潘開靈，尤佳瀅，賈向南

（武漢科技大學(xué) 管理學(xué)院，湖北 武漢 430080）

灰色-權(quán)馬爾可夫的地區(qū)航空貨運(yùn)量預(yù)測(cè)

潘開靈，尤佳瀅，賈向南

（武漢科技大學(xué) 管理學(xué)院，湖北 武漢 430080）

建立了航空貨運(yùn)量的灰色-權(quán)馬爾可夫預(yù)測(cè)模型，以灰色GM（1，1）對(duì)航空貨運(yùn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，并根據(jù)歷史數(shù)據(jù)的擬合結(jié)果劃分出馬爾可夫狀態(tài)，再以權(quán)馬爾可夫鏈進(jìn)行短期狀態(tài)預(yù)測(cè)，進(jìn)一步修正灰色預(yù)測(cè)結(jié)果。實(shí)例結(jié)果顯示，該模型較灰色GM（1，1）預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性更高，能反映出航空貨運(yùn)量的隨機(jī)波動(dòng)，適合于地區(qū)航空貨運(yùn)量的預(yù)測(cè)。

灰色預(yù)測(cè)；馬爾可夫；航空貨運(yùn)量；預(yù)測(cè)

1 引言

航空運(yùn)輸系統(tǒng)是社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的子系統(tǒng)，不僅受到外部經(jīng)濟(jì)因素的影響，亦對(duì)經(jīng)濟(jì)社會(huì)起促進(jìn)作用。影響航空運(yùn)輸?shù)囊蛩胤倍啵Q于經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平、對(duì)外經(jīng)貿(mào)聯(lián)系程度以及旅游業(yè)的發(fā)展等眾多條件，且受地區(qū)經(jīng)濟(jì)的影響明顯[1]。表現(xiàn)在地區(qū)航空貨運(yùn)量上，呈現(xiàn)出明顯的波動(dòng)特征（如圖1所示），進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)有顯著的不確定性。但就全國(guó)范圍的預(yù)測(cè)而言，航空貨運(yùn)量與國(guó)家整體經(jīng)濟(jì)運(yùn)行有關(guān)，其時(shí)間序列表現(xiàn)出明顯的趨勢(shì)性，不確定性較小。

圖1 武漢市航空貨運(yùn)量

目前，貨運(yùn)量的定量預(yù)測(cè)方法有時(shí)間序列分析法、回歸預(yù)測(cè)法及灰色預(yù)測(cè)法等[2]。時(shí)間序列分析根據(jù)歷史數(shù)據(jù)，以時(shí)間作為自變量進(jìn)行預(yù)測(cè)，割裂了航空貨運(yùn)量與經(jīng)濟(jì)社會(huì)因素的內(nèi)在作用；回歸預(yù)測(cè)需要大量的歷史數(shù)據(jù)，而地區(qū)航空貨運(yùn)量數(shù)據(jù)量較少且呈現(xiàn)出某種趨勢(shì)性的非平穩(wěn)序列，因此，回歸預(yù)測(cè)多用于全國(guó)貨運(yùn)量的預(yù)測(cè)；影響航空貨運(yùn)量的因素其中很多滿足灰色系統(tǒng)要求，且數(shù)據(jù)多為時(shí)間序列，只需收集較少的歷史數(shù)據(jù)，就能預(yù)測(cè)出精度較高的短期數(shù)據(jù)，但由于灰色預(yù)測(cè)采用了累加生成列，對(duì)長(zhǎng)期預(yù)測(cè)呈現(xiàn)一定的指數(shù)規(guī)律且對(duì)隨機(jī)波動(dòng)性較大的數(shù)據(jù)數(shù)列擬合結(jié)果較差。采用灰色-馬爾可夫模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，雖然結(jié)合了灰色預(yù)測(cè)和馬爾可夫預(yù)測(cè)的優(yōu)點(diǎn)，但通常都只考慮了單步距的概率轉(zhuǎn)移矩陣，忽視了前面若干年與預(yù)測(cè)期之間的相互關(guān)系[3-4]。

