倉(cāng)榮，張江，王瓊，屈宗長(zhǎng)，孫銳艷

（1.西安交通大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，陜西西安710049；2.吉林油田勘察設(shè)計(jì)院，吉林松原138000）

平動(dòng)回轉(zhuǎn)壓縮機(jī)徑向間隙泄漏的研究與分析

倉(cāng)榮1，張江1，王瓊1，屈宗長(zhǎng)1，孫銳艷2

（1.西安交通大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，陜西西安710049；2.吉林油田勘察設(shè)計(jì)院，吉林松原138000）

建立了平動(dòng)回轉(zhuǎn)壓縮機(jī)的徑向間隙泄漏模型，通過(guò)Matlab編程模擬，結(jié)合熱力學(xué)過(guò)程，分別求解了由速度邊界層和壓力邊界層形成的徑向間隙泄漏。同時(shí)在進(jìn)氣溫度、壓比、徑向間隙、轉(zhuǎn)速等不同條件影響下對(duì)平動(dòng)回轉(zhuǎn)壓縮機(jī)的泄漏情況進(jìn)行比較，分析了影響其徑向間隙泄漏變化的各個(gè)因素，其中徑向間隙的影響最為明顯。對(duì)于潤(rùn)滑油的密封作用采用密封角度來(lái)近似計(jì)算，使計(jì)算結(jié)果更為合理。

平動(dòng)回轉(zhuǎn)壓縮機(jī)；徑向間隙；Matlab模擬；泄漏；密封角度

1 引言

平動(dòng)回轉(zhuǎn)壓縮機(jī)是一種新型的回轉(zhuǎn)式壓縮機(jī)，其結(jié)構(gòu)與滾動(dòng)轉(zhuǎn)子壓縮機(jī)相似，不但有滾動(dòng)轉(zhuǎn)子壓縮機(jī)的優(yōu)點(diǎn)，而且克服了其摩擦損失大、密封性差的缺陷。工質(zhì)和潤(rùn)滑油的泄漏是影響壓縮機(jī)效率的重要因素之一，文獻(xiàn)[1]中通過(guò)計(jì)算，給出了滾動(dòng)轉(zhuǎn)子壓縮機(jī)由于泄漏引起的質(zhì)量流量損失達(dá)3.5%。在回轉(zhuǎn)式壓縮機(jī)中，其泄漏途徑很多，但徑向間隙形成的泄漏占總泄漏量的比重最大，因此壓縮機(jī)徑向間隙泄漏的研究對(duì)提高壓縮機(jī)性能是極為非常重要。

目前研究徑向間隙泄漏的模型雖然眾多，但主要集中于2個(gè)方面進(jìn)行研究：一是對(duì)于泄漏通道的計(jì)算模型有所不同，如理想的噴嘴模型，一維有摩擦變截面氣體流動(dòng)計(jì)算模型和Fanno流模型[2]等；其次是對(duì)泄漏通道通過(guò)的混合物進(jìn)行研究，如認(rèn)為是純制冷劑氣體，或如文獻(xiàn)[3，4]中的實(shí)驗(yàn)所證，徑向間隙泄漏是以工質(zhì)與潤(rùn)滑油的混合物為主，且并非純粹的液相或氣相流動(dòng)。本文采用的泄漏計(jì)算模型類似于文獻(xiàn)[5]，但對(duì)其中涉及到的參數(shù)進(jìn)一步細(xì)化，對(duì)于泄漏工質(zhì)采用的模型是工質(zhì)與潤(rùn)滑油形成的穩(wěn)定兩相流。

