饒中初　郭賢生

摘 要： 為了解決復(fù)雜室內(nèi)環(huán)境下的近場源定位問題，利用室內(nèi)小型天線陣列，提出一種近場多徑模型下的協(xié)方差矩陣匹配及信號子空間匹配定位方法，較好地解決了傳統(tǒng)近場源定位算法中無法解決的多徑傳播問題。一方面，該方法改善了室內(nèi)定位環(huán)境中由于模型失配引起的定位性能惡化問題；另一方面，它也為近場多徑環(huán)境下的目標定位提供了一種新的解決思路。仿真結(jié)果表明，該算法不僅在定位精度上有了較大改善，而且在定位成功概率方面具有較大優(yōu)勢。

關(guān)鍵詞： 室內(nèi)定位； 空間譜； 子空間匹配； 二階統(tǒng)計量

中圖分類號： TN911.72?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2015）15?0018?04

New indoor localization method based on second?order statistic

RAO Zhongchu1， 2， GUO Xiansheng 2

（1. Tongfang Electronic Science and Technology Limited Company， Jiujiang 332007， China；

2. School of Electronic Engineering， University of Electronic Science and Technology of China， Chengdu 610054， China）

Abstract： To solve the localization problem of near?field source in complex indoor circumstance， the localization methods of covariance matrix matching and signal subspace matching based on near?field multipath model are proposed by using small antenna array in indoor， which can better solve multipath propagation problem which can′t be solved in traditional near?field source localization algorithms. These algorithms improved the localization performance deterioration caused by model mismatching in indoor localization circumstance and offered a new solution to object localization in near?field multipath circumstance. Simulation results show that the proposed algorithms have made a great improvement in localization accuracy， and have greater advantage in the aspect of localization success probability.

Keywords： indoor localization； spatial spectrum； subspace matching； second?order statistic

0 引 言

輻射源的波達方向（DOA）估計在電子偵察、智能天線、雷達和聲納等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，已受到人們的高度重視。大量的高分辨陣列測向技術(shù)都是運用于室外環(huán)境，例如MUSIC算法[1]和ESPRIT算法[2]。然而遠場定位技術(shù)在近場源場景并不適用，尤其是存在大量多徑的室內(nèi)環(huán)境。

指紋庫定位技術(shù)是一種常見的算法，文獻[3?4]將該方法運用于定位遠場窄帶信號源。由于RSS值在靜止環(huán)境中都會發(fā)生變化，這導(dǎo)致RSS算法的定位精度非常低。文獻[5?6]提出了建立信號子空間指紋庫提高室內(nèi)定位精度，但是該算法僅僅考慮了平面波（遠場窄帶環(huán)境），然而在室內(nèi)環(huán)境中，到達天線陣列的波形是球面波而不是平面波，在這種情況下，近場窄帶模型比遠場窄帶模型更有效。

在復(fù)雜室內(nèi)環(huán)境中，信道特征表征為復(fù)雜的多徑傳播，信號到達接收陣列為單個信號的不同延時復(fù)本，表現(xiàn)為相干多徑情況。同時，對有些頻段的信號源，其所表現(xiàn)出來的模型特征不再適合于遠場窄帶假設(shè)，如聲信號等。

近場信號模型是一種較為有效地描述這種復(fù)雜環(huán)境信號傳播特征的模型，同時考慮到多徑及信道的非平穩(wěn)性等特征[7?8]，其環(huán)境背景噪聲可建模為非高斯隨機過程，如滿足沖擊噪聲等，這時候，傳統(tǒng)的基于二階統(tǒng)計量分析的經(jīng)典信號處理方法將會帶來性能的嚴重下降，因此，有必要發(fā)展基于分數(shù)低階統(tǒng)計量的室內(nèi)近場源定位理論及高精度定位方法。

本文將對近場源模型下的子空間匹配定位方法進行研究，為室內(nèi)復(fù)雜環(huán)境下的近場源定位提供一種可行性解決方案。室內(nèi)近場多徑信號傳播模型如圖1所示。

圖1 室內(nèi)近場多徑信號傳播模型

1 均勻圓陣下近場源多徑信號模型

考慮[N]根天線的均勻圓陣，圓陣半徑為[R]。一個窄帶信號包含[q]條多徑到達陣列天線。第[l]個陣元的接收信號為：

[xklt=γktst-τkalrk，θk，?k+nlt] （1）

式中：[xklt]代表接收信號的第[k]次反射到達第[l]個陣元在第[t]次快拍時的數(shù)據(jù)；[γkt]是復(fù)系數(shù)，代表了第[k]次反射的衰減和相移；隨機過程[nlt]是第[l]個陣元接收到的高斯噪聲，該噪聲是零均值、未知方差[σ2；][L]代表快拍總數(shù)。

