唐歡

摘要：經(jīng)濟(jì)全球化的發(fā)展促進(jìn)了世界資源配置的優(yōu)化并提高了金融業(yè)的運(yùn)行效率，但同時也降低了金融體系的穩(wěn)定性、加劇了金融市場的波動性和市場風(fēng)險。我國的證券市場充滿著不確定性，市場形勢處于不斷變化的狀態(tài)。借鑒國內(nèi)外的研究成果，通過GARCH族模型進(jìn)行實(shí)證分析，從描述統(tǒng)計(jì)和經(jīng)濟(jì)計(jì)量角度刻畫證券上證綜合指數(shù)收益率波動的特征，進(jìn)而總結(jié)出我國證券市場中收益波動的統(tǒng)計(jì)特征。為了提高模型和研究結(jié)果的可靠性和精度，將我國1996年股市改革以及2008年金融危機(jī)作為分界點(diǎn)，對自我國股票市場建立（1990年12月19日）至今（截止至2015年3月2日）一共5880個數(shù)據(jù)進(jìn)行分段分析，總結(jié)得出各不同階段我國證券市場波動的特點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：GARCH族模型；證券收益率；中國證券市場

中圖分類號：F2文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：16723198（2015）17001604

1引言

金融市場充滿著不確定性，市場形勢處于不斷變化的狀態(tài)。隨著社會的飛速發(fā)展，信息的傳播以及資本流動的頻繁使得證券價格不斷變化。同樣的，不斷變化的證券價格反作用于市場，二者相互影響相互傳導(dǎo)。與國外發(fā)達(dá)國家的證券市場相比，我國證券市場起步較晚，處于尚未成熟的發(fā)展階段，我國的證券市場中個人投資者占據(jù)主要地位，而投資機(jī)構(gòu)的力量相對薄弱。個人投資者在專業(yè)知識、信息獲取等方面的限制，因此在個人投資者為主導(dǎo)的環(huán)境下，我國的證券市場帶著明顯的投機(jī)色彩。加之個人投資者非理性的跟風(fēng)，我國的證券市場常常處于無序并且波動劇烈，常伴隨股票價格大起大落的現(xiàn)象，高風(fēng)險特征明顯。

證券市場的波動通常具有異方差性。波動的方差代表市場的風(fēng)險，因此異方差建模對風(fēng)險分析和資本定價具有重要的意義。證券價格的時間序列數(shù)據(jù)方差隨著時間的變化而變化，表現(xiàn)在波動集群，持久記憶和尖峰厚尾現(xiàn)象。傳統(tǒng)的時間序列模型（ARMA）模型是基于方差不變的假設(shè)，難以刻畫證券價格的變化。Engle（1982）提出自回歸條件異方差A(yù)RCH模型，把方差和條件方差區(qū)分開，使條件方差作為誤差的函數(shù)，成功地刻畫條件異方差的情況。Bollerslev（1986）在ARCH模型的基礎(chǔ)上提出GARCH（廣義自回歸條件異方差）模型，讓條件方差作為過去誤差和滯后條件方差的函數(shù)而變化，更好地體現(xiàn)出波動聚集效應(yīng)。由于證券價格波動對市場下跌的反應(yīng)常表現(xiàn)為比對市場上升的反應(yīng)劇烈，這種反映的非對稱性反應(yīng)成為“杠桿效應(yīng)”，Nelson（1991）提出的ENGARCH模型和TGARCH模型，通過引入虛擬變量區(qū)分市場下跌和上升兩種情形，得到具有杠桿效應(yīng)的波動率。由于金融資產(chǎn)的收益性常常與其風(fēng)險成正比，于是Engle、Lilien、Robins（1987）提出GARCH-M模型，將條件異方差引入收益的估計(jì)模型。GARCH族模型可以對證券市場波動進(jìn)行準(zhǔn)確地解釋。

