張峰，何書(shū)韜，劉均，程遠(yuǎn)勝

基于代理模型的集成上層建筑開(kāi)口群角隅應(yīng)力分析

張峰1，何書(shū)韜2，劉均1，程遠(yuǎn)勝1

1華中科技大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院，湖北武漢430074
2中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北武漢430064

針對(duì)具有開(kāi)口群的船舶集成上層建筑，使用ANSYS分析其開(kāi)口區(qū)域的強(qiáng)度特性。在多方案有限元計(jì)算的基礎(chǔ)上，提出兼顧計(jì)算精度和計(jì)算成本的強(qiáng)度計(jì)算模型。基于該模型，以影響開(kāi)口區(qū)域應(yīng)力的主要設(shè)計(jì)參數(shù)為設(shè)計(jì)變量，構(gòu)造了快速預(yù)報(bào)開(kāi)口群角隅節(jié)點(diǎn)應(yīng)力的4種代理模型，并對(duì)這4種代理模型進(jìn)行誤差檢驗(yàn)，得出在所選取的樣本點(diǎn)比例下，Kriging代理模型擬合精度較高。因此，采用構(gòu)造的Kriging模型分析了結(jié)構(gòu)尺寸對(duì)開(kāi)口角隅節(jié)點(diǎn)應(yīng)力的影響。結(jié)果表明：開(kāi)口面板厚度的變化對(duì)角隅節(jié)點(diǎn)應(yīng)力水平影響最大。

船舶集成上層建筑；開(kāi)口群；簡(jiǎn)化計(jì)算模型；代理模型

期刊網(wǎng)址：www.ship-research.com

引用格式：張峰，何書(shū)韜，劉均，等.基于代理模型的集成上層建筑開(kāi)口群角隅應(yīng)力分析［J］.中國(guó)艦船研究，2015，10（5）：41-46.

ZHANG Feng，HE Shutao，LIU Jun，et al.Stress analysis of the opening area of the ship integrated superstructure based on surrogatemodels［J］.Chinese Journal of Ship Research，2015，10（5）：41-46.

0　引言

隱身技術(shù)是提高水面艦船生存能力、作戰(zhàn)能力的最有效手段之一［1］。但是，目前多數(shù)水面艦船的艦載雷達(dá)、通信系統(tǒng)天線林立，極大影響了艦船的隱身性能。集成上層建筑技術(shù)有力地解決了艦船隱身性能與通信系統(tǒng)、雷達(dá)系統(tǒng)布置之間的矛盾。集成上層建筑技術(shù)，是將一體化的射頻系統(tǒng)（雷達(dá)系統(tǒng)、電子戰(zhàn)系統(tǒng)、通信系統(tǒng)）鑲嵌在上層建筑壁上，完成射頻系統(tǒng)與船舶上層建筑綜合集成共外形于一體［2］。集成上層建筑壁上存在布置射頻系統(tǒng)的開(kāi)口群，這些開(kāi)口群降低了結(jié)構(gòu)的剛度，并且存在應(yīng)力集中問(wèn)題。因此，研究含開(kāi)口群的船舶集成上層建筑強(qiáng)度特性十分重要。杜國(guó)和等［3］使用有限元程序計(jì)算了船舶艏部上層建筑及側(cè)壁開(kāi)口群加強(qiáng)結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和振動(dòng)特性。王龍侃等［4］研究了在慣性力載荷、飛濺載荷下集成上層建筑開(kāi)口群結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性。朱錫等［5］對(duì)側(cè)壁開(kāi)口上層建筑的船體立體分段鋼質(zhì)模型進(jìn)行了彎曲試驗(yàn)，得到了上層建筑結(jié)構(gòu)參與船體總縱彎曲時(shí)的應(yīng)力分布。何祖平等［6］采用有限元法，計(jì)算了上層建筑端部和舷側(cè)開(kāi)口處的應(yīng)力集中系數(shù)，有限元結(jié)果與試驗(yàn)吻合較好，驗(yàn)證了該有限元方法的正確性。

