宮平志，劉 斌，鄭 彬，李紅英

（ 中海石油（ 中國）有限公司天津分公司，天津 300452）

當有多條相滲曲線時， 往往通過歸一化或者直接取平均的方法，來獲取一條能代表全油田的相滲曲線。直接取平均雖然數(shù)值更合理，但容易導致曲線不光滑，數(shù)模運算不收斂的情況，所以歸一化方法更為常用。歸一化是一種常用的數(shù)學處理方法， 即將有量綱的表達式，經(jīng)過變換化為無量綱，進而達到簡化計算的目的。目前許多油藏專業(yè)軟件都具有歸一化功能， 如PEoffice 和Eclipse 等， 但這些軟件都是基于常規(guī)的歸一化方法實現(xiàn)的， 當油相相對滲透率與含油飽和度對數(shù)直線關系不明顯時，容易造成較大誤差。 因此，本文提出半歸一化方法，只對水相相對滲透率進行歸一化，而油相相對滲透率用Krw和Kro/Krw的乘積求出，該方法較常規(guī)歸一化方法精度更高。

1 常規(guī)歸一化方法

含水飽和度歸一化：

油、水相對滲透率歸一化：

由相滲的指數(shù)關系[1，2]：

上式兩邊取對數(shù)得：

即取對數(shù)后油、 水相對滲透率與飽和度呈直線關系。 某油田具有代表性兩條相滲曲線數(shù)據(jù)（ 見表1）。

表1 某油田相滲曲線數(shù)據(jù)

則取對數(shù)后油、 水兩相相對滲透率與飽和度直線關系（ 見圖1、圖2）。

從圖1 中可以看出水相相對滲透率與含水飽和度的直線關系非常明顯， 而圖2 中油相相對滲透率和含油飽和度直線關系較差，明顯為曲線，但受公式要求，必須按照直線進行擬合， 巖樣1 和巖樣2 擬合精度分別為0.962 和0.949，雖然擬合精度都在0.9 以上，但是擬合直線的斜率是油相指數(shù)no，而指數(shù)的變化非常快，誤差會被放大， 并且含水飽和度越低誤差越大（ 見圖3）。 所以用該方法所求得的水相相對滲透率曲線較為準確，而油相相對滲透率曲線誤差較大。

圖1 ln（ ）與ln（ ）關系曲線

圖2 ln（ 與ln（ 1-）關系曲線

圖3 與Sw 指數(shù)關系曲線

2 半歸一化方法

油、 水兩相相對滲透率與含水飽和度的另一種表達式為[3]：

兩邊取對數(shù)并簡化得：

由（ 9）式可知，取對數(shù)后油、水相對滲透率的比值與含水飽和度為直線關系， 則兩條相滲曲線的直線關系（ 見圖4）。 因此將圖1 和圖4 中直線的斜率和截距分別取平均，便可準確得到和Kro/Krw，再由（ 2）式進行退歸一化得到Krw， 而油相相對滲透率Kro=Krw×（ Kro/Krw）。 最終得到歸一化相滲曲線（ 見圖5）。 從擬合關系式可以看出，各條直線擬合相關系數(shù)均在0.99 以上，均高于圖2 中兩條直線的擬合精度，由直接求取油相相對滲透率化為間接求取， 縮小了由擬合精度所造成的誤差。

圖4 ln（ Kro/Krw）與Sw 關系曲線

圖5 歸一化相滲曲線

3 應用效果分析

常規(guī)歸一化法和半歸一化法計算結果對比（ 見圖6）。水相相對滲透率完全重合，而油相相對滲透率則有明顯的差異。

圖6 兩歸一化方法結果對比

應用上述兩條相滲曲線在CMG 數(shù)值模擬軟件中進行運算，在沒有進行任何調參的情況下，某井計算含水率對比結果（ 見圖7）。 可以看出應用半歸一化法的相滲曲線計算的擬合效果要好于常規(guī)歸一化法， 從而減少數(shù)模擬合調參工作量。

圖7 數(shù)模計算結果對比

4 結論

（ 1）半歸一化法具有普適性，較常規(guī)歸一化方法精度更高， 能夠有效縮小由于油相相對滲透率與含油飽和度之間直線關系較差所造成的誤差， 可以進行推廣使用。

（ 2）將該方法應用于渤海某油田，各直線擬合相關系數(shù)均在0.99 以上， 能夠將多條相滲曲線進行歸一化，得到一條具有代表性的相滲曲線。

（ 3）應用半歸一化法處理相滲曲線更具代表性，數(shù)值模擬計算擬合效果要好于常規(guī)方法，擬合精度更高，減少數(shù)模調參工作量。符號說明：

［ 1］ 張金慶.水驅油田產(chǎn)量預測模型［ M］.北京：石油工業(yè)出版社，2013.

［ 2］ M.霍納波，馬志元，高雅文譯.油藏相對滲透率［ M］.北京：石油工業(yè)出版社，1989.

［ 3］ 何更生，等.油層物理［ M］.北京：石油工業(yè)出版社，2011.

［ 4］ 袁慶峰， 馬永梅. 利用油礦資料計算相對滲透率曲線［ J］.大慶石油地質與開發(fā)，1996，15（ 2）：33-38.

［ 5］ 塔雷克·艾哈邁德.油藏工程手冊［ M］.北京：石油工業(yè)出版社，2009.