2 平動(dòng)回轉(zhuǎn)壓縮機(jī)的結(jié)構(gòu)模型

平動(dòng)回轉(zhuǎn)壓縮機(jī)的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。轉(zhuǎn)子1由于受到偏心軸3的作用，在氣缸2中發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)受到滑板4的牽制，轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中出現(xiàn)轉(zhuǎn)子的平動(dòng)。由于轉(zhuǎn)子外徑與氣缸內(nèi)徑相切，使得由轉(zhuǎn)子的外表面、氣缸的內(nèi)表面和滑片形成2個(gè)月牙形的工作腔，即吸氣腔A與壓縮腔B。隨著偏心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，工質(zhì)從進(jìn)氣孔進(jìn)入A腔，而由于B腔內(nèi)壓力升高頂開(kāi)排氣閥，氣體流出從排氣閥流出，所以當(dāng)偏心軸旋轉(zhuǎn)一圈，壓縮機(jī)完成一次吸氣和一次壓縮排氣。由于滑片隨轉(zhuǎn)子的擺動(dòng)，其余隙容積較同尺寸的滾動(dòng)轉(zhuǎn)子壓縮機(jī)更小，且滑片與轉(zhuǎn)子、氣缸處接觸形成的面密封較滾動(dòng)轉(zhuǎn)子壓縮機(jī)滑片與轉(zhuǎn)子處的線密封，密封性能更好。其結(jié)構(gòu)上的優(yōu)點(diǎn)大大提高了平動(dòng)回轉(zhuǎn)壓縮機(jī)的工作效率。

圖1 平動(dòng)回轉(zhuǎn)壓縮機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖

3 徑向泄漏模型

平動(dòng)回轉(zhuǎn)壓縮機(jī)在運(yùn)行過(guò)程中，由于壓縮機(jī)的裝配誤差，壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子外徑與氣缸內(nèi)徑之間必然存在著一定的間隙。由于壓縮機(jī)的轉(zhuǎn)子與氣缸內(nèi)壁上均附有一定量的潤(rùn)滑油，此處的潤(rùn)滑油不但有潤(rùn)滑的作用，還起到了密封的作用，大大減少了工作腔中工質(zhì)的泄漏。徑向間隙中的泄漏應(yīng)為復(fù)雜的兩相泡沫流動(dòng)，不是簡(jiǎn)單的液相流動(dòng)或氣相流動(dòng)。本文為了簡(jiǎn)化計(jì)算，假設(shè)通過(guò)徑向間隙泄漏的工質(zhì)和潤(rùn)滑油為穩(wěn)定的兩相流動(dòng)，不考慮流動(dòng)過(guò)程中混合物的物性變化。由于轉(zhuǎn)子兩工作腔壓力、溫度不同，造成工質(zhì)在壓縮腔中溶解度比進(jìn)氣腔中的大，由于溶解度的不同造成壓縮腔中工質(zhì)通過(guò)潤(rùn)滑油泄漏到進(jìn)氣腔。

本文建立了一種較為科學(xué)的計(jì)算模型，通過(guò)MATLAB編程模擬壓縮機(jī)運(yùn)行時(shí)由于徑向間隙而造成的潤(rùn)滑油泄漏。

圖2 平動(dòng)回轉(zhuǎn)壓縮機(jī)的徑向泄漏模型

平動(dòng)回轉(zhuǎn)壓縮機(jī)的徑向泄漏模型如圖2所示，間隙中的陰影部分表示的是工質(zhì)與潤(rùn)滑油的混合物?；旌衔镌谶M(jìn)氣腔和壓縮腔行成的密封角度分別為φs、φc，O為氣缸的中心，O′為轉(zhuǎn)子的中心，ω為偏心軸旋轉(zhuǎn)方向，θ為偏心軸旋轉(zhuǎn)角度。

沿泄漏方向的連續(xù)方程和動(dòng)量方程[7]為（采用圓柱坐標(biāo)系）

此處

解式（3）中的動(dòng)量微分方程，得

式中C1、C2——常數(shù)

旋轉(zhuǎn)中心O到轉(zhuǎn)子表面的距離

其中Rro——轉(zhuǎn)子半徑

e——偏心距

已知的速度邊界條件

將式（6）代入式（4）解得

通過(guò)徑向間隙的流體的質(zhì)量流量為

對(duì)式（8）沿轉(zhuǎn)子徑向積分，得

把式（10）代入（8）得

對(duì)式（11）沿轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角積分，并代入壓力邊界條件式（12）得

如果把泄漏邊界條件分開(kāi)考慮，式（13）中第1個(gè)因式即為由速度邊界造成的泄漏，第2個(gè)因式即為壓力邊界造成的泄漏，即與文獻(xiàn)[5]中得出的結(jié)論相同。

