陳新安，董長(zhǎng)銀，李效波，張海龍，李彥龍

熱采水平井防砂管柱熱應(yīng)力分析及補(bǔ)償器位置優(yōu)化

陳新安1，董長(zhǎng)銀1，李效波2，張海龍2，李彥龍1

（1．中國(guó)石油大學(xué)（華東）石油工程學(xué)院，山東青島266580；2．中海油田服務(wù)股份有限公司油田生產(chǎn)事業(yè)部，天津塘沽300450）

在水平井稠油熱采工藝中，熱補(bǔ)償器用于降低管柱熱應(yīng)力損害，通常為等間距安裝?；谒蕉巫釡囟确植己蛻?yīng)力分布規(guī)律，提出了熱補(bǔ)償器的“非等間距”安裝方法。將水平段溫度分布簡(jiǎn)化為線性變化規(guī)律，采用分段法和積分法分別得到了管材熱應(yīng)力和對(duì)應(yīng)變形量的計(jì)算方法，進(jìn)而形成了合理確定熱采水平井熱力補(bǔ)償器的數(shù)量、補(bǔ)償距和安裝位置的非等間距優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。計(jì)算分析表明：對(duì)于水平段長(zhǎng)度為190 m的熱采水平井，與非等間距安裝方法相比，等間距安裝的最大偏差達(dá)到10．75%，偏差距離為4．7 m。非等間距安裝具有緩解管柱熱應(yīng)力效果更明顯、損壞風(fēng)險(xiǎn)更低等優(yōu)點(diǎn)。

水平井；熱應(yīng)力；熱應(yīng)力補(bǔ)償器；非等間距安裝；位置優(yōu)化

在稠油熱采防砂井中，管柱因受熱破壞而造成防砂失效，已經(jīng)成為影響油田產(chǎn)量和油井利用率的重要因素。在兩端錨定情況下，管柱損壞的主要原因就是管柱受熱產(chǎn)生過(guò)大軸向熱應(yīng)力［1-6］，為此，構(gòu)想在恰當(dāng)位置裝上合適數(shù)量的熱力補(bǔ)償器，將管柱應(yīng)力值控制在屈服極限范圍之內(nèi)。目前國(guó)內(nèi)外很多油田都應(yīng)用了熱應(yīng)力補(bǔ)償器，并取得不錯(cuò)效果，但對(duì)于熱力補(bǔ)償器數(shù)量的確定，位置的安裝研究比較少，油田一般采用經(jīng)驗(yàn)法，等距離安裝一定數(shù)量的熱應(yīng)力補(bǔ)償器［7-10］，沒有考慮長(zhǎng)井段水平井溫度變化，補(bǔ)償器數(shù)量和安裝位置的確定有待研究。為此，首先分析防砂管柱受熱應(yīng)力分布規(guī)律，考慮熱采水平井溫度隨位置變化的因素，提出分段法和積分法來(lái)優(yōu)化補(bǔ)償器數(shù)量及安裝位置，對(duì)比均勻安裝和非均勻安裝設(shè)計(jì)的結(jié)果，指導(dǎo)現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用。

1　熱應(yīng)力補(bǔ)償器非等間距安裝簡(jiǎn)介

圖1為熱應(yīng)力補(bǔ)償器等間距安裝和非等間距安裝對(duì)比及注熱水平井段溫度分布的示意圖。

圖1　熱應(yīng)力補(bǔ)償器等間距安裝和非等間距安裝對(duì)比及注熱水平井段溫度分布示意

從圖1可以看出熱采長(zhǎng)井段水平井軸向溫度分布隨著水平段的延伸而不斷變化，熱應(yīng)力補(bǔ)償器等間距安裝是建立在溫度不變的基礎(chǔ)上，造成溫度高的井段提供補(bǔ)償能力不夠，所受熱應(yīng)力超過(guò)屈服強(qiáng)度，致使管柱受熱應(yīng)力過(guò)大而破壞。為此，提出適應(yīng)溫度變化情況的熱應(yīng)力補(bǔ)償器非等間距安裝方法，此方法可以根據(jù)溫度的實(shí)際情況優(yōu)化補(bǔ)償器安裝位置，高溫段適當(dāng)縮短補(bǔ)償器間隔距離，低溫段適當(dāng)加長(zhǎng)補(bǔ)償器間隔距離，避免局部受力過(guò)大而超過(guò)屈服強(qiáng)度，降低損壞風(fēng)險(xiǎn)。

