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        《平均數(shù)》的舊貌新顏——比較北師大版新老教材中的《平均數(shù)》

        2015-08-15 00:53:41李毓梅
        新課程 2015年12期
        關(guān)鍵詞:第四版用書平均數(shù)

        李毓梅

        (江西省撫州市南城縣盱江小學(xué))

        平均數(shù)是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量,在我們小學(xué)階段,要學(xué)習(xí)到三個(gè)統(tǒng)計(jì)量,它們分別是平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù),其中又以平均數(shù)應(yīng)用最為廣泛,它也是學(xué)生學(xué)習(xí)其他兩種統(tǒng)計(jì)量的基礎(chǔ)。

        以前,聽(tīng)過(guò)很多教師執(zhí)教這一內(nèi)容,總覺(jué)得課上完后,學(xué)生還是有些迷茫。于是,靜下心來(lái),總想琢磨個(gè)為什么?!半y道是教師的教學(xué)設(shè)計(jì)不夠好?還是教師在課堂上的引導(dǎo)不到位?……”再次回想教師的教學(xué)過(guò)程,發(fā)現(xiàn)就算是很好的教學(xué)設(shè)計(jì),就算是經(jīng)過(guò)教師的精心引導(dǎo),這樣的問(wèn)題同樣會(huì)出現(xiàn)。究其原因,我個(gè)人認(rèn)為,是這一內(nèi)容在小學(xué)數(shù)學(xué)的整個(gè)編排體系中稍靠前了些。在北師大小學(xué)數(shù)學(xué)第三版教材中,把“平均數(shù)”這一內(nèi)容安排在了三年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí),要清楚了解平均數(shù)的意義,這對(duì)于還處在以形象思維為主的三年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō),確實(shí)是一個(gè)挑戰(zhàn),當(dāng)然,對(duì)教師而言,同樣是一個(gè)挑戰(zhàn),所以才會(huì)出現(xiàn)上述之問(wèn)題。在第四版教材中,我們欣喜地發(fā)現(xiàn),編者將這一內(nèi)容調(diào)整到了四年級(jí)的下冊(cè)。編者的意圖我們不得而知,但實(shí)踐證明,這樣的調(diào)整確實(shí)提高了這一知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)效果。

        新教材中不僅調(diào)整了這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)段,還對(duì)本課的問(wèn)題情境進(jìn)行了更改。第三版教材中呈現(xiàn)的問(wèn)題情境是:“男生隊(duì)和女生隊(duì)投籃,哪隊(duì)的投籃水平高?”而第四版中呈現(xiàn)的問(wèn)題情境是:“淘氣能記住幾個(gè)數(shù)字?”

        為什么要進(jìn)行這樣的更改呢?仔細(xì)分析對(duì)比,我認(rèn)為情境的更改源于本課的教學(xué)目標(biāo)的變化。在北師大小學(xué)數(shù)學(xué)第三版教學(xué)用書中這樣寫道:“本課的教學(xué)目標(biāo)是通過(guò)豐富的實(shí)例,了解平均數(shù)的意義,體會(huì)學(xué)習(xí)平均數(shù)的必要性,會(huì)求簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)的平均數(shù)(結(jié)果為整數(shù))?!痹诘谒陌娼虒W(xué)用書中,則是這樣寫的:“了解平均數(shù)的意義,能會(huì)求簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)的平均數(shù)(結(jié)果為整數(shù)),解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題?!蓖ㄟ^(guò)比較我們不難發(fā)現(xiàn),在第三版教學(xué)用書中強(qiáng)調(diào)“體會(huì)學(xué)習(xí)平均數(shù)的必要性”,而在第四版中把這一條給刪去了。

        為什么要?jiǎng)h去這一目標(biāo)呢?難道是在實(shí)際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生比較難達(dá)到這一目標(biāo),從而降低難度?通過(guò)分析教材,我發(fā)現(xiàn),雖然新版教學(xué)用書中沒(méi)有提到這一點(diǎn),但在實(shí)際教學(xué)中還是要求學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)平均數(shù)的必要性——通過(guò)描述淘氣記數(shù)字的水平來(lái)體會(huì),但相比老教材而言,把這一過(guò)程給簡(jiǎn)化了。在老教材中,通過(guò)比較人數(shù)不等的男、女兩隊(duì)的投籃水平,制造矛盾沖突,讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)交流、爭(zhēng)辯、分析與比較的過(guò)程,在討論的過(guò)程中,逐步讓學(xué)生明白當(dāng)兩組人數(shù)不等時(shí),要用“平均數(shù)”來(lái)比較兩隊(duì)的水平,從而讓學(xué)生充分感受到學(xué)習(xí)平均數(shù)的必要性,但這一過(guò)程曲折、漫長(zhǎng),而且獲得數(shù)據(jù)的過(guò)程也比較復(fù)雜,確實(shí)沒(méi)有“淘氣能記住幾個(gè)數(shù)學(xué)”來(lái)得簡(jiǎn)單。我們知道,平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都反映了統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì),而平均數(shù)的優(yōu)點(diǎn)在于它能較好地反映一組數(shù)據(jù)的總體情況,只要把這種價(jià)值展現(xiàn)在學(xué)生面前,他們就會(huì)感受到學(xué)習(xí)平均數(shù)的必要性,而這個(gè)過(guò)程則是越簡(jiǎn)單越真實(shí)越好。