上海證券市場開市早，市值高，穩(wěn)定性較強(qiáng)，因此在探究我國證券市場的過程中具有代表性。本文則是通過引入最新的數(shù)據(jù)（1990—2015年上證綜合指數(shù)日數(shù)據(jù)），以1996年股票市場改革以及2008年金融危機(jī)為分界點(diǎn)以上證綜合指數(shù)為代表，運(yùn)用GARCH族模型對我國證券市場收益率波動進(jìn)行實(shí)證分析。本文通過研究我國上證綜合指數(shù)收益率波動的統(tǒng)計(jì)特征，建立描述波動率變化的模型，通過了解證券價格波動的規(guī)律，探究價格波動的不對稱性，掌握我國市場存在杠桿效應(yīng)，以及風(fēng)險對收益率的影響，對我國證券市場的的監(jiān)管部門以及廣大的投資者都具有很大的意義。

2實(shí)證分析

2.1數(shù)據(jù)說明

本文選取了從上海證券交易所開市（1990年12月19日）至今（截止至2015年3月2日）一共有5880個上證綜合指數(shù)日數(shù)據(jù)。

1996年12月16日起，我國股市進(jìn)行重大改革，開始實(shí)行T+1交易制度，以及實(shí)施漲跌停板限制。2008年，世界性金融危機(jī)襲來，中國證券市場受到重大沖擊。因此，本文以1996年12月16日和2008年12月31日為分界點(diǎn)，通過多時間段對比，分析出我國不同階段證券市場收益率波動的情況。

上證綜合指數(shù)日數(shù)據(jù)均來自WIND數(shù)據(jù)庫。數(shù)據(jù)處理與分析采用軟件為Eviews6.0與SPSS17。

在本文的分析研究中，假設(shè)sht為t期上證綜合收盤指數(shù)，在探討金融資產(chǎn)價格變化的時候，通常采用對數(shù)收益率進(jìn)行描述：

dlnsht=lnsht-lnsht-1

其中sht-1為上一期的上證綜合指數(shù)，從而算出不同時期段上證綜合指數(shù)的對數(shù)收益率。

2.2描述性統(tǒng)計(jì)分析

1990年12月19日到1996年12月14日的對數(shù)收益率統(tǒng)計(jì)分布如圖1所示。該階段上證綜合指數(shù)對數(shù)收益率峰度93.10，遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離正態(tài)分布。另外，收益圖呈現(xiàn)顯著右偏趨勢，偏度達(dá)到5.34，可知在我國股市建立初期市場活躍，表現(xiàn)出明顯的正收益。根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可得知在未實(shí)行漲停制度以及T+1制度之前，整個股票市場不成熟，不穩(wěn)定，異常波動可能性大，因此在下文模型建立中將排除這一階段數(shù)據(jù)。

圖11990～2015年股票收益率統(tǒng)計(jì)圖自1996年12月16日股票市場改制到最近2015年3月2日共4374個上證綜合指數(shù)收盤日數(shù)據(jù)對數(shù)收益率描述統(tǒng)計(jì)分析如圖2所示，該時間段上證綜合指數(shù)對數(shù)收益率峰度18.06，偏度為0.399，呈現(xiàn)正偏態(tài)。

根據(jù)2008年世界金融危機(jī)爆發(fā)對我國證券市場產(chǎn)生巨大的沖擊，因此以2008年金融危機(jī)為分界點(diǎn)對我國證券收益率進(jìn)行分析描述統(tǒng)計(jì)分析如圖3和圖4所示。1996年到2009年（金融危機(jī)爆發(fā)及之前），我國證券對數(shù)收益率均值為0.000151，峰度為18.72，偏度為0.576，呈現(xiàn)正偏態(tài)。2009年到2015年（金融危機(jī)爆發(fā)之后至今），我國證券對數(shù)收益率均值為0000400，較之于金融危機(jī)前期有所上升；峰度為560，高峰集群分布效應(yīng)有所緩解；偏度為-0.472，呈現(xiàn)負(fù)狀態(tài)。

