袁恩輝，陳鳳來(lái)，齊志斌，龍　佳

（1.陜西延長(zhǎng)石油 （集團(tuán)）有限責(zé)任公司研究院，陜西西安710075；2.陜西延長(zhǎng)石油 （集團(tuán)）有限責(zé)任公司勘探公司，陜西延安716000）

奇異值分解在去除特殊干擾波中的研究與應(yīng)用

袁恩輝1，陳鳳來(lái)1，齊志斌1，龍佳2

（1.陜西延長(zhǎng)石油 （集團(tuán)）有限責(zé)任公司研究院，陜西西安710075；2.陜西延長(zhǎng)石油 （集團(tuán)）有限責(zé)任公司勘探公司，陜西延安716000）

奇異值分解 （SVD）對(duì)水平同相軸去噪能力較強(qiáng)，用較大的特征值重構(gòu)數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)弱信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)的消除；舍去較大特征值，消除特定同相軸。東南亞某國(guó)蒙河流域從震源附近產(chǎn)生的線性干擾波異常發(fā)育，頻帶寬，目前一般地震處理技術(shù)無(wú)法去除這種干擾。針對(duì)上述問題，將奇異值分解引入到該區(qū)地震資料處理中來(lái)，在分析干擾波的特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，首先對(duì)單炮數(shù)據(jù)適當(dāng)變換，其次進(jìn)行線性動(dòng)校正，然后利用奇異值分解和重構(gòu)，通過調(diào)節(jié)累計(jì)能量門檻值，提取出噪聲，與原始單炮數(shù)據(jù)做減法，實(shí)現(xiàn)信噪分離，避免了直接切除對(duì)有效信號(hào)造成傷害。理論分析與模型計(jì)算結(jié)果表明，思路方法可行，效果明顯，形成了一套壓制該類強(qiáng)能量線性干擾波的處理思路和流程方法，值得以后推廣應(yīng)用。

奇異值分解；特殊干擾波；線性動(dòng)校正；信噪分離

干擾波壓制歷來(lái)是地震勘探中的研究熱點(diǎn)，也是難點(diǎn)之一。噪聲直接影響地震資料精度，也決定著地震資料信噪比和分辨率的提高程度。隨著地震勘探面對(duì)的問題越來(lái)越復(fù)雜，對(duì)去噪技術(shù)的要求也越來(lái)越高。

地震波中的噪聲主要有相干噪聲和隨機(jī)噪聲兩大類，壓制噪聲一般根據(jù)有效信號(hào)和噪聲的特點(diǎn)選擇針對(duì)性的方法技術(shù)，相干噪聲壓制常用方法主要有FK濾波、傾角濾波、奇異值分解（SVD）等，前人就SVD方法已經(jīng)做了大量的研究工作［1-3］。

東南亞某國(guó)蒙河流域某工區(qū)，流沙層從震源附近產(chǎn)生高速干擾波，能量強(qiáng)、頻帶寬、速度高，一般濾波去噪手段無(wú)法消除，處理公司基本采用外科手術(shù)切除的方法。在切除干擾波的同時(shí)，連有效波一起消除了，對(duì)目的層成像、后續(xù)地震解釋及儲(chǔ)層預(yù)測(cè)不利。

此類干擾波除具有能量強(qiáng)、頻帶寬、速度高的特征外，還具有近似線性的特征。通過方法研究，發(fā)現(xiàn)奇異值分解在消除隨機(jī)噪聲［4-8］、突出地震與地震道間相關(guān)性方面具有優(yōu)勢(shì)，尤其當(dāng)?shù)卣鸩ǖ耐噍S呈水平或接近水平時(shí)，去噪效果最好［9-10］。

基于以上分析，形成如下去噪創(chuàng)新思路：對(duì)原始記錄做適當(dāng)變換，然后進(jìn)行線性動(dòng)校正（LMO），使該干擾波沿偏移距呈水平或接近水平狀態(tài)，沿該水平軸方向取一時(shí)窗，在該時(shí)窗內(nèi)利用奇異值分解，通過調(diào)節(jié)累計(jì)能量門檻值選取奇異值范圍，提取出相關(guān)性強(qiáng)的干擾波，并將其從原始記錄中減去，以達(dá)到信噪分離的目的。本文分析了SVD方法的特點(diǎn)，并將其成功應(yīng)用于東南亞某國(guó)蒙河流域某工區(qū)地震資料的去噪工作中，結(jié)果消除了干擾波，提高了地震資料的信噪比，取得了較好效果，最終形成了一套壓制該類強(qiáng)能量線性干擾波的思路和流程方法，具有推廣應(yīng)用價(jià)值。

1　方法原理［1-2］

1.1奇異值分解

設(shè)有N道地震記錄，每道有M個(gè)采樣點(diǎn)，則用矩陣X表示N×M階數(shù)據(jù)，其元素為xij（i=1，2，…，N；j=1，2，…，M），即：