對于均勻圓陣，近場源的方向矢量[ark，θk，?k]可表示為：

[ark，θk，?k=e-jωrk-d1rk，θk，?k，…，e-jωrk-dNrk，θk，?kT] （2）

式中：[ω=2πλ，][λ]是信號波長；[rk，θk∈[0，π2]，?k∈][[0，2π]]分別表示信號源離基站的距離，到達陣列的俯仰角和到達陣列的方位角；[（?）T]代表共軛轉(zhuǎn)置。

第[k]個信號和第[l]個陣元的距離是[dl（rk，θk，?k）]：

[dl（rk，θk，?k）=r2k+R2-2Rrkρl（θk，?k）] （3）

式中：[ρl（θk，?k）=sinθkcos（?k-（l-1）θ0），l=1，2，…，N，θ0=][2πN]。。。。使用泰勒級數(shù)展開，[dl（rk，θk，?k）]可表示為：

[dl（rk，θk，?k）?rk1-ρl（θk，?k）Rrk+1-ρ2l（θk，?k）2Rrk2] （4）

如果信號源處于菲涅爾區(qū)域[9]，即信號源到接收陣列之間的距離滿足：

[0.62×d3（N-1）3λ12

則方向矢量可表示為[10]：

[a（rk，θk，?k）=exp-jωρ1（θk，?k）R+jω1-ρ21（θk，?k）2R2rk，…，exp-jωρN（θk，?k）R+jω1-ρ2N（θk，?k）2R2rkT]

接收信號可表示為：

[x=As+n] （5）

[式中：][A=[a（r1，θ1，?1），…，a（rq，θq，?q）]，][s=[r1（t）s（t-τ1），…，γq（t）?][s（t-τq）]T，][n=[n1（t），n2（t），…，nN（t）]T]。

2 最大似然估計

假設(shè)接收信號[x（t）]采樣[L]次，噪聲是獨立同分布的。高斯隨機變量具有零均值、未知方差[σ2，]因此概率密度函數(shù)可以表達為[11]：

[p（x（1），…，x（L）A，s，σ2）=t=1L1det[πσ2]exp-1σ2x（t）-As（t）2] （6）

最大似然估計表達式為：

[[σ2，A，s]=argmaxσ2，A，s-NLlogσ2-1σ2t=1Lx（t）-As（t）2] （7）

經(jīng)過求導(dǎo)和消除常數(shù)因子后，上面求最大值的問題等價于如下求解最小值的問題：

[[A，s]=argminA，st=1Lx（t）-As（t）2] （8）

上式的最小值問題，可以通過求解最小二乘解得到[s]的估計：

[s=（AHA）-1AHx] （9）

式中：[（?）H]代表赫米特共軛轉(zhuǎn)置。將[s]代入[[A，s]，]可以得到：

[A=argminAt=1Lx（t）-PAx（t）2=argmaxAt=1LPAx（t）2] （10）

式中：[PA=A（AHA）-1AH]是矩陣[A]的投影矩陣。這樣上式可以寫成：

[A=argmaxAtr{PAR}]

式中：[tr{?}]是求秩運算；[R]是協(xié)方差矩陣估計：

[R=1Lt=1Lx（t）xH（t）]

為了定位信號源，搜索指紋庫找到與估計[R]最相似的向量對應(yīng)的坐標位置：

[l=argmaxPitr{PiR}] （11）

式中：[R]代表實測階段獲得的協(xié)方差矩陣；[Pi]是建庫階段第[i]個格點得到的投影矩陣。

3 基于二階統(tǒng)計量和子空間匹配的定位方法

3.1 信號子空間匹配定位方法

信號子空間定位算法的主要思想是：從協(xié)方差矩陣的特征值分解中得到信號子空間，然后建立信號子空間的指紋庫。建庫階段，按格點儲存最大特征值對應(yīng)的特征向量[S1；]實測階段，按照相同的策略得到實測信號子空間[S2]。下面將仔細說明信號子空間匹配技術(shù)。

設(shè)[S1]和[S2]是[CN×q]的信號子空間，子空間[S1]和[S2]之間的角度為[α1，α2，…，αn∈[0，π2]]。[u=v=1，]定義[6]：

[αk（S1，S2）=arccosmaxu∈S1maxv∈S2uHv=arccosuHkvk，k=1，2，…，q]

其中：

[uHu=vHv=1]

