付明磊等

摘要： 針對(duì)兒童斜視輔助治療的色散問(wèn)題，提出了利用微棱鏡陣列組消除壓貼三棱鏡中的色散現(xiàn)象的設(shè)計(jì)方案。通過(guò)壓貼三棱鏡平移光線，用微棱鏡陣列組進(jìn)行色散補(bǔ)償，設(shè)計(jì)了一個(gè)新穎的組合光學(xué)系統(tǒng)。闡述了微棱鏡陣列組色散補(bǔ)償?shù)幕驹恚⒗脦缀喂鈱W(xué)軟件仿真了組合光學(xué)系統(tǒng)的色散、透過(guò)率等光學(xué)參數(shù)。點(diǎn)列圖以及擴(kuò)散函數(shù)圖等仿真結(jié)果表明，微棱鏡陣列對(duì)于減少壓貼三棱鏡的色散有較明顯的效果。

關(guān)鍵詞： 壓貼三棱鏡； 微棱鏡陣列； 微結(jié)構(gòu)三棱鏡； 色散

中圖分類(lèi)號(hào)： O 435文獻(xiàn)標(biāo)志碼： Adoi： 10.3969/j.issn.10055630.2015.03.010

Abstract： To solve the dispersion problems in the presson prism， this paper proposes a method that using micro prism array to compensate dispersion phenomenon of the presson prism. In this paper， a new combined optical system is formed， using the presson prism to translate light and using the micro prism array to compensate dispersion. Additionally， the basic principle of dispersion compensation is introduced， and the geometric optical software is used to simulate the dispersion and transmittance of the optical system. All the analysis figures， including spot diagram， PSF and so on， show an obvious effect in using micro prism to compensate dispersion of the presson prism.

Keywords： presson prism； micro prism array； micro structure prism； dispersion

引言斜視是一種很常見(jiàn)的眼部疾病，在2009—2012年期間，我國(guó)醫(yī)學(xué)人員對(duì)廣東汕頭地區(qū)9所城鄉(xiāng)中小學(xué)校和廣西玉林市城區(qū)部分幼兒園進(jìn)行斜視篩查，結(jié)果斜視患病率分別為2.95%和3.13%[12]。斜視不僅嚴(yán)重阻礙兒童的視覺(jué)發(fā)育，而且還會(huì)影響兒童的身心健康。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)眾多醫(yī)療機(jī)構(gòu)采用壓貼三棱鏡作為兒童斜視的輔助治療手段，并取得了較明顯的效果[34]。與傳統(tǒng)的三棱鏡相比，壓貼三棱鏡具有精度高、質(zhì)量輕、厚度薄等優(yōu)點(diǎn)[5]。然而，由于鏡片的光學(xué)設(shè)計(jì)問(wèn)題，一般的壓貼三棱鏡存在色散。在佩戴這樣的壓貼三棱鏡眼鏡后，可能出現(xiàn)圖像失真現(xiàn)象。目前，常用的消除色散方案有：采用楔形鏡與棱鏡對(duì)組合系統(tǒng)產(chǎn)生負(fù)色散量以消除色散[6]；采用1/4波長(zhǎng)延遲器產(chǎn)生相位延遲達(dá)到消色散的目的[7]。但在，以上方案不適用壓貼三棱鏡中的色散消除，本文提出了利用微結(jié)構(gòu)三棱鏡陣列來(lái)消除壓貼三棱鏡中的色散現(xiàn)象。1設(shè)計(jì)原理

1.1單組棱鏡對(duì)的消除色散原理單組棱鏡對(duì)的光線傳播情況如圖1所示，棱鏡2的入射面平行于棱鏡1的出射面，并且棱鏡2的出射面平行于棱鏡1的入射面。光線從棱鏡1出射后發(fā)生色散，由圖1可知，影響色散的光路長(zhǎng)度為[8]l=2Lcosθ（1）式中：θ為光線色散角；L為棱鏡1和棱鏡2之間傾斜的距離。根據(jù)群色散原理，對(duì)光路長(zhǎng)度相對(duì)于波長(zhǎng)取二階導(dǎo)數(shù)，由文獻(xiàn)[8]得d2ldλ2=4Ld2ndλ2+2n-1n3dndλsinθ-2dndλ2cosθ（2）式中第一項(xiàng)為正色散，第二項(xiàng)為負(fù)色散。如果實(shí)現(xiàn)正負(fù)色散相互抵消，即可達(dá)到棱鏡組消除色散的效果。

