錢江波，　嚴曉哲，　韓中合，　李恒凡

(華北電力大學 電站設備狀態(tài)監(jiān)測與控制教育部重點實驗室，河北保定 071003)

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流固耦合傳熱對蒸汽濕度測量傳感器的影響

錢江波，嚴曉哲，韓中合，李恒凡

(華北電力大學 電站設備狀態(tài)監(jiān)測與控制教育部重點實驗室，河北保定 071003)

采用流固耦合法，分析計算了不同蒸汽參數(shù)及流速條件下諧振腔內的溫度分布；加載溫度載荷，計算了不同條件下諧振腔體的熱變形量;根據諧振腔體有效部分內表面節(jié)點熱變形量的平均值，分析了諧振腔體節(jié)點熱變形對諧振頻率的影響.結果表明：隨著蒸汽溫度升高和流速增大，諧振腔體溫度升高，熱變形量增大，諧振頻率偏移量增大.應從諧振腔的材料、結構設計及蒸汽濕度測量方案等方面進行改進，以降低諧振腔體節(jié)點熱變形對蒸汽濕度測量的影響.

汽輪機； 蒸汽濕度測量； 流固耦合； 諧振腔； 熱變形

凝汽式汽輪機低壓缸的末幾級和水冷堆核電站汽輪機的全部級都工作在濕蒸汽區(qū).濕蒸汽中的水分會嚴重侵蝕低壓端葉片，工作在濕蒸汽區(qū)的汽輪機級的氣動效率遠低于工作在干蒸汽區(qū)的汽輪機級，并且濕蒸汽在很大程度上影響著汽輪機的安全和經濟運行.近年來相繼研究出一些蒸汽濕度的測量方法[1-6].微波諧振腔的諧振頻率隨腔內電介質的介電常數(shù)變化而發(fā)生偏移，基于此特性提出的諧振腔微擾蒸汽濕度測量方法，其測量系統(tǒng)結構簡單、測量精度高，能實現(xiàn)蒸汽濕度的在線連續(xù)測量[7-10].諧振腔作為蒸汽濕度測量的傳感器，諧振腔體節(jié)點熱變形會引起諧振頻率的偏移，對蒸汽濕度的準確測量具有重要影響.

彭朝華等[11]利用節(jié)點形變計算了諧振腔體頻率偏移量的最大值.舒釗等[12]采用三維幾何建模中的曲面及實體反求技術，構建諧振腔體節(jié)點熱變形模型，完成了諧振腔體節(jié)點熱變形分析與電磁場分析的完全耦合.諧振腔體尺寸及熱變形量均較小，對流場的影響可以忽略；采用單向流固耦合分析法計算諧振腔體節(jié)點熱變形量，在給定蒸汽參數(shù)及流速條件下，諧振腔體節(jié)點熱變形量較小，難以通過三維重構技術較精確地重構諧振腔體節(jié)點熱變形模型.筆者根據流固耦合求解得出的諧振腔體節(jié)點熱變形量平均值，利用圓柱諧振腔TE011模式諧振頻率計算公式，分析蒸汽參數(shù)變化對諧振腔頻率的影響.

1　流固耦合傳熱計算

1.1物理模型

圖1為流固耦合傳熱的物理模型.圖2為諧振腔的三維結構模型.諧振腔在流場中受到氣流的局部渦流和邊界層內蒸汽的黏性耗散加熱作用，導致諧振腔體溫差變大，產生不均勻熱變形，進而導致諧振頻率發(fā)生偏移，影響其穩(wěn)定工作.由于諧振腔體采用低膨脹系數(shù)的因瓦合金材料，熱變形量較小，且腔體尺寸較小，對流場的影響不大，因此采用松耦合單向流固耦合分析計算.流場和固體模型的計算通過能量方程的體積熱源耦合實現(xiàn)，并計算不同蒸汽參數(shù)及流速條件下諧振腔體的溫度場.

圖1流固耦合傳熱的物理模型

Fig.1Physical model of the coupled fluid-solid heat transfer

圖2　諧振腔的三維結構模型

1.2控制方程

諧振腔在汽輪機末級排汽缸中工作，受到蒸汽氣流的影響，其工作過程包括流體傳熱、界面處的耦合傳熱和固體結構熱傳導等，其控制方程包括流體的蒸汽狀態(tài)方程，質量、動量和能量方程以及固體的熱傳導方程等.

(1)連續(xù)相流體控制方程.

