邵珍珍，潘思曉，邵成立，宮寧

(1.青島市勘察測繪研究院，山東 青島　266032；2.青島市國土資源和房屋管理局，山東 青島　266002)

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基于北斗數(shù)據(jù)的非差相對定位理論與方法研究

邵珍珍1，潘思曉2，邵成立1，宮寧1

(1.青島市勘察測繪研究院，山東 青島266032；2.青島市國土資源和房屋管理局，山東 青島266002)

簡要介紹了北斗導(dǎo)航定位系統(tǒng)，論述了非差相對定位的基本概念、原理及建立非差相對定位模型的基本原則，介紹了建立單歷元非差相對定位模型的函數(shù)模型和隨機模型的詳細(xì)過程，利用LAMBDA方法實現(xiàn)基線單歷元模糊度的固定。對單歷元非差相對定位的基線解算精度進(jìn)行了重點分析。

北斗導(dǎo)航定位系統(tǒng)；非差相對定位；參數(shù)重整

引文格式：邵珍珍，潘思曉，邵成立，等.基本北斗數(shù)據(jù)的非差相對定位理論與方法研究[J].山東國土資源，2015，31(9)：57-62.SHAO Zhenzhen, PAN Sixiao, SHAO Chengli,etc.Research on the Theory and Method of Un-differenced Relative Positioning Based on Beidou Data[J].Shandong Land and Resources,2015，31(9)：57-62.

北斗系統(tǒng)是中國正在實施的自主發(fā)展、獨立運行的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，至2012年，北斗已按照其發(fā)展運營計劃具備了對亞太地區(qū)提供無源定位、導(dǎo)航、授時服務(wù)的能力，基于北斗導(dǎo)航系統(tǒng)的服務(wù)應(yīng)用能力以及戰(zhàn)略意義，國內(nèi)外對北斗的研究正大范圍展開；目前GNSS高精度定位中雙差模型使用最為廣泛，但是其自身也存在缺點。非差精密定位因為其觀測值利用率高、觀測值之間不存在相關(guān)性等等優(yōu)點也一直是衛(wèi)星導(dǎo)航定位的研究熱點。但是利用非差模型進(jìn)行相對定位，其模型存在秩虧和模糊度非整數(shù)的問題，該文重點闡述解決上述問題的參數(shù)重整的方法，構(gòu)建單歷元非差定位的函數(shù)模型和隨機模型，并進(jìn)行數(shù)據(jù)處理及精度分析。

1　北斗導(dǎo)航定位系統(tǒng)簡介

北斗系統(tǒng)定位原理雖然與GPS系統(tǒng)基本相同，但其在衛(wèi)星星座、衛(wèi)星信號、坐標(biāo)系統(tǒng)、時間系統(tǒng)上是不同的。并且在系統(tǒng)功能方面，北斗系統(tǒng)除了導(dǎo)航和定位，還具有通信和精密授時的功能。

1.1坐標(biāo)系統(tǒng)

北斗系統(tǒng)采用的坐標(biāo)系統(tǒng)為2000中國大地坐標(biāo)系(China Geodetic Coordinate System 2000,CGCS2000)。該坐標(biāo)系統(tǒng)與國際地球參考框架(ITRF)保持很高的一致性，差異約為5cm，應(yīng)用起來非常的方便，不用考慮CGCS2000與ITRF之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。

1.2時間系統(tǒng)

北斗時間系統(tǒng)，簡稱北斗時(BDT)，是一個連續(xù)的時間系統(tǒng)，秒長取國際單位制SI秒，起始?xì)v元為2006年1月1日0時0分0秒?yún)f(xié)調(diào)世界時(UTC)。BDT與TAI有33秒的偏差，即TTAI-TBDT=33s；GPS時與ATI時存在一常量偏差：TTAI-TGPS=19s；BDT與GPST之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系是：TGPS-TBD=14s。

1.3北斗GEO衛(wèi)星位置計算方法

北斗導(dǎo)航定位系統(tǒng)是由MEO+GEO+IGSO組成的混合星座，MEO和GPS衛(wèi)星的軌道特征類似，IGSO和GEO衛(wèi)星軌道特征與MEO不同，MEO與IGSO衛(wèi)星軌道計算方法與GPS衛(wèi)星是相似的，但GEO衛(wèi)星的軌道傾角接近于0，因此其軌道計算與GPS衛(wèi)星不同。相關(guān)文獻(xiàn)已經(jīng)給出適用于北斗GEO衛(wèi)星的軌道擬合算法——坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)法。

