范國鵬，周　莉*，殷　明，李振華，蔣　濤，周文慶

（1.安徽理工大學電氣與信息工程學院，安徽淮南232001；2.中國礦業(yè)大學信息與電氣工程學院，江蘇徐州221116）

基于時空轉換法的正弦波光柵尺位移測量系統(tǒng)設計*

范國鵬1，周莉1*，殷明2，李振華1，蔣濤1，周文慶1

（1.安徽理工大學電氣與信息工程學院，安徽淮南232001；2.中國礦業(yè)大學信息與電氣工程學院，江蘇徐州221116）

光柵尺作為高精度位置測量儀器，其分辨率受制于超精密的空間刻劃技術，測量精度急需通過電子學細分法來提高。為此，提出了“時空轉換”的思想:借助于載波調制理論，引入了恒定的時空當量，將對空間位移的測量轉換為對信號瞬時周期的測量。首先，進行了時空轉換法的數(shù)學推導，探究了正弦波光柵尺位移的測定和移動方向的判別方法；然后，在DSP開發(fā)平臺下，搭建出基于時空轉換法的正弦波光柵尺位移測量系統(tǒng)；最后，從實驗數(shù)據(jù)以及光柵信號的殘余直流電平、幅值不均衡、相位不正交等方面進行了誤差分析。實驗表明:柵距為8μm的正弦波光柵尺，在時空轉換法下，平均測量誤差為±0.258 1 μm，兼顧了細分與辨向。

時空轉換法；載波調制；光柵信號；誤差分析

EEACC:1280；7220doi:10.3969/j.issn.1004-1699.2015.09.017

光柵尺是一種以高精度計量光柵作為檢測元件，利用光柵衍射或透射原理以及光電轉換技術，將位移信息轉換成相應的模擬信號或數(shù)字脈沖的檢測裝置［1］。然而，制約現(xiàn)有光柵尺發(fā)展的關鍵因素在于:其依賴的是基于超精密的空間刻劃技術［2］。增加光柵尺柵線數(shù)的方法，造成柵距減小，因而，對光學系統(tǒng)和機械系統(tǒng)的要求變得嚴格；與此同時，也導致光柵的最大運動速度受到了限制［3］。因此僅僅依靠進一步增加光柵線的密度已經(jīng)遠遠不夠，迫切需要尋求新的方法來提高光柵尺的測量精度。

時空轉換細分方法作為一種電子學細分方法，在光柵尺位移測量系統(tǒng)中得到廣泛應用。然而，基于模擬技術實現(xiàn)的TDC電路，工作不穩(wěn)定、易受外界噪聲、溫度和電壓的干擾［4］；基于FPGA的時間數(shù)字轉換技術，則需對時間間隔進行粗測和細測，雖然時間間隔分辨率能達到65 ps，且基于此項技術的光柵尺位移測量系統(tǒng)，其精度也能達到0.32 μm，但是受非線性修正、偏移誤差、LSB相對標準不確定等影響［5］，另外，該方案僅能夠滿足低速條件下的測量要求［6］。因此設計合適的測量系統(tǒng)，在光柵尺較高運動速度下，提高測量精度的同時兼顧細分和辨向是關鍵。

本文將“時空轉換”的思想運用于提高光柵尺測量精度上，借助于載波調制理論，通過DSP的PWM模塊，產(chǎn)生兩路同頻且相位相差90°的高頻斬波，對光柵尺差分放大后的正弦信號進行調制，經(jīng)帶通濾波器和過零比較器處理后，獲得含有位移信息的脈沖信號。至此，空間位移的測量轉換為對脈沖信號瞬時周期的測量。通過DSP的CAP模塊，實現(xiàn)了對時間間隔的精密測量。另外，在軟件方面，系統(tǒng)增設了補償細分查表法，對當前誤差周期內的光柵尺位移進行了補償，從而完成對正弦波光柵尺其位移和移動方向的測定。

1　時空轉換法的數(shù)學推導［7］

設W表示正弦波光柵尺的柵距，Δx表示光柵相對位移，則空間位移角θ（）x表示為:

