張長(zhǎng)興，王德水，劉玉峰，孫始財(cái)，彭冬根

（1 山東科技大學(xué)山東省土木工程防災(zāi)減災(zāi)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 青島 266590；2 青島大學(xué)基建處，山東 青島 266071；3 南昌大學(xué)建筑工程學(xué)院，江西 南昌 330031）

引 言

在土壤源熱泵系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，獲取建設(shè)地點(diǎn)的巖土熱物性參數(shù)是實(shí)施地埋管換熱器（borehole heat exchanger，BHE）設(shè)計(jì)的先決條件。因此，中國(guó)2009年修訂的《地源熱泵系統(tǒng)工程技術(shù)規(guī)范》（以下簡(jiǎn)稱《規(guī)范》）對(duì)熱物性參數(shù)的測(cè)試和確定方法進(jìn)行了明確規(guī)定，該測(cè)試又稱為巖土的熱響應(yīng)試驗(yàn)(thermal response test,TRT)[1]。通過TRT 試驗(yàn)確定的熱物性參數(shù)主要是巖土的熱導(dǎo)率和容積比熱容，同時(shí)由于施工工藝、填充材料、U 形管的布置形式等客觀因素的影響，確定現(xiàn)場(chǎng)地埋管換熱器的實(shí)際熱阻值也是非常必要的[2]。

根據(jù)地埋管換熱器的傳熱原理，通過TRT 試驗(yàn)的方法確定巖土熱物性參數(shù)是典型的熱傳導(dǎo)反分析問題，該理論由Shumakov 在1957年提出，很多研究者對(duì)簡(jiǎn)單形體的熱傳導(dǎo)反問題的數(shù)值解進(jìn)行了研究[3]。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，熱傳導(dǎo)反問題的求解也日趨成熟，其求解過程的本質(zhì)是最優(yōu)化問題，它包含兩方面的內(nèi)容：其一是建立數(shù)學(xué)模型，即用數(shù)學(xué)語言描述最優(yōu)化問題，模型中的數(shù)學(xué)關(guān)系式反映了最優(yōu)化問題所要達(dá)到的目標(biāo)和各種約束條件；其二是數(shù)學(xué)求解，數(shù)學(xué)模型建好以后選擇合理的最優(yōu)化方法進(jìn)行求解。最優(yōu)化方法主要包括基于迭代計(jì)算的數(shù)值方法和智能算法兩類，數(shù)值方法主要有牛頓法、最速下降法、共軛梯度法等[4]，智能算法主要有遺傳算法、混沌優(yōu)化算法、模擬退火算法、混合算法等[5]。本研究通過建立TRT 試驗(yàn)系統(tǒng)模型，利用模擬退火算法(simulated annealing algorithm,SAA)確定變熱流條件下巖土的熱導(dǎo)率、容積比熱容和地埋管換熱器的實(shí)際熱阻，為土壤源熱泵系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和應(yīng)用提供重要的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

1 巖土熱物性參數(shù)識(shí)別的數(shù)學(xué)模型

要獲得準(zhǔn)確的巖土熱物性參數(shù)，參數(shù)識(shí)別的優(yōu)化模型必須可靠、準(zhǔn)確。這就對(duì)TRT 試驗(yàn)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型提出了更高的要求，同時(shí)要求實(shí)施優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)對(duì)于待識(shí)別參數(shù)的變化有足夠的敏感性，通過目標(biāo)函數(shù)獲得最小值來最終確定最優(yōu)的熱物性參數(shù)組合。

1.1 TRT 試驗(yàn)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是實(shí)施最優(yōu)化技術(shù)的關(guān)鍵，其準(zhǔn)確性直接影響參數(shù)識(shí)別的精度。對(duì)于TRT 試驗(yàn)系統(tǒng)而言，其主要的3 個(gè)組成部分分別為地埋管換熱器、電加熱器和循環(huán)水泵，土壤與循環(huán)水通過地埋管換熱器完成熱交換，電加熱器用以控制換熱器加熱負(fù)荷的強(qiáng)度，循環(huán)水泵控制換熱器熱交換的循環(huán)水量，如圖1所示。其中，地埋管換熱器傳熱過程的數(shù)學(xué)建模是最復(fù)雜的[6]。根據(jù)地埋管換熱器的物理模型，其傳熱分析一般是以鉆孔壁為界分成兩個(gè)計(jì)算區(qū)域，孔內(nèi)區(qū)域按穩(wěn)態(tài)傳熱計(jì)算，孔外區(qū)域按非穩(wěn)態(tài)傳熱計(jì)算。