根據(jù)SVD理論，矩陣X的奇異值分解公式為：

其中，U=［u1，u2，…，uN］N×M和 V=［v1，v2，…，vN］N×M均為正交矩陣。

式中E——奇異值δi按遞減順序組成的對(duì)角陣；

r——矩陣的秩；

ui——矩陣XXT的第i特征向量；

vi——矩陣的第i特征向量；

蘇碧輝說(shuō)：“老伴一生勤勞，閑不住，平時(shí)都是打赤腳出門。但其實(shí)她身體并不好，她患有頸椎骨質(zhì)增生，腦供血不足，時(shí)常頭暈頭痛，所以看守所一開始也沒有收監(jiān)。既然看守所沒有收監(jiān)，我們也就沒有提出上訴。”

δi——XTX或XXT特征值的非負(fù)平方根，并有：

E=diag（δ1，δ2，…，δr）（4）

其中，E為N×M階矩陣。

奇異值分解即是對(duì)X的正交分解過程，當(dāng)矩陣的秩為r時(shí)，則矩陣X可分解為r個(gè)本征向量的代數(shù)和，即：

XN×M=（XN×M）1+（XN×M）2+… +（XN×M）r（5）

式 （5）可以化簡(jiǎn)為：

X=I1+I2+…+Ir（6）

式 （6）從左端到右端屬于分解過程，從右端到左端為重建過程。由SVD理論可知，矩陣X的總能量可表示為：

即地震數(shù)據(jù)經(jīng)過SVD分解后，其總能量由奇異值的平方和所表示。通過選用前面k個(gè)最大的奇異值對(duì)應(yīng)的本征向量重建地震記錄，可有效地消除地震資料的隨機(jī)噪聲。重建的誤差能量為：ε=

1.2實(shí)現(xiàn)過程

通過不同的奇異值可以重建地震數(shù)據(jù)中具有不同相關(guān)特性的部分記錄。對(duì)于地震數(shù)據(jù)，原始記錄中地震道與地震道之間相關(guān)性強(qiáng)的信號(hào)主要由前面若干個(gè)大的奇異值對(duì)應(yīng)的特征向量反映；相關(guān)性弱的信號(hào)或者隨機(jī)信號(hào)主要由后面若干個(gè)小的奇異值對(duì)應(yīng)的特征向量反映。通過選擇不同奇異值對(duì)應(yīng)的特征向量可以重建地震記錄中不同相關(guān)性信號(hào)。當(dāng)?shù)卣鸩ǖ耐噍S呈水平或者接近水平時(shí)，對(duì)應(yīng)的奇異值最大［11-12］。

圖1　數(shù)據(jù)處理流程圖Fig.1　Data processing flow chart

借用該線性噪聲，經(jīng)過線性動(dòng)校正后空間域具有相關(guān)性，奇異值在地震波同相軸呈水平時(shí)最大，在其他方向較弱，壓制相干干擾。數(shù)據(jù)計(jì)算流程如圖1所示，具體做法為：對(duì)原始記錄的采樣長(zhǎng)度加長(zhǎng) （8s），整個(gè)記錄向后時(shí)移 （3s），然后進(jìn)行線性動(dòng)校正 （LMO），使該干擾波沿偏移距呈水平或接近水平狀態(tài)，沿該水平軸方向取一時(shí)窗，在該時(shí)窗內(nèi)進(jìn)行奇異值分解，選擇若干最大的奇異值范圍，重構(gòu)干擾波，并將其從原始記錄中減去，然后經(jīng)過反線性動(dòng)校正，反向時(shí)移，最后恢復(fù)原始采樣長(zhǎng)度，實(shí)現(xiàn)信噪分離。

總能量大小由全體奇異值平方和表示，某個(gè)奇異值所占權(quán)重或能量貢獻(xiàn)率由其平方除以全體奇異值平方和決定，奇異值大，其權(quán)重大。計(jì)算前面若干個(gè)最大奇異值的平方和獲得累計(jì)貢獻(xiàn)率，對(duì)其取一門檻值，通過調(diào)節(jié)門檻值大小控制前面多少個(gè)最大奇異值被選擇參與重構(gòu)目標(biāo)信號(hào)。SVD計(jì)算的奇異值、能量分布、累計(jì)能量分布曲線如圖2所示。

圖2　SVD奇異值、能量分布、累計(jì)能量分布曲線圖Fig.2　Singular value，energy distribution，and cumulative energy distribution

2　應(yīng)用效果分析

東南亞某國(guó)蒙河流域采集地震信號(hào)時(shí)，受表層 （流沙層）影響，地下激發(fā)震源附近傳播一種線性直達(dá)干擾波 （圖3），能量非常強(qiáng)，頻帶較寬（圖4a），為12～30Hz，與目的層主要反射波的頻帶范圍重疊 （圖4b），速度較大，橫穿目的層同相軸，使本來(lái)就弱的地震有效波識(shí)別起來(lái)非常困難。