2　熱采水平井防砂管柱軸向熱應(yīng)力分析

2．1 防砂管柱基管軸向熱應(yīng)力分析

固井后的防砂管柱的變形受到約束，假設(shè)不能產(chǎn)生軸向變形，在受熱條件下產(chǎn)生的熱應(yīng)力為［11］：

式中：σ為防砂管柱所承受的熱應(yīng)力，MPa；λ為金屬線膨脹系數(shù)，℃－1；E為鋼材彈性模量，MPa；ΔT為熱采井溫度增加值，℃。

根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)，下入熱應(yīng)力補(bǔ)償器后管柱的等效溫度計(jì)算公式為：

式中：T1為管柱初始溫度，20℃；T′1為管柱補(bǔ)償后的等效初始溫度，℃；LB為補(bǔ)償器補(bǔ)償能力，mm；L為管柱長(zhǎng)度，mm。

下入熱應(yīng)力補(bǔ)償器后溫度變化使管柱產(chǎn)生的熱應(yīng)力為：

式中：σ′為溫度效應(yīng)引起的管柱軸向熱應(yīng)力，MPa；ΔT1為等效溫差，℃；ΔT2為管柱注氣時(shí)最高溫度差，℃；λ01、λ02分別為初始溫度和最高溫度時(shí)的金屬熱膨脹系數(shù)，℃－1；E01、E02分別為初始溫度和最高溫度時(shí)的彈性模量，MPa。

2．2 復(fù)合篩管軸向熱應(yīng)力分析

對(duì)于復(fù)合篩管（如圖2），外保護(hù)罩對(duì)于受熱條件下篩管軸向的受力是有影響的，錨定條件下復(fù)合防砂篩管的熱應(yīng)力由兩部分組成：一部分是由于篩管端部錨定造成的，另一部分是由于篩管基管與篩管外保護(hù)罩之間的相互約束作用造成的。

圖2　典型的3層復(fù)合結(jié)構(gòu)篩管

根據(jù)基管和保護(hù)罩軸向伸長(zhǎng)量相等，以及所受作用力相等原理，即：

由上面式子推導(dǎo)可得到保護(hù)罩和篩管相互的作用力：

式中：ΔL1、ΔL2分別為基管、保護(hù)罩相應(yīng)的伸長(zhǎng)量；A1、A2分別表示基管、保護(hù)罩的橫截面積，m2；λ1、λ2分別為基管、保護(hù)罩線膨脹系數(shù)，℃－1；ε1、ε2分別為基管、保護(hù)罩相互作用造成的應(yīng)變；σ12，σ21分別為保護(hù)罩對(duì)基管，基管對(duì)保護(hù)罩的作用力；β定義為篩管基管與外保護(hù)罩之間的焊點(diǎn)約束系數(shù)，其值為：

當(dāng)約束系數(shù)β＞0時(shí)，λ1＞λ2，則σ12＜0，σ21＞0，即基管承受壓應(yīng)力，保護(hù)罩承受拉應(yīng)力；當(dāng)約束系數(shù)β＜0時(shí)，λ1＞λ2，則σ12＞0，σ21＜0，即基管承受拉應(yīng)力，保護(hù)罩承受壓應(yīng)力。

