郭亞賓，陳煥新，胡云鵬，李冠男，黎浩榮，李炅

（1.華中科技大學能源與動力工程學院，湖北武漢430074；2.University of Nebraska-Lincoln，Lincoln，NE USA 68182；3.合肥通用機械研究院壓縮機技術國家重點實驗室，安徽合肥230031）

制冷渦旋壓縮機熱力性能模型適用性研究

郭亞賓1，陳煥新1，胡云鵬1，李冠男1，黎浩榮2，李炅3

（1.華中科技大學能源與動力工程學院，湖北武漢430074；2.University of Nebraska-Lincoln，Lincoln，NE USA 68182；3.合肥通用機械研究院壓縮機技術國家重點實驗室，安徽合肥230031）

對4種模型的內(nèi)插、外推性能進行了對比分析。結果表明：遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型對壓縮機熱力性能有較好的預測能力，而且有較強的泛化能力。

渦旋壓縮機；黑箱模型；熱力性能；GA-BP；泛化能力

1 引言

渦旋制冷壓縮機是20世紀80年代才發(fā)展起來的一種新型容積式壓縮機，它以其效率高、體積小、質(zhì)量輕、噪聲低、結構簡單且運行平穩(wěn)等特點，被廣泛用于空調(diào)和制冷機組中，因此針對渦旋壓縮機的仿真研究越來越受到人們的重視[1-2]。壓縮機的仿真模型一般來講，可以分為3類[3]：黑箱模型、灰箱模型和白箱模型。黑箱模型可以利用較少的輸入?yún)?shù)獲得壓縮機的熱力性能等參數(shù)，實際應用能力較好；灰箱模型要包括一些經(jīng)驗關系和描述壓縮機物理現(xiàn)象的方程；白箱模型是描述壓縮機所有過程的基本方程（質(zhì)量、能量、動量守恒方程等），白箱模型過于復雜，所以一個真正的白箱模型很難用于實際應用。

由于影響壓縮機內(nèi)部熱力參數(shù)的因素很多，所以用具體的公式精確表示比較困難，對于變工況情況，壓縮機理論計算模型將難以計算。奚東敏等[4]建立了渦旋壓縮機的性能擬合方程；詹濤等[5]建立了RBF網(wǎng)絡的制冷壓縮機熱力性能模型。現(xiàn)在的理論模型中，常需要引入容積效率和電效率等參數(shù)，但是只能采用簡單的經(jīng)驗公式表示這些參數(shù)，內(nèi)部各種復雜的因素卻不能體現(xiàn)出來，從而也會產(chǎn)生較大的誤差，因此丁國良等[6]建立人工神經(jīng)網(wǎng)絡與傳統(tǒng)理論模型相結合的智能型壓縮機熱力性能模型。然而BP算法的本質(zhì)是基于梯度下降的算法，這就必然會出現(xiàn)一些問題：網(wǎng)絡隱含層的層數(shù)和單元數(shù)的選擇上沒有理論上的解決方法；易收斂于局部最小值；學習速率固定，網(wǎng)絡的收斂速度慢；魯棒性能不好。遺傳算法是通過模擬自然進化過程搜索最優(yōu)解的方法，其直接對對象進行操作，同時其具有內(nèi)在隱并行性和更好的全局尋優(yōu)能力。正是由于遺傳算法是全局尋優(yōu)，計算比較復雜，可以用BP神經(jīng)網(wǎng)絡局部搜索進行彌補，遺傳算法的并行操作可以避免BP陷入局部最優(yōu)值，兩者互為補償[7]。Zhang，Xiao，Li等[8-10]采用GA-BP模型進行模型預測，獲得了較好的預測結果，因此，將GA-BP模型用于壓縮機仿真，將會是一種比較有效的方法。

據(jù)此，文中建立了壓縮機的4種黑箱模型，利用較少的參數(shù)獲得壓縮機熱力性能較好的仿真結果。首先介紹了十系數(shù)模型、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型和GA-BP模型的基本原理。基于渦旋壓縮機的樣本數(shù)據(jù)，并進一步采用GA優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡，提高模型的預測精度。利用建立的模型對壓縮機制冷量、輸入功率進行仿真，考察所建立模型對測試樣本的內(nèi)插和外推能力，通過對比分析預測結果，尋找合適的壓縮機黑箱模型，使其通過不太復雜的模型，獲得較高的預測精度。

2 壓縮機模型

2.1 十系數(shù)模型

美國空調(diào)、供暖和制冷協(xié)會AHAI制定的容積式壓縮機標準[11]提出了擬合壓縮機性能的10系數(shù)模型。

式中y——壓縮機的制冷量、能效比、耗功、質(zhì)量流量等性能參數(shù)