采用維里型氣體狀態(tài)方程[13]

(1)

式中：p為壓力，Pa；R為摩爾氣體常數(shù)，R=8.314 5 J/(mol·K)；T為溫度，K；ρ為密度，kg/m3；B、C為溫度T的函數(shù).

連續(xù)性方程

(2)

式中：ui為速度矢量；xi為速度張量.

動量方程

(3)

式中：uj為速度矢量；xj為速度張量；ρgi為重力體積力；τij為應力張量；ul為速度矢量；xl為速度張量；μ為流體黏性系數(shù)；δij為克羅內克δ符號.

能量方程[14-15]

(4)

式中：keff為有效導熱系數(shù)；Jj為組分j的擴散通量；Sh為體積熱源；E為內能；方程式右邊的前3項分別為導熱項、組分擴散項和黏性耗散項.

(2)諧振腔體控制方程

固體導熱計算的能量方程

(5)

式中：h為焓值；λ為固體導熱系數(shù).

流固耦合計算通過式(4)和式(5)的體積熱源實現(xiàn).

彈性物體的熱應力平衡方程[16]：

RU=T

(6)

(7)

(8)

式中：R為器件的整體剛度矩陣，與單元位置、單元厚度、彈性模量和泊松比有關；T為單元節(jié)點的溫度向量；U為單元節(jié)點位移向量；ε和σ分別為物體單元節(jié)點的應變向量和應力向量；B為物體的幾何矩陣；D為物體的彈性矩陣，與物體的彈性模量和泊松比有關.

1.3定解條件

1.3.1流場邊界條件

數(shù)值模擬計算時，流場選用干飽和蒸汽，考慮蒸汽黏性耗散作用，流場入口采用遠程壓力場, 層流底層采用標準壁面函數(shù)，來流湍流強度按10%處理，湍流黏度比為10.分別計算p=5 kPa，Ma=0.2、0.3、0.4、0.5、0.6以及Ma=0.3，p=7 kPa、9 kPa、11 kPa時的諧振腔體溫度場.

1.3.2諧振腔體邊界條件

表1為諧振腔體材料物性參數(shù).諧振腔體軸向端面設置固定面約束.

表1　諧振腔體材料的物性參數(shù)

注：1)因瓦合金和紫銅材料的熱膨脹系數(shù)的參考溫度分別為35 ℃和32 ℃.

1.3.3流固耦合條件

在流固耦合交界面處滿足流體與固體應力τ、位移d、熱流量q和溫度T等變量相等或守恒.采用流固耦合法進行分析時，通過流固耦合交界面導入流場，計算得到邊界溫度載荷，間接計算諧振腔體的熱變形量.

1.4數(shù)值計算

1.4.1網格離散

圖3(a)為流場及諧振腔計算模型.由于流場及諧振腔為軸對稱模型，為簡化計算，采用1/4結構模型求解.圖3(b)為流場及諧振腔的網格劃分結果.流場采用四面體網格，最小單元尺寸為1 mm，流固耦合交界面處設置邊界層網格，邊界層數(shù)為8，增長率為1.05，最大厚度為1 mm，網格節(jié)點總數(shù)為316 131，單元總數(shù)為1 745 930.諧振腔體尺寸[17]取軸向距離l=0.04 m、半徑r=0.03 m.諧振腔體采用四面體網格，最小單元尺寸為1 mm,流固耦合交界面處設置邊界層網格，邊界層數(shù)為8，增長率為1.05，最大厚度為1 mm, 網格節(jié)點總數(shù)為1 454 803，單元總數(shù)為1 025 200.

(a) 流場及諧振腔的計算模型

(b) 流場及諧振腔的網格劃分結果

1.4.2方程離散格式

流場計算采用壓力-速度耦合方程格式求解，選擇Simple算法，密度、動量、湍流耗散率以及能量方程選用二次迎風格式計算，湍流動能方程采用一次風格式計算，梯度差值采用基于單元體的最小二乘法插值，壓力差值采用標準格式插值.

1.4.3湍流模型

湍流方程采用標準k-ε方程[18]：

k方程

(9)

ε方程

(10)

式中：k為湍流動能；μt為湍流黏度；ε為湍流動能耗散率；Gk為由平均速度梯度引起的湍流動能k的產生項；Gb為由浮力引起的紊流動能k的產生項，其值為0；C1ε、C2ε、Cμ、σk、σε為經驗常數(shù)，取值分別為C1ε=1.44，C2ε=1.92，Cμ=0.09，σk=1.0，σε=1.3.

2　計算結果及分析

采用Ansys軟件中的流固耦合分析模塊，計算不同蒸汽參數(shù)條件下諧振腔的溫度場分布及熱變形量.

