滕玉龍　蔡 青 / 上海市計量測試技術(shù)研究院

學(xué)術(shù)論文

傳輸/反射法測量材料電磁參數(shù)及其改進(jìn)方法*

滕玉龍蔡 青 / 上海市計量測試技術(shù)研究院

闡述了NRW傳輸/反射法測量材料電磁參數(shù)的基本原理和厚度諧振、多值性問題，并對此提出改進(jìn)方法，此外應(yīng)用一種改進(jìn)的全二端口校準(zhǔn)方法，消除樣品位置和取樣器長度測量誤差的影響。

NRW傳輸/反射法；復(fù)介電常數(shù)；復(fù)磁導(dǎo)率；S參數(shù)

0　引言

隨著電子元器件向微型化、集成化、高頻化方向發(fā)展，越來越多的電解質(zhì)、薄膜等新材料需要用介電常數(shù)、磁導(dǎo)率、損耗角正切等微波電磁參數(shù)來表征其性能。在微波電路設(shè)計、射頻吸波材料吸收性能的仿真計算和干擾抑制用磁性材料的研究等活動中，相對復(fù)介電常數(shù)（εr= ε′r- jε″r）和復(fù)相對磁導(dǎo)率 （μr= μ′r- jμ″r）的測量對于合理地選擇材料、設(shè)計器件至關(guān)重要，如果電磁參數(shù)測量存在較大的誤差，會使得設(shè)計、仿真的結(jié)果與實際測量結(jié)果存在很大的差別。

目前的測量電介質(zhì)材料復(fù)介電常數(shù)方法有：自由空間法、諧振腔法以及傳輸/反射法等［1］。與其他測量方法相比，傳輸/反射法具有操作相對簡單、可使用頻率范圍較廣、簡單且準(zhǔn)確度高、對同軸和波導(dǎo)系統(tǒng)均適用等優(yōu)點，因而得到了廣泛的應(yīng)用。該方法由Nicolson、Ross［2］與Weir［3］等人于20世紀(jì)70年代提出，稱之為NRW傳輸/反射法。在該方法中，待測材料樣品被置于同軸線或矩形波導(dǎo)取樣器中，通過自動矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀（Vector Network Analyzer，即VNA）測量樣品區(qū)的散射參數(shù)，然后通過散射方程反演出材料的復(fù)相對介電常數(shù)與復(fù)相對磁導(dǎo)率。

當(dāng)前，國內(nèi)有關(guān)測量復(fù)介電常數(shù)、復(fù)磁導(dǎo)率的標(biāo)準(zhǔn)有：我國電子行業(yè)軍用標(biāo)準(zhǔn)（FL 5971）SJ 20512-1995《微波大損耗固體材料復(fù)介電常數(shù)和復(fù)磁導(dǎo)率測試方法》，提出了對均勻、各項同性的微波大損耗固體材料復(fù)介電常數(shù)和復(fù)磁導(dǎo)率的測量，測量范圍2 ～ 40 GHz；GB 5597-1999《固體電介質(zhì)微波復(fù)介電常數(shù)的測試方法》中規(guī)定了用諧振腔法進(jìn)行點頻測量，適用范圍為2 ～ 18 GHz ； GB 7265.1-1987《固體電介質(zhì)微波復(fù)介電常數(shù)的測試方法微擾法》、GB/T 12636-1990《微波介質(zhì)基片復(fù)介電常數(shù)帶狀線測試方法》適用范圍為低損耗的固體電介質(zhì)，不涉及測量磁導(dǎo)率；電子工業(yè)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)SJ/T 10142-1991《電介質(zhì)材料微波復(fù)介電常數(shù)測試方法 同軸線終端開路法》適用于諧振法、反射法等；SJ/T10143-1991《固體電介質(zhì)微波復(fù)介電常數(shù)測試方法》適用于1 GHz以下低損耗電介質(zhì)。