另一方面，代理模型技術(shù)作為處理復(fù)雜系統(tǒng)輸入?yún)?shù)與響應(yīng)之間近似關(guān)系的一種方法，其計(jì)算量較小，適合工程方案的快速估算和優(yōu)化設(shè)計(jì)，已廣泛應(yīng)用于船舶、航空航天等領(lǐng)域。鄭少平等［7］基于Kriging方法構(gòu)造了船舶雙層底板架強(qiáng)度和穩(wěn)定性的計(jì)算代理模型，討論了低樣本點(diǎn)比例下Kriging模型代替有限元計(jì)算分析的適用性。茍鵬等［8］對(duì)響應(yīng)面、Kriging和徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)這3種代理模型進(jìn)行了比較，研究結(jié)果表明：Kriging方法具有更高的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性，比其他方法更加適合船舶結(jié)構(gòu)的多學(xué)科設(shè)計(jì)與優(yōu)化。陳靜等［9］使用Kriging模型對(duì)船舶典型雙層底板架強(qiáng)度和穩(wěn)定性進(jìn)行全局敏度分析，得出此方法能夠方便、迅速地獲得結(jié)構(gòu)在新設(shè)計(jì)點(diǎn)處的響應(yīng)指標(biāo)。Prebeg等［10］基于代理模型技術(shù)進(jìn)行船舶結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，得出代理模型技術(shù)不僅擁有相當(dāng)?shù)木龋姨岣吡擞?jì)算收斂穩(wěn)定性和最終的設(shè)計(jì)質(zhì)量。

本文將以某集成上層建筑為研究對(duì)象，通過(guò)有限元多方案仿真分析，得到兼顧計(jì)算精度和計(jì)算成本的強(qiáng)度計(jì)算模型，然后以該強(qiáng)度計(jì)算模型為基礎(chǔ)，構(gòu)造4種預(yù)報(bào)開(kāi)口群角隅應(yīng)力的代理模型，并檢驗(yàn)代理模型的精度，最后基于代理模型分析相關(guān)結(jié)構(gòu)尺寸變化對(duì)角隅應(yīng)力的影響。

1　上層建筑開(kāi)口群角隅應(yīng)力分析有限元模型

1.1上層建筑開(kāi)口群角隅應(yīng)力計(jì)算模型

圖1中的模型A為集成上層建筑完整結(jié)構(gòu)模型。8個(gè)開(kāi)口左右對(duì)稱布置于斜前壁。采用ANSYS建立有限元模型時(shí)，側(cè)壁、甲板等板材采用SHELL181單元模擬，甲板縱桁、艙壁扶強(qiáng)材等骨材采用BEAM188單元模擬?？紤]到開(kāi)口角隅區(qū)域存在應(yīng)力集中，在此區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格加密并檢查網(wǎng)格收斂性，最終確定開(kāi)口角隅區(qū)域網(wǎng)格尺寸為50mm。

在集成上層建筑的強(qiáng)度計(jì)算中，開(kāi)口區(qū)域的應(yīng)力是關(guān)注的一個(gè)方面，從保證計(jì)算精度的角度出發(fā)，建立完整的上層建筑模型必然可以獲得較高的精度，但如此一來(lái)，勢(shì)必大幅增加建模的工作量，增加計(jì)算成本，尤其在構(gòu)建代理模型時(shí)需要計(jì)算大量的樣本點(diǎn)方案，要花費(fèi)更多計(jì)算時(shí)間，因此需要找出一種兼顧計(jì)算精度和計(jì)算成本的有限元模型。

本文在該上層建筑的強(qiáng)度計(jì)算中，采用了3種有限元計(jì)算模型：

1）全三維基準(zhǔn)模型（模型A）：包含完整的上層建筑結(jié)構(gòu)，高度方向包括全部6層甲板，共5層上層建筑。模型端部及01甲板邊線處理為簡(jiǎn)支。

