黃 勇，玄曉波，姚鳳薇，曹 揚(yáng)

（上海無線電設(shè)備研究所 上海 200090）

在雷達(dá)和通訊等領(lǐng)域中，經(jīng)常需要對陣列天線方向圖進(jìn)行特殊賦形設(shè)計(jì)。根據(jù)賦形條件求解出陣列的單元數(shù)目、空間排布、幅度相位分布等參數(shù)的過程，即為綜合。陣列綜合是一個(gè)復(fù)雜的多維非線性優(yōu)化問題。當(dāng)目標(biāo)方向圖比較復(fù)雜或者存在較多約束條件時(shí)，切比雪夫、泰勒等經(jīng)典的解析方法就難以進(jìn)行有效求解[1-2]，需要突破常規(guī)發(fā)展一種新的實(shí)現(xiàn)方法。

智能優(yōu)化算法在解決全局性多目標(biāo)優(yōu)化問題時(shí)具有良好的適用性。近年來，在智能算法領(lǐng)域出現(xiàn)了一系列新穎算法，并作為解決傳統(tǒng)復(fù)雜問題的一種新興演化計(jì)算技術(shù)迅速成為了國內(nèi)外的研究熱點(diǎn)。目前，遺傳算法[3-4]、差分進(jìn)化算法[5]和粒子群優(yōu)化算法[6]等智能算法已被應(yīng)用到了天線領(lǐng)域，尤其是在陣列天線的優(yōu)化設(shè)計(jì)方面。常規(guī)的智能優(yōu)化算法雖然在深零陷生成和低旁瓣抑制上取得了良好的效果，但對于有著多零點(diǎn)和低旁瓣等多約束條件的陣列天線進(jìn)行綜合時(shí)仍難以避免早熟，易陷入局部收斂。

誕生于2002年的魚群算法一種新穎的群體智能算法[7-8]，通過虛擬實(shí)現(xiàn)生物的視覺感官功能，模擬魚類的覓食、群聚、追尾、隨機(jī)等生物行為在搜索域中進(jìn)行尋優(yōu)，很適合解決天線陣列綜合等復(fù)雜的多維非線性優(yōu)化問題。針對傳統(tǒng)算法容易陷入局部收斂的不足，本文提出了一種改進(jìn)的魚群尋優(yōu)算法，將混沌優(yōu)化算法和人工魚群算法進(jìn)行了結(jié)合，并將人工魚的視野范圍和步進(jìn)設(shè)置成了動(dòng)態(tài)調(diào)整，首次成功地將其應(yīng)用于陣列天線方向圖綜合中，通過仿真驗(yàn)證了新算法的有效性。

1 改進(jìn)的魚群尋優(yōu)算法簡介

1.1 原始魚群算法

人工魚群算法通過模擬魚群的覓食、聚群、追尾、隨機(jī)等行為，且這些行為隨機(jī)進(jìn)行著互相轉(zhuǎn)換，利用魚群間的相互協(xié)作來找尋出問題最優(yōu)解[7]。以求解極大值為例，假定魚所在位置的食物濃度為f（X），魚群算法的簡要流程如圖1所示。

1.2 改進(jìn)的魚群尋優(yōu)算法

1.2.1 復(fù)合混沌映射

初始魚群的個(gè)體分布狀況直接影響著智能算法的計(jì)算準(zhǔn)確性和全局收斂性。若初始魚群分布性差，將導(dǎo)致算法收斂速度緩慢，甚至不收斂。在無法預(yù)知最優(yōu)解存在區(qū)域的情況下，初始魚群應(yīng)盡可能地分散分布?；煦缡且环N普遍存在的非線性現(xiàn)象，混沌搜索具有內(nèi)在隨機(jī)性、初值敏感性、遍歷性等特點(diǎn)。為確保初始魚群的多樣性，利用混沌序列來彌補(bǔ)智能算法初始值較隨機(jī)的不足，借鑒文獻(xiàn)[9]的思想，魚群的初始化分別采用Logistic序列和Tent序列，其表達(dá)式分別如下式（1）、（2）所示：

圖1 人工魚群算法流程圖Fig.1 Flowchart of artificial fish swarm algorithm

1.2.2 視野的動(dòng)態(tài)調(diào)整

由群體智能算法的空間搜索機(jī)制可知，群體智能算法在計(jì)算早期應(yīng)該著重于全局搜索，以保證較快的收斂速度和更廣的搜索范圍；在計(jì)算后期則應(yīng)該著重于精細(xì)的局部搜索，實(shí)行局部搜索，以提高算法的求解精度。為符合Logistic模型的變化規(guī)律，借鑒粒子群算法中將慣性權(quán)重設(shè)置成動(dòng)態(tài)變化的方法[9]，將魚群算法中的視野范圍也設(shè)置成動(dòng)態(tài)變化的，其表達(dá)式如式（3）所示。

