陳再玉，趙曉磊，肖德明，姚寶恒

深海S型管線鋪設(shè)中的靜態(tài)形態(tài)影響因素分析

陳再玉1，趙曉磊1，肖德明1，姚寶恒2

（1．海洋石油工程股份有限公司，天津300451；2．上海交通大學(xué)海洋研究院，上海200240）

建立了S型深海管線鋪設(shè)系統(tǒng)管線懸空段的控制方程，應(yīng)用奇異攝動方法對方程進(jìn)行了求解，并采用解析和數(shù)值相結(jié)合的方法進(jìn)一步分析了管線水下重力、張緊器張緊力等參數(shù)對管線形態(tài)的影響。分析結(jié)果有助于深入了解大深度管線鋪設(shè)中的力學(xué)行為，并可進(jìn)一步為深海管線、纜索鋪設(shè)施工設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

管線；鋪設(shè)；深海；奇異攝動方法；靜態(tài)形態(tài)

采用鋪管船法進(jìn)行海底管線鋪設(shè)是海洋工程中的重要環(huán)節(jié)，而鋪設(shè)時(shí)管線應(yīng)力和形態(tài)是管線設(shè)計(jì)和施工中需要考慮和控制的重要因素。本質(zhì)上，鋪管過程中管線形態(tài)計(jì)算是求解精確滿足邊界條件的非線性桿方程［1］。關(guān)于該問題的研究，Plunkett［2］、Dixion［3］等人基于漸近展開法做了開創(chuàng)性的工作；Konuk［4］基于攝動近似方法對海底管線的應(yīng)力進(jìn)行了分析；Zhu［5］基于奇異攝動方法對該問題進(jìn)行了求解。基于和文獻(xiàn)［5］相同的方法，曾曉輝［6］等也對海底管線鋪設(shè)的力學(xué)問題進(jìn)行了分析。

值得提及的是，文獻(xiàn)［1］基于奇異攝動方法詳細(xì)分析了管線的橢圓度和靜態(tài)水壓對管線靜態(tài)構(gòu)形的影響，然而管線的水下重力和張緊器張緊力等參數(shù)也會對管線的形態(tài)產(chǎn)生顯著影響，關(guān)于這方面工作，相關(guān)文獻(xiàn)尚未看到?；谶@一現(xiàn)狀，在文獻(xiàn)［1］的基礎(chǔ)上，本文通過建立S型深海管線鋪設(shè)系統(tǒng)管線懸空段的控制方程，應(yīng)用奇異攝動法對方程進(jìn)行求解，并應(yīng)用解析和數(shù)值相結(jié)合的方法進(jìn)一步分析管線水下重力、張緊器張緊力等參數(shù)對管線形態(tài)的影響，得出了管線撓度曲線的變化規(guī)律。分析結(jié)果有助于深入了解大深度管線鋪設(shè)中的力學(xué)行為，并可進(jìn)一步為深海管線、纜索鋪設(shè)施工和張緊器設(shè)計(jì)［7-8］提供理論依據(jù)。

1　懸空段管線的力學(xué)控制方程建立

S型深海管線鋪設(shè)系統(tǒng)如圖1所示，管線微元受力如圖2所示。其受力平衡方程為

圖1　深海管線鋪設(shè)系統(tǒng)示意

圖2　管線微元受力分析

式中：s為管段弧長，在原點(diǎn)處其值為0；θ（s）為管段上任一點(diǎn)切線方向與水平方向的夾角，原點(diǎn)處的值為α0；H為管段橫截面上的水平力，原點(diǎn)處的值為H（0）；V為管段橫截面上的垂向力，原點(diǎn)處的值為V（0）；M為管段橫截面上的彎矩；W為水下單位長度管線重力。