2）沿船長(zhǎng)方向取部分三維模型（模型B）：取模型A從橫艙壁（靠近上層建筑后端）到上層建筑前緣范圍內(nèi)的部分模型。01甲板邊線及模型端部處理為簡(jiǎn)支。

3）開(kāi)口群所在平面板架模型（模型C）：取模型A中開(kāi)口群所在的平面板架，平面板架的邊線處理為簡(jiǎn)支，在該板架與各層甲板的交線處約束沿甲板平面方向的位移。

計(jì)算載荷考慮飛濺浪花的砰擊作用以及船舶搖擺產(chǎn)生的射頻設(shè)備慣性載荷，其中，通過(guò)在上層建筑正前壁、斜前壁、側(cè)壁上施加面壓模擬飛濺浪花的砰擊作用；在8個(gè)開(kāi)口邊線處施加等效節(jié)點(diǎn)力模擬射頻設(shè)備的慣性載荷。

3種計(jì)算模型如圖1所示。

圖1　3種有限元計(jì)算模型Fig.1　Three FEMmodels

1.2計(jì)算結(jié)果及分析

采用ANSYS對(duì)上述3種有限元模型進(jìn)行計(jì)算，比較各模型在相同載荷條件下計(jì)算所得的特征點(diǎn)應(yīng)力值。本文選擇開(kāi)口角隅區(qū)域節(jié)點(diǎn)（合計(jì)16個(gè)）作為特征點(diǎn)，具體分布如圖2所示。

圖2　特征點(diǎn)位置分布Fig.2　Distribution of feature points

3種模型開(kāi)口角隅節(jié)點(diǎn)Mises應(yīng)力如表1所示，應(yīng)力均為相對(duì)值。模型C在特征點(diǎn)的應(yīng)力值與模型A差距明顯，最大相對(duì)誤差達(dá)到194%，平均相對(duì)誤差達(dá)到60.6%，而模型B在特征點(diǎn)的應(yīng)力水平與模型A十分接近，最大相對(duì)誤差為12%，平均相對(duì)誤差僅為4.25%，精度相對(duì)較高，因此模型B兼顧了計(jì)算精度與計(jì)算成本，適合作為構(gòu)造代理模型的有限元計(jì)算模型。

2　上層建筑開(kāi)口群角隅應(yīng)力計(jì)算代理模型的構(gòu)造及分析

2.1含開(kāi)口群集成上層建筑強(qiáng)度計(jì)算代理模型的構(gòu)造

目前，代理模型技術(shù)被廣泛應(yīng)用于各工程領(lǐng)域。較常用的有4類代理模型：多項(xiàng)式響應(yīng)面模型、徑向基函數(shù)、Kriging模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型［7-9］。

基于這4類模型，本節(jié)構(gòu)造了用于快速預(yù)報(bào)集成上層建筑開(kāi)口群角隅處應(yīng)力的代理模型。步驟如下：

1）使用某種試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法產(chǎn)生設(shè)計(jì)變量的樣本點(diǎn)。

2）選擇合適的有限元軟件分析這些樣本點(diǎn)，得到一組響應(yīng)值。

3）采用某類擬合方法來(lái)擬合上述樣本點(diǎn)和響應(yīng)值的輸入/輸出關(guān)系，構(gòu)造代理模型。

4）檢驗(yàn)和評(píng)價(jià)所構(gòu)造的代理模型的擬合精度，并利用該代理模型預(yù)測(cè)新的設(shè)計(jì)點(diǎn)。