1　NRW傳輸/反射法原理分析

由電磁場理論可知，平面波由自由空間投射到無限厚度的介質(zhì)（假設(shè)其電磁參數(shù)為εr，μr）表面時，會發(fā)生能量的反射，反射系數(shù)為

實際測試中常采用同軸空氣線作為取樣器，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。在空氣-測試樣品的兩個界面上存在多次反射/透射，矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀采用掃頻方式在傳輸線兩端口測得的反射系數(shù)S11與傳輸系數(shù)S21為電磁波經(jīng)多次反射和透射后的疊加。由電磁場基理論可以推出，兩端口的S參數(shù)與反射系數(shù)Г及傳輸系數(shù)T之間的關(guān)系：

圖1　取樣器

根據(jù)Nicolson算法［4］，令

則

則

式中，l為樣品的厚度；γ為樣品區(qū)的傳播常數(shù)；λ0為工作中的工作波長（λ0= c / f），λc為截止波長。

以上即為眾所周知的NRW T/R法。

分析以上方法，可發(fā)現(xiàn)，對某些頻率點滿足l = n · λ / 2時（其中n為自然數(shù)，λ為工作波長），由式（4）得T→1，由式（2）得 S11（ω）= →0。式（7）中S11在分母，引起X的不穩(wěn)定，導(dǎo)致T、Г的不穩(wěn)定，最終導(dǎo)致復(fù)介電常數(shù)的測量不確定度增大。由于在這些頻率點上，測試樣品厚度正好是半個波導(dǎo)波長的整數(shù)倍，因此稱之為“厚度諧振”。此外，在式（10）中對T取自然對數(shù)，設(shè)T =

T0ejθ，則

式中n為自然數(shù)，可知γ的值有無窮多個，相應(yīng)的復(fù)介電常數(shù)也有無窮多個，此為多值性問題。

以上為應(yīng)用NRW T/R法時常要解決的兩個問題。

2　NRW改進(jìn)算法

針對厚度諧振問題，最簡單的解決方法是減小樣品厚度，對于低損耗介質(zhì)，推薦的最佳試樣厚度為λ / 4，例如對于30 MHz ～ 18 GHz的測試頻率，計算可得工作波長為16.7 mm ～ 10 m，若取樣品厚度為4 mm，則應(yīng)能解決厚度諧振問題。但是，樣品過薄會使得尺寸測量誤差的影響程度增大。馮永寶等［5］研究提出，l的測量誤差對復(fù)介電常數(shù)和復(fù)磁導(dǎo)率的虛部有較大的影響，對復(fù)相對磁導(dǎo)率的實部影響較小。l的正誤差使得計算得到的復(fù)介電常數(shù)和復(fù)磁導(dǎo)率比不存在誤差時的真實值小；l的負(fù)誤差使得計算得到的復(fù)介電常數(shù)和復(fù)磁導(dǎo)率比不存在誤差時的真實值大，誤差越大，計算值比真實值的偏離程度越大。為解決這個問題，微波工作者提出了多樣品法、多頻率法、短樣品法等。此外，田步寧等［6-7］給出了適合任意長度試樣的改進(jìn)NRW 算法，但這些方案僅限于對非磁性材料的參數(shù)測量，故存在一定的局限性。

對于NRW算法的多值性問題，常采用“群延遲”［8］的方法確定式（13）中n的值以得到確定的γ。趙才軍等人［9］則利用γ相位的連續(xù)性進(jìn)行虛部補(bǔ)償，應(yīng)用計算機(jī)和算法解決了多值性問題。數(shù)學(xué)軟件計算式（10）時，直接把計算結(jié)果約定在 ［-π，π］范圍內(nèi)，而不考慮式（13）的情況。分析式（13）可知，計算結(jié)果應(yīng)為關(guān)于f的線性遞增函數(shù)，因此可利用算法得到確定的γ值。具體步驟如下：

