程 佳，張 偉，寧玉萍，錢其豪

（1.中海石油（中國）有限公司深圳分公司，廣東廣州 510240；2.中石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083）

相對滲透率曲線資料是油藏工程和油藏數(shù)值模擬工程計算工作中的重要參數(shù)，也是油藏動態(tài)變化的重要規(guī)律，對油田開發(fā)設計、開發(fā)調整以及開發(fā)分析影響較大[1]。實際油田生產中，由于實測相滲只能是針對地層中的某個點的測試結果，且僅為油藏原始情況下測量值，隨著油田進一步開采，長期水驅導致儲層巖石孔喉關系可能發(fā)生變化，則實驗室測的相滲的代表性就受到了一定的限制。如果能夠利用油井實際生產數(shù)據(jù)，采用油藏工程方法計算單井的動態(tài)相滲曲線，將會為油田的科學高效開發(fā)提供合理的參考依據(jù)。

1 計算公式推導

油藏工程中，針對不同的巖性油藏，提出了許多相對滲透率的函數(shù)表達形式。但無論何種形式，總的來說是一種指數(shù)形式。由于其物理意義明確，簡單明了，故常用于油藏工程實際。指數(shù)形式的相對滲透率曲線可以表示為[2-3]：

由于Sor和Swi各處并不相同，不妨將其無因次化處理，即設定Swi=Sor=0，此時：

在均質等厚油層中，油水同時流動，忽略毛管力、重力和溶解氣的作用，根據(jù)平面徑向流公式：

兩式相除得：

令M=Krw（Sor），同時對式（4）兩邊取對數(shù)

得：

其中R=Np/NR=Sw，即為可采儲量采出程度。

NR即為最終可采儲量，其計算方法眾多。本文采用水驅特征曲線預測當含水達98 %時的采出油量，以此作為NR值。在此基礎上利用二元擬合可得到M、no和nw。歸一化相滲計算表達式為[4]：

從而最終繪制出長期水驅后動態(tài)歸一化的相滲曲線。

2 實例應用

某海相砂巖強非均質性底水驅砂巖油藏基本參數(shù)為：儲層厚度為53.6 m，地下原油黏度μo為2.58 mPa·s，原油體積系數(shù)Bo為1.1，地層水黏度μw為0.5 mPa·s，地層水體積系數(shù)Bw為1.0，凝固點為40 ℃；該油藏原始地層壓力為24.7 MPa，地層溫度達116.8 ℃。

選定該油藏某生產井，該井當前含水已達80 %，進入高含水期，生產時間為8 年。利用該生產井的實際生產動態(tài)數(shù)據(jù)，分別使用甲型、乙型、丙型和丁型水驅特征曲線預測該生產井含水達98 %時的可采儲量[1]（見表1）。

對于同一口井4 種水驅曲線均能夠出現(xiàn)直線段，只是直線段出現(xiàn)的早晚有所差別，但是由于其形狀受到一定的限制，故使用不同類型水驅特征曲線預測的結果各有差異，故本文將4 種水驅特征曲線所預測的含水達98 %時可采儲量進行平均化處理，得出當含水達98 %時該生產井綜合可采儲量，此時認為該可采儲量為最終可采儲量，即NR為4.45×106bbl。

表1 某砂巖強非均質性油藏某生產井水驅特征曲線法預測可采儲量表Tab.1 Ultimate recoverable reserve of selected well calculated by four water driving characteristic methods

根據(jù)上述方法對公式（5）進行二元擬合。選取該井開發(fā)中后期相對穩(wěn)定的數(shù)據(jù)點進行擬合，經(jīng)過多次試湊，最終求得M、no和nw分別為0.853，2.257 及2.313，復相關系數(shù)為0.975 6，擬合精度相對較高。該井二元線性擬合三位可視化和效果擬合圖（見圖1、圖2）。

通過計算出的M、no和nw計算并繪制出該井周圍長期水驅中高含水期的動態(tài)歸一化相滲曲線。

該生產井特殊巖性分析實測標準化后相滲曲線（見圖3、圖4），與利用本方法計算得出長期水驅后高含水期的相滲曲線對比，可以發(fā)現(xiàn)因高速開發(fā)且長期沖刷的共同作用，使得相滲等滲點隨著開采地進行逐漸右移，巖石親水性逐漸增強，也與勝坨油田長期驅替實驗結果相符，從側面驗證了本方法的合理性[5]。