本文使用正交設(shè)計(jì)方法生成樣本點(diǎn)：根據(jù)正交性從設(shè)計(jì)變量取值范圍中選擇部分具代表性的點(diǎn)作為樣本點(diǎn)來(lái)代表全部設(shè)計(jì)點(diǎn)。正交表是實(shí)現(xiàn)正交設(shè)計(jì)的工具，一般形式為 Ln（lk），其中：L為正交表；n為表中行數(shù)，即試驗(yàn)次數(shù)（樣本點(diǎn)總數(shù)）；l為每個(gè)因素（設(shè)計(jì)變量）取的水平數(shù)（設(shè)計(jì)變量的取值個(gè)數(shù)）；k為表中列數(shù)，即至多可安排的因素個(gè)數(shù)。

正交表具有搭配均衡，分布整齊的性質(zhì)，從而保證了所選樣本點(diǎn)的代表性好。

代理模型的設(shè)計(jì)變量：開(kāi)口區(qū)域面板的厚度、開(kāi)口四周加強(qiáng)梁的尺寸以及開(kāi)口區(qū)域中心桁材的尺寸。其具體定義及各設(shè)計(jì)變量的取值空間如表2所示。其中，面板中心桁材即開(kāi)口群所在板架正中心的桁材。選擇開(kāi)口區(qū)域角隅處的Mises應(yīng)力作為響應(yīng)值，一組樣本點(diǎn)對(duì)應(yīng)16個(gè)響應(yīng)值，記為 yi（i=1，…，16），即圖2中第i個(gè)特征點(diǎn)在某組樣本點(diǎn)下的響應(yīng)值。

表2　代理模型的設(shè)計(jì)變量Tab.2　Design variab le of surrogatem odel

本文采用正交設(shè)計(jì)方法產(chǎn)生樣本點(diǎn)，以上每個(gè)設(shè)計(jì)變量取5水平，取54=625個(gè)樣本點(diǎn)。設(shè)計(jì)變量取值空間內(nèi)共有59=1.953 125×106個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)，所取樣本點(diǎn)占樣本點(diǎn)總數(shù)的比例為3.2×10-4，比例較小。

生成樣本點(diǎn)后，采用ANSYSAPDL語(yǔ)言編寫(xiě)模型B的參數(shù)化模型、計(jì)算命令流程序，該程序?qū)崿F(xiàn)自動(dòng)讀取樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)、建立有限元模型、計(jì)算并保存結(jié)果。利用該程序計(jì)算625個(gè)樣本點(diǎn)對(duì)應(yīng)的響應(yīng)值，按前述步驟構(gòu)建相應(yīng)的4種代理模型。

根據(jù)4種代理模型的數(shù)學(xué)原理，首先在Matlab軟件中編寫(xiě)4種代理模型的實(shí)現(xiàn)程序。該程序通過(guò)讀取樣本點(diǎn)及對(duì)應(yīng)的響應(yīng)值構(gòu)造并訓(xùn)練相應(yīng)的代理模型。訓(xùn)練完成后，選取一系列典型的檢驗(yàn)點(diǎn)。然后，利用代理模型給出這些檢驗(yàn)點(diǎn)的預(yù)測(cè)值，并采用ANSYS計(jì)算檢驗(yàn)點(diǎn)的響應(yīng)值，比較代理模型預(yù)測(cè)值和有限元計(jì)算值，進(jìn)行誤差檢驗(yàn)，選擇相對(duì)誤差最小的代理模型。代理模型完整的構(gòu)造及檢驗(yàn)過(guò)程如圖3所示。

圖3　代理模型構(gòu)造及檢驗(yàn)流程圖Fig.3　Flow chartof construction and error testof surrogatemodel

2.2代理模型精度檢驗(yàn)

以相對(duì)誤差作為檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)

式中：fi為第i個(gè)檢驗(yàn)點(diǎn)的有限元計(jì)算值；為代理模型的預(yù)測(cè)值；為第i個(gè)檢驗(yàn)點(diǎn)預(yù)測(cè)值與計(jì)算值的相對(duì)誤差。

