熊輝+陳星

摘 要： 分形呈現(xiàn)了自相似的圖案，已被廣泛應(yīng)用于天線設(shè)計(jì)，以實(shí)現(xiàn)小型化和多頻帶。分形反射單元的提出，提供了一個(gè)在相位范圍內(nèi)更平滑的反射相位曲線。由于分形幾何的空間填充性，反射陣面可以包括反射單元的種類(lèi)較多。采用L系統(tǒng)法設(shè)計(jì)了一種“萬(wàn)”字形分形結(jié)構(gòu)的微帶反射單元，反射面的物理口徑為300 mm×300 mm，反射單元規(guī)模為13×13。仿真和測(cè)試表明，在5.8 GHz處，天線的增益為22.6 dBi，阻抗帶寬為6.9%（從5.71～6.11 GHz），印證了“萬(wàn)”字形分形結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)反射單元的可行性，研究結(jié)果為設(shè)計(jì)反射單元提供了一種有效的新方法。

關(guān)鍵詞： 分形反射單元； L系統(tǒng)法； 微帶反射陣列； 相移特性曲線； 高增益天線

中圖分類(lèi)號(hào)： TN823?34 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2015）15?0057?03

Design of microstrip reflectarray antenna based on fractal element

XIONG Hui， CHEN Xing

（College of Electronics and Information Engineering， Sichuan University， Chengdu 610064， China）

Abstract： Since fractal can display self?similar pattern， it has been widely used in antenna design to achieve miniaturization and multiband. The proposed fractal reflection element offers a more smooth reflection phase curve in phase range. Due to fractal geometry has space?filling property， the reflectarray surface can include kinds of reflection elements. A novel antenna reflection element with “萬(wàn)” shape fractal structure was designed by using L system approach. The physical caliber of reflecting surface is 300 mm×300 mm， and the array scale of reflection element is 13×13. Simulation and test results show that the antenna gain is 22.6 dBi when the antenna works at 5.8 GHz， and the impedance bandwidth is 6.9% when the antenna works from 5.71 GHz to 6.11 GHz. It is proved that using “萬(wàn)” shape fractal structure to design reflection element is feasible. The research results provide a new effective method for designing reflectarray antenna.

Keywords： fractal reflection element； L system approach； microstrip reflectarray； phase?shift characteristic curve； high?gain antenna

0 引 言

分形是由美籍法裔數(shù)學(xué)家Benoit B.Mandelbrot于20世紀(jì)70年代首次提出的幾何概念。分形結(jié)構(gòu)最主要的特點(diǎn)是其自相似性，即結(jié)構(gòu)的局部形狀與整體形狀完全相同。D.L Jaggard首次將分形引入到麥克斯韋（Maxwell）電磁理論當(dāng)中，就此確立了分形電動(dòng)力學(xué)[1]（Fractal Electrodynamics）這一全新的研究方向。隨后大量研究工作致力于分形結(jié)構(gòu)與波的相互作用，直到1988年，Nathan Cohen等人首次將分形結(jié)構(gòu)應(yīng)用到天線設(shè)計(jì)當(dāng)中，第一款分形天線[2]隨之誕生，分形天線的研究也逐步展開(kāi)，并且取得了極大的發(fā)展。目前分形天線已經(jīng)成為一種重要門(mén)類(lèi)的天線，常見(jiàn)的應(yīng)用于天線設(shè)計(jì)的分形結(jié)構(gòu)有：Minkowsk方塊[3?6]，Sierpinski三角墊[7?8]，Peano曲線[9]。

本文采用分形結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)微帶反射陣列單元。根據(jù)微帶反射陣列天線的基本工作原理可知，微帶反射陣列天線主要是通過(guò)反射單元對(duì)饋源入射波的相位進(jìn)行補(bǔ)償從而在反射面口徑上形成等相位面。由此可知，反射面上反射單元排列的疏密程度，對(duì)于整個(gè)反射面上最終的相位補(bǔ)償效果有極大的影響。通常情況下，為了減小反射單元之間的互耦效應(yīng)以及避免分布式柵瓣的產(chǎn)生，單元之間的間距選取為[0.6λ0]左右。而選用分形結(jié)構(gòu)的反射單元，可以使得單元之間的間距更小，單元排布更緊湊，這樣的話，經(jīng)過(guò)補(bǔ)償后的反射面口徑相位分布也會(huì)更均勻。其次，由于分形結(jié)構(gòu)反射單元自身的多諧振特性，單元能夠獲得更大變化范圍的反射相位，所以分形結(jié)構(gòu)是微帶反射陣列反射單元的理想選擇之一。

