受力特性分析［J］.低溫建筑技術(shù)，2014，36（5）：97-100.

［5］胡劍，程龍.基于拉壓桿模型的花瓶橋墩受力分析［J］.公路，2012（5）：175-178.

［6］Schlaich J，Sch fer K，Jennewein M. Toward a Consistent Design of Structural Concrete［J］. Journal ofthe Prestressed Concrete Institute，1987，32（3）：74-150．

Estimation Methods for Pier Top Tension of Vase Pier Based on Strut-and-tie Model

Pan Yiping1, Liu Shumin2, Gong Meijie2
（1.Nanjing Lukou International Airport Co, Ltd.,Nanjing 210006, China; 2. JSTI Group, Nanjing 210017, China）

Based on the elevated rounded shape vase piers of Nanjing Lukou international airport station, the solid finite element models of the piers were established by finite element program Midas FEA in this paper, and the stress analysis was carried out on the different size of vase piers. The pier top strut-and-tie model was built according to the overlap criterion of the bar center and the of stress trajectory. An approximate calculation method of the strut-and-tie angle theta was got, and then a simple calculation method for pier top tension of the vase pier was got. Through the parameter analysis of the pier cap radius R and height H, it was proved that the methods provided in this paper could satisfy the precision requirement in engineering.

viaduct; vase pier; strut-and-tie model; FEA

U442.5

B

1672-9889（2015）04-0042-03

潘一平（1965-），男，上海人，高級工程師，主要從事南京祿口國際機場新建、改擴建工程的建設(shè)管理等工作。

（2015-07-07）