2.1不同條件下的諧振腔體節(jié)點熱變形

圖4為蒸汽壓力p=5 kPa、Ma=0.3時的流固耦合計算結果.由圖4可知，在蒸汽與諧振腔換熱達到穩(wěn)態(tài)時，蒸汽與諧振腔表面溫差約為1.638 K，在諧振腔的氣流入口端及諧振腔體的內表面，壓力載荷和溫度載荷較大.在諧振腔的楔形取樣端面和分隔器端面處，諧振腔體的溫度最高，諧振腔體最大溫差可達8.660 K，同時諧振腔體入口端面處的熱膨脹量最大，可達0.002 mm.且諧振腔體節(jié)點熱變形量較小，數(shù)量級約為10-7m，諧振腔體節(jié)點熱變形量分布不均，沿氣流方向諧振腔體的熱變形量逐漸減小.

(a) 流場x=0時截面壓力分布

(b) 流場x=0時截面溫度分布

(c) 諧振腔溫度分布云圖

(d) 諧振腔總熱變形云圖

對流場及諧振腔的計算網格進行無關性驗證.流場采用四面體網格，最小單元尺寸為0.5 mm，網格單元數(shù)為7 325 501；諧振腔采用最小單元尺寸為0.5 mm,網格單元數(shù)為8 155 047，分析比較2種流場與諧振腔網格的計算結果，得其平均溫度偏差為1.061%，平均熱變形量偏差為1.174%，計算結果偏差較小，因此采用網格數(shù)較少的單元尺寸進行設置時計算結果的可靠性較高.

影響諧振腔諧振頻率變化的是諧振腔體有效部分內表面的尺寸，根據Ansys求解得到的諧振腔體內表面的節(jié)點熱變形信息，分別計算其軸向和徑向平均熱變形量，進而得到熱變形后的諧振腔體模型.表2為不同蒸汽參數(shù)及流速條件下諧振腔體有效部分內表面熱變形量的計算結果.

由表2可知：(1)蒸汽壓力p(或溫度T)一定時，隨著蒸汽Ma增大，諧振腔體有效部分內表面徑向、軸向熱變形量平均值均增大，諧振腔體平均溫度升高.蒸汽Ma一定時，隨著蒸汽壓力p(或溫度T)的升高，諧振腔體內表面徑向、軸向熱變形量平均值增大，諧振腔體平均溫度升高.(2)蒸汽參數(shù)及流速一定時，采用因瓦合金材料的諧振腔體比采用紫銅材料的諧振腔體的平均溫度低，熱變形量小.

表2不同蒸汽參數(shù)及流速條件下諧振腔體有效部分內表面熱變形量計算結果

Tab.2Calculation results of cavity thermal deformation under different steam parameters and flow velocities

p/kPaMa諧振腔體平均溫度t1/℃徑向熱變形量平均值r1/m軸向熱變形量平均值l1/m50.233.9630.0300004300.04000043450.335.3140.0300004750.04000048150.437.2620.0300005450.04000055350.539.9430.0300006420.04000067150.643.8470.0300007650.04000083470.343.3270.0300007310.04000077890.348.4940.0300008930.040000968110.352.5230.0300010150.0400011485(銅)0.336.5470.0300018370.040002450

2.2諧振腔體節(jié)點熱變形量計算結果

諧振腔體的熱變形量隨著蒸汽參數(shù)值的增大而增大，且諧振腔體的熱變形量分布不均勻，沿氣流方向熱變形量逐漸減小.應采用低熱膨脹系數(shù)的材料制作諧振腔.

3　諧振腔體節(jié)點熱變形對諧振頻率的影響

3.1諧振腔體諧振頻率的計算

圖5為圓柱形諧振腔的簡化模型，諧振腔體長度為l，半徑為r.在進行蒸汽濕度測量時，選擇TE011模式作為工作模式，諧振腔的諧振波長和諧振頻率計算式分別為：

(11)

(12)

式中：c為光速，其值為299 792 458 m/s.

設諧振腔體材料線膨脹系數(shù)為α，當諧振腔體溫度變化Δt時，諧振腔體長度和半徑分別為：

(13)

(14)

將式(13)和式(14)帶入式(12)，得到TE011模式下諧振腔諧振頻率隨諧振腔體溫度變化的關系：

(15)

圖5　圓柱形諧振腔模型

3.2諧振腔體節(jié)點熱變形對諧振頻率的影響

根據諧振腔體節(jié)點熱變形量平均值，利用式(15)計算發(fā)生熱變形的諧振腔體的諧振頻率.圖6和圖7分別為蒸汽Ma與壓力變化對諧振腔諧振頻率影響的模擬計算曲線.圖中，f0為諧振腔理論設計諧振頻率,其值為7.154 5 GHz，f1為根據諧振腔體節(jié)點熱變形量平均值計算所得發(fā)生熱變形的諧振腔體的諧振頻率.