1 分形反射單元設(shè)計(jì)

得利于計(jì)算機(jī)的輔助設(shè)計(jì)，分形結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)得到了飛速的發(fā)展。只需要通過(guò)少量的參數(shù)，便可以生成結(jié)構(gòu)無(wú)限精細(xì)而且形式復(fù)雜多樣的分形圖形。目前，已有多種數(shù)學(xué)方法可以用來(lái)生成分形，例如：迭代函數(shù)系統(tǒng)生成法、分形演化算法、逃逸時(shí)間算法、L系統(tǒng)生成法[10]等。

本文采用的是L系統(tǒng)生成法來(lái)構(gòu)造分形圖形。首先采用L系統(tǒng)生成法構(gòu)造出一個(gè)“萬(wàn)”字形的分形圖形[11]，具體的生成步驟為：采用分形公理F+F+F+F，分形規(guī)則為F→A-B+C+B-D，迭代次數(shù)為1次。其中字母A表示向前畫(huà)一條線段，長(zhǎng)度為[A。]字母B表示向前畫(huà)一條線段，長(zhǎng)度為[B，]字母C表示向前畫(huà)一條線段，長(zhǎng)度為[C。]字母D表示向前畫(huà)一條線段，長(zhǎng)度為[D。]“-”表示順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，“+”表示逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°。最終生成的分形圖形如圖1所示。

圖1 “萬(wàn)”字形反射單元結(jié)構(gòu)示意圖

整個(gè)反射單元所占柵格的邊長(zhǎng)為[L，][L=Co?λ0]（[0

2 分形反射單元相移特性分析

為了獲得一條符合微帶反射陣列天線要求的相移特性曲線，對(duì)分形反射單元各結(jié)構(gòu)參數(shù)（比例系數(shù)[k1，][k2，][k3]以及空氣層厚度[h3]）對(duì)相移特性曲線的影響分別進(jìn)行分析。[k1]和[k3]主要對(duì)相移特性曲線的線性度和平滑程度有影響，最后選取[k1=0.3，][k3=0.125。]而[k2]和[h3]不僅對(duì)相移特性曲線的線性度有影響而且對(duì)相位變化范圍的影響也很大，分形結(jié)構(gòu)能夠增加單元反射相位的變化范圍，最后選取[k2=0.5]，[h3=15]mm，確定分形結(jié)構(gòu)反射單元較為理想的相移特性曲線如圖2所示?？梢钥闯?，當(dāng)采用分形單元結(jié)構(gòu)后，單元尺寸參數(shù)[Lf]僅從2 mm增加到20 mm時(shí)，反射相位便從-200°減小到-610°，變化范圍已經(jīng)達(dá)到了410°。

圖2 最終選用的相移特性曲線

（[k1=0.3，][k2=0.5，][k3=0.125，][h3=15 ]mm）

3 基于分形單元的微帶反射陣列天線設(shè)計(jì)

本文設(shè)計(jì)一款基于分形結(jié)構(gòu)的反射單元，工作頻率在5.8 GHz，口徑尺寸為 300 mm×300 mm，并且采用的饋源為矩形貼片天線，由于采用了“萬(wàn)”字形分形反射單元，可以適當(dāng)?shù)販p小單元間距，最終選定單元間距[L=0.45λ0]。根據(jù)反射面口徑尺寸可求得該反射面共可容納13×13個(gè)反射單元。天線的整體結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 基于分形結(jié)構(gòu)反射單元的微帶反射陣列天線結(jié)構(gòu)示意圖

采用微帶反射陣列天線常規(guī)設(shè)計(jì)方法，根據(jù)簡(jiǎn)化后的補(bǔ)償相位計(jì)算公式[?i=k0Ri+2πn ]依次求出虛線區(qū)域內(nèi)所包含的28個(gè)反射單元需要補(bǔ)償?shù)南辔唬?/p>