由JB統(tǒng)計(jì)量得知，各個不同時間段的上證綜合指數(shù)對數(shù)收益率均不服從正態(tài)分布的假設(shè)，均呈現(xiàn)一定程度的尖峰后尾的形態(tài)。

圖21996～2015年股票收益率統(tǒng)計(jì)圖圖31996～2008年股票收益率統(tǒng)計(jì)圖圖412009～2015年股票收益率統(tǒng)計(jì)圖表1描述統(tǒng)計(jì)值表

2.4ARCH效應(yīng)的檢驗(yàn)

對1996—2015年上證綜合對數(shù)收益率，分階段1996—2009，2009—2015年上證綜合對數(shù)收益率利用ARMA（1，1）模型dlnsht=φdlnsht-1+ut+θut-1進(jìn)行擬合，對其殘差平方進(jìn)行ARCH效應(yīng)LM檢驗(yàn)。

根據(jù)條件異方差A(yù)RCH LM檢驗(yàn)可得當(dāng)滯后階數(shù)為3時三個時間段的數(shù)據(jù)均存在條件異方差，因此需要運(yùn)用條件異方差模型分別對其進(jìn)行擬合，結(jié)果如表3所示：

表3數(shù)據(jù)LM檢驗(yàn)結(jié)果表

數(shù)據(jù)

（時間段）F-statisticProb. FObs*R-

squaredProb. Chi-

Square1996—201516.3780.000048.6320.00001996—20098.8550.000026.3580.00002009—201522.9660.000066.0070.00002.5GARCH族模型

2.5.1GARCH（1，1）模型擬合結(jié)果

根據(jù)殘差平方的自相關(guān)和偏自相關(guān)圖的分布情況，決定用GARCH（1，1）對三個時間段數(shù)據(jù)進(jìn)行條件異方差進(jìn)行擬合。

（1）從總體上分析看，1996—2015年上證綜合指數(shù)對數(shù)GARCH（1，1）收益率方差方程：

2t=-4.45×10-5+0.1328u2t-1+0.85932t-1（9）

t= 36.17270.92

（p=0.000）（p=0.000）

AIC=—5.57SC=—5.56

（2）分時段來看，1996—2009年，2009—2015年上證綜合指數(shù)對數(shù)收益率GARCH（1，1）方差方程為：

1996—2009年：

2t=1.48×10-6+0.2602u2t-1+0.73882t-1（10）

t=30.1876.50

（p=0.000）（p=0.000）

AIC=—5.42SC=—5.42

2009—2015年：

2t=2.21×10-6+0.0512u2t-1+0.93672t-1（11）

t=7.31095.427

（p=0.000）（p=0.000）

AIC=-5.89SC= -5.87

表4GARCH（1，1）模型擬合后LM檢驗(yàn)結(jié)果

時期F-

statisticProb.FObs*R-

squaredProb.F1996-2015年0.31700.8131（不顯著）0.95170.8129（不顯著）1996-2009年0.32770.8053（不顯著）0.98410.8051（不顯著）2009-2015年0.80720.4899（不顯著）2.42410.4289（不顯著）根據(jù)上表可知，LM檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量均不顯著，說明各時期的擬合模型殘差序列不存在ARCH效應(yīng)。

根據(jù)模型結(jié)果，我們可以得到：

（1）從總體上看，1996-2015年擬合模型中，ARCH項(xiàng)和GARCH項(xiàng)的系數(shù)之和+=0.1328+08591=0.9921<1，滿足參數(shù)約束條件。又由于系數(shù)非常接近于1，表明條件方差所受的沖擊具有持久性，及沖擊對未來所有預(yù)測都具有重要的作用。

