歐訓(xùn)勇（瓊州學(xué)院 電子信息工程學(xué)院，海南 三亞 572022）

二維數(shù)據(jù)隨機(jī)延拓成三維水域動(dòng)畫方法研究*

歐訓(xùn)勇
（瓊州學(xué)院 電子信息工程學(xué)院，海南 三亞 572022）

提出一種簡單有效的、節(jié)約計(jì)算開銷的方法，用于制作實(shí)現(xiàn)三維場景中水域動(dòng)畫效果。該方法的實(shí)現(xiàn)過程為利用二維模擬水流或波浪數(shù)據(jù)延拓到三維空間中，實(shí)現(xiàn)水沿其主導(dǎo)傳播方向產(chǎn)生波動(dòng)動(dòng)畫，其中利用了基于物理方程和粒子系統(tǒng)的方法。在動(dòng)畫過程中，這些二維水流幀畫面被隨機(jī)地沿橫向方向取樣，在動(dòng)畫時(shí)間和由用戶自定義噪聲的參數(shù)設(shè)置下取得的切片（稱為時(shí)間片）結(jié)構(gòu)中進(jìn)行。在重構(gòu)三維水流畫面中，使用了帶平滑濾波器的幾何技術(shù)，以彌補(bǔ)因取樣所造成的切片損傷。使用隨機(jī)布朗運(yùn)動(dòng)噪聲數(shù)據(jù)補(bǔ)償三維畫面數(shù)據(jù)，逼真地顯示了漣漪波和怒濤波的動(dòng)畫。

漣漪波；怒濤波；隨機(jī)延拓；仿真

0　引言

近些年來，計(jì)算機(jī)動(dòng)畫技術(shù)表現(xiàn)得極為突出，取得了豐碩的成果。借助計(jì)算機(jī)圖形技術(shù)對各種自然現(xiàn)象的二維、三維動(dòng)畫自動(dòng)生成的研究方法不斷涌現(xiàn)，例如計(jì)算機(jī)模擬生成的爆炸、水流、波浪等動(dòng)畫效果。這些自然現(xiàn)象的計(jì)算機(jī)生成方法給動(dòng)畫制作帶來了極大的方便，為二維和三維動(dòng)畫場景的制作縮短了周期、降低了成本。

對于創(chuàng)作大面積水域動(dòng)畫，如海面的波浪飛濺及波浪洶涌澎湃的動(dòng)畫時(shí)，因其過于復(fù)雜，計(jì)算量大，這在計(jì)算機(jī)動(dòng)畫領(lǐng)域是一個(gè)極具挑戰(zhàn)的課題。本文提出一種簡單高效、節(jié)約計(jì)算量的方法來實(shí)現(xiàn)大面積海浪、波濤的動(dòng)畫生成。其原理為利用水波動(dòng)的二維仿真數(shù)據(jù)隨機(jī)延拓成三維水流波動(dòng)效果。其實(shí)現(xiàn)過程如圖1所示。

圖1　由二維切片構(gòu)成的三維動(dòng)畫空間

1　相關(guān)研究文獻(xiàn)分析

計(jì)算機(jī)模擬水流動(dòng)畫技術(shù)已經(jīng)取得了長足發(fā)展。參考文獻(xiàn)［1］利用小振幅波理論和細(xì)胞自動(dòng)機(jī)方法構(gòu)建水波動(dòng)畫的算法；參考文獻(xiàn)［2］使用參數(shù)方法描述水流動(dòng)畫；參考文獻(xiàn)［3］基于水面的正弦關(guān)系建模描述大型海浪動(dòng)畫及畫面渲染技術(shù)，在處理更復(fù)雜的水動(dòng)力學(xué)有局限性；為獲得更為真實(shí)的水波動(dòng)畫效果與飛濺效果，參考文獻(xiàn)［4］使用粒子系統(tǒng)結(jié)合高維場模型技術(shù)模擬水流動(dòng)畫；而參考文獻(xiàn)［5］描述通過添加粒子產(chǎn)生噴霧和泡沫的水動(dòng)畫的視覺效果；在參考文獻(xiàn)［6］中，表現(xiàn)一個(gè)全三維波浪粉碎效果的動(dòng)畫是通過控制用戶定義的二維切片庫進(jìn)行的；參考文獻(xiàn)［7］提出了基于粒子系統(tǒng)模擬的自適應(yīng)采樣算法，著眼于幾何形狀復(fù)雜區(qū)域的計(jì)算，同時(shí)減少了流體深處的粒子數(shù)。