設ν（t）表示正弦波光柵尺的瞬時移動速度，則相對位移可以表示為:

于是，空間位移角θ（x）可表示為:

1.1正弦波光柵尺位移的測定

正弦波光柵尺原始4路輸出信號為:

Us1=U0+Usinθ（x）（4）

Us2=U0-Usinθ（x）（5）

Uc1=U0+Ucosθ（x）（6）

Uc2=U0-Ucosθ（x）（7）

經(jīng)差分放大后正弦波光柵尺輸出信號為:

Us（x）=2Usinθ（x）（8）

Uc（x）=2Ucosθ（x）（9）

周期為T0，相位相差的兩路斬波信號，其傅里葉級數(shù)可表示為:

于是，調制后信號為:

經(jīng)帶通濾波器［8］處理后得:

由此可見，經(jīng)相位調制處理，已將含有位移信息的空間信號θ（x）“加載”至時間信號Up上。

Up的瞬時相位為:

則有，

于是，正弦波光柵尺瞬時移動速度為:

位移差為:

正弦波光柵尺位移為:

為便于對信號Up周期的測量，可將其由過零比較器處理后變?yōu)橥l的方波。

由式（16）可知:正弦波光柵尺瞬時移動速度的測量，需要獲取瞬時周期Tp；然而由式（18）可知:其位移的測量，無需單獨測量各個瞬時周期T1、T2…Tn，只需一次性測量從T1到Tn的總時間，以及該段時間內的脈沖個數(shù)n，因而，從測量原理上消除了產(chǎn)生累積誤差的可能性。

1.2正弦波光柵尺移動方向的判斷

由時空轉換法的數(shù)學推導可知，光柵尺的位移差為:

因此，當Tp＜T0時，Δx＞0，正弦波光柵尺右移；當Tp＞T0時，Δx＜0，正弦波光柵尺左移；當Tp=T0時，Δx=0，正弦波光柵尺靜止。

2　時空轉換法的信號處理

2.1正弦波光柵尺輸出信號處理流程

正弦波光柵尺原始輸出的四路信號，經(jīng)差分放大后變?yōu)閮陕氛也?，與兩路高頻斬波對應相乘后，再經(jīng)加法器疊加，得到調制信號S，通過帶通濾波器的處理后，獲得信號Up，由過零比較器處理，輸出同頻率的方波，通過DSP的捕捉單元，對該方波進行捕捉可獲得其周期，根據(jù)上述數(shù)學推導公式即可求出正弦波光柵尺的瞬時速度、位移以及移動方向。具體處理流程如圖1所示。

圖1　正弦波光柵尺信號處理流程圖

2.2正弦波光柵尺輸出信號處理波形圖

正弦波光柵尺輸出的信號在各階段的波形圖如圖2所示。

圖2　正弦波光柵尺輸出信號處理波形圖

圖2（a）是正弦波光柵尺差分放大后的波形；圖2（b）是余弦斬波的傅里葉級數(shù)波形:圖2（c）是正弦斬波的傅里葉級數(shù)波形；圖2（d）是正弦調制后的波形；圖2（e）是余弦調制后的波形；圖2（f）正弦調制與余弦調制疊加后所得的波形；圖2（g）是疊加信號經(jīng)帶通濾波器濾波后的波形；圖2（h）是帶通濾波后的信號經(jīng)過零比較器處理后的方波波形。

3　時空轉換法的實驗設計

3.1實驗平臺

選用的高速微處理器DSP型號為: TMS320F28335。處理器運行主頻為150 MHz，能高速處理外來信息及運算，為系統(tǒng)可靠運行提供保證。其中，PWM模塊用來產(chǎn)生斬波信號Es（t）和Ec（t）；內置正交解碼（捕獲）單元，實現(xiàn)對四倍頻法輸出脈沖的捕獲，以及對時空轉換法輸出脈沖周期Tc的測算；RS232接口用來與PC機進行數(shù)據(jù)傳輸。