        再次比較,我們發(fā)現(xiàn),不管是哪一版教學(xué)用書中的教學(xué)目標(biāo),都把“了解平均數(shù)的意義”放在了最前面,而把“求簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)的平均數(shù)(結(jié)果為整數(shù))”放在了最后,從這個(gè)編排順序上我們能清楚地感受到,這兩版教材都把學(xué)習(xí)這一內(nèi)容的重點(diǎn)放在理解平均數(shù)的意義上。

        平均數(shù)的性質(zhì)有很多,比如:平均數(shù)不一定是這一組數(shù)據(jù)中的數(shù):平均數(shù)易受極端數(shù)據(jù)的影響;平均數(shù)是各個(gè)數(shù)據(jù)將總量平均分擔(dān)的結(jié)果等。雖然我們的表述已經(jīng)在盡量減少數(shù)學(xué)味,但要讓學(xué)生理解仍然不是件容易事。

        在北師大第四版教材中,仍然沿用了老教材的兩種思路來(lái)幫助學(xué)生理解平均數(shù)的意義。(1)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表,在統(tǒng)計(jì)圖上“移多補(bǔ)少”,通過(guò)這種直觀操作來(lái)幫助學(xué)生體會(huì)平均數(shù)的意義。(2)在此基礎(chǔ)上總結(jié)出計(jì)算平均數(shù)的一般方法,從算法的角度來(lái)體會(huì)平均數(shù)的意義。實(shí)踐證明,這兩種思路確實(shí)能幫助學(xué)生清楚地體會(huì)平均數(shù)的意義。學(xué)生通過(guò)在統(tǒng)計(jì)圖表上“移多補(bǔ)少”,在頭腦中建立了一個(gè)很好的直觀模型,使學(xué)生一見(jiàn)到統(tǒng)計(jì)圖形,就想到“平均數(shù)”的意義——“平均”“抹平”,一聽(tīng)到“移多補(bǔ)少”就“看到”平均數(shù)的算法。這兩種思路是同一算理的不同呈現(xiàn)形式,學(xué)生在理解了“移多補(bǔ)少”后很快就能得出計(jì)算的方法,同時(shí)又結(jié)合算式進(jìn)一步體會(huì)了平均分的意義。

        接下來(lái)第四版教材又在老教材的基礎(chǔ)上增加了一個(gè)環(huán)節(jié),教科書通過(guò)機(jī)靈狗提出的問(wèn)題:“淘氣哪一次也沒(méi)有記住6個(gè)數(shù)字啊!”將學(xué)生對(duì)平均數(shù)的理解引向深入,學(xué)生通過(guò)討論得出:6個(gè)數(shù)字是淘氣記數(shù)字的整體水平,不是某一次實(shí)際記數(shù)字的個(gè)數(shù),是幾次“勻”出來(lái)的,并由此明晰了平均數(shù)的意義,即平均數(shù)不一定是這一組數(shù)據(jù)中的數(shù),平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)平均水平的代表。

        統(tǒng)計(jì)學(xué)是“用數(shù)據(jù)解釋現(xiàn)象,數(shù)據(jù)是代表信息的,離開(kāi)了實(shí)際數(shù)據(jù)也就沒(méi)有了生命”,所以理解平均數(shù)的意義一定要結(jié)合生活實(shí)際。在這兩版教材中,都有設(shè)計(jì)這一環(huán)節(jié),只不過(guò)呈現(xiàn)方式不一樣,老教材是把這一環(huán)節(jié)放在了“實(shí)踐活動(dòng)”中,設(shè)計(jì)了:(1)調(diào)查你所在小組同學(xué)的身高,并計(jì)算小組的平均身高;(2)在報(bào)刊上找出與平均數(shù)有關(guān)的信息,并與同伴說(shuō)一說(shuō)這兩個(gè)活動(dòng),而新教材中則是讓學(xué)生“說(shuō)一說(shuō)生活中你在哪里見(jiàn)到過(guò)平均數(shù)”。兩種設(shè)計(jì)異曲同工,都是想通過(guò)舉例幫助學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)平均數(shù)的意義,同時(shí)感受平均數(shù)在生活中的廣泛應(yīng)用。

        綜上所述,兩版教材的設(shè)計(jì)目標(biāo)相似,而學(xué)段的調(diào)整和情境的更改卻使“平均數(shù)”獲得了新生。

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