劉曉東 黃萬偉 禹春梅,3 孫 勇

1.北京航天自動控制研究所, 北京 100854 2.宇航智能控制技術(shù)國防科技重點實驗室, 北京 100854 3.國防科技大學(xué), 長沙 410072

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基于魯棒動態(tài)逆的高超聲速滑翔飛行器動態(tài)面姿態(tài)控制

劉曉東1,2黃萬偉1,2禹春梅1,2,3孫 勇1

1.北京航天自動控制研究所, 北京 100854 2.宇航智能控制技術(shù)國防科技重點實驗室, 北京 100854 3.國防科技大學(xué), 長沙 410072

針對高超聲速滑翔飛行器參數(shù)變化快、不確定性高、通道耦合強的特點，研究了一種姿態(tài)控制的非線性設(shè)計方法。根據(jù)無動力飛行姿態(tài)運動模型，建立了可面向姿態(tài)控制的非線性設(shè)計模型。提出了一種具有魯棒性能的動態(tài)逆控制方案，并通過動態(tài)面控制方法，將其應(yīng)用于滑翔飛行器的姿態(tài)控制中。仿真結(jié)果表明，相比基于傳統(tǒng)動態(tài)逆的控制方案，所提出的方案可以保證滑翔飛行器快速、精確地跟蹤指令，并且具備針對系統(tǒng)不確定性的強魯棒性能。

高超飛行器；滑翔飛行器；姿態(tài)控制；動態(tài)逆控制； 動態(tài)面控制

高超聲速滑翔飛行器采用高升阻比氣動布局，具有快速反應(yīng)、突防能力強和大機動作戰(zhàn)的性能優(yōu)勢，已成為實現(xiàn)遠(yuǎn)程快速精確打擊和力量投送的新型飛行器[1]。與一般的飛行器相比，高超聲速滑翔飛行器的參數(shù)變化快、不確定性高、通道耦合強，傳統(tǒng)的線性控制方法很難滿足其姿態(tài)控制系統(tǒng)的需求，甚至?xí)?dǎo)致飛行任務(wù)的失敗[2]。因此，探索具有強魯棒性能的非線性姿態(tài)控制方法是非常有必要的。

在面對多輸入多輸出非線性系統(tǒng)的控制問題時，利用非線性動態(tài)逆方法[3]可以大大簡化設(shè)計過程。但是，該方法具有很大的局限性：系統(tǒng)的控制矩陣必須是可逆的；模型動態(tài)過程要求被完全模型化，并且可被精確抵消。對于前者，如果可以通過模型分塊的方式保證每個子系統(tǒng)的控制矩陣都是可逆的，也是可行的，則采用反演法進(jìn)行控制律的設(shè)計，這種方法也被廣泛應(yīng)用于飛行器非線性姿態(tài)控制系統(tǒng)的設(shè)計過程[4-6]。對于后者，在實際應(yīng)用中是不現(xiàn)實的，故需要某種形式的魯棒控制器來抑制由于模型不確定性帶來的性能偏差。此外，傳統(tǒng)的反演方法中連續(xù)微分會帶來“計算爆炸”問題，為了解決此問題，Swaroop等人提出了一種動態(tài)面控制方法[7]。該方法通過引入若干組低通濾波器避免了對虛擬指令的直接微分，具有較高的工程實用價值，因此逐漸被應(yīng)用于飛行器的制導(dǎo)控制設(shè)計中[8-9]。基于如上的問題分析，本文提出一種魯棒動態(tài)逆設(shè)計方法，以克服傳統(tǒng)動態(tài)逆在魯棒性能方面的不足，并借助于動態(tài)面控制方法，完成高超聲速滑翔飛行器全通道姿態(tài)控制系統(tǒng)的設(shè)計。

1 問題描述

基于如下假設(shè)條件：忽略地球自轉(zhuǎn)影響；將地球視為均質(zhì)圓球；慣性積Jx1y1為小量，并忽略其影響。于是，對于面對稱的高超聲速滑翔飛行器對象，其無動力飛行的姿態(tài)運動模型可以表述為[10]：

式中，α，β，γc分別為飛行器的攻角、側(cè)滑角和速度傾斜角，m，V，θ分別為飛行器的質(zhì)量、速度和彈道傾角，ωx1，ωy1，ωz1為機體軸角速率，Jx1，Jy1，Jz1為飛行器的主轉(zhuǎn)動慣量。Y，Z分別是氣動升力和側(cè)向力，Mx1，My1和Mz1分別為滾轉(zhuǎn)力矩、偏航力矩和俯仰力矩，氣動力/力矩的表達(dá)式如下：