圖6　Ma變化對諧振腔體諧振頻率的影響

圖7　壓力變化對諧振腔體諧振頻率的影響

由圖6和圖7可知：(1)Ma一定時，隨著蒸汽壓力p升高，諧振腔體熱變形量增大，諧振頻率減小，且減小幅度增大，諧振腔體諧振頻率在9.578×104～1.733×105Hz之間變化.(2)蒸汽壓力p一定時，隨著Ma變大，諧振腔體熱變形量增大，諧振頻率減小，且減小幅度增大，諧振腔體諧振頻率在1.508×105～2.319×105Hz之間變化.

3.3諧振腔體諧振頻率偏移量對蒸汽濕度測量的影響

3.3.1蒸汽濕度測量關系式[19]

Y=

(16)

3.3.2諧振腔體諧振頻率變化對蒸汽濕度測量的影響

若誤將諧振腔的設計頻率作為基準頻率，將由于熱變形引起的諧振頻率變化量作為工作頻率，由式(16)將得到一個錯誤的濕度計算值.例如：f0=7.154 5 GHz、蒸汽壓力p=5 kPa時，隨著蒸汽Ma從0.2變化至0.6，諧振腔體節(jié)點熱變形引起的蒸汽濕度計算值在15.04%～17.27%之間；當Ma=0.3，蒸汽壓力從5 kPa變化至11 kPa時,諧振腔體節(jié)點熱變形引起的蒸汽濕度計算值在16.35%～18.40%之間.可見，流固耦合傳熱會對諧振腔的諧振頻率產生很大影響，在蒸汽參數(shù)及蒸汽流速發(fā)生較大變化時，必須重新測量諧振腔的基準頻率.

4　結　論

(1) 采用流固耦合法，分析計算了不同蒸汽參數(shù)及流速條件下諧振腔的溫度場及熱變形量.結果表明，隨著蒸汽壓力(或溫度)及Ma變大，諧振腔體平均溫度升高，諧振腔體的熱變形量增大，且諧振腔體節(jié)點熱變形量不均勻，沿氣流方向熱變形量逐漸減小.應采用低膨脹系數(shù)的材料制作諧振腔.

(2) 根據諧振腔體有效部分內表面節(jié)點熱變形量平均值，利用圓柱諧振腔TE011模式諧振頻率計算式，分析了諧振腔體節(jié)點熱變形對諧振頻率的影響.結果表明，隨著諧振腔體節(jié)點熱變形量的增大，諧振頻率偏移量增大，且諧振腔體節(jié)點熱變形會給蒸汽濕度正常測量帶來較大影響.

(3) 應進一步從諧振腔的材料、結構設計及測量方案方面改進，以減小流固耦合傳熱對蒸汽濕度測量的影響.

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Influence of Coupled Fluid-Solid Heat Transfer on the Sensor of Steam Wetness Measurement

QIANJiangbo,YANXiaozhe,HANZhonghe,LIHengfan

(MOE's Key Lab of Condition Monitoring and Control for Power Plant Equipment,North China Electric Power University, Baoding 071003, Hebei Province, China)

The temperature field and thermal deformation of resonant cavity were calculated using coupled fluid-solid analysis under different steam parameters and flow velocities, while the influence of cavity thermal deformation on the resonant frequency was analyzed according to the average value of node deformation on the effective cavity surface. Results show that with the rise of steam temperature and flow velocity, the average temperature and thermal deformation of resonant cavity, and the offset value of resonant frequency increase. The effect of cavity thermal deformation on the wetness measurement may be reduced by improving the material and structure of the resonant cavity and the specific measurement way.

steam turbine; steam wetness measurement; fluid-solid coupling; resonant cavity; thermal deformation

A學科分類號：470.30

2013-12-25

2014-04-30

國家自然科學基金資助項目(51076044)；中央高?；究蒲袠I(yè)務費資助項目(13MS93)

錢江波(1978-)，男，河北望都人，講師，博士，研究方向為：能源、動力工程等領域的多相流理論和測量方法.

嚴曉哲(通信作者)，男，碩士研究生,電話(Tel.)：0312-7522413；E-mail:hdyanxz@163.com.

1674-7607(2015)02-0134-07

TK261