式中，k為迭代次數(shù)；vs為初始視野范圍；ve為迭代至最大次數(shù)時(shí)的視野范圍；M為最大迭代次數(shù)。隨著迭代不斷進(jìn)行，視野范圍v最近收斂于ve。

1.2.3 步進(jìn)的動(dòng)態(tài)調(diào)整

個(gè)體魚移動(dòng)步進(jìn)越大，個(gè)體向最優(yōu)位置靠近的速度越快，若在算法的早期采用較大的步進(jìn)，收斂速度就越快，跳出局部最優(yōu)的能力也就越強(qiáng)；反之，如果在算法的早期采用較小的步進(jìn)，搜索范圍小，收斂速度慢，且易陷入局部最優(yōu)。同理，在算法的后期，在最優(yōu)解搜索大致范圍已確定的條件下，若采用較小的步進(jìn)，可以提高算法的求解精度。動(dòng)態(tài)步進(jìn)的表達(dá)式為

式中，k為迭代次數(shù)；steps為初始步進(jìn)；stepe為迭代至最大次數(shù)時(shí)的步進(jìn)；a為衰減率。

2 陣列方向圖綜合

對于由N個(gè)理想點(diǎn)源組成的直線陣，以陣列的第一個(gè)單元為空間位置參考點(diǎn)，在不考慮單元之間耦合的條件下，天線陣列的遠(yuǎn)場方向圖可表示為

式中，θ為空間輻射角，k為波數(shù)，dn為從第n個(gè)單元到第一個(gè)單元的距離（波長的倍數(shù)），An和an分別表示第n個(gè)單元的幅度和相位。

利用切比雪夫、泰勒等經(jīng)典方法來實(shí)現(xiàn)超低副瓣綜合存在著各種限制，需要突破常規(guī)發(fā)展一種新的方法。魚群算法是通過虛擬實(shí)現(xiàn)生物的視覺感官功能，在搜索域中進(jìn)行動(dòng)態(tài)尋優(yōu)，具有對初值不敏感、全局漸進(jìn)收斂等優(yōu)點(diǎn)，很適合用以天線方向圖綜合等復(fù)雜的多維非線性優(yōu)化問題。用改進(jìn)魚群算法綜合方向圖的目的就是根據(jù)波束形狀來求解陣列天線的激勵(lì)幅度、相位和單元間距。適應(yīng)度函數(shù)的設(shè)計(jì)是算法的關(guān)鍵，它的好壞直接決定了優(yōu)化效果，它必須根據(jù)具體問題進(jìn)行具體設(shè)計(jì)。對應(yīng)線性陣列的綜合，適應(yīng)度函數(shù)采用文獻(xiàn)中論述過的適應(yīng)度函數(shù)[7]：

式中，MSLL和SLLdes為計(jì)算最大相對旁瓣電平和目標(biāo)旁瓣電平；NULLθr是計(jì)算目標(biāo)位置 θγ的零陷，NULLdes_θr是相應(yīng)位置零陷深度值；NULL－STD表示多個(gè)零陷的方差，這是為了克服僅使用最高零陷深度作為優(yōu)化項(xiàng)而導(dǎo)致的零陷不均衡現(xiàn)象；α、β和γ是各項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)值，T是需控制零陷深度的零陷總數(shù)。

采用20個(gè)天線單元組成的均勻直線陣來驗(yàn)證魚群算法是否適合超低副瓣綜合。所有單元相位相同，單元間距為0.6γ，副瓣低于－40 dB，所有的零陷深度不低于－70 dB，主瓣波束寬度不大于18°。綜合所得的方向圖和電流分布分別如圖2和圖3所示，魚群算法尋優(yōu)所得的最優(yōu)方向圖的各項(xiàng)指標(biāo)參數(shù)均優(yōu)于目標(biāo)值。對魚群算法和切比雪夫兩種方法的綜合效果進(jìn)行了對比，相對于近似的電流分布，在波束寬度等大的條件下，通過魚群算法綜合所得的方向圖副瓣更低。