3.1 轉(zhuǎn)子表面速度邊界條件

由于轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)相對(duì)于靜止的氣缸，形成了速度差，造成了潤(rùn)滑油通過(guò)徑向間隙發(fā)生泄漏，轉(zhuǎn)子表面的速度可以分解成2個(gè)部分：一部分是由于偏心軸帶動(dòng)，形成轉(zhuǎn)子外表面和氣缸壁面的純滾動(dòng)，此速度邊界在滾動(dòng)轉(zhuǎn)子壓縮機(jī)上也存在；另一部分是由于滑板的牽制作用，使轉(zhuǎn)子外表面和氣缸壁面形成滑動(dòng)。

圖3 速度邊界純滾動(dòng)模型

根據(jù)理論力學(xué)，當(dāng)發(fā)生純滾動(dòng)時(shí)，與壁面相切的α點(diǎn)即為轉(zhuǎn)子的速度瞬心，轉(zhuǎn)子的角速度為

其中ω——偏心軸的轉(zhuǎn)速

如圖3中，在某一角度φ處，求解b點(diǎn)處沿轉(zhuǎn)子外徑的切向速度（b點(diǎn)處的徑向速度不造成潤(rùn)滑油的泄漏），得

其中，計(jì)算切向速度vRt中的負(fù)號(hào)表示計(jì)算出來(lái)的轉(zhuǎn)子切向運(yùn)動(dòng)方向與轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)方向相反。經(jīng)過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，當(dāng)φs=φc，純滾動(dòng)引起的速度變化不會(huì)引起泄漏，計(jì)算結(jié)果同時(shí)也符合結(jié)構(gòu)兩側(cè)具有對(duì)稱的特點(diǎn)。

另一部分表面速度由滑板的限制形成，所以轉(zhuǎn)子形成的自轉(zhuǎn)角速度與滑板的擺動(dòng)角速度一致，則轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度和引起的切向速度分別為

其中，負(fù)號(hào)表示轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)方向與滑板擺動(dòng)方向相反。

將上述兩切向速度相加即可得到所要求的速度邊界條件。

3.2 徑向間隙的確定

平動(dòng)回轉(zhuǎn)壓縮機(jī)在運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)由于轉(zhuǎn)子受力的不均勻，轉(zhuǎn)子、偏心軸組成的轉(zhuǎn)子軸承以及前后兩個(gè)支撐軸承在動(dòng)載荷的作用下的，由于軸承的動(dòng)態(tài)特性使轉(zhuǎn)子的偏心距不斷發(fā)生變化，從而使轉(zhuǎn)子的徑向間隙也不斷變化。徑向間隙的確立應(yīng)該通過(guò)軸承的動(dòng)態(tài)特性和幾何特性[8]，結(jié)合軸承處潤(rùn)滑油的動(dòng)壓理論，建立數(shù)學(xué)模型。

本文對(duì)于徑向間隙的計(jì)算，采用簡(jiǎn)單的靜態(tài)計(jì)算模型，即徑向間隙在壓縮機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中為一定值，此值可通過(guò)設(shè)計(jì)值和選配公差來(lái)確定，有

其中R——?dú)飧變?nèi)徑

δ——徑向間隙

3.3 潤(rùn)滑油密封角度的確定

壓縮機(jī)中的潤(rùn)滑油在壓縮機(jī)運(yùn)行過(guò)程中，通過(guò)其較大的動(dòng)力粘度，對(duì)徑向間隙起到密封的作用，減少工質(zhì)從壓縮腔泄漏到吸氣腔。潤(rùn)滑油的密封作用主要取決于潤(rùn)滑油的密封角度，其主要影響因素有：工作腔的壓力、溫度，潤(rùn)滑油的灌注量、動(dòng)力粘度等。

影響潤(rùn)滑油密封角度的因素隨著壓縮機(jī)的運(yùn)轉(zhuǎn)不停發(fā)生著變化，導(dǎo)致密封角度也發(fā)生著變化。本文為簡(jiǎn)化計(jì)算，在壓縮機(jī)尺寸變化不大的情況下，采用靜態(tài)特征，忽略潤(rùn)滑油的影響因素，采用無(wú)量綱數(shù)η來(lái)描述潤(rùn)滑油的密封情況，結(jié)合圖4，即有