2　非差相對定位關(guān)鍵技術(shù)

雙差定位模型之所以被廣泛利用，是因為其不但消除了大部分誤差源的影響，比較好的運用了觀測值，還具有較少的待估參數(shù)，模型較為簡單；最重要的是利用了雙差模糊度整數(shù)特性。但對觀測值之間求差后也存在一定的缺點，如數(shù)據(jù)的利用率比較低，一些好的數(shù)據(jù)因為與其配對的數(shù)據(jù)出現(xiàn)問題而無法使用，數(shù)據(jù)的利用率隨著求差次數(shù)的增加而降低，并且雙差觀測值本身相關(guān)包括所有可用的觀測值，雙差觀測值較難相互獨立，為質(zhì)量控制帶來困難等。相比而言，非差模型有其自身的優(yōu)勢：無需建立差分觀測值，可用的觀測值多，保留了所有的觀測值信息；觀測值之間不存在數(shù)學(xué)相關(guān)，便于質(zhì)量控制，非差模型更方便模型化誤差，誤差的絕對信息從待估量中獲得，便于對誤差的隨機特性和物理特性進(jìn)行研究；在多站的定位中，非差模型更容易選擇線性獨立的獨立基線，并且更易集成不同系統(tǒng)的信號。

2.1參數(shù)重整構(gòu)建單歷元非差定位函數(shù)模型

以B1波段偽距和載波相位為例，得出非差觀測值的線性化方程：

(1)

如若考慮2個測站，分別接收到m顆北斗衛(wèi)星兩個波段的載波相位和偽距觀測值，按照式子(1)和(2)一共可以列出8m個非差觀測值方程。觀測值之間不進(jìn)行差分，要同時估計出所有的參數(shù)，就會存在2個問題：一是設(shè)計矩陣秩虧，二是模糊度與接收機和衛(wèi)星初始相位無法分離，不是整數(shù)，因此不能以整數(shù)的形式求解，應(yīng)該設(shè)法將模糊度表示為雙差的形式，才能保證得到高精度的滿足需求的定位結(jié)果。傳統(tǒng)解決秩虧的方法是定義基準(zhǔn)(基準(zhǔn)個數(shù)等于秩虧個數(shù))，對于單歷元的北斗觀測值，選擇合適的解決秩虧的基準(zhǔn)并不容易。

2.1.1雙差模糊度

(3)

(4)

(5)

將(4)和(5)帶入(3)得到：

(6)

從(6)式中可以看出：雙差模糊度可以消去初始?xì)v元衛(wèi)星和接收機初始相位影響，還可以消除初始?xì)v元接收機和衛(wèi)星鐘差的影響，只剩測站和衛(wèi)星初始模糊度的互差，因此載波的雙差模糊度具有整周的特性。

2.1.2參數(shù)重整

利用非差模型進(jìn)行相對定位時單歷元模型的建立，存在著非差模糊度非整數(shù)和設(shè)計矩陣秩虧的問題，要通過參數(shù)重整來解決，根據(jù)需求和各參數(shù)的特性，先給出參數(shù)重整的基本原則：①參數(shù)重整只對于參數(shù)空間進(jìn)行重整，觀測值保持不變,維持觀測值非差的狀態(tài)；②觀測方程左右等量關(guān)系維持不變；③感興趣的需要估計的參數(shù)不參與重整，如基線向量；④新整合的接收機鐘差項對于每顆衛(wèi)星是保持不變的；⑤新整合的衛(wèi)星鐘差對不同測站的接收機保持不變；⑥重整后的模糊度是以雙差形式存在。

(7)

從式(7)中，可以得到如下信息：經(jīng)過參數(shù)重整之后，P1偽距的觀測方程右側(cè)同時增加了一正一負(fù)的接收機鐘差項cδt1，p1，分別重整了一個新的接收機鐘差項dt12，p1和衛(wèi)星鐘差項dts，p1。再將接收機1的P1偽距觀測方程做重整，考慮到Δr1=0,重整后的方程為：

=-(cδts，P1-cδt1，p1-TS-IS)+εp1

=-dts，p1+εp1

(8)

(9)

