楊甜甜，石建軍，劉金超

(1.北京工業(yè)大學(xué);2.北京市交通工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室)

1 交通網(wǎng)絡(luò)描述

在一個(gè)多起點(diǎn)多訖點(diǎn)的強(qiáng)連通的交通網(wǎng)絡(luò)G(N，A)中，定義N 為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的集合;A 為有向路段集;r、s 分別為出行起點(diǎn)和訖點(diǎn);a(l，m)為節(jié)點(diǎn)l 到m 的路段;Al和Bl分別為進(jìn)入和離開(kāi)節(jié)點(diǎn)l 的路段集合;la表示路段a 的起點(diǎn)，ma表示路段a 的終點(diǎn);對(duì)于?t∈［0，T］引入一下變量。

Mrs:起訖點(diǎn)rs 之間所有出行者構(gòu)成的集合;

τa(t):時(shí)刻t 進(jìn)入路段a 的交通流通過(guò)路段a 所需要的實(shí)際時(shí)間;

θz:出行者z 對(duì)禁行的敏感度;

根據(jù)元胞傳輸模型(CTM)的特點(diǎn)，我們能夠計(jì)算出模擬車輛的路段平均出行時(shí)間τa(t)

由式(1)可以得出，出行者從路段a1到達(dá)訖點(diǎn)s 的出行時(shí)間可以按式(2)進(jìn)行計(jì)算

由先進(jìn)先出條件，(t－1)+τa(t－1)＜t +τa(t)，當(dāng)時(shí)，

擁堵延誤是指除自由流走行時(shí)間外車流通過(guò)元胞的附加時(shí)間，由此我們可以得出

當(dāng)交通路網(wǎng)中某一路段產(chǎn)生擁堵時(shí)，說(shuō)明此路段屬于非正常行駛路段，后續(xù)車輛不能通過(guò)此路段完成正常通行，需進(jìn)行道路的換行。對(duì)此，我們定義禁行區(qū)域割集(L·)的概念，即一個(gè)路段的集合，當(dāng)集合中這些路段被移除時(shí)，外部出行者將無(wú)法通過(guò)該禁行區(qū)域(如圖1)?；诖?，我們可以抑制交通擁堵的產(chǎn)生，達(dá)到緩解擁堵的目的，并進(jìn)一步改善禁行區(qū)域內(nèi)的交通擁堵，在總體上提高路網(wǎng)的性能。

圖1 禁行區(qū)域圖

2 下層目標(biāo)規(guī)劃

當(dāng)路網(wǎng)中的某些路段處于擁堵?tīng)顟B(tài)時(shí)，出行者(駕駛員)在出行過(guò)程中就會(huì)出現(xiàn)路徑的選擇行為，而這種行為包括出行者原本計(jì)劃駛?cè)氲穆范螌儆诮懈罴范我约拔瘩側(cè)氲砸欢ǖ拿舾卸戎匦逻M(jìn)行路徑的選擇。

對(duì)于做出這些路徑選擇行為的出行者，我們可以做出如下的假設(shè)。

(1)對(duì)于在交叉口進(jìn)行路徑選擇的出行者而言，路網(wǎng)結(jié)構(gòu)已經(jīng)發(fā)生變化，出行者在進(jìn)行路徑選擇的時(shí)候不能選擇進(jìn)行區(qū)域內(nèi)部的路段以及下屬路段。

(2)由于擁堵的發(fā)生，出行者無(wú)法像往常一樣進(jìn)行正常行駛并對(duì)現(xiàn)實(shí)路況進(jìn)行估計(jì)，只能根據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行選擇，而其選擇的依據(jù)則是其對(duì)各個(gè)時(shí)刻，當(dāng)路網(wǎng)不發(fā)生擁堵時(shí)的的經(jīng)驗(yàn)阻抗，這樣，出行者采恩那個(gè)盡快的抵達(dá)目的地，完成出行過(guò)程。

由以上的假設(shè)，我們可以給出出行者在禁行期間根據(jù)自身經(jīng)驗(yàn)在交叉口的平均走行時(shí)間的路徑選擇行為。

式(8)目標(biāo)函數(shù)描述了出行者的路段選擇行為，當(dāng)遇到車輛禁行后，出行者會(huì)根據(jù)路段經(jīng)驗(yàn)平均出行時(shí)間在后續(xù)的決策點(diǎn)上選擇盡快到達(dá)出行訖點(diǎn)的路段，也就是說(shuō)，在任意時(shí)刻根據(jù)路段經(jīng)驗(yàn)阻抗進(jìn)行一次全有全無(wú)分配。ub(t)=表示路段的流入量與出行者路段選擇結(jié)果的集合是等價(jià)關(guān)系。

