何 毅 ， 付 蓉 ， 何 鑫 ， 張盈謙

（1.大連理工大學(xué) 城市學(xué)院，遼寧 大連 116600；2.東北大學(xué) 遼寧 沈陽(yáng) 110000）

當(dāng)今社會(huì)彩票服務(wù)業(yè)已經(jīng)成為人們生活的一部分，通過(guò)調(diào)查顯示，18～45歲的消費(fèi)群體占彩票購(gòu)買主體的83.9%[1]，同時(shí)通過(guò)手機(jī)操作購(gòu)彩的方式也逐漸成為很多彩民的選擇。許多人為提高彩票的中獎(jiǎng)概率總結(jié)分析了許多預(yù)測(cè)方法或計(jì)算公式[2-3]，文中基于Android手機(jī)平臺(tái)，運(yùn)用馬爾可夫鏈算法，設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了彩票預(yù)測(cè)系統(tǒng)的移動(dòng)端。該系統(tǒng)對(duì)歷史開獎(jiǎng)號(hào)碼進(jìn)行分析，進(jìn)而對(duì)下一期開獎(jiǎng)號(hào)碼提供一個(gè)概率較高的解集，同時(shí)通過(guò)各種參數(shù)走勢(shì)分析給出相應(yīng)的走勢(shì)圖表，以供廣大彩民們進(jìn)行分析，有效提升購(gòu)彩的中獎(jiǎng)率。

1 理論基礎(chǔ)

目前彩票分析預(yù)測(cè)的方法非常多，其中數(shù)學(xué)方法中的概率與統(tǒng)計(jì)學(xué)本身就來(lái)源于古代博彩游戲。但是彩票的隨機(jī)性問(wèn)題使得單純的應(yīng)用概率預(yù)測(cè)下期號(hào)碼的準(zhǔn)確率很低，甚至一些學(xué)者認(rèn)為單一的概率彩票預(yù)測(cè)是不科學(xué)的[4]。馬爾可夫鏈?zhǔn)抢脿顟B(tài)之間轉(zhuǎn)移概率矩陣預(yù)測(cè)事件發(fā)生的狀態(tài)及發(fā)展變化趨勢(shì)，也是一種隨機(jī)事件序列分析法，是現(xiàn)在概率論中隨機(jī)過(guò)程理論的一個(gè)重要方面，已經(jīng)滲透到各個(gè)領(lǐng)域并發(fā)揮了重要的作用[5]。

1.1 馬爾可夫鏈

設(shè){Xn，n∈S}，S={0，1，2，3…}是一狀態(tài)空間為離散的，參數(shù)為非負(fù)的隨機(jī)過(guò)程，那么{X（n）}滿足：

就稱{X（n）}為馬爾可夫鏈[6-7]。

1.2 轉(zhuǎn)移概率矩陣

轉(zhuǎn)移概率矩陣是可以根據(jù)歷史數(shù)據(jù)的頻率 f（i，j）統(tǒng)計(jì)得到。 f（i，j）是狀態(tài) i到狀態(tài) j轉(zhuǎn)移的次數(shù)；然后概率轉(zhuǎn)移矩陣

稱為馬爾可夫鏈{Xn，n∈S}的1步轉(zhuǎn)移概率矩陣，它具有的性質(zhì)：

也可以定義m步轉(zhuǎn)移概率矩陣，同樣滿足性質(zhì)（1），（2）的矩陣稱為m步轉(zhuǎn)移概率矩陣。

1.3 C-K方程

切普曼-柯?tīng)柲缏宸蚍匠毯?jiǎn)稱為C-K方程，它在馬爾可夫鏈的轉(zhuǎn)移概率計(jì)算中起著重要的作用。它的公式是：

該方程表明過(guò)程開始位于狀態(tài)i，經(jīng)過(guò)（m+r）步后轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j，必須先經(jīng)過(guò)m步從狀態(tài)i轉(zhuǎn)移到中間狀態(tài)k，再?gòu)闹虚g狀態(tài)k經(jīng)過(guò)余下的r步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j。

2 建立數(shù)學(xué)模型

基于馬爾可夫鏈可對(duì)多種彩票歷史開獎(jiǎng)數(shù)據(jù)建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行下期號(hào)碼的預(yù)測(cè)。本文以雙色球?yàn)槔?shù)學(xué)模型，以2014年第05期至2015年第002期（合150期）的雙色球歷史數(shù)據(jù)來(lái)預(yù)測(cè)2015年第003期雙色球的狀態(tài)。