1）首先，需取較低的初始頻率，以保證此時n = 0，一般可取

2）當(dāng)測量頻率升高時（fm＜ fm+1）， 若有imag ［γ （fm+1）］＜ imag ［ γ（fm）］［其中imag（）為取復(fù)數(shù)的虛部］，則可判斷γ的虛部發(fā)生了周期性的跳變，此時fm+1及以后所有頻率點所對應(yīng)的n = n + 1。確保測量頻率之間具有較小的間隔，以使得γ虛部的變化不超過π。

3　校準(zhǔn)夾具校準(zhǔn)

NRW T/R法所需的S11、S21參數(shù)是樣品兩個端面上的散射系數(shù)，對應(yīng)于圖1中的面2、面3，但當(dāng)使用空氣線作為取樣器時，網(wǎng)絡(luò)分析儀測得的散射系數(shù)（S′11，S′21）實際為圖1中的面1、面4，且網(wǎng)絡(luò)分析儀做校準(zhǔn)時的參考平面也在面1、面4位置，此時必須做相位修正，如下：

式中，γ0為空氣中的傳播常數(shù)，γ0= j×2π / λ0= j× 2πf / c

根據(jù)文獻(xiàn)［5］，l1、l2的測量準(zhǔn)確度對實驗結(jié)果有較大影響，且實際操作中樣品在空氣線中的實際位置很難準(zhǔn)確掌握，因此應(yīng)用一種改進(jìn)的全二端口校準(zhǔn)方法，則可消除兩個尺寸測量誤差對結(jié)果的影響，如下：

（1）首先，把作為取樣器的空氣線連入電路，校準(zhǔn)時作為電纜的一部分；

（2）網(wǎng)絡(luò)分析儀作全二端口校準(zhǔn)，校準(zhǔn)基面選擇如圖2；

（3）校準(zhǔn)完成后，網(wǎng)絡(luò)分析儀的測量參考面為空氣線的一端，假設(shè)為圖1中的面1。設(shè)此時測量得到的散射系數(shù)為S11A、S21A，則與樣品兩端的散射系數(shù)S11、S21的關(guān)系如下：

圖2　網(wǎng)絡(luò)分析儀校準(zhǔn)基面

考慮樣品的對稱性，有S11= S22，S21= S12，聯(lián)立式（17）～（20），可得：

式（21）、（22）中只含有樣品厚度，消除了空氣線長度和樣品在空氣線中的位置測量誤差。

4　結(jié)語

本文分析了NRW T/R法測量材料電磁參數(shù)的基本原理和造成厚度諧振與多值性問題的原因，并對此提出了改進(jìn)的方法。此外，針對實際操作中常遇到的網(wǎng)絡(luò)分析儀校準(zhǔn)基面選擇、樣品位置確定等問題，提出了一種改進(jìn)的全二端口校準(zhǔn)方法，有利于解決實際操作中的問題。這將使傳輸/反射法在材料電磁特性的研究與實際測量中得到更廣泛的應(yīng)用。

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［9］ 趙才軍，蔣全興，景莘慧. 改進(jìn)的同軸傳輸/反射法測量復(fù)介電常數(shù)［J］. 儀器儀表學(xué)報，2011，32（3）：695-700.

Analysis of transmission/reflection method for measuring electromagnetic parameters of
materials and improved methods

Teng Yulong， Cai Qing
（Shanghai Institute of Measurement and Testing Technology）

The fundamental of the NRW transmission/reflection method for measuring complex permittivity of linear materials along with the thickness-resonance and the multi-valued solution problem are introduced. The valid methods for solving them are proposed. Besides， a modified full 2-ports calibration is used，which can eliminate the influence from the measurement error of the length of coaxial line and the position of sample.

NRW transmission/reflection method； complex permittivity；complex permeability； S parameter

國家質(zhì)檢總局科技計劃項目（2013QK127）