Te——蒸發(fā)溫度

Tc——冷凝溫度

AHRI10系數(shù)模型不涉及任何的制冷劑物性參數(shù)計算和迭代以及具體的壓縮熱力過程，計算非常簡單，而且在廠商限制的工況范圍內(nèi)具有較高的精度[12]。

2.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡模型

徑向基函數(shù)[13]（RBF）是多維空間差值的傳統(tǒng)技術，是一種前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡，網(wǎng)絡結構類似于多層前向網(wǎng)絡，是一種單個隱含層的3層前向網(wǎng)絡。第1層為輸入層，由信號源節(jié)點組成；第2層為隱藏層，根據(jù)要解決的問題決定隱含層節(jié)點數(shù)；第3層為輸出層，它對輸入模式作出響應。徑向基的函數(shù)網(wǎng)絡的拓撲結構如圖1所示。

圖1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡模型

隱層執(zhí)行的是某種徑向基函數(shù)變換，最常用的徑向基函數(shù)是高斯函數(shù)

式中||x-cj||——歐式范數(shù)

cj——高斯函數(shù)的中心

σ——高斯函數(shù)的方差[5]

由圖1所示的徑向基神經(jīng)網(wǎng)路的結構可得到網(wǎng)絡的輸出

式中x——輸入樣本

ωij——隱含層權值

cj——網(wǎng)絡隱含層節(jié)點的中心

yi——第i個輸出結點的實際輸出

2.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡[14]是一種按誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ㄓ柧毜亩鄬忧梆伾窠?jīng)網(wǎng)絡。輸入信號從輸入層經(jīng)隱含層傳遞至輸出層，如果輸出結果達不到期望，則計算出誤差并反向傳遞，調(diào)整網(wǎng)絡的權值和閾值，最終獲得最優(yōu)的期望輸出。BP神經(jīng)網(wǎng)絡的拓撲結構如圖2所示。

BP學習算法的具體過程如下：

（1）網(wǎng)絡初始化；

（2）根據(jù)輸入樣本及網(wǎng)絡權值閾值計算隱含層輸出；

（3）根據(jù)式（1）、（2）計算BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測輸出Om；

（4）計算預測輸出Om與期望輸出ym的誤差；

對于單個樣本對，其預測誤差為

網(wǎng)絡的平均誤差為

式中n——總樣本對個數(shù)

（5）根據(jù)誤差調(diào)整權值閾值；

由Delta規(guī)則知

式中η——網(wǎng)絡學習效率

對輸出層有

對隱含層有

計算了每個樣本對的Δpωij后，權值的變化

（6）判斷算法精度是否滿足要求，若不滿足則返回公式（2），繼續(xù)迭代至滿足要求[15]。

為了提高BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測能力，采用遺傳算法（GA）優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡，其本質(zhì)是利用GA獲得最優(yōu)權值閾值。首先根據(jù)壓縮機的輸入輸出參數(shù)確定神經(jīng)網(wǎng)絡的結構和遺傳算法個體長度；利用GA并行搜索一群個體，個體包含網(wǎng)絡的所有權值和閾值，遺傳算法進行選擇、交叉和變異等操作進而獲得最優(yōu)的權值和閾值；最后利用最優(yōu)解對神經(jīng)網(wǎng)絡權值閾值賦值，并用訓練后的網(wǎng)絡對壓縮機熱力性能預測輸出。遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法流程如圖3所示。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型

圖3 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法流程圖

3 仿真數(shù)據(jù)及測試方法

本文中壓縮機選用某型號渦旋壓縮機，制冷劑為R410A，充油量為0.5 L，轉速為5400 r/min，吸氣過熱度為11℃。壓縮機模型仿真的工況條件如圖4所示。蒸發(fā)溫度的區(qū)間為（-27，13），冷凝溫度的區(qū)間為（10，60）。

在測試仿真模型中，采用數(shù)據(jù)內(nèi)插、蒸發(fā)溫度外推和冷凝溫度外推3種測試方法，驗證所建立的模型的可靠性。數(shù)據(jù)內(nèi)插可以測試訓練范圍內(nèi)的樣本的預測能力，數(shù)據(jù)外推則可以反映訓練樣本外測試樣本的預測能力，可以更好的檢測模型的泛化能力。數(shù)據(jù)內(nèi)插采用在工況范圍內(nèi)隨機取點獲得，蒸發(fā)溫度外推和冷凝溫度外推選擇正向外推獲得。壓縮機制冷量仿真模型中樣本總數(shù)為516，內(nèi)插時隨機選取18個樣本作為測試集，剩余498個樣本為訓練集；蒸發(fā)溫度外推時，在蒸發(fā)溫度11℃點開始外推，24個點作為測試集，492點作為訓練集；冷凝溫度外推時，60℃作為外推的冷凝溫度，選擇26個樣本作為測試集，490個樣本作為訓練集。制冷量測試樣本分布如圖5所示。