中央控制指揮中心(RCCC =route choice control center)利用自身的優(yōu)勢(shì)，給出行者提供未知的路況，輔助出行者進(jìn)行決策。在交通擁堵?tīng)顩r下，當(dāng)出行者需要進(jìn)行路徑選擇時(shí)，中央控制指揮中心接到請(qǐng)求信息后，給出行者下發(fā)路徑路況信息，使得出行者在沒(méi)有遭遇擁堵排隊(duì)之前，提前了解前方路況，在到達(dá)擁堵區(qū)域之前提前分流，使進(jìn)入擁堵區(qū)域的出行者減少，進(jìn)一步抑制擁堵的傳播。

基于中央控制指揮中心的分流，做出如下假設(shè)。

(1)該控制方式是反應(yīng)式的，即當(dāng)駕駛員進(jìn)行路徑請(qǐng)求的時(shí)候才會(huì)給出行者下發(fā)相應(yīng)的路徑信息，因此對(duì)于控制中心來(lái)說(shuō)，只有當(dāng)出行者進(jìn)行路徑請(qǐng)求時(shí)，其才會(huì)對(duì)路網(wǎng)中的車輛進(jìn)行預(yù)測(cè)。

(2)沒(méi)有向控制中心發(fā)送請(qǐng)求信息也沒(méi)有接受可變信息誘導(dǎo)的出行者，在其出行過(guò)程中，我們可以將其當(dāng)成定量因素分析，其出行路線不改變。按原計(jì)劃進(jìn)行行駛。

(3)接受RCCC 路徑安排(路徑誘導(dǎo))信息的出行者，在后續(xù)的交叉口根據(jù)路段實(shí)際走行時(shí)間選擇到達(dá)目的地的路段集合。所以對(duì)于接受由RCCC 安排路徑的出行者來(lái)說(shuō)，在擁堵期間內(nèi)，他們所行駛的路線已經(jīng)處于均衡狀態(tài)，想單方面通過(guò)改變路徑更快的完成行程(降低出行阻抗)是不可能的。

所以接受控制中心路徑安排(路徑誘導(dǎo))的出行者z∈I·的達(dá)到均衡狀態(tài)需滿足以下約束條件

根據(jù)式(9)、(10)、(11)不等式我們將出行者限定為接受了控制中心路徑誘導(dǎo)的用戶，而這些不等式是基于路段實(shí)際阻抗動(dòng)態(tài)用戶均衡條件的變形。其中路段的流入量等價(jià)于出行者對(duì)路徑選擇結(jié)果的集合。即

圖2 車輛誘導(dǎo)示意圖

如圖2 所示，假設(shè)在路段1 出行者對(duì)控制指揮中心發(fā)出路徑請(qǐng)求，控制中心接受并受理出行者的請(qǐng)求，在控制指揮中心作用時(shí)段內(nèi)離開(kāi)該路段的出行者都將受影響。假設(shè)原本計(jì)劃通過(guò)路徑1→30→11→36→21 到達(dá)出行訖點(diǎn)17 的出行者，控制中心接到請(qǐng)求后根據(jù)路網(wǎng)檢測(cè)得知路段36 發(fā)生擁堵并蔓延至路段11，此時(shí)，控制中心會(huì)在盡量減少出行者用時(shí)的情況下，為其安排路徑并在駛出相應(yīng)路段后重新建立對(duì)路徑的選擇，在之后的交叉口選擇使其盡快到達(dá)出行終點(diǎn)的路段，如路徑1→30→28→19→21 或是1→3→38→13→44 完成出行。

根據(jù)以上假設(shè)，我們可以用下面的模型來(lái)描述受控制中心路徑誘導(dǎo)影響的出行者在交叉口的路徑選擇行為

向控制中心(RCCC)進(jìn)行路徑請(qǐng)求的出行者的集合為

用該目標(biāo)函數(shù)的變分不等式可以描述出行者的路徑選擇行為，出行者在控制中心路徑誘導(dǎo)的作用下根據(jù)路段實(shí)際走行時(shí)間，在后續(xù)的決策點(diǎn)選擇盡快到達(dá)出行訖點(diǎn)的路段集合的行為。

