叢嬌嬌，王紅春，吳向向

（北京建筑大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理與工程學(xué)院，北京 100044）

基于條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值的供應(yīng)鏈期權(quán)契約協(xié)同

叢嬌嬌，王紅春，吳向向

（北京建筑大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理與工程學(xué)院，北京 100044）

考慮由一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)中性的供應(yīng)商和一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)偏愛的零售商組成的二級(jí)供應(yīng)鏈系統(tǒng)，運(yùn)用條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值（CVaR）的方法描述零售商的風(fēng)險(xiǎn)偏愛，建立了期權(quán)契約的供應(yīng)鏈契約模型，分別得出了風(fēng)險(xiǎn)中性條件下零售商的最優(yōu)期權(quán)訂貨量和風(fēng)險(xiǎn)偏愛條件下的最優(yōu)期權(quán)訂貨量以及二者的關(guān)系，并分析了風(fēng)險(xiǎn)中性條件下，期權(quán)訂貨量與期權(quán)價(jià)格、期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格以及零售商銷售價(jià)格的關(guān)系，最后給出了在兩種情況下，要想實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)同的條件。

期權(quán)契約；條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值（CVaR）；風(fēng)險(xiǎn)中性；風(fēng)險(xiǎn)偏愛；供應(yīng)鏈

1 引言

在競爭越來越激烈的市場環(huán)境下，消費(fèi)者需求越來越多樣化和個(gè)性化，產(chǎn)品生命周期也在不斷縮短，因此，企業(yè)需要更快更及時(shí)的滿足顧客需求。同時(shí)市場需求的不確定性增加了供應(yīng)鏈的風(fēng)險(xiǎn)，期權(quán)契約作為供應(yīng)鏈契約的一種，是有效應(yīng)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)管理的一種手段。期權(quán)契約幫助零售商降低風(fēng)險(xiǎn)，通過簽訂契約，零售商支付一定的費(fèi)用作為代價(jià)，供應(yīng)商獲得一定費(fèi)用作為補(bǔ)償，零售商和供應(yīng)商合作共同應(yīng)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)，實(shí)現(xiàn)利益共享，風(fēng)險(xiǎn)共擔(dān)，從而提高供應(yīng)鏈系統(tǒng)的運(yùn)作效率，提高每個(gè)成員的收益，最終實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的協(xié)調(diào)。

近年來，有許多關(guān)于期權(quán)契約的供應(yīng)鏈協(xié)同研究，大部分文獻(xiàn)是在風(fēng)險(xiǎn)中性的假設(shè)下進(jìn)行的，也有一部分研究引入了風(fēng)險(xiǎn)偏好因素，例如幕永國[1]等研究了有關(guān)零售商風(fēng)險(xiǎn)厭惡時(shí)的能力預(yù)定期權(quán)契約模型，得出了風(fēng)險(xiǎn)厭惡情況下銷售商的最優(yōu)預(yù)定期權(quán)量；葉亮[2]等研究了利用條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值度量零售商的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度，風(fēng)險(xiǎn)偏好與期權(quán)購買量成反比，即得出厭惡程度越高，期權(quán)購買量可能越少的結(jié)論；孫華[3]給出了生產(chǎn)成本信息不對(duì)稱條件下實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的期權(quán)契約優(yōu)化模型；饒文婷[4]等研究了期權(quán)契約協(xié)調(diào)由風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的供應(yīng)商和風(fēng)險(xiǎn)中性的組裝商構(gòu)成的組裝供應(yīng)鏈模型。在對(duì)風(fēng)險(xiǎn)研究方面，條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值（CVaR）由于其便利性、準(zhǔn)確性得到了廣泛應(yīng)用，因此本文將運(yùn)用文獻(xiàn)[5]中CVaR度量風(fēng)險(xiǎn)偏好的方法，研究風(fēng)險(xiǎn)中性和風(fēng)險(xiǎn)偏愛條件下的最優(yōu)期權(quán)訂貨量以及供應(yīng)鏈實(shí)現(xiàn)協(xié)同等問題。