那么復(fù)合篩管基管所受的軸向熱應(yīng)力為：

3　熱應(yīng)力補(bǔ)償器非等間距安裝設(shè)計(jì)方法

對(duì)于沿井筒溫度分布不均的情況，根據(jù)不同位置的溫度及熱應(yīng)力非均質(zhì)性，計(jì)算確定熱應(yīng)力補(bǔ)償器的數(shù)量及安裝的最優(yōu)位置，最大程度發(fā)揮該補(bǔ)償器的作用，緩解管柱熱變形量及熱應(yīng)力，提高其熱穩(wěn)定性。

3．1 熱力補(bǔ)償距計(jì)算方法［13］

根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)，溫度變化使管柱產(chǎn)生的伸長(zhǎng)量為：

式中：ΔL為溫度效應(yīng)引起的管柱伸長(zhǎng)量，mm。

防砂管柱熱應(yīng)力補(bǔ)償器需要的最小補(bǔ)償長(zhǎng)度為：

式中：Lmin為管柱熱應(yīng)力補(bǔ)償器需要的最小補(bǔ)償長(zhǎng)度，mm；σ所受熱應(yīng)力，MPa；σs為管柱壓縮屈服強(qiáng)度，MPa。

3．2 非等間距安裝設(shè)計(jì)方法

對(duì)于水平井段較長(zhǎng)的注熱井來(lái)說(shuō)，必須考慮溫度隨位置變化所帶來(lái)的影響，因此提出分段法和積分模型來(lái)確定補(bǔ)償器的數(shù)量和補(bǔ)償距。

1） 分段法。確定每段的平均溫度（溫度采用梯度分布），然后算出每段在一定溫度下的伸長(zhǎng)量和最小補(bǔ)償長(zhǎng)度，再根據(jù)現(xiàn)有補(bǔ)償器的補(bǔ)償長(zhǎng)度確定補(bǔ)償器的安裝位置和數(shù)量。

2） 積分模型。直接算出每個(gè)位置對(duì)應(yīng)的補(bǔ)償長(zhǎng)度，然后積分得出伸長(zhǎng)量和最小補(bǔ)償長(zhǎng)度，得出最終補(bǔ)償長(zhǎng)度和確定安裝位置。

熱采水平井水平段軸向溫度是逐漸變低的，近似呈線性變化［14，15］。

如圖1所示，隨著x值的變化，溫度都在發(fā)生變化。那么溫度隨水平位移的變化為：

式中：x為距離防砂篩管起始端的水平位移，m；Tmax為起始端溫度，℃；Tmin為末端溫度，℃。

對(duì)于溫度隨水平位移變化的情況，由式（10）積分可得，管柱產(chǎn)生的伸長(zhǎng)量為：

式中：ΔL（x）為到位置x處溫度效應(yīng)引起的管柱伸長(zhǎng)量，mm；λ（x）為位置x處金屬線膨脹系數(shù)，℃－1；ΔT（x）為位置x處溫度增加值，℃。

由式（11）積分可得，防砂管柱熱應(yīng)力補(bǔ)償器需要的最小補(bǔ)償能力為：

式中：Lmin（x）為到位置x處所需的最小補(bǔ)償長(zhǎng)度，mm；σ（x）為位置x處所受熱應(yīng)力，MPa；σs（x）為位置x處管柱壓縮屈服強(qiáng)度，MPa。

補(bǔ)償器的數(shù)量：

式中：n為補(bǔ)償器的數(shù)量；l為補(bǔ)償長(zhǎng)度，mm。

分段法具體設(shè)計(jì)步驟如下：

1） 根據(jù)一定溫度下防砂篩管的最小補(bǔ)償長(zhǎng)度和補(bǔ)償器的補(bǔ)償能力設(shè)計(jì)合理的分段長(zhǎng)度。

2） 得到每段的平均溫度，根據(jù)每段平均溫度，計(jì)算每段的最小補(bǔ)償長(zhǎng)度。

3） 當(dāng)所需最小補(bǔ)償長(zhǎng)度達(dá)到補(bǔ)償器的補(bǔ)償能力時(shí)應(yīng)安裝1個(gè)補(bǔ)償器。

4） 第一段剩余的所需補(bǔ)償能力補(bǔ)到下一段，當(dāng)所需最小補(bǔ)償長(zhǎng)度達(dá)到補(bǔ)償?shù)难a(bǔ)償能力時(shí)安裝下一個(gè)補(bǔ)償器；以此類推安裝補(bǔ)償器。