類似可得兩臺接收機1和2的P2偽距觀測方程的參數(shù)整合后的方程。

載波相位較偽距重整參數(shù)復(fù)雜，因為其存在模糊度參數(shù)。因為要將模糊度參數(shù)重整為雙差的形式。以衛(wèi)星1為參考衛(wèi)星，先整合接收機2的B1載波相位的觀測方程：

(10)

=-dts，L1+εL1

(11)

(12)

類似可得B2載波的整合后的觀測方程，發(fā)現(xiàn)上述重整的觀測方程存在的規(guī)律性，令

分別表示接收機1和2的非差偽距和載波相位觀測值，同理可得另一頻率、雙差模糊度、帶偏差的衛(wèi)星鐘差項的簡寫符號。令

E=(0T，Im-1)T，em為所有元素都是1的m維向量?？紤]到2個測站的雙頻載波和碼偽距觀測值，就可以得北斗單歷元非差相對定位函數(shù)模型：

(13)

重整參數(shù)后發(fā)現(xiàn)，在單歷元的情況下，觀測到m顆衛(wèi)星，可以組建8m個非差觀測值方程，存在6m+5個未知參數(shù)，存在的多余觀測數(shù)為8m-(6m+5)=2m-5個，設(shè)計矩陣不再秩虧，模糊度也重整為雙差的形式，并且最少只需要3顆衛(wèi)星就可以滿足定位條件。

2.2單歷元非差北斗定位隨機模型

考慮接收機1，觀測顆北斗衛(wèi)星，獲得個非差B1載波相位的觀測值。不考慮星間相關(guān)。則(假設(shè)處于任何位置的GPS衛(wèi)星均等精度)：

(14)

(15)

假設(shè)2個波段的同類觀測值的精度是相等的，不考慮衛(wèi)星間和接收機間的物理相關(guān)，考慮接收機1,2的所有P1，P2和B1，B2載波相位觀測值，可以得到參數(shù)估計的先驗方差-協(xié)方差陣簡化為：

(16)

式(16)是得到的簡化方差-協(xié)方差矩陣，是對角陣，不存在數(shù)學(xué)相關(guān)。這樣，利用上式的函數(shù)模型和隨機模型就構(gòu)成了完整的非差相對定位模型。對于北斗衛(wèi)星而言，碼偽距和載波相位的觀測精度差距非常的大，圖1與圖2為北斗某顆衛(wèi)星的載波相位和碼偽距的觀測值殘差。

圖1　C01號衛(wèi)星載波相位殘差(單位m)

圖2　C01號衛(wèi)星碼偽距殘差(單位m)

在單歷元非差相對定位隨機模型構(gòu)建時，碼偽距和載波相位的權(quán)重的設(shè)置是非常重要的，直接關(guān)系到單歷元模糊度的固定情況與定位的精度。以一組短基線數(shù)據(jù)為例，開始將載波相位與測碼偽距其權(quán)比設(shè)置為1000∶1，對于此條短基線解算結(jié)果如圖3所示。

圖3　權(quán)重1000∶1時基線解算結(jié)果

由圖3會明顯看出，某些歷元定位存在著跳動非常大的情況，并且在N，E，U 3個方向的跳動時刻是一致的，產(chǎn)生這種結(jié)果的原因就是模糊度固定不正確造成的。因此相應(yīng)調(diào)高載波相位所占的權(quán)重，得到的結(jié)果如圖4所示(以N方向為例)。由圖4可以看到，單歷元非差相對定位的隨機模型的正確建立是非常重要的，直接關(guān)系到模糊度的正確固定和定位結(jié)果的正確性。

圖4　權(quán)重調(diào)整后的基線解算結(jié)果

2.3單歷元精密定位的步驟

①對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，剔除粗差并且處理歷元缺失等情況；②建立包括偽距和載波相位在內(nèi)的差分函數(shù)模型和隨機模型；③運用標(biāo)準(zhǔn)最小二乘法獲得模糊度和其他參數(shù)的浮點解；④采用LAMBDA方法，通過整數(shù)變換和搜索技術(shù)將模糊度固定為整數(shù)；⑤解算出整周模糊度的前提下，回代到模型中,獲得高精度的參數(shù)估值。

3　實驗分析

為驗證上述參數(shù)重整方法的正確性，首先使用零基線來進(jìn)行檢驗。選用2012年11月12日0點0分—2點30分左右的武漢大學(xué)測繪學(xué)院四樓采集的北斗雙頻數(shù)據(jù)來進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，采用上述的單歷元非差相對定位的模型，并利用LAMBDA方法進(jìn)行對單歷元模糊度進(jìn)行固定(圖5)。