圖1 巖土熱響應(yīng)測(cè)試系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of rock-soil thermal response test system

1.1.1 鉆孔外傳熱的數(shù)學(xué)模型 地埋管換熱器鉆孔外傳熱的數(shù)學(xué)模型主要有解析解模型和數(shù)值解模型兩類。在進(jìn)行TRT 試驗(yàn)系統(tǒng)建模時(shí)，解析解模型中的無限長(zhǎng)線熱源模型（line source model，LSM）、有限長(zhǎng)線熱源模型（finite line source model，F(xiàn)LSM）和柱熱源模型（cylinder source model，CSM）均得到了廣泛的應(yīng)用[2,6]，同時(shí)一維、二維和三維的地埋管換熱器數(shù)值模型在進(jìn)行熱物性參數(shù)確定時(shí)亦顯示了一定的優(yōu)勢(shì)[7-10]。然而，考慮到現(xiàn)場(chǎng)巖土TRT 試驗(yàn)的復(fù)雜條件和測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)的電壓波動(dòng)等因素的影響，測(cè)試過程中經(jīng)常出現(xiàn)《規(guī)范》要求的恒熱流和定循環(huán)水流量難以保證的情況，如重新測(cè)試，需等待10～14 d 的時(shí)間[11]，會(huì)對(duì)測(cè)試的成本和工程進(jìn)度造成影響，這對(duì)地埋管換熱器的數(shù)學(xué)模型提出了更高的要求。針對(duì)解析解模型在變熱流條件下計(jì)算速度慢[12-13]而數(shù)值模型難以準(zhǔn)確確定換熱器熱阻的缺點(diǎn)[10]，本研究以應(yīng)用格林函數(shù)法求解的柱熱源模型作為鉆孔外傳熱的數(shù)學(xué)模型，在變熱流條件下應(yīng)用SAA 優(yōu)化算法實(shí)施熱物性參數(shù)的識(shí)別。

在變熱流條件下，由于柱熱源模型在進(jìn)行Laplace 變換后的解析解在確定鉆孔壁溫時(shí)需實(shí)施負(fù)荷疊加才能確定即時(shí)的鉆孔壁溫，會(huì)影響熱物性參數(shù)識(shí)別的計(jì)算速度。本研究應(yīng)用格林函數(shù)變換求解鉆孔壁溫的方法，通過計(jì)算方式的改變提高參數(shù)識(shí)別的速度[14]。通過引入格林函數(shù)，在數(shù)學(xué)計(jì)算方式的處理上可將積分計(jì)算進(jìn)行離散求和的轉(zhuǎn)換，得到鉆孔壁溫的計(jì)算公式。

在時(shí)刻：

在+ 時(shí)刻：

式中，=αt/，Ts為土壤的原始溫度，Jn和Yn分別為第一類和第二類貝塞爾函數(shù)。

從公式可以看出，該卷積算法與傳統(tǒng)的G函數(shù)法[12]相比不再需要反復(fù)調(diào)用動(dòng)態(tài)熱流和其對(duì)應(yīng)的G函數(shù)，極大地縮短了計(jì)算時(shí)間，因此在土壤源熱泵系統(tǒng)長(zhǎng)期動(dòng)態(tài)運(yùn)行特性的預(yù)測(cè)方面顯示了一定的 優(yōu)勢(shì)。

1.1.2 鉆孔內(nèi)傳熱的數(shù)學(xué)模型 在地埋管換熱器的內(nèi)部傳熱主要是U 形管內(nèi)的水與鉆孔壁之間的傳熱，由于鉆孔內(nèi)的熱阻與鉆孔外比較相對(duì)較小，在定熱流TRT 試驗(yàn)中經(jīng)常作為穩(wěn)態(tài)傳熱處理，然而這種熱阻的差異會(huì)造成在熱物性測(cè)試的初始階段換熱器平均水溫實(shí)測(cè)值與模擬值的差異，因此在實(shí)施系統(tǒng)優(yōu)化時(shí)通常舍去10 h 內(nèi)的數(shù)據(jù)[2,15]，以保證辨識(shí)結(jié)果的準(zhǔn)確性。