積分法具體設(shè)計(jì)步驟：

1） 由水平井末端部溫度和起始端溫度，建立溫度變化線性方程。

2） 建立防砂篩管最小補(bǔ)償能力積分方程。

3） 根據(jù)防砂篩管最小補(bǔ)償能力積分方程計(jì)算最小補(bǔ)償長(zhǎng)度。

4） 根據(jù)計(jì)算的最小補(bǔ)償長(zhǎng)度，當(dāng)所需最小補(bǔ)償能力達(dá)到補(bǔ)償器的補(bǔ)償能力時(shí)安裝1個(gè)補(bǔ)償器。

4　計(jì)算實(shí)例及分析

4．1 軸向熱應(yīng)力計(jì)算實(shí)例及分析

對(duì)于一段長(zhǎng)100 m N80級(jí)鋼材的防砂管柱，防砂管柱外徑73．03 mm，防砂管柱內(nèi)徑57．39 mm，保護(hù)罩材料為316不銹鋼，外徑100．08 mm，防砂管柱內(nèi)徑98．20 mm。參考相關(guān)文獻(xiàn)，N80鋼初始溫度下屈服強(qiáng)度為552MPa；N80鋼材及保護(hù)罩316不銹鋼線膨脹系數(shù)，彈性模量，屈服強(qiáng)度降低系數(shù)隨溫度的變化公式［11］為

式中：t為溫度，℃；λN80，EN80，KN80分別為N80鋼材線膨脹系數(shù)，彈性模量，屈服強(qiáng)度降低系數(shù)；λ316為316不銹鋼線膨脹系數(shù)。

單一基管軸向和復(fù)合篩管熱應(yīng)力隨溫度的變化曲線如圖3所示。

由圖3可知：隨著溫度的增加，篩管所受軸向力越來(lái)越大，增長(zhǎng)趨勢(shì)逐漸變緩，對(duì)于同一材料，復(fù)合篩管的受力與單一基管的受力是不同的，保護(hù)罩對(duì)管的受力有一定的影響。100 m防砂管柱分別在安裝1，2，3，4個(gè)補(bǔ)償器后的軸向熱應(yīng)力如圖4所示。由圖4可知，溫度為320℃時(shí)，對(duì)于長(zhǎng)100 m的N80級(jí)管柱，不安裝，安裝1個(gè)，2個(gè)，3個(gè)，4個(gè)補(bǔ)償器時(shí)的熱應(yīng)力分別為950、673、434、231、65 MPa。分析可知，補(bǔ)償器能夠很好的降低受熱狀態(tài)下最大熱應(yīng)力。說(shuō)明熱應(yīng)力補(bǔ)償器的配備可顯著緩解防砂管柱熱應(yīng)力，提高其熱穩(wěn)定性［12］。

圖3　軸向熱應(yīng)力隨溫度的變化

圖4　補(bǔ)償后熱應(yīng)力變化

4．2 補(bǔ)償器數(shù)量計(jì)算實(shí)例

渤海某油田注熱生產(chǎn)井溫度為0～360℃，壓力10 MPa，每個(gè)輪次注熱30 d，燜井3 d，放噴30～60 d，機(jī)采6～12個(gè)月；交變輪次約8～10次，采用水平段裸眼＋礫石充填完井，篩管選用金屬網(wǎng)布篩管（CMS），基管材質(zhì)為N80鋼級(jí)，水平段長(zhǎng)度為190 m，補(bǔ)償器的補(bǔ)償長(zhǎng)度為150～300 mm，水平段最高溫度320℃，最低溫度250℃。