3 上層目標(biāo)規(guī)劃

對(duì)于交通管理者來(lái)說(shuō)，其想要達(dá)到的是整個(gè)系統(tǒng)的路網(wǎng)最優(yōu)，而若達(dá)到這種最優(yōu)狀態(tài)，則需保證在路徑誘導(dǎo)之前使得整個(gè)路網(wǎng)的總阻抗達(dá)到最小。對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，我們可以通過(guò)區(qū)域割集的概念來(lái)解決。當(dāng)禁行區(qū)域確定后，我們只需確定哪些交叉口可以通過(guò)，哪些屬于禁止的。我們可以用一個(gè)變量來(lái)描述一個(gè)交叉口在路徑誘導(dǎo)控制期間是否通行還是禁止。例如，給定一個(gè)交叉口i，xi=1 表示該交叉口在路徑誘導(dǎo)控制期間不能夠正常行駛通過(guò)，即i∈L·;而xi=0 表示該交叉口在路徑誘導(dǎo)控制期間可以正常通行，即i∈/L·。

我們把擁堵延誤和自由走行時(shí)間作為系統(tǒng)總阻抗，在一定程度上，它們能夠更好更直接的反映交通網(wǎng)絡(luò)的擁堵程度和路網(wǎng)狀態(tài)。因此交通管理者將最小化系統(tǒng)廣義費(fèi)用(本文采用系統(tǒng)總行程時(shí)間)作為上層目標(biāo)來(lái)研究，以期達(dá)到系統(tǒng)最優(yōu)。則上層問(wèn)題可以描述為如下優(yōu)化問(wèn)題:

s.t.

基于此，我們構(gòu)建出了出行者和交通管理者在控制指揮中心作用下的路徑誘導(dǎo)的雙層規(guī)劃模型。

4 案例分析

4.1 方案設(shè)計(jì)

為了驗(yàn)證所提出的規(guī)劃模型，文章選取實(shí)際路網(wǎng)中的某一區(qū)域作為仿真參考區(qū)域，如圖3 所示，該路網(wǎng)中有20 個(gè)交叉口，30 個(gè)路段。仿真長(zhǎng)度為12 格、9 格等(一格代表實(shí)際路段的長(zhǎng)度為200 m)。為了更加細(xì)致的描述車輛的運(yùn)行狀態(tài)和交通流的實(shí)時(shí)分布狀況，路段和交叉口并沒(méi)有按同比例進(jìn)行縮放。路網(wǎng)中各路段的實(shí)際長(zhǎng)度和仿真長(zhǎng)度見(jiàn)表1，其中實(shí)際長(zhǎng)度的單位為m，仿真長(zhǎng)度的單位為格。各參數(shù)如下:時(shí)間間隔，主路的速度限制為60 km/h，服務(wù)流率為1 800 pcu/h/車道，次要道路速度限制為40 km/h，服務(wù)流率為1 800 pcu/h/車道。

表1 仿真路網(wǎng)路段長(zhǎng)度

圖3 實(shí)際路網(wǎng)圖

在仿真過(guò)程中，設(shè)置了三種情境。見(jiàn)圖3。

情境1:路網(wǎng)中的出行者不接受任何外界信息，在給定目的地后，出行者完全根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行路線的選擇。情境2:路網(wǎng)中的出行者接受傳統(tǒng)導(dǎo)航給出額路線信息，如出行時(shí)間、出行距離、路線的復(fù)雜度、平均速度等等。但是出行者得到信息后還是根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行路線的選擇。情境3:出行者接受來(lái)自控制中心(RCCC)給出的信息，并按照RCCC 給出的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)最優(yōu)路線進(jìn)行行駛。

在三種情境下各在三種不同的交通量下進(jìn)行仿真:低交通量(14 000 vph)、中等交通量(2 8000 vph)、高交通量(42 000)。見(jiàn)圖4。

圖4 仿真界面圖

4.2 分析及結(jié)果仿真結(jié)果見(jiàn)表2，表3，表4。

表2 仿真結(jié)果(低交通量)

表3 仿真結(jié)果(中等交通量)

表4 仿真結(jié)果(高交通量)

從仿真結(jié)果看以看出，在低交通量的情況下，不同情境下的路網(wǎng)狀態(tài)差異很小，這個(gè)時(shí)候整體路網(wǎng)的交通狀況很好;在中等交通量的情況下，情境2 和情境3 都能夠改善路網(wǎng)狀態(tài)，但是情境3 相對(duì)于情境2 下平均速度要高，平均出行時(shí)間要低;在高交通量的情況下，情境3 下比其他兩個(gè)情境下更能夠改善路網(wǎng)狀態(tài)。但是當(dāng)交通量繼續(xù)增大時(shí)，在情境3 下也不能夠有效的改善路網(wǎng)狀態(tài)，因?yàn)榇藭r(shí)路網(wǎng)中已沒(méi)有可替代的路徑可供選擇。