本文的方法由參考文獻(xiàn)［8］的思想改良而成，有關(guān)要點(diǎn)如下：

（1）引入新的隨機(jī)內(nèi)容，提供了更好的可控性；

（2）隨機(jī)布朗運(yùn)動(dòng)（FBM）噪聲的使用，低/高通濾波器（LPF/HPF）和參數(shù) β（相對于波前的形狀/復(fù)雜性）的效果；

（3）多邊形生成渲染，包括表面粒子檢測、低通濾波器的切片取樣。

2　二維數(shù)據(jù)仿真方法

2.1模擬仿真方法

一般來說，水動(dòng)力學(xué)可以由如下微分方程描述：

其中，u是速度，t是時(shí)間，ρ為密度，p是壓力，ν是粘度，f是外力。

MPS方法［9］是通過粒子相互作用來解決式 （1）和（2）的。對式（2）應(yīng)用壓力映射后，MPS方法離散化并轉(zhuǎn)化成粒子相互作用的方程。粒子間的所有作用僅限于給定的截止半徑re內(nèi)。兩粒子間相互作用的重量被定義為：

其中，r分別是兩粒子i和j在位置ri和rj間的距離。

在MPS方法中，流體的局部密度是用粒子數(shù)密度（PND）來表示的。粒子i的PND被定義為：

在自由表面的外側(cè)區(qū)域中不存在粒子時(shí)，自由表面上方的PND值減小。這樣，水粒子i滿足的條件為：

其中，n0是PND的標(biāo)準(zhǔn)值，δ是閾值，它們被認(rèn)為是在自由表面上。

2.2水粒子分類

在三維中重建流水表面，把水粒子根據(jù)它們的PND分類。這一簡單的分類的優(yōu)勢在于，可以無需特殊處理或計(jì)算，就能得到水表面和飛濺水花粒子數(shù)的合理近似值。由以下條件根據(jù)式（6）進(jìn)行分類：

（1）飛濺的水花粒子ni＜δ1n0；

（2）水表面粒子 δ1n0≤ni≤δ2n0；

（3）水中粒子ni＞δ2n0。

δ1和δ2為用戶自定的閾值。

2.3二維水波仿真

利用二維MPS方法對漣漪波和怒濤波兩類不同的水波進(jìn)行模擬，其算法如下［10-11］：

（1）初始化模擬環(huán)境；

（2）for each時(shí)間步長；

（3）添加粒子；

（4）計(jì)算并賦予粒子作用力；

（5）平流粒子數(shù)；

（6）設(shè)置相鄰粒子和計(jì)算粒子數(shù)（PND）；

（7）提取水表面或飛濺水花粒子數(shù)；

（8）刪除粒子；

（9）end for。

程序?qū)嶒?yàn)中使用了一些重要的仿真參數(shù)，各參數(shù)的值如表1所示。

表1　仿真參數(shù)及閾值

3　三維動(dòng)畫仿真

對上述的二維水波動(dòng)畫方法，以隨機(jī)方式延拓成三維空間中的水波。對于三維表面重建，使用二維高斯濾波器。

3.1隨機(jī)延拓方法

很容易想象，如果一個(gè)單一的二維波面在三維中被復(fù)制，所產(chǎn)生的表面在橫向方向上看起來絕對是均勻的，如圖2所示。

圖2　二維水波延拓三維水波

切片采樣過程以下列隨機(jī)公式取得：

其中，Sik為仿真動(dòng)畫的幀；i為自然數(shù)，是動(dòng)畫時(shí)間；k取值0，1，…，K-1，是動(dòng)畫切片；N是噪聲函數(shù)；F為噪聲波動(dòng)范圍參數(shù)；A為控制動(dòng)畫速度的參數(shù)；中括號“［］”表示為運(yùn)算后取最接近的整數(shù)。對于更換噪聲函數(shù)N，采用隨機(jī)布朗運(yùn)動(dòng)（fBm或也稱為 1/fβ）的噪聲。fBm噪音完全由它的功率頻譜控制，與頻率f成反比，參數(shù)β為加權(quán)系數(shù)。