[?1=-395.31°，?2=-382.82°，?3=-370.48°， ][?4=-346.22°，?5=-334.29°，?6=-299.24°， ]

[?7=-287.80°，?8=-276.46°，?9=-243.11°， ]

[?10=-549.49°，?11=-210.66°，?12=-560.03°，]

[?13=-528.68°，?14=-478.08°，?15=-410.33°，]

[?16=-478.08°，?17=-468.19°，?18=-438.95°，]

[?19=-391.58°，?20=-327.80°，?21=-249.65°，]

[?22=-373.06°，?23=-363.89°，?24=-336.74°，]

[?25=-292.57°，?26=-232.82°，?27=-519.19°，]

[?28=-433.46°]。

通過(guò)對(duì)選取的相位特性曲線描點(diǎn)，依次得到各單元[Lf（i）]的尺寸分別為：

[Lf（1）=13.86]mm，[Lf（2）=13.56]mm，[Lf（3）=13.25]mm，[Lf（4）=12.70]mm，[Lf（5）=12.43]mm，[Lf（6）=11.54]mm，[Lf（7）=11.21]mm，[Lf（8）=10.85]mm，[Lf（9）=9.43]mm，[Lf（10）=19.15]mm，[Lf（11）=6.17]mm，[Lf（12）=19.6]mm，[Lf（13）=18.31]mm，[Lf（14）=16.35]mm，[Lf（15）=14.25]mm，[Lf（16）=16.35]mm，[Lf（17）=16.00]mm，[Lf（18）=15.06]mm，[Lf（19）=13.76]mm，[Lf（20）=12.27]mm，[Lf（21）=9.77]mm，[Lf（22）=13.32]mm，[Lf（23）=13.11]mm，[Lf（24）=12.47]mm，[Lf（25）=11.35]mm，[Lf（26）=8.77]mm，[Lf（27）=17.90]mm，[Lf（28）=14.89 ]mm。

根據(jù)確定的分形反射單元的結(jié)構(gòu)參數(shù)加工制作了天線實(shí)物，如圖4所示。圖中深色區(qū)域?yàn)榻橘|(zhì)板，淺色區(qū)域?yàn)榻饘俜瓷鋯卧佋刺炀€與水平支撐桿加工為一體，兩側(cè)的梯形垂直支架采用3 mm厚的環(huán)氧樹(shù)脂介質(zhì)板，采用4 mm的鋁板作為接地板，鋁板與上層介質(zhì)板之間通過(guò)雙頭尼龍螺釘固定。

圖4 基于分形結(jié)構(gòu)反射單元的微帶反射陣列天線結(jié)構(gòu)示意圖

天線輸入端仿真和測(cè)試的反射系數(shù)曲線如圖5所示，[S11<-10]dB的阻抗帶寬為6.9%（從5.71～6.11 GHz），在工作頻率5.8 GHz處，[S11]=-26 dB。

圖6給出了天線在工作頻率為5.8 GHz的仿真和測(cè)試方向圖。由于天線的測(cè)量在室外進(jìn)行，天線測(cè)量旁瓣結(jié)果為-13 dB，大于仿真結(jié)果。但是，天線仿真與測(cè)量方向圖的主瓣基本吻合，表明該天線具有較好的定向輻射波束。

圖5 天線仿真[S11]曲線

圖6 天線仿真和測(cè)試方向圖

4 結(jié) 語(yǔ)

本文仿真、加工并測(cè)試了一款采用分形結(jié)構(gòu)的反射單元設(shè)計(jì)的微帶反射陣列天線。仿真和測(cè)試結(jié)果表明，利用“萬(wàn)”字形的分形單元作為反射陣列天線的反射單元能有效地形成單波束和實(shí)現(xiàn)高增益，天線性能測(cè)試得到[S11<-10] dB的阻抗帶寬為6.9% （從5.71～6.11 GHz），在工作頻率5.8 GHz處，[S11]為-26 dB，軸向增益為22.6 dBi，印證了“萬(wàn)”字形分形結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)反射單元的可行性，為設(shè)計(jì)反射單元提供了一種有效的新方法。

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