（2）分時期分析，在金融危機(jī)之前，1996-2009年數(shù)據(jù)的模型中，ARCH項(xiàng)和GARCH項(xiàng)的系數(shù)之和+=0.2610+0.7388=0.9998<1.000。非常接近于1，表明條件方差所受的沖擊具有持久性。

（3）分時期分析，在金融危機(jī)之后，2009-2015年數(shù)據(jù)的模型中，ARCH項(xiàng)和GARCH項(xiàng)的系數(shù)之和+=0.0512+0.9367=0.9879<1，滿足參數(shù)約束條件。又由于相對于總體數(shù)據(jù)（1996—2015年）來說，系數(shù)之和0.9879<0.9998，說明在金融危機(jī)之后，我國證券市場處于恢復(fù)狀態(tài)，活躍性降低，因此波動率的沖擊的持續(xù)性有所降低。

2.5.2EGARCH模型擬合結(jié)果

基于股市“杠桿效應(yīng)”的假設(shè)，在此建立非對稱EGARCH模型對三個時期的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合比較，如下所示：

（1）從總體上分析看，1996—2015年上證綜合指數(shù)對數(shù)EGARCH收益率方差方程：

ln（2t）=-0.4215+0.2476|t-1/t-1|-0.0086（t-1/t-1）+0.9712ln（2t-1）（12）

（2）分時段來看，1996—2009年，2009—2015年上證綜合指數(shù)對數(shù)收益率EGARCH方差方程為：

1996—2009年：

ln（2t）=-0.6402+0.3452|t-1/t-1|-0.0074（t-1/t-1）+0.9526ln（σ2t-1）（13）

2009—2015年：

ln（2t）=-0.2272+0.1296|t-1/t-1|-0.0092（t-1/t-1）+0.9851ln（σ2t-1）（14）

根據(jù)模型結(jié)果，我們可以得到：

（1）從總體上看，1996-2015年的擬合的EGARCH模型中，α的估計(jì)值為0.2476，非對稱項(xiàng)γ的估計(jì)值為-0.0086。當(dāng)μt-1>0時，該信息沖擊對條件方差的對數(shù)有一個0.2476-0.0086=0.239倍的沖擊；當(dāng)ut-1<0時，它給條件方差的對數(shù)帶來的沖擊大小為0.2476+0.0086=0.2562倍。

（2）分時期分析，在金融危機(jī)之前，1996-2009年數(shù)據(jù)的EGARCH模型中，α的估計(jì)值為0.3452，非對稱項(xiàng)γ的估計(jì)值為-0.0074。當(dāng)ut-1>0時，該信息沖擊對條件方差的對數(shù)有一個0.3452-0.0074=0.3378倍的沖擊；當(dāng)ut-1<0時，它給條件方差的對數(shù)帶來的沖擊大小為0.3452+0.0074=0.3526倍。

（3）分時期分析，在金融危機(jī)之后，2009-2015年數(shù)據(jù)的EGARCH模型中，α的估計(jì)值為0.1296，非對稱項(xiàng)γ的估計(jì)值為-0.0092。當(dāng)ut-1>0時，該信息沖擊對條件方差的對數(shù)有一個0.1296-0.0092=0.1204倍的沖擊；當(dāng)ut-1<0時，它給條件方差的對數(shù)帶來的沖擊大小為0.1296+0.0092=0.1388倍。對比分析可知，在金融危機(jī)之后，上證綜合指數(shù)對數(shù)收益率的波動減小，但是值得注意的是其“杠桿效應(yīng)”確實(shí)增大的，0.0092>0.0074。表明人們在金融危機(jī)之后對“利壞消息”的反映變得更加敏感。

2.5.3GARCH-M模型的擬合結(jié)果

根據(jù)金融理論中收益與風(fēng)險應(yīng)當(dāng)成正比的理論，風(fēng)險越大，預(yù)期收益越高。利用GARCH-M模以條件方差表示預(yù)期風(fēng)險，對三個時期的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果（采用條件標(biāo)準(zhǔn)差模型擬合）如下所示：