壓縮機輸入功率仿真模型中樣本總數(shù)為331，內(nèi)插時隨機選取19個樣本作為測試集，剩余312個樣本為訓練集；蒸發(fā)溫度外推時，在蒸發(fā)溫度9℃點開始外推，27個點作為測試集，304點作為訓練集；冷凝溫度外推時，60℃作為外推的冷凝溫度，選擇19個樣本作為測試集，312個樣本作為訓練集。制冷量測試樣本分布如圖6所示。

圖4 壓縮機工況范圍

圖5 制冷量測試樣本分布

圖6 輸入功率測試樣本分布

4 結果分析

為了能夠更好地對比各個模型的仿真效果，本文針對內(nèi)插、蒸發(fā)溫度外推和冷凝溫度外推3種測試方法分別進行討論，仿真結果如表1所示。（1）數(shù)據(jù)內(nèi)插時，4種模型的誤差都出現(xiàn)在0值兩側，其中誤差最小的為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡模型，其誤差區(qū)間為[-0.01，0.005]，仿真效果明顯優(yōu)于其他3種模型；（2）蒸發(fā)溫度外推時，RBF模型誤差非常大，已經(jīng)出現(xiàn)了仿真失效的情況，其他3種模型表現(xiàn)出了很好的預測能力，誤差區(qū)間都在（-0.01，0.01）之間，其中GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型預測能力最好，誤差區(qū)間為（-0.004，0.006）；（3）冷凝溫度外推時，RBF模型同樣出現(xiàn)了仿真失效，十系數(shù)模型和BP模型出現(xiàn)了較大的單側誤差，GA-BP模型則表現(xiàn)出了比較好的預測能力。

4種模型中，雖然RBF模型具有較好的內(nèi)插能力，但是在蒸發(fā)溫度外推和冷凝溫度外推時仿真失效，因此RBF模型在預測壓縮機時，在外推情況下不能達到預期的效果。綜合內(nèi)插、蒸發(fā)溫度外推和冷凝溫度外推3方面的情況，GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型具有較好的預測能力。其制冷量誤差百分比如圖7。

為了進一步驗證GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的可靠性，將輸入功率用4種模型進行仿真，結果如表2所示。對于輸入功率預測結果，RBF模型在外推時同樣出現(xiàn)了失真，GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型依然表現(xiàn)出了較好的預測能力，其輸入功率的預測誤差百分比如圖8所示。

表1 4種模型制冷量誤差百分比

圖7 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型制冷量預測誤差百分比

表2 4種模型輸入功率誤差百分比

圖8 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型輸入功率誤差百分比

5 結論

本文建立了壓縮機的十系數(shù)模型、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型和GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型，通過模型對壓縮機制冷量和輸入功率進行內(nèi)插和外推實驗，對比分析各模型的預測能力。得出以下結論：

（1）除了RBF模型，其它3種模型都具有較好的預測能力，預測誤差內(nèi)插和外推都在±4%之內(nèi)；

（2）在考察模型內(nèi)插和外推能力時，發(fā)現(xiàn)4種模型在冷凝溫度外推時出現(xiàn)較大的誤差，十系數(shù)模型、BP模型在冷凝溫度外推出現(xiàn)單側誤差，RBF在外推時出現(xiàn)了仿真失效的情況；

（3）GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡在4種模型中具有較好的預測能力，制冷量和輸入功率預測誤差在±2.5%之內(nèi)，具有較好的實際應用價值。

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Applicability Study of Thermal Performance Model of Refrigeration Scroll Compressor

GUO Ya-bin1,CHEN Huan-xin1,HU Yun-peng1,LI Guan-nan1,LI Hao-rong2,LI Jiong3
（1.School of Energy and Power Engineering,Huazhong University of Science and Technology,Wuhan 430074,China；2.University of Nebraska-Lincoln,Lincoln,68182,NE；3.State Key Laboratory of Compressor Technology,Hefei General Machinery Research Institute,Hefei 230031,China）

Four models'interpolation performance and extrapolation performance were compared and analyzed.The results showed that BP neural network model based on genetic algorithms to optimize has a good ability to predict the thermal performance of the compressor,but there is strong generalization ability.

scroll compressor;black-box model;thermal performance;GA-BP;generalization ability

TH455

A

1006-2971（2015）03-0001-06

郭亞賓（1991-），男，碩士研究生，就讀于華中科技大學能源與動力工程學院。E-mail:guoyb_h@163.com

2015-01-04

國家自然科學基金資助項目（51328602）；2013年壓縮機技術國家重點實驗室開放基金項目；供熱供燃氣通風及空調(diào)工程北京市重點實驗室研究基金資助課題(NR2013K02)