黃 河，關(guān)富玲，唐渝思，徐 彥

（1.浙江大學(xué) 空間結(jié)構(gòu)研究中心，浙江 杭州310058；2.東華大學(xué) 紡織工程學(xué)系，上海201620；3.浙江大學(xué) 航天航空學(xué)院，浙江 杭州310027）

陸基充氣球天線在海地地震災(zāi)后的通訊恢復(fù)以及阿富汗的軍事通訊上的應(yīng)用備受世界關(guān)注［1］.在保證高增益、低噪音的大口徑、低能耗、高發(fā)射率天線必要功能的基礎(chǔ)上，陸基充氣球天線具有輕質(zhì)便攜、快速充氣展開和良好的折疊收納性能等優(yōu)點(diǎn)［2］，顯示出可以超越傳統(tǒng)固面天線之處.

目前，美國GATR 技術(shù)公司研發(fā)的樣機(jī)已得到應(yīng)用，反射面的材料采用太空充氣天線使用的Kapton材料.然而，國內(nèi)處于實(shí)驗(yàn)室樣機(jī)研究階段［3］.陸基充氣球天線應(yīng)用于地面通信，最大的優(yōu)勢在于便攜式與可重復(fù)使用性能.因此，反射面材料要求是輕質(zhì)、高強(qiáng)和抗褶皺性.大多數(shù)衛(wèi)星上的充氣天線經(jīng)充氣展開成型后進(jìn)入工作狀態(tài)至終，而陸基充氣球天線須經(jīng)歷反復(fù)的充氣展開和折疊收納過程.Kapton材料能夠滿足輕質(zhì)高強(qiáng)的要求，但是抗皺性差，經(jīng)過多次折疊會(huì)產(chǎn)生塑形折痕，影響反射面型面精度.在薄膜材料力學(xué)性能測試方面，建筑膜材［4-5］和浮空器囊體膜材［6］的雙軸拉伸試驗(yàn)研究都取得了一定的發(fā)展，但關(guān)于織物材料力學(xué)性能的研究較少.充氣的反射面結(jié)構(gòu)由氣壓差維持結(jié)構(gòu)型面，在設(shè)計(jì)之前需要進(jìn)行型面分析［7］.關(guān)于充氣天線反射面的型面分析，關(guān)富玲等［8-9］開展了大量的工作，從理論上系統(tǒng)地闡述了型面分析的過程.

本文針對(duì)充氣球天線的材料和型面分析展開研究.針對(duì)以往研究中材料的抗褶皺性能不理想的問題，選用一種鍍銀錦綸機(jī)織物附膜材料作為反射面材料.這種材料的可彎折半徑小，折疊后不易出現(xiàn)塑性折痕.

1 材料單軸拉伸試驗(yàn)

設(shè)計(jì)充氣球天線（見圖1）［1］的反射面，需要確定材料的力學(xué)性能.反射面采用的材料由鍍銀錦綸紗線的織物作為基布附上薄膜制成的.材料經(jīng)緯向的單軸拉伸試驗(yàn)可以確定材料基本的單向力學(xué)性能.

試驗(yàn)條件如下：試驗(yàn)溫度為（20±2）℃，相對(duì)濕度為65%±3%，拉伸速率為100 mm／min，直至試樣拉伸至斷裂［10］.試樣的取樣方法如圖2 所示，試樣距布段卷邊至少3m，距幅邊至少100mm，并保證試樣長度方向邊緣與相應(yīng)方向的紗線平行且兩側(cè)無紗線散失［10］.試驗(yàn)制備如圖3 所示，每塊試樣的有效寬度為（50±0.5）mm，總長度為（300±1）mm，有效拉伸長度為（200±1）mm，距端部50mm 處為夾持線［10］.測試試樣的厚度為0.181mm.

采用東華大學(xué)紡織學(xué)院YG065單向拉伸儀，記錄并計(jì)算抗拉強(qiáng)度、斷裂延伸率和彈性模量.列舉其中一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)，如表1和2所示.