因此，本文以灰色預(yù)測(cè)對(duì)航空貨運(yùn)量進(jìn)行短期預(yù)測(cè)，并針對(duì)地區(qū)航空貨運(yùn)量可能出現(xiàn)的波動(dòng)狀態(tài)，運(yùn)用多步距的加權(quán)馬爾可夫鏈對(duì)狀態(tài)間的轉(zhuǎn)移規(guī)律進(jìn)行預(yù)測(cè)，對(duì)灰色預(yù)測(cè)結(jié)果做出修正。

2 灰色-權(quán)馬爾可夫預(yù)測(cè)模型

2.1 灰色-權(quán)馬爾可夫預(yù)測(cè)思路

灰色-權(quán)馬爾可夫預(yù)測(cè)思路如圖2所示。

圖2 灰色-權(quán)馬爾可夫預(yù)測(cè)思路

我國(guó)地區(qū)航空貨運(yùn)市場(chǎng)起步較晚，歷史數(shù)據(jù)樣本較少，加之其波動(dòng)性較大、深受地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展等多因素影響，使用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法建模預(yù)測(cè)比較困難。灰色GM（1，1）預(yù)測(cè)具有所需歷史數(shù)據(jù)較少、計(jì)算簡(jiǎn)便、短期預(yù)測(cè)精度高等優(yōu)點(diǎn)，不必考慮眾多的復(fù)雜因素，從自身時(shí)間序列中尋找其內(nèi)在規(guī)律，可以對(duì)地區(qū)航空貨運(yùn)量進(jìn)行較為理想的初步預(yù)測(cè)。

灰色GM（1，1）預(yù)測(cè)對(duì)平穩(wěn)序列進(jìn)行有效擬合，而地區(qū)航空貨運(yùn)量是一個(gè)非平穩(wěn)時(shí)間序列，存在較強(qiáng)的隨機(jī)波動(dòng)性。以灰色擬合精度（擬合值/原始數(shù)據(jù)）刻畫其隨機(jī)波動(dòng)性，其結(jié)果具有非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的特征。因此，可以根據(jù)偏離程度劃分出馬爾可夫狀態(tài)，結(jié)合馬爾可夫鏈的無(wú)后效性特征，得出灰色擬合精度的波動(dòng)規(guī)律，對(duì)預(yù)測(cè)期的馬爾可夫狀態(tài)做出判斷。

文獻(xiàn)[3]和[4]在灰色預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)上，對(duì)預(yù)測(cè)期的馬爾可夫狀態(tài)做出了預(yù)測(cè)。但其均采用單步距概率轉(zhuǎn)移矩陣進(jìn)行狀態(tài)預(yù)測(cè)。地區(qū)航空貨運(yùn)量這一隨機(jī)變量具有相依性[1]，僅使用單步距概率轉(zhuǎn)移矩陣考察最近一年對(duì)預(yù)測(cè)期的影響缺乏嚴(yán)謹(jǐn)性?；疑珨M合精度的各自階相關(guān)系數(shù)能夠描述各步距之間的相關(guān)關(guān)系及其強(qiáng)弱，因此，本文在進(jìn)行預(yù)測(cè)期的狀態(tài)預(yù)測(cè)時(shí)，考察多個(gè)年份對(duì)預(yù)測(cè)期的影響，將其馬爾可夫概率轉(zhuǎn)移矩陣作為權(quán)值，各步距的自相關(guān)系數(shù)的強(qiáng)弱關(guān)系作為權(quán)重，進(jìn)行加權(quán)求和，以加權(quán)和的最大值所對(duì)應(yīng)的狀態(tài)為預(yù)測(cè)年份的權(quán)馬爾可夫狀態(tài)。

地區(qū)航空貨運(yùn)量的原始序列中，某個(gè)馬爾可夫狀態(tài)的殘差平均值反映了該狀態(tài)下灰色擬合值對(duì)原始數(shù)據(jù)的偏離情況。根據(jù)預(yù)測(cè)期馬爾可夫狀態(tài)所對(duì)應(yīng)歷史狀態(tài)的殘差平均值，就可以對(duì)預(yù)測(cè)期的GM（1，1）結(jié)果做出有效修正。

2.2 建立GM（1，1）模型，進(jìn)行灰色預(yù)測(cè)[5]