基準光柵尺型號為:德國海德漢光柵尺LIP372。柵距:0.512 μm，輸出信號:TTL，最高速度:0.38 m/min，最大行程:270 mm。

待測光柵尺型號為:德國海德漢光柵尺LIF481。柵距:8 μm，輸出信號:正弦波1 Vpp，最高速度:72 m/min，最大行程:320 mm。

將待測的正弦波光柵尺與基準光柵尺放置在同一條直線導軌上，隨著機床的移動而一起移動。對待測正弦波光柵尺輸出的信號，分別進行時空轉換法和四倍頻法處理，并通過上位機分別顯示移動位移，從而與基準光柵尺測得的位移進行對比。系統(tǒng)硬件結構如圖3所示。

圖3　系統(tǒng)硬件結構圖

3.2實驗過程

（1）斬波信號Es（t）和Ec（t）的PWM模塊產(chǎn)生:

根據(jù)正弦波光柵尺的移動速度，采用單神經(jīng)元自適應PID的方法［9］，通過DSP的PWM模塊，產(chǎn)生同頻且相位相差90°的方波信號。

圖4　斬波信號圖

（2）時空變換法輸出脈沖信號周期的捕獲:

將時空轉換法處理后的脈沖接入DSP的捕獲單元引腳CAP3，并選擇定時器1作為時間基準，DSP捕獲引腳上的電平變化并記錄它發(fā)生的時刻，從而獲得脈沖的周期Tc。

（3）四倍頻法脈沖信號的解碼:

四倍頻電路［10］輸出的兩路正交脈沖（同頻、相差1/4周期），經(jīng)光耦隔離，接入到DSP的捕獲單元CAP1和CAP2，并選擇定時器2作為時間基準，對兩路正交輸入脈沖的上升沿進行計數(shù)。通過上升沿的先后判斷光柵尺的移動方向，通過脈沖周期計算其位移和速度。

（4）上位機界面設計:

設計了基于Visual C++的上位機界面。DSP通過串行通訊接口RS232，經(jīng)串口驅動電路，將時空轉換法和四倍頻法各測得的光柵尺移動位移、速度和移動方向送至上位機顯示。

3.3實驗結果

（1）時空轉換法與四倍頻法測得的位移數(shù)據(jù)如表1所示。

表1　時空轉換法與四倍頻法測得位移數(shù)據(jù)　單位:mm

續(xù)表1

（2）由時空轉換法與四倍頻法測得的位移誤差數(shù)據(jù)在MATLAB下繪制的波形圖如圖5所示。

圖5　時空轉換法與四倍頻法測得的位移誤差波形圖

4　時空轉換法的誤差分析

4.1從實驗數(shù)據(jù)分析

經(jīng)多次試驗可知:基于時空轉換法的正弦波光柵尺，其運動速度不宜超過18 m/min。另外，時空轉換法的位移分辨率約為:0.042 μm，平均位移誤差為:0.258 1 μm，標準差為:0.268 1 μm；四倍頻法的位移分辨率為:2 μm，平均位移誤差為:1.783 0 μm，標準差為:1.8 438 μm。

由此可知:時空轉換法的分辨率是四倍頻法的47.6倍，測量精度是四倍頻法的約6.9倍，且時空轉換法的位移誤差數(shù)據(jù)分布得更為緊密。

另外，時空轉換法較幅值分割法在細分倍數(shù)上優(yōu)勢明顯；而與鎖相倍頻法相比，時空轉換法在保持細分倍數(shù)高的同時，還兼顧了辨向。

4.2從光柵尺信號質量分析

（1）直流電平殘差

正弦波光柵尺輸出四路正弦電信號，經(jīng)過差分放大電路處理后，仍存有剩余直流量［11］。另外，模擬差分放大電路本身的溫漂也會造成直流電平分量。

可設差分放大后的兩路輸出信號為:

則，經(jīng)斬波電路和帶通濾波器處理后，輸出信號為:

由此可見:殘余直流電平造成實際輸出信號的相位不再隨位移呈線性變化。根據(jù)需要可采用乘法倍頻法［12］，將直流電平殘差調整到系統(tǒng)可接受的范圍之內。

（2）幅值不均衡

運動導軌的直線度、運放增益的不穩(wěn)定、以及光電轉換元件的光電轉換比率不穩(wěn)定等因素，導致了正弦波光柵尺輸出信號幅值的不均衡。

可設差分放大后的兩路輸出信號為:

則，經(jīng)斬波電路和帶通濾波器處理后，輸出信號為:

由此可見:幅值不均衡也造成了實際輸出信號的相位不再隨位移呈線性變化。可設計幅值調整電路［13］對正弦波光柵尺輸出信號進行處理。

（3）相位不正交

由于正弦波光柵尺刻線誤差和安裝誤差的存在，因此差分放大后輸出的信號，其相位差可能并非一直為。

可設差分放大后的兩路輸出信號為:

則，經(jīng)斬波電路和帶通濾波器處理后，輸出信號為:

由此可見:相位不正交依然造成了實際輸出信號的相位不再隨位移呈線性變化。

相位不正交較直流電平殘差和幅值不均衡而言，其對系統(tǒng)影響更為突出。對此，可利用希爾伯特變換原理，構造同頻光電信號正交性偏差的動態(tài)測量算法。即，利用當前周期正交性偏差的測量結果，實現(xiàn)對相鄰周期莫爾條紋光電信號正交性的補償［14］。在軟件方面，系統(tǒng)增設了補償細分查表法，對當前誤差周期內的光柵尺位移進行了補償。

5　結論

本文討論了位移測量中的時空觀，將“用時間測量空間”的思想運用于莫爾條紋的細分。提出了“時空轉換”的思想:借助于載波調制理論，將對空間位移的測量轉換為對信號瞬時周期的測量。實驗表明:基于時空轉換法的正弦波光柵尺位移測量系統(tǒng)，測量位移精度高，兼顧了細分與辨向，可廣泛用于測量儀、數(shù)控機床等高精度位置測量領域。

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范國鵬（1988-），男，安徽安慶人，碩士研究生，研究方向為光電傳感與光電集成系統(tǒng)，phdfanry@sina.com；

周莉（1964-），女，安徽淮南人，博士，副教授，碩士生導師，研究方向為智能控制、運動控制、智能檢測與信息處理等，lizhou@aust.edu.cn。

Design of the Displacement Measurement System for Sine-Wave Grating Based on Time-Space Conversion Method*

FAN Guopeng1，ZHOU Li1*，YIN Ming2，LI Zhenhua1，JIANG Tao1，ZHOU Wenqing1
（1.College of Electrical and Information Engineering，Anhui University of Science and Technology，Huainan Anhui 232001，China；2.School of Information and Electrical Engineering，China University of Mining and Technology，Xuzhou Jiangsu 221116，China）

A grating has been viewed as the high-precision position measuring instrument，however，its resolution is limited by the spatial characterization based on ultraprecise technology.Therefore，the measuring accuracy need to be improved by the electronics subdivision urgently.Time-space conversion method has been proposed in this paper. Based on carrier modulation theory and the spatial equivalent constant，measuring displacement is converted to the measurement of instantaneous signal cycle.Firstly，the mathematical derivation for time-space conversion method is conducted.Furthermore，the identification method for sine-wave grating displacement and its moving direction is explored.Then，displacement measurement system for sine-wave grating based on time-space conversion method is established under DSP platform.Finally，the error has been analyzed based on experimental data and raster signals，such as residual DC level，amplitude imbalance and non-orthogonal phase.As for the sine-wave grating with a grating pitch of 8 μm，experimental results show that the average measuring error of the time-space conversion method is±0.258 1 μm，meanwhile，the subdivision and the direction discrimination are contained.

time-space conversion method；carrier modulation；grating signal；error analysis

TP212；TP271.4

A

1004-1699（2015）09-1367-06

項目來源:淮南市科技計劃項目（2014A1801）

2015-04-16修改日期:2015-06-18