在變熱流TRT 試驗(yàn)條件下，辨識(shí)土壤熱物性參數(shù)時(shí)，鉆孔內(nèi)的熱阻是否可作為穩(wěn)態(tài)傳熱處理需要考慮熱流變化的時(shí)間間隔、熱流的變化幅度、填充材料的熱導(dǎo)率和體積比熱容等因素的綜合影響。確定鉆孔內(nèi)穩(wěn)態(tài)熱阻時(shí)，利用形狀因子法計(jì)算鉆孔內(nèi)填充材料的熱阻時(shí)綜合考慮U形管間熱短路現(xiàn)象的影響[16]，同時(shí)結(jié)合U 形管內(nèi)的對(duì)流換熱、管壁的導(dǎo)熱這兩部分熱阻，鉆孔內(nèi)穩(wěn)態(tài)熱阻可以表示為[17]

式中，β0、β1為擬合常數(shù)，對(duì)于本研究所選的單U 形地埋管換熱器形式，β0=17.44，1β=0.6052-；hc,f為管內(nèi)流體與管內(nèi)壁之間的對(duì)流傳熱系數(shù)，hc,f≈0.023Re0.8Pr0.3λf/dinn；Re=υdinn/v，為Reynolds數(shù)，與流體的流速υ、管內(nèi)徑di和運(yùn)動(dòng)黏滯系數(shù)v有關(guān)；Pr=v/α，為Prandtl 數(shù)，與流體的運(yùn)動(dòng)黏滯系數(shù)v和導(dǎo)溫系數(shù)α有關(guān)。

從式(3)可以看出，實(shí)際工程中確定鉆孔內(nèi)穩(wěn)態(tài)熱阻時(shí)，填充材料的熱導(dǎo)率會(huì)受到回填密實(shí)程度、地下水和土壤含濕量等因素的影響而造成一定的計(jì)算誤差，為了降低這一誤差，提高管內(nèi)流體與管內(nèi)壁之間的對(duì)流傳熱系數(shù)的計(jì)算精度是非常必要的。因此，在確定對(duì)流傳熱系數(shù)時(shí)，本研究采用循環(huán)水的熱物性隨水溫變化的動(dòng)態(tài)參數(shù)，根據(jù)文獻(xiàn)[18]，循環(huán)水的密度、運(yùn)動(dòng)黏滯系數(shù)和熱導(dǎo)率隨水溫變化的關(guān)系式如下

根據(jù)地埋管換熱器傳熱原理和能量守恒定律，地埋管換熱器在時(shí)刻的出口水溫可以表示為[19]

1.2 優(yōu)化模型的建立

根據(jù)巖土TRT 試驗(yàn)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，將試驗(yàn)中的逐時(shí)加熱量和循環(huán)水流量作為輸入條件，結(jié)合地埋管換熱器的幾何條件和物性參數(shù)可計(jì)算出地埋管換熱器的逐時(shí)進(jìn)出水溫度，通過對(duì)比地埋管換熱器的進(jìn)出水溫度平均值與實(shí)測(cè)值對(duì)式(1)中的巖土熱導(dǎo)率和容積比熱容進(jìn)行辨識(shí)，并根據(jù)式(3)確定地埋管換熱器的實(shí)際熱阻值。本研究采用進(jìn)出水溫度平均值與實(shí)測(cè)值的均方根誤差（root-mean-square error，RMSE）作為優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)

通過對(duì)地埋管換熱器傳熱過程的分析可以看出，地埋管平均出水溫度的計(jì)算是非線性的，會(huì)增加參數(shù)識(shí)別工作的難度。因此，本研究利用SAA算法實(shí)施熱物性參數(shù)的識(shí)別，以達(dá)到在變熱流工況下快速、方便和有效地確定巖土的熱導(dǎo)率、容積比熱容和地埋管換熱器熱阻的目的。

2 熱物性參數(shù)識(shí)別的SAA 算法設(shè)計(jì)

模擬退火算法（simulated annealing algorithm，SAA）是基于Mente Carlo 迭代求解策略的一種隨 機(jī)尋優(yōu)算法，其出發(fā)點(diǎn)是基于物理中固體物質(zhì)的退火過程與一般組合優(yōu)化問題之間的相似性。SAA 算法在某一溫度下，伴隨溫度參數(shù)的不斷下降，結(jié)合概率突跳特性在解空間中隨機(jī)尋找目標(biāo)函數(shù)的全局最優(yōu)解，即在局部?jī)?yōu)解能概率性地跳出并最終趨于全局最優(yōu)。目前，SAA 算法已經(jīng)廣泛應(yīng)用在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中[20-22]。該算法用Metropolis 算法[23]產(chǎn)生組合優(yōu)化問題解的序列，并由與Metropolis 準(zhǔn)則對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)移概率P確定是否接受從當(dāng)前解到新解的轉(zhuǎn)移。