1.2微棱鏡陣列組的消除色散原理圖2為本文提出的微結(jié)構(gòu)三棱鏡陣列消除壓貼三棱鏡中色散的方案。光線從壓貼三棱鏡陣列入射后發(fā)生折射，進(jìn)入微棱鏡陣列組后再次發(fā)生折射，最后平行出射。目前，市場(chǎng)上流通的壓貼三棱鏡采用的是PVC材料，這種軟質(zhì)材料的壓貼三棱鏡可以通過(guò)真空貼膜的方式貼在鏡片內(nèi)層上。在本文中，所設(shè)計(jì)的壓貼三棱鏡和微結(jié)構(gòu)三棱鏡采用PMMA材料，它們可以通過(guò)超聲波焊接技術(shù)做組合固定。同時(shí)，為了減少兩者的對(duì)準(zhǔn)誤差，在組合固定時(shí)，需對(duì)壓貼三棱鏡和微結(jié)構(gòu)三棱鏡做共軸測(cè)試。

當(dāng)一束白光進(jìn)入壓貼三棱鏡陣列（稱(chēng)為折射元件）時(shí)，由于白光是復(fù)色光（即包含不同波長(zhǎng)的單色光），因此在發(fā)生折射的同時(shí)發(fā)生較大的色散，其折射角隨波長(zhǎng)的增加而減小。換言之，對(duì)于折射元件，其色散角隨波長(zhǎng)的增大而減小，如圖3所示。對(duì)于較小的棱鏡陣列，其作用相當(dāng)于一個(gè)衍射光柵，稱(chēng)其為衍射元件。為了實(shí)現(xiàn)較好的衍射效果，只取一級(jí)衍射。在一級(jí)衍射時(shí)的色散角表示為[9]θ=λD（3）式中：D為折射元件的高度；λ為光波長(zhǎng)。由式（3）可知色散角隨波長(zhǎng)的增加而增加。這說(shuō)明衍射元件產(chǎn)生的色散能補(bǔ)償光線經(jīng)過(guò)折射元件的色散。如果衍射元件的尺寸足夠小，則足夠補(bǔ)償折射元件帶來(lái)的色散。

1.3微棱鏡陣列組結(jié)構(gòu)參數(shù)計(jì)算在實(shí)際應(yīng)用中，采用壓貼三棱鏡平移光線和用微棱鏡陣列組進(jìn)行色散補(bǔ)償。對(duì)于作為折射元件的壓貼三棱鏡，要求其衍射效應(yīng)最小，其光線傳輸情況如圖4所示。根據(jù)圖4可以計(jì)算其光的衍射強(qiáng)度為I（λ，α）=I0sinπdλsinαπd/λ（4）式中：I0為折射角為0時(shí)的光強(qiáng)；α為折射角；d為兩三角棱鏡之間的距離；W為棱鏡長(zhǎng)，一般在微結(jié)構(gòu)下，W等于d[9]。當(dāng)W取值范圍為200～300 μm時(shí)，由于存在衍射效應(yīng)，光強(qiáng)將減弱；而當(dāng)W取值范圍為800～1 000 μm時(shí)，光線經(jīng)過(guò)折射元件后會(huì)發(fā)散。因此，W的最佳取值范圍為600～800 μm。另外，對(duì)于衍射元件的微棱鏡陣列，根據(jù)文獻(xiàn)[10]，取每一個(gè)微棱鏡的長(zhǎng)度為15～20 μm。2光學(xué)設(shè)計(jì)軟件仿真與分析采用幾何光學(xué)設(shè)計(jì)軟件對(duì)壓貼三棱鏡與微棱鏡陣列的組合系統(tǒng)的光學(xué)性能進(jìn)行仿真，以評(píng)估其色散、光強(qiáng)透過(guò)率等性能指標(biāo)。本文討論了一個(gè)折射元件的情況，并且折射元件三棱鏡的頂角為30°。