3.2曲面近似

為了處理三維表面重建，使用帶高斯濾波器的高度場技術(shù)。這能夠重建近似的三維水面，而補(bǔ)救線狀偽影所造成的二維切片的采樣。

在XZ平面上創(chuàng)建大小為N×M基礎(chǔ)網(wǎng)格如下：

其中，n和m為整數(shù)；Δx、Δz為網(wǎng)格間距值。

為了取得更好的結(jié)果，在兩個(gè)相鄰的切片和截面積（3Δx，2Δz）高斯濾波參數(shù) σ=2.0之間插入一個(gè)額外的切片。

3.3三維漣漪波

對于模擬漣漪波時(shí)，通過在不同方向合成幾類波的方式略有不同。用這種方法，消除了沿橫向方向的波形外觀，它產(chǎn)生在單一方向上的運(yùn)動(dòng)。為了最終的 h（P）值在每個(gè)小區(qū)中心 P上的基礎(chǔ)網(wǎng)格IXZ逼近，由式（10）合成臨近點(diǎn)在每個(gè)方向上的高度。

其中，ω是用戶自定義重量值，hd是相鄰點(diǎn)Q在d方向上的高度值。

4　實(shí)驗(yàn)效果

根據(jù)前述的方法和相應(yīng)程序算法，在 Intel（R）Core （TM）主頻為 2.83 GHz，內(nèi)存為 4 GB的環(huán)境下，利用Delphi結(jié)合 OpenGL三維引擎庫進(jìn)行編程實(shí)現(xiàn)。漣漪波和怒濤波在不同的布朗隨機(jī)運(yùn)動(dòng)噪聲參數(shù)下取得了不同動(dòng)畫效果，如圖3、圖4所示。

圖3　怒濤波

圖4　漣漪波

5　結(jié)論

本文提出了利用二維水面波動(dòng)曲線延拓形成三維的水波動(dòng)畫效果，利用各類技術(shù)補(bǔ)償二維切片損傷重構(gòu)三維曲面，形成逼真的海水波濤及漣漪動(dòng)畫效果，在實(shí)驗(yàn)過程中較同類方法實(shí)現(xiàn)的三維海浪波濤動(dòng)畫有相當(dāng)?shù)男?。?jié)約使用大量的粒子數(shù)，為后期動(dòng)畫效果的渲染節(jié)約了系統(tǒng)資源。此研究為動(dòng)畫制作中的大型水域動(dòng)畫場景的計(jì)算機(jī)生成提供了技術(shù)支持，節(jié)約了大量類似開發(fā)的成本并縮短制作周期。此項(xiàng)技術(shù)方法將繼續(xù)向GPU領(lǐng)域邁進(jìn)，以期在今后的研究中能更好地以快速渲染自動(dòng)生成大型水域中的波濤洶涌、水浪渦旋等動(dòng)畫效果。

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Research of stochastic extension method for animating water flows from 2D to 3D

Ou Xunyong
（Electronic and Information Engineering College，Qiongzhou University，Sanya 572022，China）

This paper presents a simple and efficient method for animating different types of water flows with emphasis on a surging wave.The method employs a stochastic approach of extending 2D simulation data into 3D animation space.It utilizes a physically-based and particle simulation method.At the animation step，these 2D surface frames are stochastically sampled along the transverse direction in the animation time and slice（called time-slice）domain with the aid of a user-defined noise function.For the surface reconstruction in 3D，we use a geometrical technique with a smoothing filter in order to remedy undesired 2D artifacts that result from the slice sampling.We apply our method to other types of water flows，indicating further interesting applications of a ripple wave and a surging wave.

ripple wave；surging wave；stochastic extension；simulation

TP391.9

A

1674-7720（2015）02-0041-03

三亞院地科技合作項(xiàng)目（2013YD30）

（2014-08-28）

歐訓(xùn)勇（1976-），男，碩士，副教授，主要研究方向：二維數(shù)字動(dòng)畫及圖象處理技術(shù)。