式(9)中的t∈R+表示控制參數(shù)。開始讓t取較大的值（與固體的熔解溫度相對(duì)應(yīng)），在進(jìn)行足夠多的轉(zhuǎn)移后緩慢減少t的值，如此重復(fù)，直至滿足某個(gè)停止準(zhǔn)則使算法終止。因此，SAA 算法可視為遞減控制參數(shù)值時(shí)Metropolis 算法的迭代。圖2描述了SAA 算法的計(jì)算流程。

圖2 SAA 算法的流程圖Fig.2 Flow chart of simulated annealing algorithm

表1 單U 形地埋管換熱器相關(guān)參數(shù)Table 1 Related parameters of single U-pipe BHE

3 應(yīng)用算例

3.1 TRT 試驗(yàn)概況

為了準(zhǔn)確確定巖土熱物性參數(shù)，在青島市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)進(jìn)行了TRT 試驗(yàn)，實(shí)測(cè)巖土的原始溫度Ts為15.55℃，測(cè)試的地埋管換熱器為單U 形PE 管形式，回填材料為10%膨潤(rùn)土、90% SiO2砂子的混合物，測(cè)孔的幾何尺寸和相關(guān)材料的熱物性參數(shù)見表1。換熱器進(jìn)出水溫度的測(cè)試時(shí)間間隔為5 min，測(cè)試時(shí)間共計(jì)55 h。由于現(xiàn)場(chǎng)用電條件的限制，測(cè)試中電壓的波動(dòng)偏差高于5%，造成實(shí)測(cè)的循環(huán)水泵流量和電加熱功率出現(xiàn)了不同程度的波動(dòng)（圖3），實(shí)測(cè)平均加熱功率為7460 W，標(biāo)準(zhǔn)差為228.3 W，不符合文獻(xiàn)[1,11]中的恒熱流加熱條件。在變熱流TRT 測(cè)試中，電加熱功率的最大偏差僅為8%，而且間隔時(shí)間較短，運(yùn)行10 h 后將鉆孔熱阻作為穩(wěn)態(tài)熱阻處理。由于實(shí)測(cè)的加熱功率和循環(huán)水泵流量均隨電壓的波動(dòng)發(fā)生變化，必須應(yīng)用實(shí)測(cè)的動(dòng)態(tài)電加熱功率和循環(huán)水流量才能準(zhǔn)確確定巖土的熱物性參數(shù)和換熱器的熱阻。

圖3 現(xiàn)場(chǎng)TRT 試驗(yàn)中的加熱功率Fig.3 Dynamic heat power of in-situ thermal response test

3.2 應(yīng)用SAA 算法確定巖土熱物性參數(shù)

利用本研究建立的TRT 試驗(yàn)系統(tǒng)模型，結(jié)合TRT 試驗(yàn)結(jié)果，本研究運(yùn)用SAA 算法確定了巖土的熱導(dǎo)率和容積比熱容。數(shù)學(xué)模型中的電加熱器功率、水泵流量和進(jìn)出水溫度均采用試驗(yàn)瞬時(shí)值，水的熱物性參數(shù)采用瞬時(shí)溫度對(duì)應(yīng)的計(jì)算值[式(4)、式(5)和式(6)]，巖土的原始溫度、填充材料和PE 管的熱導(dǎo)率以及測(cè)試孔相關(guān)幾何尺寸均作為模型的已 知值。