其中，S表示潤(rùn)滑油徑向密封最大長(zhǎng)度，η值可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得一組特殊參數(shù)來(lái)確定。

由式（19）可得，通過(guò)不同的結(jié)構(gòu)尺寸即可解出潤(rùn)滑油的密封角度。

圖4 潤(rùn)滑油密封角度模型

4 模擬結(jié)果與分析

文獻(xiàn)[6]中對(duì)滾動(dòng)活塞壓縮機(jī)的徑向泄漏進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測(cè)量，本文采用相同的工作環(huán)境和結(jié)構(gòu)尺寸，結(jié)合上述介紹的泄漏模型，將得出的模擬值與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行比較。

圖5 滾動(dòng)活塞壓縮機(jī)理論值與實(shí)驗(yàn)值的比較

圖5中，實(shí)測(cè)值采用SY，理論值采用JS，數(shù)值表示徑向間隙。從圖中可以得出，在徑向間隙較大情況下，其理論值與實(shí)測(cè)值的偏差較大，但隨著徑向間隙的減小，誤差越來(lái)越小，模擬結(jié)果也越比較符合實(shí)際。

本文模擬的平動(dòng)回轉(zhuǎn)壓縮機(jī)主要結(jié)構(gòu)參數(shù)如下：進(jìn)氣溫度9℃，進(jìn)氣壓力0.25 MPa，排氣壓力1.2 MPa，徑向間隙58 μm，轉(zhuǎn)子外徑48.2 mm，氣缸內(nèi)徑55.9 mm，偏心轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速2000 r/min，轉(zhuǎn)子軸向長(zhǎng)度20 mm。本文主要求出各參數(shù)對(duì)徑向泄漏的影響，所以采用以上結(jié)構(gòu)參數(shù)，取潤(rùn)滑油密封角度10°且2個(gè)工作腔一致來(lái)進(jìn)行模擬比較。平動(dòng)回轉(zhuǎn)壓縮機(jī)運(yùn)行過(guò)程中的熱力過(guò)程采用Runge-Kutta法進(jìn)行模擬計(jì)算，同時(shí)考慮壓縮機(jī)工質(zhì)形成的泄漏，此文主要考慮壓縮機(jī)的壓縮排氣過(guò)程，即運(yùn)行至排氣結(jié)束，隨后繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)形成的潤(rùn)滑油泄漏對(duì)壓縮機(jī)泄漏基本不造成影響，本文不予考慮。圖6描述的泄漏量為某角度下的瞬時(shí)泄漏量，圖7、8、9中描述的泄漏量為一個(gè)循環(huán)后所造成的平均泄漏量。

圖6平動(dòng)回轉(zhuǎn)壓縮機(jī)泄漏比較

圖6 表示的是在不同轉(zhuǎn)角，壓力引起的泄漏與速度引起的泄漏的區(qū)別。由圖6可知，壓縮機(jī)開(kāi)始運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，壓縮機(jī)的徑向泄漏主要來(lái)自于轉(zhuǎn)子的自轉(zhuǎn)速度，但隨著壓縮腔壓力的增大，潤(rùn)滑油的泄漏主要來(lái)自于壓力。對(duì)于整個(gè)循環(huán)過(guò)程，速度引起的泄漏總量幾乎為0。

由圖7可知，當(dāng)徑向間隙變大，泄漏量也隨之越大，且變化越來(lái)越明顯；當(dāng)轉(zhuǎn)子的徑向比越來(lái)越大，其泄漏量越來(lái)越小。

由圖8可知，當(dāng)密封角度變大，泄漏量不斷減小，在10°之前變化較為明顯，所以潤(rùn)滑油的灌注量不應(yīng)太大，過(guò)多潤(rùn)滑油對(duì)壓縮機(jī)徑向間隙的密封效果不會(huì)太明顯，但反而會(huì)增大摩擦，增加功耗。當(dāng)偏心軸轉(zhuǎn)速的增加，泄漏量會(huì)越來(lái)越多，且變化越來(lái)越明顯。