顯然，管線橫截面上水平方向?yàn)楹懔Α９芏螜M截面上的彎矩為

式中：EI為管線的彎曲剛度。

將式（4）～（5）代入式（1）中得

需特別注意的是：由于H L2比EI大很多，因此ε為小參數(shù)。由式（3）可得

將式（7）～（8）代入式（6）中得

并滿足邊界條件

式中：R為托管架彎曲半徑。

2　懸空管線力學(xué)控制方程求解

由于ε為小參數(shù)，采用奇異攝動理論中的匹配展開法［1］求解，該解由外場解、內(nèi)場解和合成解組成。

2．1 外場解

將式（11）代入式（9）中，并比較εi／2兩端的系數(shù)，求出θ0（ξ）、θ1（ξ）、θ2（ξ），可以得到外場解為

2.2 ξ=1附近的內(nèi)場解

將式（14）代入式（13）中，并比較εi／2兩端的系數(shù)，求出ψ0（η）、ψ1（η）、ψ2（η），然后可以得到ξ＝1附近的內(nèi)場解為

2.3 ξ=0附近的內(nèi)場解

φ（ξ，ε）＋θ（0）＝φ＋α0，則式（9）變?yōu)?/p>

將φ展開成小參數(shù)ε的冪級數(shù)，則

將式（17）代入式（16）中，并比較εi／2兩端的系數(shù)，求出φ0（ζ）、φ1（ζ）、φ2（ζ），然后可以得到ξ＝0附近的內(nèi)場解為

其中，β＝（1＋a2）1／4。

2．4 合成解

最后，得到合成解為

3　懸空管線力學(xué)控制方程邊界條件處理

由于H（0）和L未知，式（9）在邊界條件式（10）下的求解非常困難，故單純地采用解析或數(shù)值方法很難完成上述求解。因此，本文采用解析和數(shù)值相結(jié)合的方法進(jìn)行迭代求解，即先給出H（0）和L的值，由此定出ε，求解式（9），得到θ沿管線的分布式（19）；然后再利用撓度曲線計(jì)算H（0）和L的值，當(dāng)前后2次得到的H（0）和L值滿足收斂要求時(shí)，就得到所求的真實(shí)解。

根據(jù)如圖3所示的幾何關(guān)系和托管架附近的受力狀況，可以給出已知撓度曲線后求H（0）和L的計(jì)算公式。

對于托管架附近管線微元，在切向方向的力學(xué)平衡方程為

式中：T0為托管架張力。

式中：h0為拖管架距水面高度；h1為管線和拖管架分離點(diǎn)距水面高度；θ0為張緊力方向與水平方向夾角；W1為空氣中管線單位長度重力；θ（1）為管線離開托管架位置點(diǎn)切線方向與水平方向的夾角。

圖3　托管架附近管線微元受力分析

4　算例

通過改變不同的鋪設(shè)管線參數(shù)，分析管線水下重力、張緊器張緊力等參數(shù)［9-10］對管線形態(tài)的影響，并給出了管線撓度曲線的變化規(guī)律。

4．1 管線單位長度水下重力的影響

選擇水深h＝3 000 m、α0＝0、h0＝10 m，鋼材彈性模量E＝206 G Pa，T0＝2×106N，R＝20 m，改變管線單位長度水下重力，管線的靜態(tài)構(gòu)形如圖4所示。

4．2 張緊力的影響

選擇管線單位長度水下重力W＝456．3 N／m，當(dāng)張緊力逐漸增大時(shí)管線的靜態(tài)構(gòu)形如圖5所示。

逐步增大管線的水下單位長度重力和減小張緊器的張緊力時(shí)，管線撓度曲線的變化規(guī)律如圖4～5所示。

圖4　管線不同水下重力下的撓度曲線（相同張緊力T0＝2×106N）

圖5　管線不同張緊力下的撓度曲線（W＝465．3 N／m）

由圖4～5可以看出：深海S型管線鋪設(shè)中管線靜態(tài)形態(tài)對管線水下重力和張緊器張緊力參數(shù)較為敏感；管線切線方向與水平方向的夾角逐步增大，并漸趨變陡。相關(guān)計(jì)算結(jié)果可為深海鋪管施工設(shè)計(jì)提供參考。