在利用SAA 算法進(jìn)行熱物性參數(shù)識(shí)別時(shí)，由于TRT 試驗(yàn)系統(tǒng)模型中地埋管平均出水溫度的計(jì)算是非線性的，參數(shù)識(shí)別過程中一定存在非適定問題[24]，即可能有多個(gè)熱物性參數(shù)組滿足目標(biāo)函數(shù)RMSE 最小這一條件。為了獲得熱物性參數(shù)的真實(shí)值，本研究首先設(shè)定巖土的熱導(dǎo)率和容積比熱容的識(shí)別范圍分別為[1,5]和[1000,5000]，對(duì)巖土的熱導(dǎo)率用0.05 的數(shù)據(jù)間隔在[1,5]范圍內(nèi)生成81 個(gè)值，對(duì)容積比熱容用50 的數(shù)據(jù)間隔在[1000,5000]范圍內(nèi)生成81 個(gè)值，使兩個(gè)參數(shù)值分別組合成為不同的數(shù)組，作為TRT 試驗(yàn)系統(tǒng)模型的輸入值計(jì)算地埋管換熱器的逐時(shí)進(jìn)出口平均水溫，結(jié)合TRT 試驗(yàn)實(shí)測(cè)的對(duì)應(yīng)值可計(jì)算出6561 個(gè)RMSE 值，RMSE 計(jì)算值的分布如圖4中的等值線所示?？梢钥闯觯赗MSE＜0.2 的范圍內(nèi)存在6 處滿足RMSE 最小的極值點(diǎn)，為解決參數(shù)識(shí)別過程中的非適定問題奠定了基礎(chǔ)。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)TRT 試驗(yàn)鉆孔勘察的地質(zhì)資料，地下巖土以花崗巖、砂巖為主，依照《規(guī)范》提供的相關(guān)熱物性參數(shù)，并結(jié)合圖4的RMSE 值分布狀況，在實(shí)施 SAA 算法時(shí)設(shè)定巖土熱導(dǎo)率為 2 W·m-1·℃-1、容積比熱容為3000 kJ·m-3·℃-1，兩個(gè)參數(shù)的優(yōu)化范圍分別為[2,3]和[2000,4000]。由于實(shí)施SAA 算法需設(shè)定算法終止準(zhǔn)則，考慮到TRT試驗(yàn)測(cè)溫鉑電阻的測(cè)試誤差[25]，本研究設(shè)定目標(biāo)函數(shù)RMSE 為0.14℃。

SAA 算法實(shí)施過程中，隨著退火溫度t的降低，RMSE 降至0.1361，算法終止，此時(shí)對(duì)應(yīng)的巖土熱導(dǎo)率和容積比熱容分別為2.52 W·m-1·℃-1和2956 kJ·m-3·℃-1。如圖4所示，參數(shù)識(shí)別結(jié)果合理可信，結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)的地質(zhì)資料有效地解決了傳熱反問題分析中的非適定問題。圖5描述了SAA 計(jì)算中退火溫度和目標(biāo)函數(shù)值的變化，可以看出，在退火溫度由100℃降至0.303℃的情況下目標(biāo)函數(shù)值由1.54降至0.1361，達(dá)到了識(shí)別最優(yōu)熱物性參數(shù)的目的。

3.3 參數(shù)識(shí)別結(jié)果的分析

圖4 不同熱物性參數(shù)組合對(duì)應(yīng)的RMSE 值分布Fig.4 RMSE distribution corresponding to different parameters’ array

圖5 參數(shù)識(shí)別過程中退火溫度和目標(biāo)函數(shù)值的變化Fig.5 Annealing temperature and objective function variation in process of parameters identification

圖6 最優(yōu)熱物性參數(shù)對(duì)應(yīng)的水溫模擬值與實(shí)測(cè)值的 溫差平方和動(dòng)態(tài)變化Fig.6 Dynamic variation of square of temperature difference between simulating water temperature and experiment data corresponding to optimal thermal parameters

圖7 最優(yōu)熱物性參數(shù)對(duì)應(yīng)的水溫模擬值與實(shí)測(cè)值對(duì)比Fig.7 Contrast between simulating water temperature and experiment data corresponding to optimal thermal parameters

圖8 地埋管換熱器熱阻隨平均水溫的動(dòng)態(tài)變化Fig.8 Dynamic variation of borehole heat resistance with mean water temperature

將參數(shù)識(shí)別結(jié)果代入TRT 試驗(yàn)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，由式(7)可計(jì)算出各時(shí)刻的地埋管換熱器進(jìn)出水溫度Tin,sim,i、Tout,sim,i和平均水溫Tav,sim,i。圖6為最 優(yōu)熱物性參數(shù)對(duì)應(yīng)地埋管換熱器平均水溫的模擬值和實(shí)測(cè)值溫差平方和的逐時(shí)變化圖，可以看出，在測(cè)試10 h 后各數(shù)值吻合程度較高，動(dòng)態(tài)變化趨勢(shì)一致，溫差平方和最高值僅為0.15，出現(xiàn)在第41 h，溫差平方和的逐時(shí)變化也客觀上驗(yàn)證了文獻(xiàn)[2,15]的正確性。圖7為10～55 h 各時(shí)刻地埋管換熱器平均水溫的實(shí)測(cè)值和模擬值的對(duì)比圖，可以看出，各時(shí)刻兩個(gè)變量高度吻合，擬合優(yōu)度R2為0.978。