2 風(fēng)險(xiǎn)中性的期權(quán)契約模型描述

2.1 期權(quán)契約

期權(quán)是雙方簽訂的一份契約，期權(quán)的買入者在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)有權(quán)利按協(xié)議好的價(jià)格購買（或出售）一定數(shù)量的某種資產(chǎn)。期權(quán)購買者有行使期權(quán)的權(quán)利，但并不是其必須履行的義務(wù)，因此，期權(quán)到期，期權(quán)買入者可以行使權(quán)利也可以放棄該權(quán)利。但期權(quán)賣出者必須承擔(dān)義務(wù)而不享有權(quán)利，即當(dāng)期權(quán)買入者依照合約行使權(quán)利時(shí)，期權(quán)賣出者必須履行義務(wù)。期權(quán)買入者為了獲得期權(quán)要支付給期權(quán)賣出者一定的費(fèi)用，即期權(quán)價(jià)格。一份期權(quán)契約主要包含以下幾個(gè)要素：標(biāo)的資產(chǎn)（契約雙方將來需要交易的某種商品），期權(quán)到期日（期權(quán)權(quán)利是有時(shí)間限制的，超出期限，期權(quán)便會(huì)失效），執(zhí)行價(jià)格（期權(quán)買入者依合約行使權(quán)利時(shí)，按執(zhí)行價(jià)格購買一定數(shù)量的資產(chǎn)），看漲或看跌（賦予買入者購買標(biāo)的資產(chǎn)權(quán)利的期權(quán)即看漲期權(quán)；賦予買入者出售標(biāo)的資產(chǎn)權(quán)利的期權(quán)即看跌期權(quán)）。

2.2 模型假設(shè)和符號(hào)說明

本文考慮一個(gè)兩級(jí)供應(yīng)鏈系統(tǒng)，包括一個(gè)供應(yīng)商和一個(gè)從供應(yīng)商處訂貨的零售商，供應(yīng)商生產(chǎn)的產(chǎn)品或零售商銷售的產(chǎn)品生命周期短，生產(chǎn)提前期長，且市場需求隨機(jī)。在銷售季節(jié)來臨之前零售商為了保證及時(shí)供應(yīng)會(huì)與供應(yīng)商簽訂期權(quán)契約，從而提前預(yù)定一定量的產(chǎn)品。供應(yīng)商是主導(dǎo)者，零售商是跟隨者，供應(yīng)商給出產(chǎn)品期權(quán)價(jià)格和執(zhí)行價(jià)格，零售商據(jù)此決定期權(quán)訂購量。銷售開始零售商沒有補(bǔ)貨機(jī)會(huì)。

本文涉及的符號(hào)如下：

p：產(chǎn)品單位銷售價(jià)格；

c：供應(yīng)商單位產(chǎn)品生產(chǎn)成本；

α：期權(quán)價(jià)格；

β：期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格；

q0：期權(quán)訂貨量；

v：零售商缺貨成本；

x：產(chǎn)品隨機(jī)需求，需求空間[0,D]，Ex=u；

F(x)：隨機(jī)需求的分布函數(shù)；

f(x)：隨機(jī)需求的概率分布。

為了方便研究，作如下假設(shè)：c≤α+β≤p，即期權(quán)價(jià)格和期權(quán)執(zhí)行價(jià)格要大于供應(yīng)商生產(chǎn)成本小于零售商的銷售價(jià)格，這樣，才能確保供應(yīng)商和零售商的利潤不為負(fù)。

2.3 風(fēng)險(xiǎn)中性的期權(quán)契約模型

根據(jù)上述假設(shè)，供應(yīng)鏈的利潤函數(shù)為：

其中，供應(yīng)鏈的利潤等于零售商的銷售收入減去供應(yīng)商的生產(chǎn)成本再減去零售商的缺貨損失。供應(yīng)鏈的期望利潤為：

風(fēng)險(xiǎn)中性下供應(yīng)商利潤為：

風(fēng)險(xiǎn)中性下零售商的利潤為：

所以零售商的期望利潤為：

式（2）中對(duì)于q0的一階導(dǎo)數(shù)為：

進(jìn)一步對(duì)于q0的二階導(dǎo)數(shù)為：

2.4 風(fēng)險(xiǎn)中性下供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)分析

所以當(dāng)期權(quán)價(jià)格α和期權(quán)執(zhí)行價(jià)格β滿足關(guān)系式（6）時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)中性條件下的供應(yīng)鏈系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)。

3 風(fēng)險(xiǎn)偏好的期權(quán)契約模型構(gòu)建與供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)分析