圖5　零基線在N,E,U方向的坐標(biāo)偏差及單歷元模糊度固定情況

從圖5可以看出，利用非差觀測值方程進(jìn)行相對定位在北和東兩個方向均可以達(dá)2.5mm之內(nèi)的精度，而高差方向偏差稍大，大約為0～5mm，與雙差定位的精度基本一致；雙差模糊度可以正確固定，論證了非差參數(shù)重整的并使用LAMBDA方法單歷元固定模糊度的可行性。

再以一條短基線為例，來分析算法的定位精度。短基線數(shù)據(jù)分別采集于武漢大學(xué)信息學(xué)部校園，通過自己編制的非差相對定位程序來進(jìn)行短基線解算并進(jìn)行定位精度分析，并與由商業(yè)軟件解算出的定位結(jié)果進(jìn)行對比，其坐標(biāo)偏差如圖6所示。

圖6　短基線在N，E，U方向的坐標(biāo)偏差及模糊度固定前后對比

從圖5、圖6可以看出，使用所論述的方法進(jìn)行零基線及短基線的解算可以得到較好的解算精度。對于零基線的解算精度在N，E兩個方向可以達(dá)到2.5mm以內(nèi)，精度最差的U方向也可以達(dá)到5mm以內(nèi)。對于短基線，N，U兩個方向的定位結(jié)果在3cm左右，而E方向可以達(dá)到5mm以內(nèi)。這與我國目前北斗二代(亞太地區(qū))衛(wèi)星分布有關(guān)系(表1)。

表1　零基線與短基線精度對比

4　結(jié)論

經(jīng)過上面的實例分析和圖表證明：參數(shù)重整構(gòu)建單歷元非差相對定位模型并利用LAMBDA方法進(jìn)行單歷元模糊度的固定，對短基線解算是有效的，并且具有與雙差定位模型相類似的精度。在數(shù)據(jù)處理過程中，可能考慮的誤差模型和隨機模型不夠精確，會影響定位結(jié)果，在以后的工作中，需要進(jìn)一步精化模型。

對于長基線數(shù)據(jù)來說，由于誤差的影響，單歷元進(jìn)行模糊度的固定可能會存在一定的困難，因此在單歷元解算長基線的情況下，要尋求更加有利于模糊度固定的方法，或者先對模糊度進(jìn)行初始化，再逐歷元進(jìn)行計算。

[1]柳響林,劉經(jīng)南,王新洲.單歷元GPS非差相對定位模型的研究[J].測繪通報，2003，(3)：5-8.

[2]李征航,黃勁松.GPS測量與數(shù)據(jù)處理[M].武漢：武漢大學(xué)出版社，2005.

[3]劉季.北斗GEO衛(wèi)星位置計算方法探究[J].測繪地理信息，2012，37(5)：34-36.

[4]魏子卿,葛茂榮.GPS相對定位的數(shù)學(xué)模型[M].北京：測繪出版社，1998.

[5]高星偉,過靜珺,程鵬飛,等.基于時空系統(tǒng)統(tǒng)一的北斗與GPS融合定位[J].測繪學(xué)報，2012，41(5)：743-748.

Research on the Theory and Method of Un-differenced Relative Positioning Based on Beidou Data

SHAO Zhenzhen1, PAN Sixiao2, SHAO Chengli1, GONG Ning1

(1. Qingdao Surveying and Mapping Institute, Shandong Qingdao 266032, China; 2. Qingdao Land and Resources and the Housing Authority Bureau, Shandong Qingdao 266002, China)

Beidou system has been briefly introduced in this paper, basic concept of un-differenced relative positioning has been discussed, and the principle for establishing un-differenced relative positioning model has been introduced in detail. The detailed process for establishing the function and stochastic model of single epoch un-differenced relative positioning model have been introduced. By using LAMBDA method, single ambiguity fix has been realized. The positioning accuracy of the baseline solution by using single epoch relative model has been analyzed as well.

Beidou navigation system;un-differenced relative positioning; parameters reforming

2015-06-23；

2015-07-10；編輯：曹麗麗

邵珍珍(1990—)，女，山東德州人，助理工程師，主要從事衛(wèi)星導(dǎo)航定位研究工作；E-mail:shaozhenzhen9999@126.com

P208

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