為了便于觀察4種代理模型的擬合精度，以10號(hào)特征點(diǎn)為代表（其他點(diǎn)類似），將4種代理模型的相對(duì)誤差繪成直方圖（圖4）。相比之下，K riging代理模型相對(duì)誤差最小，分布于-3%～3.5%，且主要集中在-0.5%～3%；響應(yīng)面代理模型精度最低，相對(duì)誤差集中在-10%～10%；徑向基函數(shù)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型的相對(duì)誤差處于前兩者中間，因此，最終選擇Kriging代理模型作為上層建筑開(kāi)口群角隅應(yīng)力的預(yù)測(cè)模型。

圖4　4種代理模型相對(duì)誤差分布直方圖Fig.4　Histograms of relative error distribution of four surrogatemodels

2.3基于代理模型的上層建筑開(kāi)口群角隅應(yīng)力分析

為了研究相關(guān)尺寸參數(shù)對(duì)開(kāi)口角隅處應(yīng)力的影響，表3給出了結(jié)構(gòu)尺寸的變化方案，并基于上節(jié)構(gòu)造的Kriging代理模型計(jì)算開(kāi)口區(qū)域角隅處的應(yīng)力。原始方案中，開(kāi)口區(qū)域面板厚度為4 mm，開(kāi)口加強(qiáng)梁尺寸為8×320/10×140，面板中心桁材尺寸為5×160/8×80。在進(jìn)行參數(shù)影響分析時(shí)，每次只改變1個(gè)參數(shù)，另外2個(gè)參數(shù)保持不變（即原始方案）。以10號(hào)和4號(hào)特征點(diǎn)為例，給出了應(yīng)力值隨相應(yīng)尺寸變化的曲線（圖5～圖6）。從圖5中可以明顯地看出，影響10號(hào)特征點(diǎn)應(yīng)力水平的因素按重要程度排序?yàn)椋洪_(kāi)口區(qū)域面板厚度＞開(kāi)口加強(qiáng)梁尺寸＞開(kāi)口區(qū)域中心桁材尺寸。當(dāng)開(kāi)口區(qū)域面板厚度從3，4變化到5mm的過(guò)程中，10號(hào)特征點(diǎn)應(yīng)力依次下降了25.6%和22.2%；當(dāng)開(kāi)口加強(qiáng)梁從尺寸1依次變化到尺寸4的過(guò)程中，相應(yīng)節(jié)點(diǎn)應(yīng)力依次下降了4.6%，3.3%和5.8%，影響程度較??；當(dāng)開(kāi)口加強(qiáng)梁從尺寸4變化到尺寸8時(shí)，相應(yīng)節(jié)點(diǎn)應(yīng)力下降趨勢(shì)減緩，影響程度進(jìn)一步減小。而開(kāi)口區(qū)域中心桁材尺寸的改變對(duì)10號(hào)特征點(diǎn)應(yīng)力的影響基本可以忽略，這是因?yàn)橹行蔫觳木?0號(hào)特征點(diǎn)較遠(yuǎn)，其尺寸變化對(duì)其應(yīng)力影響有限。圖6為4號(hào)特征點(diǎn)應(yīng)力隨結(jié)構(gòu)尺寸變化的曲線。從圖6中可以看出，開(kāi)口區(qū)域面板厚度對(duì)角隅節(jié)點(diǎn)應(yīng)力影響程度較大，與圖5中不同的是，開(kāi)口區(qū)域中心桁材尺寸的變化對(duì)4號(hào)特征點(diǎn)應(yīng)力的影響程度增大，造成這一變化的原因是4號(hào)與10號(hào)特征點(diǎn)位置不同，開(kāi)口區(qū)域中心桁材距離4號(hào)特征點(diǎn)更近。

表3　結(jié)構(gòu)尺寸變化方案Tab.3　Changesof structure size

圖5　10號(hào)特征點(diǎn)Mises應(yīng)力隨結(jié)構(gòu)尺寸變化曲線Fig.5　The trend curvesofMises stresswith the change of structure size at feature point10