考慮地區(qū)航空貨運(yùn)量的連續(xù)歷史數(shù)據(jù)作為原始生成序列X(0)：

對(duì)X(0)進(jìn)行一次累加生成變化（1-AGO）得X(1)：

上標(biāo)“0”表示原始序列，上標(biāo)“1”表示一次累加生成序列。其中：

令Z(1)為X(1)的緊鄰值生成（MEAN）序列，那么:

2.3 權(quán)馬爾可夫預(yù)測(cè)的步驟

（1）馬爾可夫狀態(tài)的劃分。各年航空貨運(yùn)量隨時(shí)間變化呈增長(zhǎng)趨勢(shì)，且具有明顯的隨機(jī)波動(dòng)性，不同年份的狀態(tài)邊界與內(nèi)涵均是變化的?；疑珨M合精度Y（k）反映了預(yù)測(cè)值和原始數(shù)據(jù)之間的動(dòng)態(tài)變化，具有非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的特征。因此根據(jù)灰色擬合精度Y（k）劃分出n個(gè)馬爾可夫狀態(tài)。

其中Ei為第i種狀態(tài)⊕1i，⊕2i分別為第i種狀態(tài)的上下界。

進(jìn)行狀態(tài)劃分時(shí)，可以根據(jù)歷史數(shù)據(jù)的多寡來(lái)決定狀態(tài)數(shù)量。歷史數(shù)據(jù)少時(shí)，用較少的狀態(tài)數(shù)量來(lái)客觀反映狀態(tài)間的轉(zhuǎn)移規(guī)律；歷史數(shù)據(jù)多時(shí)，可以多劃分些狀態(tài)數(shù)目，以便挖掘出更多的信息，預(yù)測(cè)精度也會(huì)更準(zhǔn)。狀態(tài)劃分的方法有樣本均方差和聚類分析[6]，本文選擇聚類分析中的K均值聚類進(jìn)行狀態(tài)劃分。

（2）構(gòu)建多步距轉(zhuǎn)移概率矩陣。設(shè)由狀態(tài)Ei經(jīng)過(guò)步距m到達(dá)狀態(tài)Ej的概率為 pijm。

mijm為狀態(tài)Ei經(jīng)過(guò)m步轉(zhuǎn)移達(dá)到Ej的次數(shù)；Mi為狀態(tài)Ei出現(xiàn)的次數(shù)。鑒于歷史數(shù)據(jù)狀態(tài)列變化趨勢(shì)的不穩(wěn)定，在計(jì)算步距為m的轉(zhuǎn)移概率矩陣時(shí)，需要去掉數(shù)據(jù)序列中最末的m-1年。

則步距為m的轉(zhuǎn)移概率矩陣為：

（3）計(jì)算各步距轉(zhuǎn)移概率矩陣的自相關(guān)系數(shù)rk和權(quán)重Wk。為準(zhǔn)確反映各步距（滯后期）轉(zhuǎn)移矩陣對(duì)馬爾可夫鏈預(yù)測(cè)的權(quán)重影響，用灰色擬合精度Y(k)的各階自相關(guān)系數(shù)rm反映。

對(duì)各步距權(quán)值進(jìn)行歸一化處理，得各步距權(quán)重。

（4）預(yù)測(cè)期的馬爾可夫狀態(tài)預(yù)測(cè)，權(quán)馬爾可夫鏈預(yù)測(cè)是對(duì)預(yù)測(cè)年份的馬爾可夫狀態(tài)做出預(yù)測(cè)。采用多步距的轉(zhuǎn)移概率矩陣加權(quán)的方式進(jìn)行。設(shè)某年灰預(yù)測(cè)精度指標(biāo)的馬爾可夫狀態(tài)為Ei，距預(yù)測(cè)年份k年，轉(zhuǎn)移概率矩陣為Pik，可以預(yù)測(cè)出該年份預(yù)測(cè)精度指標(biāo)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率向量。考慮距預(yù)測(cè)年份的步距為小于m的所有年份，即得預(yù)測(cè)年份馬爾可夫狀態(tài)的概率向量。