分作4段考慮，分別計(jì)算每段所需的補(bǔ)償器最小補(bǔ)償能力，根據(jù)計(jì)算結(jié)果優(yōu)化補(bǔ)償器數(shù)量和補(bǔ)償器位置。用分段法和積分模型進(jìn)行設(shè)計(jì)。具體計(jì)算結(jié)果如表1。

補(bǔ)償器數(shù)量：分段法計(jì)算時(shí)為4個(gè)；取最高溫度320℃設(shè)計(jì)時(shí)為4．5個(gè)；最低溫度250℃設(shè)計(jì)時(shí)為3．2個(gè)；平均溫度285℃設(shè)計(jì)時(shí)為4．08個(gè)；積分法設(shè)計(jì)時(shí)補(bǔ)償器的數(shù)量為4．02個(gè)。積分法和分段計(jì)算的結(jié)果幾乎一樣。

表1　分段法和積分模型補(bǔ)償能力計(jì)算結(jié)果

表1（續(xù)）

4．3 補(bǔ)償器非均勻安裝實(shí)例及對(duì)比分析

由表1計(jì)算結(jié)果分析確定補(bǔ)償器的安裝位置，由計(jì)算結(jié)果可知分別在距離封隔器前42．9、87．9、136．9、190 m處要安裝4個(gè)補(bǔ)償器，安裝的位置不是傳統(tǒng)的平均間距。這樣既優(yōu)化了補(bǔ)償器位置，同時(shí)確保補(bǔ)償器效果。

對(duì)于假設(shè)溫度不變的情況，可取平均距離安裝，但是安裝位置和數(shù)量就和實(shí)際情況有偏差，具體分析見后面。

防砂管柱不同情況下所需最小補(bǔ)償能力和防砂管柱長(zhǎng)度的變化關(guān)系如圖5所示，通過(guò)圖5可以分析安裝位置，對(duì)比位置的差別。

由圖5可知，隨著防砂管柱長(zhǎng)度的增加，最小補(bǔ)償能力也隨之增大，當(dāng)達(dá)到1個(gè)補(bǔ)償能力的時(shí)候安裝一個(gè)補(bǔ)償器。溫度固定不變的情況與溫度變化的情況相差較大，即使是選用平均溫度，補(bǔ)償器的安裝位置也有明顯偏差；等間距安裝和非等間距安裝有明顯差別，具體數(shù)據(jù)由表2得知。

圖5　不同情況時(shí)最小補(bǔ)償能力隨長(zhǎng)度的變化對(duì)比

表2　位置相對(duì)偏差分析

由圖5、表2可知：

等間距安裝與非等間距安裝相比，最高偏差為10．75%，實(shí)際偏差距離達(dá)到4．7 m，隨著長(zhǎng)度的增加，偏差逐漸減小；經(jīng)計(jì)算，在前42．8 m井段實(shí)際要求最小補(bǔ)償能力為150 mm，等間距安裝只能提供135．5 mm的補(bǔ)償能力，所需最小補(bǔ)償能力達(dá)不到要求的值，可能造成防砂管柱的損壞，而非等間距安裝滿足最小補(bǔ)償能力要求；對(duì)于水平段溫度較低的部分，等間距安裝提供的最小補(bǔ)償能力大于所需的補(bǔ)償能力，造成浪費(fèi)。

等間距安裝的間隔都為47．5 m，而積分法安裝的間隔分別為42．8、44．3、47．3、52．6 m，分段法安裝的間隔分別為42．9、45、49、53．1 m，間距越來(lái)越大，呈現(xiàn)出溫度高的井段熱應(yīng)力補(bǔ)償器安裝的間隔距離相對(duì)較小，溫度低的井段熱應(yīng)力補(bǔ)償器間隔距離較大，更符合實(shí)際情況。