2.1 藍(lán)號(hào)狀態(tài)序列的劃分

根據(jù)雙色球開獎(jiǎng)藍(lán)號(hào)為例，藍(lán)號(hào)是16選1，因此可以設(shè)置每連續(xù)的兩個(gè)數(shù)據(jù)為一個(gè)狀態(tài)，得到8個(gè)狀態(tài)的馬爾可夫鏈，劃分為 S={l，2，3，4，5，6，7，8}的狀態(tài)集合，具體狀態(tài)劃分如表1所示。

由表1可得表2，即確定從2014年第05期至2015年第002期（合150期）的藍(lán)號(hào)開獎(jiǎng)歷史狀態(tài)（歷史開獎(jiǎng)數(shù)據(jù)來(lái)自：http://baidu.lecai.com）。

表1 藍(lán)號(hào)狀態(tài)劃分Tab.1 State division of blue number

表2 藍(lán)號(hào)歷史開獎(jiǎng)數(shù)據(jù)狀態(tài)Tab.2 The history of the lottery data state about blue number

2.2 一步轉(zhuǎn)移矩陣

計(jì)算一步轉(zhuǎn)移概率時(shí)，可用各狀態(tài)轉(zhuǎn)移出現(xiàn)的頻數(shù)求得頻率，從而根據(jù)公式（1）-（3）得到轉(zhuǎn)移概率矩陣。例如在求p11時(shí)，可以看到處于狀態(tài)1的原始樣本是17個(gè)，而從狀態(tài)1轉(zhuǎn)移到狀態(tài)1的樣本數(shù)是2（分別是2014108期、2014134期），于是p11=2/17，用同樣的方法，由表2可以統(tǒng)計(jì)出從2014年第05期至2015年第002期的藍(lán)號(hào)狀態(tài)的一步轉(zhuǎn)移頻率矩陣（fi，j）8×8和一步轉(zhuǎn)移概率矩陣（Pi，j）8×8：

同理，雙色球紅號(hào)的狀態(tài)可劃分為如表3所示。

表3 紅號(hào)狀態(tài)劃分Tab.3 State division of red number

根據(jù)雙色球紅號(hào)開獎(jiǎng)歷史可以得到紅號(hào)的歷史開獎(jiǎng)數(shù)據(jù)狀態(tài)，從而統(tǒng)計(jì)出紅號(hào)狀態(tài)序列的一步轉(zhuǎn)移頻率矩陣和一步轉(zhuǎn)移概率矩陣。

3 基于模型進(jìn)行分析預(yù)測(cè)

已知時(shí)刻l時(shí)藍(lán)號(hào)取各個(gè)狀態(tài)的概率視為馬爾可夫鏈的初始分布：

根據(jù)馬爾可夫鏈預(yù)測(cè)模型 X（1）=X（0）（Pij）8×8，（Pij）8×8，為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，于是l+1時(shí)的各個(gè)狀態(tài)的絕對(duì)概率分布:

從而預(yù)測(cè)l+k時(shí)刻的狀態(tài)X（k）=（，…，），然后再根據(jù)狀態(tài)j滿足=max{}（其中1≤j≤8）來(lái)預(yù)測(cè)藍(lán)號(hào)應(yīng)取的狀態(tài)。

由表2可知2015002期藍(lán)號(hào)狀態(tài)為3，從一步轉(zhuǎn)移矩陣中可以看出從狀態(tài)3轉(zhuǎn)到狀態(tài)1和8的概率最大。為更準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)，可進(jìn)行疊加馬爾可夫鏈預(yù)測(cè)，即由一步概率矩陣p（1）與二步馬爾可夫矩陣p（2）對(duì)應(yīng)位數(shù)字相加，然后根據(jù)前一期的開獎(jiǎng)號(hào)碼進(jìn)行進(jìn)一步預(yù)測(cè)。例如狀態(tài)3的一步轉(zhuǎn)移概率與二步轉(zhuǎn)移概率之和如表4所示。

由表4可以看出概率最大的是狀態(tài)8，而2015003期藍(lán)號(hào)實(shí)際上就是處于狀態(tài)8（即開獎(jiǎng)藍(lán)號(hào)：15），預(yù)測(cè)準(zhǔn)確。此外，由表 3 可知 2015002 期紅號(hào)狀態(tài)為{3，5，6，9，10，11}，從轉(zhuǎn)移矩陣中可以看出下一狀態(tài)的概率最大的集合是{4，6，7，10，11，1}。為提高準(zhǔn)確率，對(duì)紅號(hào)也進(jìn)行二步轉(zhuǎn)移概率計(jì)算，并與一步轉(zhuǎn)移概率求和，最終預(yù)測(cè)2015003期紅號(hào)狀態(tài)為{4，6，7，11，1}，而2015003期間紅號(hào)實(shí)際上是處于狀態(tài)集合是{4，5，7，8，11}，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確的狀態(tài)為：4，7，11。