圖6　4號(hào)特征點(diǎn)Mises應(yīng)力隨結(jié)構(gòu)尺寸變化曲線Fig.6　The trend curvesofMises stresswith the change of structure size at feature point4

3　結(jié)論

本文以某集成上層建筑為研究對(duì)象，通過(guò)有限元分析確定了該集成上層建筑強(qiáng)度計(jì)算的有限元模型，并基于此模型構(gòu)造了上層建筑開(kāi)口區(qū)域角隅應(yīng)力預(yù)測(cè)的代理模型，基于代理模型討論了板架主要設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)開(kāi)口角隅應(yīng)力的影響，得到以下結(jié)論：

1）對(duì)含開(kāi)口群的集成上層建筑進(jìn)行角隅應(yīng)力分析時(shí)，沿長(zhǎng)度方向?qū)δＰ瓦M(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化處理（模型B），可以在保證計(jì)算精度的同時(shí)有效降低計(jì)算成本。

2）在樣本點(diǎn)比例較低（3.2×10-4）的情況下，Kriging代理模型在4類代理模型中具有最高的精度（相對(duì)誤差5%以內(nèi)），適合作為快速預(yù)報(bào)開(kāi)口區(qū)域角隅應(yīng)力水平的簡(jiǎn)化計(jì)算方法。

3）結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)開(kāi)口區(qū)域應(yīng)力影響研究表明，開(kāi)口區(qū)域面板的厚度對(duì)開(kāi)口角隅應(yīng)力影響較大，開(kāi)口處加強(qiáng)筋尺寸影響次之，而開(kāi)口區(qū)域中心桁材的尺寸對(duì)距離其較近的角隅應(yīng)力有一定影響，對(duì)于遠(yuǎn)離該桁材的角隅應(yīng)力基本無(wú)影響。

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［責(zé)任編輯：胡文莉］

Stressanalysisof the opening area of the ship integrated superstructure based on surrogatemodels

ZHANGFeng1，HE Shutao2，LIU Jun1，CHENGYuansheng1
1 Schoolof Naval Architecture and Ocean Engineering，Huazhong University of Science and Technology，Wuhan 430074，China 2 China Ship Developmentand Design Center，Wuhan 430064，China

The strength of the opening area of a ship integrated superstructure is investigated in this paper by using the ANSYS software.A sim plified FEM model considering both simu lation accuracy and computational expense is developed based on the comparison between the results of several FEM models.Based on this simp lified FEM model，four kinds of surrogate models that are used to efficiently predict the corner stress of the opening area of the integrated superstructure are constructed.Meanwhile，error tests of these four surrogatemodels are carried out，and the results indicate that Krigingmodel performs best in terms of fitting accuracy among the four models.Finally，the influences of three differentmajor structure sizes on the stress of the opening area is discussed，where it is concluded that the thickness of the p late has the greatesteffecton the corner stress of the opening area.

integrated ship superstructure；opening group；simplified calculationmode；surrogatemodel

U663.6

ADOI：10.3969/j.issn.1673-3185.2015.05.007

2015-03-12網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2015-10-8 11∶10

張峰，男，1990年生，碩士生。研究方向：結(jié)構(gòu)分析與優(yōu)化。E-mail：zhang123feng@hust.edu.cn

程遠(yuǎn)勝（通信作者），男，1962年生，博士，教授，博士生導(dǎo)師。研究方向：結(jié)構(gòu)分析與優(yōu)化，結(jié)構(gòu)沖擊動(dòng)力學(xué)與防

護(hù)設(shè)計(jì)，結(jié)構(gòu)振動(dòng)與噪聲控制。E-mail：yscheng@hust.edu.cn

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http∶//www.cnki.net/kcms/detail/42.1755.TJ.20151008.1110.018.htm l