5　結(jié)語

本文建立了深海S型管線鋪設(shè)系統(tǒng)管線懸空段的控制方程，應(yīng)用奇異攝動方法對方程進(jìn)行了求解，并應(yīng)用解析和數(shù)值相結(jié)合的方法進(jìn)一步分析了管線水下重力、張緊器張緊力等參數(shù)對管線形態(tài)的影響，得出了管線撓度曲線的變化規(guī)律。分析結(jié)果有助于深入了解大深度管線鋪設(shè)中的力學(xué)行為，并可為深海管線、纜索鋪設(shè)施工設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

［1］ Guarracino F，M allardo V．A refined analytical analysis of sub merged pipelines in seabed laying［J］．A pplied O-cean Research，1999，21：281-293．

［2］ Plunkett R．Static bending stresses in catenaries and dri lling strings［J］．AS M E J Engng Ind，1967，89：31-36．

［3］ Dixon D A，Rutledge D R．Stiffened catenary calculations in pipeline laying problem［J］．A S M E J Engng Ind，1968，90：153-160．

［4］ Konuk I，Higher order approximations in stress analysis of sub marine pipelines［J］．Journal of Energy Resources Technology，1980，102：190-196．

［5］ Zhu D S，Cheung Y K．O ptimization of buoyancy of anarticulated stinger on sub merged pipelines laid with abarge［J］．Ocean Engineering，1997，24（4）：301-311．

［6］ 曾曉輝，柳春圖，刑靜忠．海底管道鋪設(shè)的力學(xué)分析［J］．力學(xué)與實(shí)踐，2002，24（2）：19-21．

［7］ 孫亮，張仕民，楊樹松．海洋鋪管船用張緊器履帶機(jī)構(gòu)運(yùn)動學(xué)分析［J］．石油礦場機(jī)械，2013，42（9）：15-17．

［8］ 曾鳴，孫亮，鐘朝廷，等．海洋鋪管船用張緊器內(nèi)懸架的設(shè)計(jì)與分析［J］．石油礦場機(jī)械，2010，39（6）：32-35．

［9］ 陳凱，段夢蘭，張文．深水S型輔管管道形態(tài)及力學(xué)分析方法研究［J］．力學(xué)季刊，2011（3）：353-359．

［10］ 岳前進(jìn)，張向鋒，張文首，等．深水管道S型輔設(shè)監(jiān)測研究［J］．海洋工程，2011（4）：119-124．

Analysis of Static Configuration for Pipeline S-Laying in Deep Sea

CHEN Zaiyu1，ZHAO Xiaolei1，XIAO Deming1，YAO Baoheng2
（1.Offshore Oil Engineering Co.，Ltd.，Tianjin300451，China；2.Institute of Oceanology，Shanghai Jiaotong Uniuersity，Shanghai200240，China）

T he equation w hich governs pipeline S-laying in deep sea was established and solved by singular perturbation technique．Effects of pipeline weight underwater and tension of tensioner on static configuration were further analyzed with the aid of hybrid analytical and nu merical method．The present work helps to understand the mechanics of pipe and cable laying in deep sea，and thus provides references for engineering design．

pipeline；laying；deep sea；singular perturbation technique；static configuration

T E952

A

10．3969／j．issn．1001-3842．2015．01．002

1001-3482（2015）01-0005-04

2014-07-28

國家科技重大專項(xiàng)“深水水下生產(chǎn)設(shè)施制造、測試裝備及技術(shù)”資助（2011Z X05027-004）

陳再玉（1971-），男，陜西河陽人，高級工程師，碩士，主要從事海洋石油工程及海洋油氣處理設(shè)備開發(fā)研究。