（1）從總體上分析看，1996—2015年上證綜合指數(shù)對數(shù)收益率GARCH-M方程：

d ln sht=-0.00035-0.7564d ln sht-1+01110t+t+0.7888t-1（15）

2t=6.39×10-6+0.1364u2t-1+0.85472t-1（16）

（2）分時段來看，1996—2009年，2009—2015年上證綜合指數(shù)對數(shù)收益率GARCH-M方程為：

1996—2009年：

d ln sht=-0.000468-0.7806d ln sht-1+01475t+t+0.8149t-1（17）

2t=1.59×10-5+0.2745u2t-1+0.72612t-1（18）

2009—2015年：

d ln sht=-0.000987+0.1303d ln sht-1+00943t+t-0.0887t-1（19）

2t=2.28×10-6+0.05278u2t-1+0.93492t-1（20）

從GARCH-M模型可以看出，在三個階段數(shù)據(jù)建立的方程中ρ分別為0.1110，0.1475，0.0934，均為正數(shù)表明指數(shù)的對數(shù)收益率與預(yù)期風(fēng)險即波動率成正相關(guān)。

（1）從總體上看，1996-2015的擬合的GARCH-M模型中，ρ=0.1110，表明在這期間預(yù)期風(fēng)險每增加一個單位，收益率也相應(yīng)增加0.111個百分點(diǎn)。

（2）分時期分析，在金融危機(jī)之后，2009-2015年數(shù)據(jù)的GARCH-M模型中，ρ=0.1475，表明在金融危機(jī)前，股市的預(yù)期風(fēng)險每增加一個單位，收益率也相應(yīng)增加0.1475個百分點(diǎn)。

（3）分時期分析，在金融危機(jī)之后，2009-2015年數(shù)據(jù)的GARCH-M模型中，ρ=0.0934。相較于金融危機(jī)之前，股市的收益率對預(yù)期風(fēng)險的反映程度減小，預(yù)期風(fēng)險每增加一個單位，收益率相應(yīng)增加0.0934個百分點(diǎn)。

3研究結(jié)論

第一，我國證券收益率序列的方差隨時間變化，并且有時變化很劇烈，存在顯著異方差現(xiàn)象。根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，從1990年我國初步建立證券市場到1996年我國未實(shí)行為恢復(fù)漲停制度之前，其統(tǒng)計(jì)分布的峰度遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離正態(tài)分布，峰度達(dá)到93.10，偏度達(dá)到5.34，呈現(xiàn)顯著正偏態(tài)，表明我國證券市場在成立處理發(fā)展迅速，收益高，異常波動影響嚴(yán)重，因此投機(jī)性大。我國證券市場我國自1996年股市改革至今，上證綜合指數(shù)對數(shù)收益率分布的峰度達(dá)到18.06，具有尖峰厚尾的性質(zhì)，呈現(xiàn)輕微正偏態(tài)。相對于證券市場建立初期，這一階段證券價格波動趨于緩和，反映我國證券市場正處于穩(wěn)健發(fā)展的狀態(tài)。

第二，證券收益率具有沖擊持續(xù)性。從GARCH（1，1）模型得知，各模型系數(shù)之和十分接近于1，表明信息在股市中衰減得很慢，前期信息對后期的影響作用是長久的。從總體上看，1996年到2015年GARCH（1，1）系數(shù)之和為0.9921，這表明我國股市條件方差所受的沖擊具有持久性，沖擊衰減速度非常慢，對未來所有預(yù)測都具有重要的作用。在金融危機(jī)之前，GARCH（1，1）模型系數(shù)之和為0.9998，大于1996-2015年總體水平，然而金融危機(jī)之后，GARCH（1，1）的系數(shù)之和為0.9879，小于1996-2015年總體水平。這表明，縱然信息在股市中衰減速度很慢具有很大的持續(xù)性，但是自金融危機(jī)之后，我國證券市場的收益率對信息沖擊的敏感性有所降低。