表4 狀態(tài)3的一步轉(zhuǎn)移概率與二步轉(zhuǎn)移概率之和Tab.4 The sum of the one step transition probability and the two step transition probability

4 系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)

目前手機(jī)系統(tǒng)的存儲(chǔ)能力和計(jì)算能力都很有限，大量的數(shù)據(jù)處理和復(fù)雜計(jì)算還是應(yīng)由服務(wù)器來(lái)完成。因此根據(jù)需求分析，彩票預(yù)測(cè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)為Android手機(jī)移動(dòng)端模式，方便廣大彩民網(wǎng)友下載應(yīng)用。

4.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

本系統(tǒng)服務(wù)器端是基于PHP開發(fā)的Web系統(tǒng)，測(cè)試和部署使用Apache服務(wù)器，應(yīng)用MySQL數(shù)據(jù)庫(kù)存儲(chǔ)數(shù)據(jù)。手機(jī)通過(guò)Wi－Fi或者3G/4G作為通信通道，通過(guò)HTTP響應(yīng)，使用JSON數(shù)據(jù)格式實(shí)現(xiàn)手機(jī)移動(dòng)端與服務(wù)器端數(shù)據(jù)的通信。系統(tǒng)模型如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)業(yè)務(wù)模型Fig.1 Service model of the system

4.2 主要技術(shù)

簡(jiǎn)單對(duì)象訪問(wèn)協(xié)議SOAP是一種具有擴(kuò)展性的XML消息協(xié)議，與底層的傳輸協(xié)議無(wú)關(guān)。因此應(yīng)用PHP開發(fā)系統(tǒng)服務(wù)端，Android移動(dòng)端訪問(wèn)后，采用JSON和XML提供返回的數(shù)據(jù)。

1）HttpClient

HttpClient是支持 HTTP協(xié)議的客戶端編程工具包，Android移動(dòng)端可以利用這個(gè)組件進(jìn)行Web服務(wù)請(qǐng)求。例如登錄界面部分代碼如下所示：

2）JSON

JSON是一種輕量級(jí)的數(shù)據(jù)交換格式，采用完全獨(dú)立于語(yǔ)言的文本格式，易于人閱讀和編寫，同時(shí)也易于機(jī)器解析和生成。用戶與服務(wù)器端建立連接后使用JSON數(shù)據(jù)格式在移動(dòng)端和服務(wù)器端進(jìn)行數(shù)據(jù)交換。例如登錄操作中JSON的部分語(yǔ)句如下：

4.3 實(shí)現(xiàn)效果

彩票預(yù)測(cè)系統(tǒng)移動(dòng)端實(shí)現(xiàn)的部分效果如圖2、3所示。

圖2 主界面Fig.2 Interface chart of the main system

圖3 預(yù)測(cè)界面Fig.3 Interface chart of the prediction system

5 結(jié)束語(yǔ)

當(dāng)今社會(huì)智能手機(jī)的應(yīng)用非常廣泛，很多彩民通過(guò)手機(jī)進(jìn)行彩票的預(yù)測(cè)購(gòu)買操作。針對(duì)彩票數(shù)據(jù)隨機(jī)性很強(qiáng)的特點(diǎn)，運(yùn)用馬爾可夫鏈建立歷史數(shù)據(jù)模型，并對(duì)彩票預(yù)測(cè)系統(tǒng)移動(dòng)端進(jìn)行了設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)。從模型的實(shí)現(xiàn)結(jié)果來(lái)看，利用轉(zhuǎn)移概率矩陣能較為深入的反映彩票動(dòng)態(tài)變化機(jī)理的內(nèi)在聯(lián)系，從而對(duì)下一期開獎(jiǎng)號(hào)碼提供一個(gè)概率較高的集合。另外系統(tǒng)為彩民提供了較為方便快捷的分析預(yù)測(cè)、購(gòu)買、開獎(jiǎng)查詢、走勢(shì)圖表、收益計(jì)算等多種服務(wù)，提高了購(gòu)彩效率。

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