圖3　蒙河流域某工區(qū)典型地震單炮記錄圖Fig.3　Typical shot gather records in a work area of the Meng River Basin

對(duì)做過線性動(dòng)校正后的單炮記錄選取一個(gè)時(shí)窗范圍 （圖5a），經(jīng)過奇異值分解，分別計(jì)算出由前面7個(gè)最大的奇異值對(duì)應(yīng)的特征向量重構(gòu)的地震記錄 （圖5b）、全部特征向量重構(gòu)的地震記錄（圖5c）。從圖5b中可以看出部分特征向量重構(gòu)的特征矩陣以水平或者近似水平的同相軸居多，而全部特征向量重構(gòu)的地震道集與原始地震道集幾乎看不出區(qū)別。

圖4　原始單炮資料頻譜分析圖Fig.4　Amplitude spectrum of shot gather records

圖6為奇異值分解前后的同一單炮記錄對(duì)比，圖6a為原始地震記錄，圖6b為減去干擾波后的地震記錄，圖中紅色橢圓線內(nèi)資料經(jīng)過奇異值分解后，原來(lái)的強(qiáng)能量線性干擾波受到壓制，地震有效波同相軸突顯，提高了信噪比。圖6c為選擇前面7個(gè)最大的奇異值后重構(gòu)的干擾波，從中沒有見到有效波，說(shuō)明去除的是純?cè)肼?。通過去除線性噪聲前后的局部剖面對(duì)比 （圖7）可以看出，線性噪聲去除后，以前被掩蓋的有效波組 （紅色橢圓圈內(nèi)）清晰地突顯出來(lái)。

圖5　不同奇異值對(duì)應(yīng)特征向量重構(gòu)地震記錄對(duì)比圖Fig.5　Reconstruction of seismic records from different range of singular value

圖6　線性動(dòng)校后奇異值分解前后單炮對(duì)比圖Fig.6　Single shot comparison before and after SVD after LMO

圖7　去除線性噪聲前后局部剖面對(duì)比圖Fig.7　Comparison of local seismic profiles before and after linear noise removal

3　結(jié)束語(yǔ)

（1）分析了SVD方法的特點(diǎn)，并將其成功應(yīng)用于東南亞某國(guó)蒙河流域某工區(qū)地震資料，取得了較好效果。理論分析和計(jì)算結(jié)果表明，思路方法可行，能較好地消除干擾波，提高地震資料的信噪比，并形成了一套壓制該類強(qiáng)能量線性干擾波的處理思路和流程方法。

（2）在對(duì)干擾波進(jìn)行奇異值分解前，最好先做好靜校正，讓干擾波線性規(guī)律性更突出，取小時(shí)窗計(jì)算，時(shí)窗不宜過大，否則出現(xiàn)畸變。

（3）奇異值范圍的選取是去噪的關(guān)鍵，干擾波與信號(hào)在變換域存在規(guī)律性差異是基礎(chǔ)，應(yīng)用時(shí)應(yīng)仔細(xì)分析選擇。

（4）奇異值分解去噪對(duì)輸入地震資料的信噪比要求較高，下一步將研究奇異值分解去噪的保真性［13］。

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Research and Application of SVD in Separation of Special Interference Wave

Yuan Enhui1，Chen Fenglai1，Qi Zhibin1，Long Jia2
（1.Research Institute of Shaanxi Yanchang Petroleum（Group）Co.，Ltd.，Xi′an，Shaanxi 710075，China；2.Oil and Gas Exploration Company of Shaanxi Yanchang Petroleum（Group）Co.，Ltd.，Yan′an，Shaanxi 716000，China）

Singular value decomposition（SVD）of level in phase axis denoising ability is stronger.Larger eigenvalue refactoring data could eliminate weak signal and random signal.Rounding larger eigenvalues could eliminate a particular event. Abnormally developed linear interference wave originated from the source of a river basin in Southeast Asia has wide frequency band，and the general seismic processing technology cannot remove the interference.To solve these problems，SVD was introduced to seismic processing of the area.Based on analyzing the characteristics of interference wave，we firstly transformed the single shot data appropriately，then conducted linear dynamic correction，and finally used the singular value for decomposition and reconstruction.Through regulating cumulative energy threshold，we extracted the noise，and subtracted it from the original shot records，realizing separation of noise from signal and avoiding direct harm to the effective signal by direct excision.Theoretical analysis and model calculation results showed that the approach was feasible，and had good effect.We developed a set of methods to suppress this kind of linear noise with strong energy，which was worthy of future promotion and application.

SVD；special interference wave；linear moveout；signal and noise separation

P631

A

袁恩輝 （1975年生），男，碩士，工程師，現(xiàn)從事油氣地球物理勘探方法研究。郵箱：yuaneh@ 163.com。