3.1 風(fēng)險(xiǎn)偏好的期權(quán)契約模型

根據(jù)文獻(xiàn)[4]關(guān)于CVaR的定義：當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)水平為θ（0＜θ＜1）時(shí)，其條件風(fēng)險(xiǎn)偏愛值為：

ρ(π )是隨機(jī)利潤變量π的密度函數(shù)，πθ值取決于訂購量q的值和零售商風(fēng)險(xiǎn)偏愛水平θ的大小。因此零售商在期權(quán)契約下風(fēng)險(xiǎn)偏愛的條件風(fēng)險(xiǎn)值為：

3.2 風(fēng)險(xiǎn)偏好下供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)分析

由一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)中性的供應(yīng)商和一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)偏愛的零售商組合成的供應(yīng)鏈系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)的條件是：Frθ(q0)=F(q0)，即：

因此當(dāng)期權(quán)價(jià)格和期權(quán)執(zhí)行價(jià)格滿足關(guān)系式（9）或（10）時(shí)，供應(yīng)鏈實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)。

4 數(shù)值分析

由一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)中性的供應(yīng)商和一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)偏愛的零售商組成的二級(jí)供應(yīng)鏈系統(tǒng)，假設(shè)市場需求服從均勻分布x~U[0 ,400],隨機(jī)需求的分布函數(shù)隨機(jī)需求的概率分布供應(yīng)商的單位產(chǎn)品生產(chǎn)成本c= 20，零售商缺貨成本v=15。下面分別對(duì)風(fēng)險(xiǎn)中性時(shí)零售商最優(yōu)訂貨量和風(fēng)險(xiǎn)偏愛時(shí)零售商最優(yōu)訂貨量進(jìn)行分析。

表1 風(fēng)險(xiǎn)中性下零售商最優(yōu)訂貨量

由表1可知，在風(fēng)險(xiǎn)中性條件下，且考慮零售商的缺貨成本時(shí)，零售商的最優(yōu)期權(quán)訂貨量與期權(quán)價(jià)格α和期權(quán)執(zhí)行價(jià)格β成反比關(guān)系，而與零售商的銷售價(jià)格p成正比關(guān)系。

接下來考慮加入風(fēng)險(xiǎn)因素，對(duì)零售商訂貨量進(jìn)行分析。

由表2可知，零售商的最優(yōu)期權(quán)訂貨量與零售商的風(fēng)險(xiǎn)偏愛水平緊密相關(guān)，零售商的風(fēng)險(xiǎn)偏愛程度越高，其期權(quán)訂貨量越多。因此，供應(yīng)商可以通過提高零售商的風(fēng)險(xiǎn)預(yù)期來增加期權(quán)訂貨量。并且，當(dāng)0＜θ＜1時(shí)，零售商風(fēng)險(xiǎn)偏愛時(shí)的最優(yōu)期權(quán)訂貨量總是大于風(fēng)險(xiǎn)中性條件下的期權(quán)訂貨量。

表2 風(fēng)險(xiǎn)偏愛下零售商最優(yōu)訂貨量

5 結(jié)論

現(xiàn)實(shí)中，管理者不僅關(guān)注利潤，也非常重視風(fēng)險(xiǎn)管理。不同管理者的風(fēng)險(xiǎn)偏好是不同的，本文研究了由單個(gè)供應(yīng)商和單個(gè)零售商組成的供應(yīng)鏈系統(tǒng)，假設(shè)供應(yīng)商是風(fēng)險(xiǎn)中性的，零售商是風(fēng)險(xiǎn)偏愛型的。期權(quán)作為一種柔型契約是供應(yīng)鏈實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)的一種重要方式，本文基于期權(quán)契約模型，通過條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值刻畫零售商的風(fēng)險(xiǎn)偏愛，在文獻(xiàn)[4]的研究基礎(chǔ)上建立了零售商風(fēng)險(xiǎn)偏愛的期權(quán)契約模型，并對(duì)供應(yīng)鏈協(xié)同問題進(jìn)行了研究。首先建立了風(fēng)險(xiǎn)中性條件下的期權(quán)契約模型，求得了零售商的最優(yōu)期權(quán)訂貨量，并進(jìn)一步得出零售商的最優(yōu)期權(quán)訂貨量與期權(quán)價(jià)格、期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格成反比關(guān)系，而與零售商的產(chǎn)品售價(jià)之間成正比關(guān)系，給出了供應(yīng)鏈系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)時(shí)期權(quán)價(jià)格與期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格的關(guān)系式。然后討論了零售商風(fēng)險(xiǎn)偏愛的期權(quán)契約模型，得出了零售商風(fēng)險(xiǎn)偏愛條件下最優(yōu)期權(quán)訂貨量，并與風(fēng)險(xiǎn)中性條件下的期權(quán)訂貨量進(jìn)行了對(duì)比，最后給出了風(fēng)險(xiǎn)偏愛的供應(yīng)鏈系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)協(xié)同的條件。