圖7和圖8分別為上述兩種系統(tǒng)的像差圖，光線之間的距離只與EY方向有關(guān)。圖中粗實(shí)線代表綠色光，波長(zhǎng)為0.586 μm；細(xì)實(shí)線代表藍(lán)色光，波長(zhǎng)為0.486 μm；虛線代表紅色光，波長(zhǎng)為0.656 μm。圖7和圖8顯示三線分立，說(shuō)明兩種系統(tǒng)都存在色散，但是，圖7中EY方向刻線的最大標(biāo)度為5 μm，圖8中EY方向刻線的最大標(biāo)度為1 μm，這說(shuō)明，增加了衍射元件后，系統(tǒng)色散減少了。圖9和圖10分別為上述兩種系統(tǒng)的點(diǎn)列圖。圖中三角形代表紅色光，圓形代表藍(lán)色光，方形代表綠色光，三點(diǎn)分立，說(shuō)明兩種系統(tǒng)存在色散，但是，圖9中的三個(gè)點(diǎn)的標(biāo)度為18 μm，而圖10中則為2 μm，這進(jìn)一步說(shuō)明，增加衍射元件后，系統(tǒng)色散減少了。圖11和圖12分別為上述兩種系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)（PSF）圖。同樣，對(duì)于點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，圖11中出現(xiàn)了三個(gè)峰值，而圖12中只有一個(gè)特別明顯的峰值。這更進(jìn)一步說(shuō)明，增加衍射元件后，系統(tǒng)色散減少了。此外，在組合系統(tǒng)中，透過(guò)率是一個(gè)重要參數(shù)。光線在穿過(guò)棱鏡后，光強(qiáng)會(huì)有一定的損失。圖13和圖14分別為上述兩種系統(tǒng)的透過(guò)率圖，比較圖13和圖14，棱鏡系統(tǒng)在加了衍射元件后，透過(guò)率幾乎沒(méi)有減少。根據(jù)光學(xué)設(shè)計(jì)仿真軟件中的透過(guò)率數(shù)據(jù)顯示，在未加衍射元件時(shí)系統(tǒng)的透過(guò)率為0.908 5，當(dāng)加了衍射元件后，其透過(guò)率為0.906 0，即棱鏡系統(tǒng)的透過(guò)率基本沒(méi)損耗。

3結(jié)論壓貼三棱鏡是一種用于兒童斜視治療的有效器件，然而，壓貼三棱鏡的色散問(wèn)題限制了其光學(xué)性能的發(fā)揮。本文提出采用壓貼三棱鏡平移光線，采用微棱鏡陣列組進(jìn)行色散補(bǔ)償?shù)姆桨?，形成一套新穎的組合光學(xué)系統(tǒng)。不僅對(duì)該方案的設(shè)計(jì)原理和結(jié)構(gòu)參數(shù)選擇進(jìn)行了詳細(xì)的分析，而且利用幾何光學(xué)設(shè)計(jì)軟件仿真驗(yàn)證了這種方案的可行性。本文的工作對(duì)于研制新型的壓貼三棱鏡斜視治療眼鏡具有一定的參考價(jià)值。參考文獻(xiàn)：

[1]林世斌，黃育強(qiáng)，馬迪，等.汕頭地區(qū)城鄉(xiāng)中小學(xué)生斜視現(xiàn)況（2009—2010 年）橫斷面研究[J].中國(guó)斜視與小兒眼科雜志，2013，21（3）：2431.

[2]唐業(yè)衛(wèi).玉林市城區(qū)1 535名學(xué)齡前兒童斜視狀況分析[J].中國(guó)斜視與小兒眼科雜志，2012，20（3）：139140.

[3]李巧嫻，甘曉玲.壓貼三棱鏡在共同性內(nèi)斜視的應(yīng)用[J].中國(guó)斜視與小兒眼科雜志，2010，18（3）：101103.

[4]滑會(huì)蘭，蘇鳴，陳璐，等.壓貼三棱鏡輔助治療部分調(diào)節(jié)性內(nèi)斜視兒童的臨床觀察[J].中國(guó)斜視與小兒眼科雜志，2010，18（2）：7274.

[5]王小兵.壓貼鏡片的原理與特點(diǎn)[J].眼科，2013，22（1）：70.

[6]楊盛誼，李港，陳檬.楔形鏡與棱鏡對(duì)系統(tǒng)負(fù)色散量的分析[J].激光雜志，1998，19（4）：3033.

[7]馬萬(wàn)里，陳良堯，周仕明，等.消色差的1/4波長(zhǎng)延遲器的幾何光學(xué)設(shè)計(jì)[J].光子學(xué)報(bào)，2001，30（2）：236239.

[8]王寧，陸雨田，孔勇.棱鏡對(duì)色散補(bǔ)償系統(tǒng)的時(shí)域ABCD矩陣分析方法[J].光子學(xué)報(bào)，2004，33（9）：10401043.

[9]楊險(xiǎn)峰，葉梅，葉虎年.Nomarski偏光棱鏡設(shè)計(jì)[J].光學(xué)儀器，2002，24（6）：3034.

[10]PETROV V，KRYUCHYN A，ANTONOV E，et al.Optical phenomena in microprism diagnostic set KK42[C]∥ProceedingsSPIE the International Society for Optical Engineering，2011，8011.

（編輯：劉鐵英）