取max{Pi}所對(duì)應(yīng)的狀態(tài)為預(yù)測(cè)年份灰色擬合精度的權(quán)馬爾可夫狀態(tài)。

2.4 灰色預(yù)測(cè)結(jié)果的進(jìn)一步修正

確定了預(yù)測(cè)年份的權(quán)馬爾可夫狀態(tài)Ei后，對(duì)灰色GM（1，1）預(yù)測(cè)結(jié)果做出進(jìn)一步修正。

ii

取能見度為1 km，平流霧和輻射霧的譜分布如圖1所示.由圖1可知，當(dāng)能見度為1 km時(shí)，隨著粒子半徑的增加，兩種霧的譜分布曲線均先增加后減小，且兩種霧的濃度在半徑較小一側(cè)迅速增大，在半徑大的一側(cè)則緩慢減小.其中平流霧的霧滴粒子半徑較集中在2～5 μm，輻射霧的霧滴粒子半徑較集中在0.1～2 μm，且輻射霧粒子濃度約大于平流霧粒子濃度兩個(gè)數(shù)量級(jí).

3 實(shí)例研究

本文以武漢市航空貨運(yùn)量為例進(jìn)行預(yù)測(cè)。首先基于1995-2010年歷史數(shù)據(jù)對(duì)2011年航空貨運(yùn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，以灰色GM（1，1）擬合歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行初步預(yù)測(cè)，然后用權(quán)馬爾可夫?qū)︻A(yù)測(cè)年份的狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)，最后修正初步預(yù)測(cè)值，與實(shí)際觀測(cè)值進(jìn)行對(duì)照。對(duì)2012年和2013年用同樣的方法進(jìn)行遞推預(yù)測(cè)。

3.1 武漢市航空貨運(yùn)量的灰色預(yù)測(cè)

根據(jù)2013年武漢市統(tǒng)計(jì)年鑒中1995-2011年航空貨運(yùn)量觀測(cè)值，建立灰色GM（1，1）預(yù)測(cè)模型（見式（1）-（3）），使用matlab編程計(jì)算出1995-2011年航空貨運(yùn)量預(yù)測(cè)值（見表1）。依據(jù)預(yù)測(cè)值與觀測(cè)值的比值及差求得1995-2010年的灰色擬合精度和各年度的殘差值（見表1）。

表1 武漢市1995-2013年航空貨運(yùn)量觀測(cè)值及GM（1，1）預(yù)測(cè)值

注：數(shù)據(jù)來(lái)自《武漢市統(tǒng)計(jì)年鑒2013》。

從歷史數(shù)據(jù)的擬合結(jié)果看出，由于武漢航空貨運(yùn)量的實(shí)際波動(dòng)較大，需進(jìn)一步使用權(quán)馬爾可夫鏈對(duì)2011年的馬爾可夫狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)，在此基礎(chǔ)上對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果做出修正。

3.2 武漢市航空貨運(yùn)量的權(quán)馬爾可夫預(yù)測(cè)

3.2.1 馬爾可夫狀態(tài)的劃分。對(duì)1995-2010年擬合精度指標(biāo)使用K均值聚類方法，將擬合精度值均分化為四類，從而劃分為四種馬爾可夫狀態(tài)，各預(yù)測(cè)期擬合精度的狀態(tài)見表2。

表2 武漢市1995-2010年航空貨運(yùn)量預(yù)測(cè)期擬合精度的狀態(tài)

（1）E1強(qiáng)高估年份，Y(k)＞109.30%，表示預(yù)測(cè)值遠(yuǎn)大于實(shí)際值，實(shí)際貨運(yùn)量可能出現(xiàn)了負(fù)增長(zhǎng)或增長(zhǎng)遠(yuǎn)低預(yù)期，該狀態(tài)出現(xiàn)了4次。

（2）E2高估年份，100%＜Y(k)≤109.30%，表示航空貨運(yùn)量一定程度被低估，實(shí)際增長(zhǎng)幅度低于預(yù)期，該狀態(tài)出現(xiàn)了5次。

（3）E3低估年份，87.12%＜Y(k)≤100%，表示航空貨運(yùn)量一定程度被高估，實(shí)際增長(zhǎng)高于預(yù)期，該狀態(tài)出現(xiàn)了6次。

（4）E4強(qiáng)低估年份，Y(k)≤87.12%，表示預(yù)測(cè)值遠(yuǎn)小于實(shí)際值，實(shí)際貨運(yùn)量增長(zhǎng)遠(yuǎn)超預(yù)期，該狀態(tài)出現(xiàn)了1次。

