代清平

（貴州師范大學(xué) 物理與電子科學(xué)學(xué)院，貴州 貴陽(yáng) 550001）

能源已經(jīng)成為社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要因素，全世界都把能源開(kāi)發(fā)作為國(guó)家長(zhǎng)期發(fā)展的重要戰(zhàn)略。傳統(tǒng)的化石能源分布很不均勻，除了極少數(shù)地區(qū)較為豐富外，大部分的地區(qū)化石能源都比較匱乏，我國(guó)也屬于能源較為匱乏的國(guó)家。傳統(tǒng)的能源是不可再生資源，總有一天會(huì)消耗殆盡。因此，新能源的開(kāi)發(fā)研究就變得越來(lái)越緊迫。開(kāi)發(fā)利用太陽(yáng)能、風(fēng)能、潮汐能、地?zé)崮艿刃履茉?，在一定程度上緩解了能源短缺的現(xiàn)實(shí)，但是這些能源的開(kāi)發(fā)都遇到了一些困難和瓶頸，如太陽(yáng)能和風(fēng)能的利用會(huì)占用很大的土地面積，且利用率有限，從20世紀(jì)開(kāi)始，人們受到太陽(yáng)發(fā)光發(fā)熱原理的啟發(fā)，想到了受控?zé)岷司圩兎磻?yīng)來(lái)解決人類(lèi)的能源安全問(wèn)題。同時(shí)氫彈的成功研制也為人類(lèi)開(kāi)發(fā)利用核聚變能源提供了希望，一旦受控核聚變能源電站建造成功將徹底地解決人類(lèi)的能源危機(jī)。氫彈爆炸釋放了巨大的能量，是不可控的，所以要利用這種能量就變得很困難。受控核聚變是利用同位素氘和氚聚合所產(chǎn)生的核能，以可控的方式釋放出來(lái)并有可觀的能量增益的核反應(yīng)。受控核聚變能源有很多優(yōu)勢(shì)，第一，資源豐富，所用的原料氫的同位素在大海里面有豐富的資源，足夠人類(lèi)用上百億年（超過(guò)人類(lèi)賴(lài)以生存的地球存在年限）。第二，潔凈無(wú)污染，從下面的核反應(yīng)方程就可以看出反應(yīng)產(chǎn)物中沒(méi)有產(chǎn)生任何污染物，且釋放了巨大的能量，是一種很環(huán)保的能源。

第三，受控核聚變能源比較安全，發(fā)生核事故概率幾乎為零，相對(duì)于核裂變反應(yīng)核電站要安全得多。現(xiàn)有的核電站安全性存在問(wèn)題，如日本和前蘇聯(lián)都發(fā)生了核泄漏事件，第四，受控?zé)岷司圩兡茉蠢闷饋?lái)比較經(jīng)濟(jì)，消費(fèi)者可以承受。

綜上所述，核聚變能是潛在的清潔安全能源，被認(rèn)為是人類(lèi)能源問(wèn)題的終極解決方式。然而，核聚變能源在研究的過(guò)程中卻遇到了很多困難。首先，聚變反應(yīng)需要在極高的溫度下才能實(shí)現(xiàn)，并需要一定分子密度的氫原子才能完成。這就造成了大量原料在上億度的高溫下沒(méi)有任何一種材料的裝置能夠直接將其束縛。其次，核聚變反應(yīng)在極端的時(shí)間內(nèi)發(fā)生，控制其能量輸出也是一個(gè)挑戰(zhàn)。從20 世紀(jì)中期開(kāi)始的聚變能源研究也取得了一些鼓舞人心的成就，但還面臨很大的困難?？偟膩?lái)看，雖然研究的過(guò)程中遇到了很大困難，但該領(lǐng)域一直是能源研究的熱點(diǎn)，因?yàn)橐坏┚圩冄芯咳〉贸晒Γ瑢氐捉鉀Q人類(lèi)的能源問(wèn)題。研究聚變能源已被列入一些大國(guó)（如美國(guó)、日本、中國(guó)等）的國(guó)家發(fā)展戰(zhàn)略計(jì)劃中。