兩個(gè)熱物性參數(shù)確定后，試驗(yàn)系統(tǒng)模型由式(3)可計(jì)算出地埋管換熱器熱阻隨地埋管平均水溫的動(dòng)態(tài)變化值，如圖8所示。隨著TRT 試驗(yàn)的進(jìn)行，地埋管換熱器的熱阻逐漸趨于穩(wěn)定，10 h 后熱阻的平均值為0.109 m·℃·W-1，換熱器的實(shí)際熱阻值可作為測(cè)試地點(diǎn)進(jìn)行地埋管換熱器組群設(shè)計(jì)的計(jì)算 依據(jù)。

為了驗(yàn)證SAA 算法參數(shù)識(shí)別結(jié)果的準(zhǔn)確性，在同一測(cè)試地點(diǎn)按照《規(guī)范》的測(cè)試方法和數(shù)據(jù)處理方式確定的兩個(gè)參數(shù)分別為2.41 W·m-1·℃-1和2995 kJ·m-3·℃-1，與《規(guī)范》方法確定的兩個(gè)熱物性參數(shù)的相對(duì)誤差為4.1%和1.3%。在變熱流TRT 試驗(yàn)系統(tǒng)模型中應(yīng)用地埋管換熱器的柱熱源模型，SAA 算法在參數(shù)識(shí)別過程中具有較強(qiáng)的適用性，而且識(shí)別結(jié)果準(zhǔn)確性高，為地埋管換熱器組群的精確設(shè)計(jì)提供了可靠的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

4 結(jié) 論

本研究利用地埋管換熱器的柱熱源模型，通過引入格林函數(shù)法建立了變熱流條件下TRT 試驗(yàn)系統(tǒng)模型，在此基礎(chǔ)上通過應(yīng)用SAA 算法提出了一種巖土熱物性參數(shù)識(shí)別的方法，得到以下結(jié)論。

（1）在變熱流TRT 試驗(yàn)系統(tǒng)模型中，應(yīng)用格林函數(shù)法的柱熱源模型顯示了較好的適應(yīng)性，為巖土熱物性參數(shù)的準(zhǔn)確識(shí)別奠定了理論基礎(chǔ)。

（2）利用RMSE 值分布圖，有效地解決了傳熱反問題參數(shù)識(shí)別過程中的非適定問題。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合TRT 試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)巖土熱物性參數(shù)進(jìn)行識(shí)別的過程中SAA 算法對(duì)應(yīng)的退火溫度降溫速度快，確定的巖土熱導(dǎo)率和容積比熱容與《規(guī)范》方法對(duì)應(yīng)值的相對(duì)誤差分別為4.1%和1.3%，證明了本研究方法的準(zhǔn)確性。

（3）在巖土熱物性參數(shù)的識(shí)別過程中，可計(jì)算地埋管換熱器熱阻隨平均水溫的動(dòng)態(tài)變化，確定測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)換熱器的有效熱阻值，為地埋管換熱器組群的精確設(shè)計(jì)提供有效的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

符 號(hào) 說 明

C——容積比熱容，kJ·m-3·℃-1

c——比熱容，J·kg-1·℃-1

d——直徑，m

G——G函數(shù)

H——鉆孔深度，m

h——對(duì)流傳熱系數(shù)，W·m-2·℃-1

J——第一類貝塞爾函數(shù)

M——M函數(shù)

m——水泵流量，kg·s-1

n——測(cè)試時(shí)間，h

P——加熱功率，W

Pr——Prandtl 數(shù)

ql——單位鉆孔深度的換熱量，W·m-1

R——熱阻，m·℃·W-1

Re——Reynolds 數(shù)

r——半徑，m

T——溫度，℃

t——時(shí)間，h

v——速度，m·s-1

Y——第二類貝塞爾函數(shù)

α——熱擴(kuò)散系數(shù)，m2·h-1

λ——熱導(dǎo)率，W·m-1·℃-1

υ——運(yùn)動(dòng)黏滯系數(shù)，m2·s-1

ρ——密度，kg·m-3

下角標(biāo)

av——平均

b——鉆孔

exp——試驗(yàn)值

f——流體

g——填充材料

in——進(jìn)口

inn——內(nèi)部

o——外部

out——出口

p——管

s——巖土

sim——模擬值

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