圖1 充氣球天線示意圖Fig.1 Picture of inflatable spherical antenna

圖2 試樣取樣方法Fig.2 Example of specimen from experimental material

圖3 單軸拉伸試樣圖Fig.3 Specimen for uniaxial tensile test

表1、2分別記錄了經(jīng)向和緯向單軸拉伸試驗(yàn)的斷裂拉力FR、斷裂伸長DR、抗拉強(qiáng)度Rm、斷裂延伸率ΔR、彈性模量E.根據(jù)上述列舉的試樣測試結(jié)果可知，反射面材料的Rm和E 經(jīng)緯向不同，是各向異性材料.統(tǒng)計(jì)5組試樣試驗(yàn)數(shù)據(jù)，修約［10］后經(jīng)緯向Rm分別為75和55 MPa；經(jīng)緯向E 分別為190和150 MPa.拉伸試驗(yàn)結(jié)果有一定的離散性，可以定量表征材料的力學(xué)性能.

表1 材料經(jīng)向單軸拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)Tab.1 Uniaxial tensile test data for material warp

表2 材料緯向單軸拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)Tab.2 Uniaxial tensile test data for material weft

2 材料雙軸拉伸試驗(yàn)

充氣球天線反射面的材料實(shí)際上為雙向受力，理論上雙軸拉伸試驗(yàn)結(jié)果更接近實(shí)際情況.為了更準(zhǔn)確地檢測材料的各向性能，開展雙軸拉伸試驗(yàn)以作參考.

試樣取樣方法如圖4所示，正方形的有效寬度為（100±0.5）mm，且四邊有（30±0.5）mm 的夾持端.試樣分別沿經(jīng)緯向夾持住兩端，置于X-Y 型雙軸拉伸儀上，如圖5所示.儀器分別以經(jīng)緯向拉伸速率為1∶1、2∶1、1∶2、0∶1、1∶0的比例進(jìn)行同步雙軸加載［10］，同時(shí)記錄試樣端部的位移數(shù)據(jù).列舉一組加載試驗(yàn)的荷載-位移曲線，如圖6所示.

圖4 雙軸拉伸試樣取樣示例Fig.4 Specimen for biaxial tensile test

圖5 雙軸試驗(yàn)加載裝置Fig.5 Equipment for biaxial tensile test

圖6 雙軸拉伸試驗(yàn)各個(gè)比例荷載-位移（P-Δ）曲線Fig.6 Load-displacement curve of biaxial tensile test for each proportion

由試驗(yàn)曲線（圓形點(diǎn)和三角點(diǎn)曲線分別表示經(jīng)向和緯向P-Δ 曲線）可知，加載初始階段變形隨荷載的增加較快，之后變形減緩進(jìn)入彈性拉伸階段.試驗(yàn)曲線符合一般的復(fù)合膜材料本構(gòu)機(jī)理.

根據(jù)各個(gè)加載比例下得到的P-Δ 曲線，采用應(yīng)變項(xiàng)殘差最小二乘法計(jì)算經(jīng)緯向彈性模量和泊松比.考慮正交各向異性彈性材料，本構(gòu)關(guān)系式有

式中：εX和εY分別為經(jīng)、緯向拉伸應(yīng)變；NX和NY分 別 為 經(jīng)、緯 向 加 載 力；E11＝1／（tEX），E22＝1／（tEY），E12＝-νYX／（tEX），E21＝-νXY／（tEY），其中EX和EY分別為經(jīng)、緯向彈性模量，νXY和νYX分別為經(jīng)、緯向泊松比，t為材料厚度.

各加載比例下得到的P-Δ 數(shù)據(jù)點(diǎn)計(jì)算應(yīng)變殘差平方和S：

式 中：E11、E22和E12相 互 獨(dú) 立，應(yīng) 用 最 小 二 乘法可得，

根據(jù)式（3）可以求得EX、EY以及νXY.

