張偉崗

（西北工業(yè)大學(xué)明德學(xué)院，西安710124）

采用非同步采樣OFDM系統(tǒng)的誤碼率性能分析

張偉崗

（西北工業(yè)大學(xué)明德學(xué)院，西安710124）

在全數(shù)字接收機中，載波和時間信息是通過對接收到的連續(xù)時間信號進行采樣所得到。在同步采樣的情況下，這些信息被用來使接收機的采樣時鐘與遠程傳輸時鐘相匹配。在非同步采樣系統(tǒng)中，在接收機端采樣是通過一種固定的非同步時鐘所執(zhí)行的，并且附加的后處理在數(shù)字化領(lǐng)域完成時序修正是必要的。主要研究OFDM系統(tǒng)中非同步采樣對誤碼率性能的影響。在接收時鐘和發(fā)射時鐘之間，計算給定頻率偏移引起的誤碼率衰減，比較理想的情況下進行取樣，將結(jié)果與同步采樣系統(tǒng)的性能進行比較。

非同步采樣；頻率偏移；誤碼率；正交頻分復(fù)用；接收機；衰減；

1 引 言

全數(shù)字正交頻分復(fù)用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）接收機對所接收到的連續(xù)時間信號進行采樣，采樣時刻由接收機的時鐘確定，接收機的OFDM符號解調(diào)是對所接收到的OFDM符號利用快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT）進行一系列的采樣來完成。

同步采樣系統(tǒng)定時算法控制壓控晶體振蕩器（Voltage Controlled Crystal Oscillator，VCXO），目的是使接收端時鐘和發(fā)送端時鐘相匹配［1］。在非同步采樣情況下，采樣速率保持固定。因此，接收端和發(fā)送端時鐘速率失調(diào)將產(chǎn)生在執(zhí)行FFT運算的接收機額外的信號失真。時鐘頻率失調(diào)的影響是雙重的，首先有用信號組件是旋轉(zhuǎn)和衰減。接收符號在數(shù)字領(lǐng)域通過頻域均衡器進行補償。此外，衰減會導(dǎo)致載波間干擾（Inter Carrier Interference，ICI）等。信號分量由載波所引起，除了所考慮的載波以外。圖1和圖2分別描述了同步結(jié)構(gòu)之間的差異。圖1中，H（f）代表的是傳輸信道的傳遞函數(shù)，r（t）代表的是接收機的輸入（連續(xù)時間）信號。

第二部分計算接收信號的快速傅里葉變換的輸出，發(fā)送時鐘和接收時鐘之間產(chǎn)生頻偏。第三部分計算在給定偏移下，誤碼率的衰減，可以用分貝來表示。最后，在第四部分，采用同步采樣和非同步采樣對比系統(tǒng)的性能。

圖1 壓控晶體振蕩器OFDM接收機（同步采樣）Fig.1 OFDM receiver with VCXO（synchronized sampling）

圖2 固定晶體振蕩器OFDM接收機（非同步采樣）Fig.2 OFDM receiverwith fixed Crystal（non-synchronized sampling）

2 OFDM接收機

實際上OFDM信號是由大量QAM（或QPSK）調(diào)制載波（子信道）所組成。載波速率等于OFDM符號速率的1/T［2-3］。OFDM也被稱為離散多載波（discretemultitude，DMT）［4］。假如傳播信號特性在時間上緩慢變化，QAM星座的大小根據(jù)每一個子信道的信噪比（signal-to-noise ratio，SNR）選擇得到。目的是為了使每一個QAM子信道得到相同的誤碼率性能。

在第m個符號周期T時間內(nèi)，發(fā)送端OFDM信號的復(fù)包絡(luò)可以表示為：

在接收端信號被采樣，采樣速率為fs＋Δf。

n（t）為加性高斯白噪聲（additive white Gaussian noise，AWGN），fs和Δf是接收端和發(fā)送端采樣的頻率及偏移。接收端對連續(xù)采樣的N個點進行FFT［6］。目的是為了獲得OFDM符號。

由于頻率失調(diào)，在接收端OFDM符號持續(xù)時間為N/（fs＋Δf），與發(fā)送端持續(xù)時間N/fs不同。因此，符號同步必須通過定時算法來完成，算法必須確保N個點的采樣和符號周期恰好是保持一致的。這就要求等間隔采樣值在Δf＞0時減少或者在Δf＜0時增加。δk為在接收的第k個OFDM符號之間接收到的采樣序列增加或者減少的采樣數(shù)目［7-8］。對每一個OFDM符號K，δk的值為｛-1，0，1｝。屬于第m個符號送入FFT的N個連續(xù)采樣值可以表示為：

其中

定義

可以將（3）式改寫為：

實際上，發(fā)送信號在傳輸信道之間會產(chǎn)生失真。在接收端為了避免載波間干擾（Inter Carrier Interference，ICI）和符號間干擾（Inter Symbol Interference，ISI），每個符號在發(fā)送之前添加循環(huán)前綴［6］。在接收端在FFT之前被去掉。循環(huán)前綴的使用確保載波間正交和在（6）式中如果用·Hk替換獲得的結(jié)果仍然有效，Hk為信道脈沖響應(yīng)的FFT。保護時間連同恰當(dāng)?shù)姆枙r鐘算法確保了所有的采樣值（n∈［0，N－1］）屬于第m個符號周期內(nèi)的發(fā)送信號。結(jié)果表明沒有ISI出現(xiàn)。然而為了確保表達式易于處理，符號并沒有反映出保護時間的效果。