1 磁約束聚變

聚變能源研究中的核心問(wèn)題是怎樣約束高溫的等離子體，因?yàn)闆](méi)有材料可以直接做成一個(gè)容器來(lái)將其束縛，所以只能想其他辦法來(lái)約束高溫等離子體。曾經(jīng)有科學(xué)家想用電場(chǎng)來(lái)約束等離子體，但遇到了很大的困難，發(fā)現(xiàn)只能對(duì)低溫等離子體有作用。利用磁場(chǎng)來(lái)約束等離子體是目前認(rèn)為是最好的方式，即磁約束聚變。托卡馬克裝置是目前最有可能實(shí)現(xiàn)磁約束受控?zé)岷司圩兊难b置，它是一種利用磁約束來(lái)實(shí)現(xiàn)的受控核聚變的環(huán)形容器，該裝置由前蘇聯(lián)庫(kù)爾恰托夫研究所的阿莫維齊等人在20世紀(jì)50年代發(fā)明［1］?，F(xiàn)在世界上已經(jīng)有許多托卡馬克裝置，如：美國(guó)的DIII-D，歐洲的JET，日本的JT-60U，中國(guó)的HL-2A、ESTA、HT-7 等，以及未來(lái)多國(guó)共同建造的ITER裝置。

現(xiàn)在運(yùn)行的托卡馬克裝置中，其運(yùn)行時(shí)都存在負(fù)磁剪切。在負(fù)磁剪切的情況下，發(fā)現(xiàn)一種新型阿爾芬本征模式αTAEs［2-3］。通過(guò)對(duì)αTAEs的基本圖像和其被勢(shì)井捕獲的結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究，并與正磁剪切下得到的本征模式結(jié)構(gòu)進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)在負(fù)磁剪切下的本征模式結(jié)構(gòu)由于勢(shì)井結(jié)構(gòu)的差異而有所不同；與正磁剪切相同的是耗散率都很小，也可能很容易被高能量粒子激發(fā)成不穩(wěn)定性模式，在負(fù)磁剪切的情況下發(fā)現(xiàn)αTAEs 也可以獨(dú)立于阿爾芬間隙而存在［2-3］。因?yàn)檫m當(dāng)?shù)摩聊芤l(fā)氣球模驅(qū)動(dòng)形成多個(gè)勢(shì)井，而且都比較深，所以就在其他勢(shì)井（非主勢(shì)井）里面探討αTAEs，研究這些勢(shì)井里面的αTAEs 的特性。本文主要研究在負(fù)磁剪切的情況下第二個(gè)勢(shì)井里面的多支αTAEs。

2 理論模型

為了研究托卡馬克中的不穩(wěn)定性模式，在磁約束聚變的研究背景下，在理想的磁流體力學(xué)方程的描述下，高n的阿爾芬波方程可表示為［4-5］：

方程中的Ω=ω/ωA，ωA=VA/（qR），VA為阿爾芬波速度，sinθ=2（?+dΔ/dr），Δ 為沙弗拉諾夫漂移，f=1+（sθ+αsinθ）2，V（θ）表示為：

上式中的-∞＜θ＜∞表示隨著磁場(chǎng)線延展的極向角。本征模能使用合適的邊界條件通過(guò)方程（1）解出。我們采用了波動(dòng)現(xiàn)象外向傳播的邊界條件，這種邊界可以描述波能量的隧道效應(yīng)。

3 結(jié)果與分析

聚變能源研究的托卡馬克裝置中，在負(fù)磁剪切（s＜0）的情況下，我們采用方程（1），利用打靶法程序解此方程。研究發(fā)現(xiàn)在負(fù)磁剪切的情況下，沿著磁力線存在著多個(gè)勢(shì)井，不僅在第一個(gè)主勢(shì)井里面存在αTAEs：αTAE（1，0），αTAE（1，1），αTAE（1，2），s=-0.1，α=2，?0=0.2。這里井和本征態(tài)分別用j 和l 表示，本征模被標(biāo)注成αTAE（j，l）［2-3］。我們?cè)趈=2 勢(shì)井里面也發(fā)現(xiàn)了多支αTAEs：αTAE（2，0）、αTAE（2，1）、αTAE（2，2）、αTAE（2，3），相應(yīng)的本征模結(jié)構(gòu)如圖1所示。在j=2勢(shì)井當(dāng)中，我們可以看到本征態(tài)越高，模式結(jié)構(gòu)越復(fù)雜（αTAE（2，2）、αTAE（2，3）這兩種模式比αTAE（2，0）、αTAE（2，1）結(jié)構(gòu)復(fù)雜）。這是由于較高的本征態(tài)模式相對(duì)于較低的本征態(tài)更容易從勢(shì)井里漏出（能量遂穿效應(yīng)）而與阿爾芬連續(xù)譜偶合。而且發(fā)現(xiàn)在j=2勢(shì)井里面的模式比在j=1的勢(shì)井里面的模式更復(fù)雜，這是由于j=1的主勢(shì)井比較深，約束得較好。j=2的勢(shì)井里面存在的多支模式，其耗散率都很?。ū萰=1 的主勢(shì)井里面模式的耗散率?。?，最大的耗散率｜Ωi/Ωr｜＜10-2，有些低能級(jí)態(tài)模式的耗散率幾乎就是零達(dá)到｜Ωi/Ωr｜＜10-10。分析可知在j=2的勢(shì)井里面存在的多支模式比j=1的主勢(shì)井里面模式更危險(xiǎn)，因?yàn)槠涓菀妆桓吣芰苛Ｗ蛹ぐl(fā)成不穩(wěn)定性模式。