式中，q，S，L分別表示動壓、參考面積和參考長度。而且，實際的氣動系數(shù)是關(guān)于飛行器飛行狀態(tài)的非線性函數(shù)，為了便于實現(xiàn)飛行器的姿態(tài)控制，可以將其擬合為如下形式：

式中，擬合函數(shù)可為線性或非線性函數(shù)。

根據(jù)式(1)～(3)，可得高超聲速滑翔飛行器面向姿態(tài)控制的設(shè)計模型：

于是，數(shù)學(xué)模型(4)為下一步姿態(tài)控制器的設(shè)計提供依據(jù)。

2 飛行器姿態(tài)控制器設(shè)計

2.1 魯棒動態(tài)逆控制

對于多輸入非線性系統(tǒng)：

其中，G(x)是非奇異的。設(shè)計非線性動態(tài)逆控制律如下：

W是正定矩陣，可保證系統(tǒng)的實際狀態(tài)向量x收斂于xd，其中xd表示期望的狀態(tài)向量。

但是，當(dāng)考慮非線性系統(tǒng)的不確定性時，即考慮如下非線性系統(tǒng)：

其中，ζ表示系統(tǒng)不確定性動態(tài)，包括參數(shù)攝動和外界干擾等。若仍然采用動態(tài)逆控制律式(6)，非線性系統(tǒng)的狀態(tài)跟蹤性能將會受到不確定性的影響，即傳統(tǒng)的動態(tài)逆控制具有魯棒性不強的缺點，因此還需要將其做進(jìn)一步改進(jìn)。

定理1 假設(shè)系統(tǒng)的不確定性向量ζ是范數(shù)有界的，且‖ζ‖2≤Δ，則可將傳統(tǒng)動態(tài)逆改進(jìn)為：

其中，W是正定矩陣。當(dāng)滿足κ>Δ時，則可實現(xiàn)非線性系統(tǒng)的魯棒狀態(tài)跟蹤。

證明：選取Lyapunov函數(shù)如下：

等式兩邊分別對時間進(jìn)行微分，可得：

因為W為正定矩陣，故上式第一項-sTWs≤0，當(dāng)且僅當(dāng)s=0時，等號成立。對于上式的第二項，當(dāng)s=0時，該式恒等于0，此時控制系統(tǒng)對參數(shù)攝動和外界干擾等不確定性不敏感，然而當(dāng)s≠0時，有：

可得到當(dāng)κ>Δ時，有：

2.2 基于魯棒動態(tài)逆的動態(tài)面姿態(tài)控制

對于形如式(4)的非線性系統(tǒng)，通常采取反演與多魯棒面控制相結(jié)合的方法。但是，傳統(tǒng)的反演方法中連續(xù)微分會帶來“計算爆炸”現(xiàn)象。為了避免此現(xiàn)象的發(fā)生，可以采用動態(tài)面控制方法[7]，該方法通過引入若干個低通濾波器避免了對虛擬指令的直接微分，故具有較高的工程實用價值。

下面給出基于魯棒動態(tài)逆的動態(tài)面姿態(tài)控制律：

式中，η=diag{η1>0,η2>0,η3>0}為濾波器系數(shù)矩陣?？梢?，當(dāng)x2c→x2d時，控制律(14)便退化為傳統(tǒng)的反演模式。因為控制律中含有非線性項df(si)(i=1,2)，故容易引發(fā)控制量的高頻抖動現(xiàn)象。為了削弱控制量的抖動程度，并保證方法簡單易于實現(xiàn)，可將其用如下的連續(xù)函數(shù)替代：

于是，在本文控制方案下，高超聲速滑翔飛行器的姿控系統(tǒng)如圖1所示。

3 仿真結(jié)果

本部分將對比本文控制方案與基于傳統(tǒng)動態(tài)逆的動態(tài)面控制方案的仿真結(jié)果，并分析本文方案的優(yōu)勢。仿真中，采用文獻(xiàn)[9]提供的飛行器模型以及氣動模型。同時注意，擬合方程組(3)僅用于飛行器姿態(tài)控制器的設(shè)計，并選取為如下的線性形式：

圖1 本文控制方案下高超聲速滑翔飛行器的姿控系統(tǒng)框圖

式中，氣動系數(shù)均取為標(biāo)稱測量值。此外，飛行器的飛行速度為V=2 200 m/s，飛行高度為10 km。

本文控制方案的參數(shù)值如下：

W1=diag{10,10,10}，W2=diag{20,20,20}，

τ=diag{0.001,0.001,0.001}，

κ1=20，κ2=30，σ1=σ2=0.01

在對比控制方案中，σ1和σ2均取值為0。

假設(shè)攻角、側(cè)滑角和速度傾側(cè)角初始時刻均在0位置，且其指令分別為5°，10°和15°階躍信號?？紤]到實際情況，將各舵偏角限制在±30°之間。