第三，證券收益率具有杠桿效應(yīng)。信息對股票市場波動的非對稱性影響稱為杠桿效應(yīng)。EGARCH模型都反映了市場對信息的非對稱性的反映。根據(jù)不同時間段的數(shù)據(jù)擬合模型中非對稱項(xiàng)的系數(shù)為均顯著，這表明我國證券市場中存在顯著的杠桿效應(yīng)。值得注意的是，在金融危機(jī)前后，EGARCH模型中的非對稱想系數(shù)明顯的差異。這表明在金融危機(jī)后，市場對于利壞消息反映更為劇烈，投資者相對于危機(jī)爆發(fā)之前顯得更為小心謹(jǐn)慎。

第四，金融資產(chǎn)的收益率與風(fēng)險程度呈現(xiàn)正相關(guān)。從GARCH-M模型可以發(fā)現(xiàn)利用條件標(biāo)準(zhǔn)差對收益率進(jìn)行預(yù)測效果顯著。因此GARCH-M模型充分揭示了我國金融市場中收益率和風(fēng)險程度的密切關(guān)系。比較金融危機(jī)前后，我國證券市場收益率對于預(yù)期風(fēng)險的反映，我們可以發(fā)現(xiàn)，在金融危機(jī)之后當(dāng)預(yù)期風(fēng)險增大是收益率增長程度減小。這反映了在金融危機(jī)之后整個證券市場投機(jī)性降低，投資者的投資的風(fēng)險偏好程度減小，整個證券市場的投資行為趨于理性。

參考文獻(xiàn)

[1]高鐵梅.計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析方法與建模：Eviews應(yīng)用及實(shí)例（第2版）[M].北京：清華大學(xué)出版社，2009.

[2]王燕.應(yīng)用時間序列分析（第二版）[M].北京：中國人民大學(xué)出版社，2009.

[3]陶佶.滬深300股指期貨：理論和實(shí)務(wù)[M].北京：中國發(fā)展出版社，2008：81218.

[4]劉鴻儒.股指期貨熱點(diǎn)問答[M].北京：中國金融出版社，2009：5170.

[5]肖輝，劉文財(cái).股票指數(shù)現(xiàn)貨市場與期貨市場關(guān)系研究[M].北京：中國金融出版社，2006：247263.

[6]彭紅楓，葉永剛.基于修正的ECMGARCH模型的動態(tài)最優(yōu)套期保值比率估計(jì)及比較研究[J].中國管理科學(xué)，2007，（05）：2935.

[7]劉國旗.非線性GARCH模型在中國股市波動預(yù)測中的應(yīng)用研究[J].統(tǒng)計(jì)研究，2000，（01）：4952.

[8]江孝感，萬蔚.馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)換GARCH模型的波動持續(xù)性研究——對估計(jì)方法的探討[J].數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理，2009，（04）：637645.

[9]Fair，R1C1，Shiller.R1J1，1the information content of exante forecasts Review of Economics and Statistics[J].1989：3253311.

[10]Franses， P1H1.Time Series Models for Business and Economic Forecasting[J].1998.

[11]Li，W.K.，Ling S.，Michael，M..Recent Theoretical Results for Time Series Models with GARCH Errors[J].Journal of Economic Survey，2002，16（3）：245269.

[12]Engle R F.. Autoregressive Conditional Heteroskedasticity with Estimates of the VARiance of United Kingdom Inflation[J].Econometrica，1982，50（7）：203224.

[13]Nelson， Daniel B，Conditional Heterosdasticity in Asset Returns： A New Approach[J].Econometrica，1991， 59：347370.

[14]Enlge Robert， David M. Lillien and Russell P. Robins. Estimating Time Varying Risk Premia in the Term Structure： The ARCH-M Model[J].Econometrica，1987，55：391406.