魚群算法除了可以實(shí)現(xiàn)超低副瓣方面外，還可以在副瓣、副瓣間差異、波束寬度、零陷等指標(biāo)需要滿足一定約束條件時(shí)對一特定角度范圍內(nèi)的副瓣進(jìn)行抑制。若優(yōu)化條件為所有單元相位相同，單元間距為0.6λ，副瓣低于－35 dB，主瓣波束寬度不大于 18°，30°～40°波束范圍內(nèi)的副瓣低于－70 dB，綜合所得的方向圖如圖4所示。從圖4可以看出，線陣方向圖的副瓣和特定區(qū)域的零陷均達(dá)到了優(yōu)化指標(biāo)要求。

除了能實(shí)現(xiàn)常規(guī)的方向圖外，魚群算法還能實(shí)現(xiàn)特殊波束的賦形設(shè)計(jì)，如圖5所示的余割波束賦形。進(jìn)行此類賦形設(shè)計(jì)時(shí)，適應(yīng)度函數(shù)一般選取賦形區(qū)、旁瓣區(qū)的目標(biāo)函數(shù)和綜合所得方向圖兩者間偏差的均方差來進(jìn)行賦形設(shè)計(jì)。

圖2 20陣元均勻線陣歸一化方向圖Fig.2 Normalized power pattern for 20 elements with the same interelement spacing

圖3 陣列歸一化電流分布圖示Fig.3 Normalized current value of the array

圖4 30°～40°范圍內(nèi)具有低副瓣的方向圖Fig.4 The pattern with low side-lobe between 30°to 40°

綜上，通用魚群尋優(yōu)算法來實(shí)現(xiàn)超低副瓣抑制、零陷控制和特殊波束賦形設(shè)計(jì)是可行的，且比傳統(tǒng)方法效果更優(yōu)，運(yùn)算的時(shí)效較傳統(tǒng)算法有大幅度提升。

3 結(jié)束語

圖5 余割平方波束賦形Fig.5 The pattern of Csc beam

針對傳統(tǒng)智能算法在實(shí)現(xiàn)陣列方向圖綜合中存在早熟收斂，易陷入局部極值的缺陷，本文介紹了一種可以進(jìn)行低副瓣抑制和波束賦形的新方法，即改進(jìn)的魚群算法。該算法將混沌算法和魚群算法相結(jié)合，采用混沌序列初始化魚群，以提高種群的多樣性和搜索的遍歷性，有效地避免了早熟收斂。為了在將算法早期的全局搜索和算法后期的精細(xì)局部搜索有機(jī)結(jié)合起來，借鑒粒子群算法中的動(dòng)態(tài)慣性權(quán)重方法，將人工魚的移動(dòng)步進(jìn)和視野范圍均設(shè)置成動(dòng)態(tài)變化的，以滿足Logistic模型的變化規(guī)律。

為了驗(yàn)證算法的實(shí)用性和有效性，利用其進(jìn)行陣列天線方向圖綜合和波束賦形設(shè)計(jì)。工程實(shí)例表明，該算法在解決多參數(shù)、非線性的復(fù)雜問題時(shí)具有良好的適用性。

[1]Robert C Hansen，Deng P.No-uniformly spaced super directive antenna arrays patel[J].IEEE， Antenna Array，2002，38（12）:131-135.

[2]Warnick，Jensen.Antennas and propagation for wireless communications[J].IEEE Transition on Antennas and Propagation，2001，49（13）:32-39.

[3]王宏建，高本慶，劉瑞祥.基于遺傳算法的單脈沖陣列天線優(yōu)化[J].中國科學(xué)工程，2002，4（5）:84-87.

[4]范瑜，金榮洪.基于一種新的遺傳算法的天線方向圖綜合技術(shù)[J].電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2004，19（2）:182-186.

[5]謝歡歡，楊伯朝.基于差分進(jìn)化算法的陣列天線波束賦形研究[J].現(xiàn)代導(dǎo)航，2012，6（3）:219-224.

[6]齊美清，汪偉，金謀平.基于粒子群算法的天線陣方向圖優(yōu)化[J].現(xiàn)雷達(dá)科學(xué)與技術(shù)，2008，6（3）:231-234.

[7]王培崇，雷鳳均，錢旭.改進(jìn)人工魚群算法及其收斂性分析[J].科學(xué)技術(shù)與工程，2013，13（3）:616-620.

[8]李曉磊，錢積新.基于分解協(xié)調(diào)的人工魚群優(yōu)化算法研究[J].電路與系統(tǒng)工程，2003，8（1）:1-6.

[9]劉建霞，李楠，謝克明.改進(jìn)的思維進(jìn)化算法在陣列天線綜合中的應(yīng)用[J].測試技術(shù)學(xué)報(bào)，2009，23（4）:331-336.