毛北行　張玉霞

摘 要 研究了一類分?jǐn)?shù)階金融系統(tǒng)的混沌同步問題，基于Lyapunov穩(wěn)定性理論和分?jǐn)?shù)階微積分的相關(guān)理論，給出了兩種實(shí)現(xiàn)同步的控制方案，仿真算例表明了方法的有效性.

關(guān)鍵詞 混沌同步；分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)；金融系統(tǒng)

中圖分類號 O482.4 文獻(xiàn)標(biāo)識碼 A

Chaos Synchronization of A Class

of FractionalOrder Financial Systems

MAO Beixing，ZHANG Yuxia

（Department of Mathematics and Physics ，Zhengzhou Institute of Aeronautical Industry

Management ，Zhengzhou，Henan 450015，China）

Abstract This paper studied the chaos synchronization of a class of fractionalorder financial systems. A controller was proposed based on Lyapunov stability theory and fractional order systems theory. Two control projects were given and the sufficient conditions for the erro system asymptotically stable were obtained. Numerical simulation example verifies the effectiveness of the proposed method.

Key words chaos synchronization ； fractional order systems； financial systems

1 引 言

混沌同步自提出以來已成為研究的熱點(diǎn)并取得了豐富的成果，參見毛北行和崔紅新（2013）[1]，呂翎等（2011）[2]，毛北行和董建偉（2015）[3]，褚衍東等（2012）[4]，LL， LI G，GUO Y .（2010）[5]，毛北行和王東曉（2014）[6]，Mei J等（2013）[7].而分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)能更準(zhǔn)確的描述自然界系統(tǒng)中的一些物理特性，例如：管道邊界層效應(yīng)，介質(zhì)極化，黏性系統(tǒng)等，余明哲，張友安（2014）[8]研究了一類不確定分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的滑模自適應(yīng)同步問題，設(shè)計了一種具有較強(qiáng)魯棒性能的分?jǐn)?shù)階滑模控制器.嚴(yán)勝利和張昭晗（2013）[9]研究了一類不確定分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的同步控制問題，結(jié)合狀態(tài)觀測器和自適應(yīng)方法提出了一種符合工程實(shí)際的控制方案.潘光和魏靜（2015）[10]研究了一種分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的自適應(yīng)滑?？刂破髟O(shè)計，所設(shè)計的控制器具有較強(qiáng)的魯棒性能，徐瑞萍和高存臣（2014）[11]基于線性控制研究了一類金融系統(tǒng)的混沌同步問題，給出了同步金融混沌線性控制系統(tǒng)的控制方案.徐爭輝等（2014）[12]研究了一個對稱分?jǐn)?shù)階經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)混沌的特性.郝建紅等（2014）[13]研究了分?jǐn)?shù)階線性系統(tǒng)穩(wěn)定性理論在混沌同步中的簡單應(yīng)用，本文在上述研究的基礎(chǔ)上研究了一類分?jǐn)?shù)階金融系統(tǒng)的混沌同步問題，給出了兩種實(shí)現(xiàn)同步的控制方案，仿真算例表明了方法的有效性.

4 結(jié) 論

本文研究了一類分?jǐn)?shù)階金融系統(tǒng)的混沌同步問題，給出了兩種實(shí)現(xiàn)同步的控制方案，仿真算例表明了方法的有效性，該問題對應(yīng)的時滯系統(tǒng)是下一步需要研究的問題.

參考文獻(xiàn)

[1] 毛北行，崔紅新. 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)混沌系統(tǒng)的最優(yōu)控制[J].經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)，2013，30（3）：22-24.

[2] 呂翎，李綱，張檬. 全局耦合網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)辨識與時空混沌同步[J].物理學(xué)報，2011，60（9）：5051-5056.

[3] 毛北行，董建偉.一類混沌系統(tǒng)的函數(shù)矩陣投影同步[J].經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)，2015，32（1）：42-45.

[4] 褚衍東， 李紅敏，張建剛. 帶有時變時滯和非線性耦合的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)同步[J].安徽大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2012，36（2）：9-14.

[5] LL， LI G，GUO Y . Generalized chaos synchronization of a weighted complex network with different nodes[J].Chinese Physis B，2010，19（8）：5071-5077.

[6] 毛北行，王東曉. 時滯Lurie復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)與網(wǎng)絡(luò)間的混沌同步[J].重慶師范大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2014，31（6）：83-86.

[7] J MEI， M JIANG， J WANG. Finitetime structure identification and synchronization of driveresponse systems with uncertain parameter[J].Communication Nonlinear Scientific Numerical Simulation， 2013（18）：999-1015.

[8] 余明哲，張友安. 一類不確定分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的滑模自適應(yīng)同步[J].北京航空航天大學(xué)學(xué)報，2014，40（9）：1276-1280.

[9] 嚴(yán)勝利，張昭晗. 一類不確定分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的同步控制[J].系統(tǒng)仿真技術(shù)，2013，9（4）：366-370.

[10]潘光，魏靜. 一種分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)同步的只適應(yīng)滑?？刂破髟O(shè)計[J].物理學(xué)報，2015，64（4）：5051-5057.

[11]徐瑞萍，高存臣. 基于線性控制的一類金融系統(tǒng)混沌同步[J].控制工程，2014，21（1）：18-22.

[12]徐爭輝，劉友金，譚文. 一個對稱分?jǐn)?shù)階經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)混沌特性分析[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2014，34（5）：1237-1242.

[13]郝建紅，賓虹，姜蘇娜. 分?jǐn)?shù)階線性系統(tǒng)穩(wěn)定理論在混沌同步中的簡單應(yīng)用[J].河北師范大學(xué)學(xué)報：自然版，2014，38（5）：469-475.