和積分模型相比，分段計(jì)算時(shí)，整體偏差都不大，最大偏差為1．86%，可采用；取最高溫度320℃計(jì)算時(shí)，開始偏差很小，但是隨著防砂管柱加長(zhǎng)，偏差會(huì)逐漸加大，最大達(dá)到9．3%，不建議采用；取平均溫度285℃計(jì)算時(shí)，最大偏差8．64%，可根據(jù)情況適當(dāng)采用；對(duì)于取最低溫度250℃計(jì)算時(shí)，偏差太大，最小偏差都達(dá)到25．36%，不建議采用。

5　結(jié)論

1） 熱應(yīng)力補(bǔ)償器的配備可顯著緩解防砂管柱熱應(yīng)力，提高其熱穩(wěn)定性，但它并不能完全避免防砂管柱的損壞。

2） 對(duì)于復(fù)合篩管，保護(hù)罩對(duì)防砂篩管整體軸向受力有影響，具體影響規(guī)律有待更深層次的研究。

3） 提出分段法和積分模型2種非等間距安裝補(bǔ)償器的方法，此方法考慮了長(zhǎng)段水平井溫度的不均勻性，彌補(bǔ)了等距離安裝補(bǔ)償器不考慮溫度變化的弊端，更符合實(shí)際，利于指導(dǎo)實(shí)際生產(chǎn)。分段法和積分模型計(jì)算結(jié)果相近，都可以作為補(bǔ)償器數(shù)量和安裝位置優(yōu)化的設(shè)計(jì)方法，推薦使用積分模型。

4） 通過(guò)計(jì)算分析可知，對(duì)于1口水平段長(zhǎng)190 m的井，補(bǔ)償器的安裝并不是等間距的。和非等間距安裝相比，等間距安裝最高偏差為10．75%，實(shí)際偏差距離達(dá)到4．7 m，造成溫度高的井段補(bǔ)償能力不足，溫度低的井段補(bǔ)償器能力浪費(fèi)。熱應(yīng)力補(bǔ)償器的安裝原則是溫度高的井段的間隔距離相對(duì)較小，溫度低的井段間隔距離較大。

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Thermal Stress Analysis of Sand Control String and Thermodynamic Compensator Optimization for Thermal Recovery Horizontal Wells

CHEN Xinan1，DONG Changyin1，LI Xiaobo2，ZHANG Hailong2，LI Yanlong1
（1．College of Petroleum Engineering，China Uniuersity of Petroleum，Qingdao 266580，China；2．Oil Production Diuision，COSL Corporation，Tianjin 300450，China）

Heavy oil thermal recovery of horizontal well is the primary means of heavy oil reservoir development，thermal compensation for reducing thermal stress damage to the string，typically equidistant installation．Based on the horizontal section temperature distribution and stress distribution，a“non-equidistant”installation method of thermal compensation is proposed．The temperature distribution in the horizontal section simplified linear variation，using segmentation method and integral method to obtain the calculation method of pipe thermal stress and the amount of corresponding deformation，and then forming a reasonable non-equidistant optimum design method to determine the number，compensation from and the position of thermal stress compensator．Calculation shows that：For a 190 m long thermal recovery horizontal well，equidistant spacing installation has the maximum error of 10．75%and deviation distance of 4．7 m compared with non-equidistant spacing installation method；Non-equidistant spacing installation method having the advantage of easing the thermal stress more effectively and lower the risk of damage．

horizontal well；thermal stress；thermal stress compensator；non-equidistant spacing installation；location optimization

TE925．302

A

10．3969／j．issn．1001-3482．2015．02．008

1001-3482（2015）02-0037-06

2014-07-28

陳新安（1989-），男，湖南益陽(yáng)人，碩士研究生，研究方向?yàn)橛蜌馓镩_發(fā)工程及采油（氣）防砂完井技術(shù)，E-mail：cxa2014＠sina．com。

2014-08-11

尚曉峰（1972-），男，遼寧海城人，碩士研究生導(dǎo)師，主要研究領(lǐng)域?yàn)槭豌@采設(shè)備及技術(shù)。