[1]慕永國,麥強(qiáng),馮英浚.基于CVaR的能力預(yù)定期權(quán)契約模型[J].中國軟科學(xué),2009,(增刊):252-256.

[2]葉亮,宋國防,王建.基于風(fēng)險(xiǎn)偏好的零售商買入期權(quán)訂購模型[J].上海大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2012,18(6):656-660.

[3]孫華,信息不對(duì)稱下期權(quán)契約供應(yīng)鏈協(xié)同機(jī)制研究[J].山東社會(huì)科學(xué),2011,(12).

[4]饒文婷.基于期權(quán)和CVaR的零售商訂購策略研究[D].成都:西南交通大學(xué),2008.

[5]簡惠云.基于風(fēng)險(xiǎn)和公平偏好的供應(yīng)鏈契約及其實(shí)驗(yàn)研究[D].長沙:中南大學(xué),2013.

[6]郭瓊.基于期權(quán)契約的供應(yīng)鏈協(xié)作模型是研究[D].大連:大連理工大學(xué),2005.

[7]王麗麗.基于期權(quán)契約模型的風(fēng)險(xiǎn)厭惡供應(yīng)鏈的決策與協(xié)調(diào)[D].青島:青島大學(xué),2013.

[8]慕永國.基于條件在險(xiǎn)價(jià)值風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度的供應(yīng)鏈契約模型研究[D].哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué),2009.

[9]廖瓊林.需求信息不對(duì)稱和風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避下基于期權(quán)契約的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)研究[D].廣州:華南理工大學(xué),2011.

[10]邱若臻,黃小原.基于條件風(fēng)險(xiǎn)值準(zhǔn)則的供應(yīng)鏈回購契約協(xié)調(diào)策略[J].運(yùn)籌與管理,2011,20(4):10-16.

[11]田立平,孫群.供應(yīng)商風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避情形下基于期權(quán)契約的組裝供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí),2014,44(22):72-79.

Study on Collaboration of Supply Chain Option Contracts Based on Conditional Value at Risk

Cong Jiaojiao,Wang Hongchun,Wu Xiangxiang
(School of Economics Management&Engineering,Beijing University of Civil Engineering&Architecture,Beijing 100044,China)

In this paper,we studied a two-echelon supply chain system composed by a risk-neutral supplier and a risk-seeking retailer, used the conditional value-at-risk(CVaR)process to describe the risk preference of the retailer,built the supply chain contract model based on the option contract and obtained the optimal optional ordering volume of the retailer under risk-neutral condition and risk-seeking condition respectively as well as the relationship between the two,further analyzed the relations between the optional ordering volume and the optional price,between the executive optional price and the selling price of the retailer,and at the end,presented the condition to realize the collaboration of the supply chain under the above-mentioned two conditions.

option contract;CVaR;risk-neutral;risk-seeking;supply chain

F830.91；F274

A

1005-152X(2015)10-0153-03

2015-07-15

國家自然科學(xué)基金“基于大數(shù)據(jù)的供應(yīng)鏈協(xié)同機(jī)制研究”（61472027）；北京市哲學(xué)科學(xué)規(guī)劃“基于知識(shí)管理的供應(yīng)鏈應(yīng)急管理研究”（13JGC096）

叢嬌嬌（1991-），女，北京建筑大學(xué)碩士研究生在讀，研究方向：供應(yīng)鏈協(xié)同管理；王紅春（1976-），女，北京建筑大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理與工程學(xué)院副教授，研究方向：物流與供應(yīng)鏈。

10.3969/j.issn.1005-152X.2015.10.042