在負(fù)磁剪切情況下，氣球模不穩(wěn)定區(qū)域消失，這導(dǎo)致αTAEs能在較小的α值區(qū)域存在，我們研究中的α值的范圍都在1 到3 之間，這些值區(qū)域都不是很大?，F(xiàn)在運(yùn)行的大型先進(jìn)托卡馬克裝置中的參數(shù)值大多都處在這個(gè)α值區(qū)域內(nèi)，如HL-2A、ESTA、HT-7（中國(guó)）、JET（歐洲）、JT-60（日本）、DIII-D（美國(guó)）等。所以這些模式的發(fā)現(xiàn)與研究可能對(duì)實(shí)驗(yàn)裝置的改進(jìn)與設(shè)計(jì)提供一定的理論參考。

圖1、（a）表示勢(shì)井，（b）、（c）、（d）、（e）表示在第二個(gè)勢(shì)井里面的模結(jié)構(gòu)，s=-0.1，α=2，?0=0.2。模的實(shí)部和虛部分別用實(shí)部和虛部分別用實(shí)線和虛線表示。

4 結(jié)語(yǔ)

磁約束聚變研究是目前科學(xué)家們認(rèn)為最有可能解決能源短缺的終極方式，而磁約束聚變中的一個(gè)重要研究裝置就是托卡馬克裝置，而托卡馬克裝置中又很多物理問(wèn)題有待研究，其中不穩(wěn)定性、輸運(yùn)、等離子體壁材料等問(wèn)題是磁約束聚變中的重要研究課題。本研究屬于不穩(wěn)定性研究，在20世紀(jì)末已經(jīng)發(fā)現(xiàn)阿爾芬波不穩(wěn)定性是磁約束聚變中最重要的不穩(wěn)定性之一。在托卡馬克位型中存在著負(fù)磁剪切的先進(jìn)托卡馬克區(qū)域，研究發(fā)現(xiàn)在j=2的勢(shì)井里存在多支離散阿爾芬本征模式（αTAEs），這些模式能存在的參數(shù)范圍很廣，且這些模式都能在小α值下存在，較小的α值是現(xiàn)有的先進(jìn)托卡馬克裝置的重要參數(shù)值，所以這些模式也極有可能在這些實(shí)驗(yàn)裝置中存在。這些模式的耗散率比在j=1 的主勢(shì)井里面的模式的耗散率還小，很容易被高能量粒子激發(fā)成不穩(wěn)定性模式。這些模式的發(fā)現(xiàn)與研究可能對(duì)聚變能源實(shí)驗(yàn)裝置（如我國(guó)的ESTA裝置、國(guó)際合作的ITER項(xiàng)目）的設(shè)計(jì)與改進(jìn)提供一定的理論參考。

［1］石秉仁.磁約束聚變?cè)砼c實(shí)踐［M］.北京：原子能出版社，1999.

［2］Hu S and Chen L.Discrete Alfvén eigenmodes in high-β toroidal plasmas［J］.Phys.Plasmas，2004（11）:1-4.

［3］Hu S and Chen L.Discrete Alfvén eigenmodes excited by energetic particles in high-β toroidal plasmas［J］. Phys. Plasmas.Control.Fusion，2005（47）：1251-1267.

［4］Cheng C Z ，Chen L and Chance M S. High-n Ideal and Resistive Shear Alfvén Waves in Tokamaks［J］. Ann. Phys，1985（161）：21-47.

［5］Chen L and Zonca F. Theory of Shear Alfven Waves in Toroidal Plasmas［J］. Phys. Scr，1995（T 60）：81-90.