試驗(yàn)結(jié)果修約后，取反射面材料EX為180 MPa，EY為160 MPa，νXY和νYX均為0.3.對(duì)比單軸拉伸試驗(yàn)、雙軸拉伸試驗(yàn)得到的兩向彈性模量差異較小，考慮到材料本身的離散性和儀器的誤差，雙向拉伸試驗(yàn)更接近于實(shí)際的受力情況，取其結(jié)果作為材料力學(xué)性能參數(shù).

3 膠水黏結(jié)強(qiáng)度試驗(yàn)

為了提高充氣球天線的反射面型面精度，反射面各個(gè)裁片之間采用對(duì)接拼接，并在裁片背面接縫處和貼條之間用聚氨酯膠水粘結(jié).為了使反射面工作側(cè)的拋物面是光滑連續(xù)的，只在背側(cè)進(jìn)行貼條粘結(jié).拼縫位置處于受環(huán)向拉應(yīng)力為主的單向拉伸狀態(tài)，因此，開展接縫處膠水粘結(jié)性能的單向拉伸試驗(yàn).

貼條材料與裁片一致，寬度為10 mm；矩形裁片短邊分別取50和10mm 兩種.按試樣制備的要求可知，將貼條沿著裁片短邊接縫，如圖7所示，沿裁片長邊方向施加單向拉伸荷載.

圖8列舉了其中一組試樣測試結(jié)果.膠水平均黏結(jié)強(qiáng)度為100MPa，大于材料本身的抗拉強(qiáng)度；拼縫處貼條彈性模量為220 MPa，略大于反射面材料的彈性模量.與其他膠水性能對(duì)比可知，這種膠水的黏結(jié)固化性能和力學(xué)性能最理想.

圖7 反射面材料粘結(jié)試驗(yàn)Fig.7 Glue test for reflector butt-joint

圖8 反射面材料黏結(jié)試驗(yàn)荷載-位移（P-Δ）曲線Fig.8 P-Δtensile curve of glue test for reflector material

根據(jù)上述試驗(yàn)結(jié)果可知，反射面材料滿足強(qiáng)度、彈性等力學(xué)性能的要求，可以應(yīng)用到充氣球天線反射面制作中.

4 反射面型面分析

充氣球天線屬于柔性天線，充氣后反射面引起小應(yīng)變大位移形成新的拋物面是目標(biāo)的“工作狀態(tài)”型面，這是已知的.制作時(shí)成型的拋物面是氣壓作用后使反射面內(nèi)產(chǎn)生應(yīng)力前那一刻的“無應(yīng)力狀態(tài)”，是未知的.由已知的“工作狀態(tài)”型面計(jì)算未知的“無應(yīng)力狀態(tài)”型面的過程為型面分析.

理論上可以抽象出“無應(yīng)力狀態(tài)”的初始型面，即“工作狀態(tài)”的目標(biāo)型面減去位移：

式中：z0、z、w 分別為反射面的初始型面、目標(biāo)型面和位移的函數(shù).

式（4）中的初始型面和位移均為未知量，也是一個(gè)大位移非線性的計(jì)算過程，因此，通過一種反復(fù)迭代逼近的數(shù)值方法求解初始型面，基本原理如下.

1）已知的工作狀態(tài)反射面上作用該狀態(tài)下的氣壓荷載，可以求得反射面的位移Δi.

2）將工作狀態(tài)的型面減去該位移Δi得到迭代狀態(tài)i，此時(shí)的型面理論上不等于但接近于無應(yīng)力狀態(tài).

3）迭代狀態(tài)i上加同樣的氣壓荷載得到位移Δi＋1，迭代狀態(tài)i的型面減去位移Δi＋1得到迭代狀態(tài)i＋1.

4）判別每個(gè)迭代型面的型面精度RMS是否是最小值.若不是，則重復(fù)步驟2）、3），即反復(fù)迭代，直到型面精度RMS為最小時(shí)，即求得“無應(yīng)力狀態(tài)”的初始型面.

根據(jù)上述原理可知，已知反射面目標(biāo)型面和氣壓差荷載，可以迭代計(jì)算求解反射面初始型面.