圖5 不同導(dǎo)航裝配率的平均區(qū)間速度

圖6 不同導(dǎo)航裝配率的平均區(qū)間行程時(shí)間

圖7 不同導(dǎo)航裝配率的平均出行距離

從圖5，圖6，圖7 不同裝配率的仿真結(jié)果圖可以看出，在情境2 下的最佳傳統(tǒng)導(dǎo)航的裝配率為45%，此時(shí)平均速度達(dá)到最大值而平均出行時(shí)間達(dá)到最小。在情境3 下，新型的系統(tǒng)導(dǎo)航儀(基于RCCC)的最佳裝配率為65%，此時(shí)平均速度達(dá)到最大，平均出行時(shí)間達(dá)到最小。也就是說(shuō)，路網(wǎng)性能達(dá)到最優(yōu)，此時(shí)的路網(wǎng)最為暢通，交通流分布均衡。

當(dāng)路網(wǎng)達(dá)到最優(yōu)狀態(tài)時(shí)平均出行距離并沒(méi)有達(dá)到最小值，因?yàn)闉榱苏w路網(wǎng)的性能，有時(shí)會(huì)建議車輛繞行，以保證大多數(shù)駕駛員的利益。

情境3 下的的最佳裝配率比情境2 的最佳裝配率要高，這意味著，當(dāng)駕駛員和路網(wǎng)系統(tǒng)管理者進(jìn)行協(xié)商后，可以更加有效的改善路網(wǎng)的性能。

5 結(jié) 論

雙層規(guī)劃問(wèn)題是現(xiàn)如今的NP 難題，其模型的搭建求解過(guò)程是非常復(fù)雜的。對(duì)于求解雙層規(guī)劃問(wèn)題，比較廣泛的一類方法是非數(shù)值優(yōu)化方法。本文中使用遺傳算法進(jìn)行求解。而具體的優(yōu)化算法及相應(yīng)的分析還需要相關(guān)的編程來(lái)實(shí)現(xiàn)。

以動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)交通流為背景，探討了基于控制中心解決交通網(wǎng)絡(luò)擁堵問(wèn)題。道路發(fā)生擁堵會(huì)使得出行者進(jìn)行路徑選擇，出行者的路徑選擇又會(huì)產(chǎn)生新的交通問(wèn)題。而交通管理者希望整體的路網(wǎng)達(dá)到系統(tǒng)最優(yōu)。出行者依據(jù)控制指揮中心計(jì)算出來(lái)的最優(yōu)系統(tǒng)路徑進(jìn)行行駛，因此，該問(wèn)題可以描述為一個(gè)雙層規(guī)劃問(wèn)題。上層為交通管理者希望達(dá)到的最優(yōu)目標(biāo)，下層問(wèn)題描述出行者的路徑選擇行為。通過(guò)案例分析表明了模型的可行性。通過(guò)對(duì)該雙層規(guī)劃問(wèn)題進(jìn)行求解以期望采用控制指揮中心給出的路徑能夠使得出行者和交通管理者達(dá)到共贏。在達(dá)到為車輛安排路徑的基礎(chǔ)上，車輛能夠按照中心給定的路線和速度進(jìn)行行駛，這可以在宏觀上達(dá)到節(jié)能減排的作用。并考慮到，隨著技術(shù)的革新，無(wú)人(自動(dòng))駕駛成為一種可能。希望在此基礎(chǔ)上，能夠?yàn)橐院筌囕v的自動(dòng)駕駛安排路徑。

［1］羅朝輝，梁碧清，韋增欣.動(dòng)態(tài)交通方式劃分與系統(tǒng)最優(yōu)配流模型［J］.河北科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，33(1):79－82.

［2］高自友.現(xiàn)代物流與交通運(yùn)輸系統(tǒng)［M］.北京:人民交通出版社，2003.

［3］高自友，任華玲.城市動(dòng)態(tài)交通流分配模型與算法［M］.北京:人民文通出版社，2005.

［4］龍建成.城市道路交通擁堵傳播規(guī)律及消散控制策略研究［D］.北京:北京交通大學(xué)，2009.