圖1 二元擬合曲線三維可視化圖Fig.1 3D effect of binary fitting

3 適用性及局限性討論

（1）文中二元擬合是基于預測得來的最終可采儲量進行的，即最終可采儲量的準確性在一定程度上影響二元擬合結果的可靠性。而預測最終可采儲量的方法眾多，本文選用水驅特征曲線進行預測。只要正確選擇符合實際油藏情況的預測最終可采儲量的方法，這時計算出的相對滲透率曲線是較為合理的。

（2）文中擬合式中水油比Qw/Qo的值將會對擬合效果有一定影響，若開發(fā)過程中出現(xiàn)問題如脫氣、注水形成大孔道、出砂等，導致水油比出現(xiàn)較為劇烈的變化，則擬合過程中會對擬合段的選擇帶來一定難度，從而影響最終擬合結果。

（3）本方法需要基于大量實際生產數(shù)據(jù)進行擬合計算，因此本方法更適用于投產年限較長的生產井，為方法提供更多的數(shù)據(jù)點支持，以增加預測精度。

（4）本方法更適合于產量多在高含水期采出的生產井。結合動態(tài)相滲，分析水驅后油水變化規(guī)律，是該井的產液結構優(yōu)化等一系列增產措施重要依據(jù)。

圖2 二元線性擬合效果圖Fig.2 2D effect of binary fitting

圖3 勝坨油田長期驅替相滲實驗結果Fig.3 Variation characteristics of relative permeability after experiment

4 結論與認識

（1）基于油田實際生產數(shù)據(jù)并結合油藏工程方法計算，利用開發(fā)后期生產數(shù)據(jù)，提出了長期水驅后動態(tài)相滲曲線的計算方法。

（2）實驗室測量得出的相對滲透率曲線由于各種客觀和主觀原因導致存在一定的局限性。本文提出的方法充分考慮了生產過程中的油層中滲流變化，不僅反映了靜態(tài)實際系統(tǒng)的非均質性，又體現(xiàn)了動態(tài)油藏開發(fā)過程，得出的相滲曲線具有實時性。

（3）通過實例計算，該方法滿足具有實際可操作性，較之常規(guī)計算方法而言，現(xiàn)場實用性更強，且該方法可有效降低油田開發(fā)成本，可成功實現(xiàn)油田降本增效開發(fā)。

圖4 動態(tài)相滲曲線變化特征Fig.4 Variation characteristics of relative permeability after calculation

符號注釋：Kro-油相相對滲透率；Krw-水相相對滲透率；Sor-殘余油飽和度；Swi-束縛水飽和度；Kro（Swi）-束縛水飽和段下的油相相對滲透率；Qo-油井產油量，m3/d；Qw-油井產水量，m3/d；μo-地層原油黏度，mPa·s；μw-地層水黏度，mPa·s；Bo-原油體積系數(shù)；Bw-地層水體積系數(shù)；Δp-生產壓差，MPa；ρo-原油密度，kg/m3；R-采出程度；Np-累計產油量，bbl；NR-最終可采儲量，bbl；JDo-無因次采油指數(shù)；JDL-無因次采液指數(shù)；Jo-采油指數(shù)；Jw-采液指數(shù)；-含水為零時采油指數(shù)，t（/MPa·d）；no-油相指數(shù)；nw-水相指數(shù)。

［1］ 陳元千.油氣藏工程計算方法（續(xù)篇）［M］.北京：石油工業(yè)出版社，1991：259-269.

［2］ 蔣明，宋富霞，郭發(fā)軍，等.利用水驅特征曲線計算相對滲透率曲線［J］.新疆石油地質，1999，20（5）：418-421.

［3］ 李從瑞，陳元千.預測產量及可采儲量的廣義數(shù)學模型［J］.石油勘探與開發(fā)，1998，25（4）：38-41.

［4］ 張金慶，孫福街，等.相滲曲線和水驅曲線與水驅儲量的關系［J］.新疆石油地質，2010，31（6）：629-631.

［5］ 薛懷艷，李秀蘭，曹緒龍，等.勝坨油田二區(qū)提高采收率方法室內實驗研究［J］.油氣采收率技術，1996，3（1）：33-40.