由圖9可知，當(dāng)壓比和進(jìn)氣溫度的逐漸增大，徑向泄漏量會(huì)不斷增加。但為了減小泄漏不能過(guò)多降低進(jìn)氣溫度，否則會(huì)造成壓縮機(jī)發(fā)生液擊。

圖7 壓縮機(jī)徑向泄漏與徑向比和徑向間隙的關(guān)系

圖8 壓縮機(jī)徑向泄漏與密封角度和轉(zhuǎn)速的關(guān)系

圖9 壓縮機(jī)徑向泄漏與壓比和進(jìn)氣溫度的關(guān)系

5 結(jié)論

（1）通過(guò)建立的泄漏模型及較為簡(jiǎn)單的徑向間隙確定方法并利用無(wú)量綱數(shù)η計(jì)算出潤(rùn)滑油密封長(zhǎng)度，結(jié)合熱力學(xué)模擬過(guò)程，通過(guò)Matlab編程準(zhǔn)確的模擬了平動(dòng)回轉(zhuǎn)壓縮機(jī)的徑向間隙的泄漏過(guò)程，同時(shí)該模型也有助于分析其他相似類型的回轉(zhuǎn)式壓縮機(jī)。

（2）徑向間隙主要受速度邊界層和壓力邊界層的影響。平動(dòng)回轉(zhuǎn)壓縮機(jī)的徑向間隙泄漏主要影響因素來(lái)自于壓力邊界層，總泄漏量的變化以及速度造成的泄漏對(duì)于壓縮過(guò)程中的熱力過(guò)程的影響均比較明顯。

（3）本文模擬的平動(dòng)回轉(zhuǎn)壓縮機(jī)影響徑向泄漏因素有：壓差、徑向間隙、徑向比、進(jìn)氣溫度、轉(zhuǎn)速、潤(rùn)滑油密封角度，在所選擇的結(jié)構(gòu)參數(shù)，對(duì)比得出了平動(dòng)回轉(zhuǎn)壓縮機(jī)減少?gòu)较蜷g隙泄漏量的方法，合理的設(shè)計(jì)徑向間隙對(duì)于提高壓縮機(jī)容積效率最為明顯。

（4）潤(rùn)滑油密封角度的提出給予潤(rùn)滑油問(wèn)題的分析提供一個(gè)較為方便的計(jì)算，同時(shí)計(jì)算結(jié)果也證明了潤(rùn)滑油的密封效果不與潤(rùn)滑油灌注量成正比，在密封角度較小時(shí)潤(rùn)滑油起到關(guān)鍵作用，密封角度較大時(shí)，其效果明顯下降。

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Research and Analysis on the Radial Clearance Leakage for Translational Rotary Compressors

CANG Rong1,ZHANG Jiang1,WANG Qiong1,QU Zong-chang1,SUN Rui-yan2
(1.School of Energy and Power Engineering,Xi'an Jiaotong University,Xi′an 710049,China；2.Jilin Oilfield Survey&Design Institute,Songyuan 138000,China)

The radial clearance leakage model of translational rotary compressor was firstly established.Then according to the thermodynamic process,the radial clearance leakages due to velocity boundary layer and pressure boundary layer were respectively simulated with Matlab.The leakages of compressor under the influence of different inlet temperature,pressure ratio,radial clearance and speed are compared with each other.All factors influencing the leakage were analyzed,among which the radial clearance makes a difference.The sealing effect of lubricating oil was described from the viewpoint of sealing angle,making the result much more reasonable.

translational rotary compressor;radial clearance;Matlab simulation;leakage;sealing effect

TH45

A

1006-2971（2015）03-0006-06

倉(cāng)榮，碩士，就讀于西安交通大學(xué)，主要研究方向：平動(dòng)回轉(zhuǎn)壓縮機(jī)的性能研究與模擬優(yōu)化。E-mail:359439323@qq.com

2014-09-22

國(guó)家科技重大專項(xiàng)項(xiàng)目（211ZX05054）