考慮充氣球天線上、下2 個(gè)氣室氣壓分別為21 100和21 000Pa，即作用在反射面上的氣壓差為100Pa.反射面材料的力學(xué)特性如下：正交各向異性，經(jīng)向彈性模量為180 MPa，緯向彈性模量為160 MPa，切變模量為60 MPa，兩向泊松比為0.3，材料厚度為0.181mm.反射面幾何參數(shù)如下：直徑為1.8m，焦距為1.17m.

反射面采用無矩的膜單元.考慮反射面拼接時(shí)，拼縫處的貼條使得該處材料加厚，剛度變大.為了精確分析同時(shí)便于計(jì)算，將貼條和膠水的附加影響等效為等剛度的索單元，即在接縫兩側(cè)膜單元共用的2個(gè)節(jié)點(diǎn)處，增加等效索的剛度矩陣.

考慮材料的正交各向異性，在自編程序中引入材料坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣Tα，有

式中：l、m 分別為整體坐標(biāo)系下單元材料經(jīng)、緯方向坐標(biāo).

將局部坐標(biāo)系下單元應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系式轉(zhuǎn)換到單元材料經(jīng)緯方向：

式中：σ、ε為局部坐標(biāo)系下的應(yīng)力應(yīng)變矢量；σw、εw為單元材料經(jīng)緯向應(yīng)力應(yīng)變矢量；D 為經(jīng)緯向彈性矩陣；ν＝1-νXY·νYX；G 為切變模量.

采用自編程序進(jìn)行建模如圖9所示，并進(jìn)行有限元計(jì)算，計(jì)算結(jié)果以型面上的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)表征.

根據(jù)計(jì)算結(jié)果數(shù)據(jù)得到的“無應(yīng)力狀態(tài)”型面，可以加氣壓進(jìn)行驗(yàn)證是否達(dá)到目標(biāo)的“工作狀態(tài)”型面.采用通用有限元軟件建模并加氣壓荷載進(jìn)行驗(yàn)證計(jì)算，得到的計(jì)算結(jié)果如圖10所示.

圖9 型面分析計(jì)算模型Fig.9 Profile analysis model

圖10 通用有限元軟件驗(yàn)證的節(jié)點(diǎn)位移矢量云圖Fig.10 Nodal displacement vector nephogram by commercial FEM program

得到驗(yàn)證的計(jì)算結(jié)果型面焦距為1 154.675 mm，誤差為1.3%；型面精度RMS為0.886 5mm，在要求的誤差范圍內(nèi).通過型面分析得到的“無應(yīng)力狀態(tài)”型面可以用于后續(xù)的反射面設(shè)計(jì)和加工制作.

5 結(jié) 語

本文選用一種鍍銀錦綸機(jī)織物附膜材料作為反射面材料.該材料在保證反射電磁波的性能基礎(chǔ)上，具有良好的抗褶皺性能.本文陳述了該材料的單軸、雙軸拉伸試驗(yàn)和接縫黏結(jié)強(qiáng)度試驗(yàn)以及反射面初始型面分析.

通過單軸拉伸試驗(yàn)得到的材料經(jīng)緯兩向的抗拉強(qiáng)度和彈性模量均能夠滿足反射面材料的力學(xué)性能要求.考慮到反射面的實(shí)際受力情況，通過雙軸拉伸試驗(yàn)得到的結(jié)果更符合設(shè)計(jì)要求.

選用一種聚氨酯膠水黏結(jié)貼條和對(duì)接反射面裁片.強(qiáng)度拉伸試驗(yàn)表明，接縫黏結(jié)強(qiáng)度遠(yuǎn)大于反射面材料的抗拉強(qiáng)度，能夠保證反射面的力學(xué)要求.

闡述一種迭代逼近式型面數(shù)值分析方法得到的“無應(yīng)力狀態(tài)”初始型面，通過通用有限元程序加載驗(yàn)證“工作狀態(tài)”型面精度，表明了該方法的可行性.

在后續(xù)研究中，各向同性的反射面材料的研發(fā)、型面分析中初始型面優(yōu)化和算法優(yōu)化可以作進(jìn)一步的研究.

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