[uHuj=0，j=1，2，…，k-1]

[vHvj=0，j=1，2，…，k-1]

式中：[αk]代表[S1]和[S2]之間第[k]個主角，如果[S1=S2，]則[αk=0]。對比指紋庫中的每一個集合，挑出所得值最大的那個集合對應(yīng)的坐標為發(fā)射源的位置。

3.2 協(xié)方差矩陣匹配定位方法

協(xié)方差匹配算法的主要思想如下：

（1） 在建庫階段，計算[k]個格點的協(xié)方差矩陣并用其建立指紋庫：

[Ri=1Lm=1Lxi（t）xHi（t），i=1，2，…，K]

式中：[Ri=Ritr{Ri}，][Rfp=[R1，…，RK]]。協(xié)方差矩陣歸一化的目的是降低建庫階段和實測階段信號功率的差異，減小對接收信號功率的依賴。

（2） 在實測階段，接收數(shù)據(jù)為[xT，]則協(xié)方差矩陣為：

[RT=1Lt=1LxT（t）xHT（t）]

式中：[RT=RTtr{RT}]。通過搜索指紋庫，在第[k]個位置取得最小值：

[k=argminRkRk-RT22]

式中：[Rk]是第[k]個格點的協(xié)方差矩陣，則該坐標對應(yīng)于目標的位置；[·2]代表最小二范數(shù)。

4 仿真分析

仿真在一個20 m×20 m×3 m的區(qū)域進行，參考位置的索引如圖2所示，發(fā)射終端放置在地板上，每個格點之間的距離為1 m。

圖2 數(shù)據(jù)庫中參考位置的索引

均勻圓陣半徑[R=2λ，]該圓陣配備了12根天線。考慮加性高斯白噪聲環(huán)境，仿真中包含了1個直達信號和3條多徑信號，3條多徑的復(fù)衰減系數(shù)分別是[（0.4+0.8j）， （-0.3-0.7j）， （0.5-0.6j）]。500次蒙特卡洛實驗運用于不同信噪比下測試算法的性能。信噪比的變化為-10～8 dB，實驗快拍數(shù)為500，測試點的位置在區(qū)域中隨機選取。圖3給出了傳統(tǒng)基于接收信號強度（RSS）的定位方法、基于協(xié)方差矩陣匹配的定位方法、最大似然定位方法以及基于信號子空間匹配的定位方法的定位誤差曲線。

圖3 幾種定位方法的定位誤差隨信噪比變化曲線

從圖3可以看出，基于協(xié)方差矩陣匹配和子空間匹配的定位方法比傳統(tǒng)的RSS方法具有更高的定位性能。這兩種方法定位的均方根誤差接近于最大似然估計的定位結(jié)果。同時，細節(jié)性分析可以發(fā)現(xiàn)，子空間匹配方法的定位性能要優(yōu)于協(xié)方差矩陣匹配定位方法，這是因為和協(xié)方差矩陣比較而言，協(xié)方差矩陣進行特征分解獲取的信號子空間存儲了信號的主要信息，能更有效地對抗多徑傳播及環(huán)境變化引起的信道時變特性。另外，由于傳統(tǒng)RSS方法只能提供接收信號強度信息，而接收信號強度只是協(xié)方差矩陣的對角線元素的值，對協(xié)方差矩陣的非對角線元素，基于RSS的定位直接舍去這些攜帶大量信道環(huán)境信息的數(shù)據(jù)，其定位精度較完全利用其他自相關(guān)值的自相關(guān)矩陣匹配方法大大降低。從圖3還可以看出，隨著信噪比的增加，本文提出的協(xié)方差矩陣方法和子空間匹配定位方法的定位性能幾乎和最大似然估計方法的定位結(jié)果重合，這也說明了本文提出方法的有效性。

為了進一步驗證本文所提出方法的定位性能，圖4給出了不同信噪比下幾種方法的定位成功概率比較結(jié)果。值得說明的是，圖中成功概率的定義為：

[success probablity=x-x2x×100%]

從圖4可以看出，本文所提方法在SNR較大時，其成功概率較高，當(dāng)信噪比為0 dB時，定位成功概率大于98%。

圖4 不同信噪比下各種方法的定位成功概率比較

5 結(jié) 論

本文主要介紹了多徑模型下的近場源定位問題，利用子空間匹配和協(xié)方差匹配方法解決了傳統(tǒng)近場源無法解決多徑傳播的情況。仿真結(jié)果表明，本文所提算法不僅在定位精度上有了較大改善，還在定位成功概率方面具有較大優(yōu)勢。

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