其中

均衡器的值應(yīng)該相應(yīng)的被糾正了。有用的成分通過｜In，n｜≤1得到了衰減。第二項表示的是ICI，即信號組成由其他載波的干擾。這種情況下就得考慮添加噪音干擾。

3 衰減

誤碼率性能的衰減，一個確切的誤碼率可以被定義為輸入信噪比的提高決定了設(shè)備所需的損失補償。假如采樣頻率出錯，這種損失取決于所考慮的載波。在理想情況下，有用信號成分的FFT輸出為Hn·，噪音方差為E［｜2］＝N0，N0表示AWGN的功率譜密度。有采樣頻率失調(diào)的情況下，有用信號成分和噪音方差分別為Hn·In，n·和N0＋var［ICI］。

因此，載波頻率為n/T的QAM信號調(diào)制衰減為Dn（單位為dB）的等式表示為：

式中Es為每個QAM子載波的平均符號能量。在（8）式的第一項由ICI和Es/N0產(chǎn)生。

假設(shè)AWGN信道｜Hk｜＝1，可得：

4 結(jié)果分析

在非同步OFDM系統(tǒng)中，Es/N0足夠大，從（8）式衰減Dn可以看出載波n/T主要是由ICI產(chǎn)生。

對Dn進行評估，圖3所描繪的Kn作用于頻率指數(shù)n，載波（N）的總數(shù)選為256，在這個大的范圍內(nèi)，Kn正比于載波序號的平方。因此如果在（9）式中，對數(shù)接近于1，衰減正比于相對頻偏的平方和載波序號的平方?？梢詫ⅲ?）式去掉最小和最大的載波序號表示為：

圖3 Kn作用于載波序號nFig.3 Knas function of the carrier index n

在圖4中描繪的衰減可以看作是相關(guān)頻率偏移函數(shù)（表示為ppm），在ICI最差的時候。OFDM信號是由256個調(diào)制載波所組成，圖4表示的是相關(guān)頻率偏移不同的值，每個符號最大的比特數(shù)被加載到249/T個子載波上，在Es/N0最大的情況下，可以獲得誤碼率為10-7。

圖4 頻偏引起的衰落Fig.4 Degradation as function of the frequency offset（ppm）

在應(yīng)用中，諸如高速傳輸?shù)姆瞧帘坞p絞線，每一個子載波的SNR是以發(fā)送端的方式所熟知，每一個載頻的QAM調(diào)制星座大小的定義取決于所考慮載體的SNR，這就確定了對于每一個接收到的QAM信號都具有相同的BER性能。衰減會導(dǎo)致第N個載波采樣頻率出錯，可以通過（8）式來表示，其中N0是用載波n/T的噪音功率密度所代替。

在一個同步采樣OFDM系統(tǒng)中，頻率偏移之間的瞬時頻率偏移消息是由DPLL的閉環(huán)帶寬決定的。接收到的星座點作為DPLL的輸入可得到FFT的輸出。由于FFT作用于每一個符號的主要成分上，VCXO在每一個OFDM符號周期內(nèi)更新一次。因此，對于每一個OFDM符號來說，瞬時頻率偏移是固定不變的，所以（9）式當(dāng)中的（Δf）2可以用E［（Δf）2］代替。

5 結(jié)束語

可以得出結(jié)論，非同步采樣系統(tǒng)相比同步采樣系統(tǒng)在發(fā)送時鐘和接收時鐘之間對頻率偏移更加敏感。對于非同步采樣系統(tǒng)，可以得出由于頻率采樣偏移量造成的衰減取決于載波序號的平方和相關(guān)頻偏的平方。

［1］ T Jesupret，M Moeneclaey，G Ascheid.Digital Demodulator Synchronization［C］.ESTEC Contract No.8437/89/NL/RE，1991.

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Analysis on BER Performance of OFDM System s Using Non－Synchronized Sam p ling

Zhang Weigang
（Ming De College，Northwestern Polytechnical University，Xi＇an 710124，China）

In full-digital receivers，the information of the carrier wave and timing is derived from samples of the

continuous-time signal.In case of synchronized sampling，this information is used to align the sampling clock of the receiver with the remote transmit clock.In non-synchronized sampling systems，the sampling at the receiver is performed bymeans of a fixed free-running clock，and additional post-processing is necessary to perform timing correction in the digital domain.We investigate the effect of non-synchronized sampling on the BER performance of OFDM systems.The BER degradation，caused by a given frequency offset between receiver and transmitter clock，is calculated.Under the ideal sampling，the obtained results are compared with the performance of synchronized sampling systems.

Non-Synchronized Sampling；Frequency offset；Error rate；OFDM；Receiver；Degradation

10.3969/j.issn.1002-2279.2015.03.006

TP393

A

1002-2279（2015）03-0017-03

張偉崗（1987-），男，陜西咸陽人，碩士研究生，主研方向：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，信號處理等。

2014-11-24