仿真中，分別考慮不確定性系數(shù)NT為上、下界的2種情況，此時2種控制方案下姿態(tài)角跟蹤曲線如圖2和3所示。

通過圖2和3可以看出，相比基于傳統(tǒng)動態(tài)逆的動態(tài)面控制方案，本文控制方案下飛行器的姿態(tài)響應(yīng)速度快、穩(wěn)態(tài)精度高，而且具備針對參數(shù)擾動的較強魯棒性，較好地實現(xiàn)了飛行器姿態(tài)控制的目的。同時，下面給出本文控制方案下的舵偏指令曲線。還可以看出，由于連續(xù)函數(shù)的引入，解算的控制量中無明顯的高頻抖動現(xiàn)象，因此增強了本文控制方案的工程可應(yīng)用性。

4 結(jié)論

針對高超聲速滑翔飛行器非線性對象，提出的基于魯棒動態(tài)逆的動態(tài)面姿態(tài)控制方案，可保證飛行器姿控系統(tǒng)在三通道耦合和模型不確定性的影響下仍具有較好的跟蹤性能。仿真結(jié)果表明，相比基于傳統(tǒng)動態(tài)逆的動態(tài)面控制方案，本文控制方案下飛行器的動態(tài)性能更好，穩(wěn)態(tài)精度更高，姿態(tài)控制系統(tǒng)的魯棒性也更強。而且，本文控制方案結(jié)構(gòu)較為簡單，易于工程實現(xiàn)。因為系統(tǒng)的不確定性是未知且時變的，需要采用某些自適應(yīng)策略實時地估計系統(tǒng)當(dāng)前的不確定性水平，進(jìn)而將其作為魯棒項增益值的選取依據(jù)，關(guān)于此部分的研究將在今后的工作中展開。

圖2 2種控制方案下姿態(tài)角跟蹤曲線(NT=1)

圖3 2種控制方案下姿態(tài)角跟蹤曲線(NT=-1)

圖4 本文控制方案下舵偏指令曲線

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Dynamic Surface Attitude Control for Hypersonic Gliding Vehicle Based on Robust Dynamic Inversion

LIU Xiaodong1,2HUANG Wanwei1,2YU Chunmei1,2,3SUN Yong1

1. Beijing Aerospace Automatic Control Institute, Beijing 100854, China; 2. National Key Laboratory of Science and Technology on Aerospace Intelligence Control, Beijing 100854, China 3. National University of Defense Technology, Changsha 410072, China

Regardingthefastparametervariations,highuncertaintiesandstrongcouplingsofhypersonicglidingvehicle(HGV),anonlinearattitudecontrolmethodisproposedforHGV.AccordingtotheattitudemotionmodelofunpoweredHGV,anonlinearmodelorientedtoattitudecontrollerdesignisestablished.Adynamicinversioncontrol(DIC)withrobustpropertyisproposedandthenappliedtotheHGVattitudecontrolbyusingdynamicsurfacecontrol(DSC)approach.ThesimulationresultsshowthatthechosenvehicleusingtheproposedcontrolschemecantrackthecommandsmorerapidlyandaccuratelybycomparingtoothercontrolschemebasedontraditionalDIC.Furthermore,italsopossessesstrongerrobustnessagainstsystemuncertainties.

Hypersonicvehicle;Glidingvehicle;Attitudecontrol;Dynamicinversioncontrol;Dynamicsurfacecontrol

2014-02-25

劉曉東(1987-)，男，山東人，博士，主要研究方向為飛行器制導(dǎo)與控制技術(shù)、伺服系統(tǒng)控制技術(shù)等；黃萬偉(1970-)，男，湖南人，博士，研究員，主要研究方向為飛行器先進(jìn)控制理論與應(yīng)用、導(dǎo)航與制導(dǎo)技術(shù)等；禹春梅(1975-)，女，黑龍江人，碩士，研究員，主要研究方向為制導(dǎo)系統(tǒng)設(shè)計、仿真測試系統(tǒng)設(shè)計等；孫 勇(1984-)，男，山東人，博士，工程師，主要研究方向為飛行控制、優(yōu)化計算等。

TJ765.2

A

1006-3242(2015)01-0022-06