3.2.2 多步距馬爾可夫轉(zhuǎn)移矩陣的獲取。根據(jù)表2中航空貨運(yùn)量預(yù)測(cè)期擬合精度的狀態(tài)，統(tǒng)計(jì)出1995-2010年依次年份順序每個(gè)狀態(tài)到另一狀態(tài)的次數(shù)，依據(jù)式（4），計(jì)算一步矩陣P1時(shí)，統(tǒng)計(jì)得出狀態(tài)1到1,2,3,4的狀態(tài)次數(shù)分別為1,2,1,0次，由此得出矩陣第一行，依次類推出狀態(tài)2,3,4分別到各狀態(tài)的概率，最終得出一步矩陣P1。依次類推，得出P2，P3，P4，P5，需注意的是，多步矩陣的計(jì)算中，應(yīng)統(tǒng)計(jì)跨m步的年份的各狀態(tài)轉(zhuǎn)換的對(duì)應(yīng)值。

因此計(jì)算得出，步距為1，2，3，4，5的一步馬爾可夫概率轉(zhuǎn)移矩陣，分別為：

3.2.3 自相關(guān)系數(shù)及權(quán)重。根據(jù)表1中得出的精度擬合指標(biāo)，結(jié)合式（5）和式（6）可以計(jì)算精度擬合指標(biāo)的各階自相關(guān)系數(shù)和權(quán)重（對(duì)于貨運(yùn)量序列，通常只考慮前5階）。自相關(guān)系數(shù)為r1=0.152,r2=-0.428,r3=-0.091,r4=0.105,r5=-0.058，權(quán)重為 w1= 0.182 3，w2=0.513 2，w3=0.109 1，w4=0.125 9，w5=0.069 5。

3.2.4 航空貨運(yùn)量預(yù)測(cè)。根據(jù)以上概率轉(zhuǎn)移矩陣和權(quán)重可以預(yù)測(cè)2011年的擬合精度狀態(tài)?？疾?006-2010年的擬合精度狀態(tài)，分別為E3，E1，E3，E4，E3，確定對(duì)應(yīng)的概率轉(zhuǎn)移向量、步距和權(quán)重，由式（7）得表3。

表3 2011年擬合精度狀態(tài)預(yù)測(cè)

因此，根據(jù)表3的數(shù)據(jù)顯示2011年航空貨運(yùn)量的擬合精度最有可能處于E3。由灰色GM（1，1）計(jì)算的2011年預(yù)測(cè)值為9.312 2，訓(xùn)練樣本中擬合精度為E3的平均殘差 -δ3= -0.392 5，由式（8）得到2011年的航空貨運(yùn)量有可能為：

同理可以預(yù)測(cè)2012-2013年武漢市航空貨運(yùn)量，結(jié)果見表4。

3.3 兩種方法預(yù)測(cè)結(jié)果的比較

將灰色GM（1，1）預(yù)測(cè)模型與灰色-權(quán)馬爾可夫預(yù)測(cè)得到的2011-2013年結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果見表4。

表4 兩種方法預(yù)測(cè)結(jié)果比較

從表4兩種預(yù)測(cè)方法結(jié)果比較中可以看出，灰色-權(quán)馬爾可夫模型的各項(xiàng)預(yù)測(cè)誤差均小于灰色預(yù)測(cè)，其主要原因是對(duì)各預(yù)測(cè)期的灰色擬合精度的權(quán)馬爾可夫狀態(tài)做出了預(yù)測(cè)，并根據(jù)歷史狀態(tài)的殘差平均值對(duì)灰色預(yù)測(cè)結(jié)果做出了修正，較單獨(dú)運(yùn)用GM（1，1）模型精度有了進(jìn)一步提高，說(shuō)明該模型的預(yù)測(cè)結(jié)果是有效可靠的。

4 結(jié)論

影響航空貨運(yùn)量的因素非常多，較之全國(guó)性預(yù)測(cè)，地區(qū)航空貨運(yùn)量受地區(qū)經(jīng)濟(jì)影響更大，具有明顯的趨勢(shì)性，且隨機(jī)波動(dòng)性更強(qiáng)、歷史數(shù)據(jù)更少。對(duì)于這類對(duì)象的預(yù)測(cè)，目前主流預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)精度都有待提高。灰色GM（1，1）預(yù)測(cè)對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行較好的擬合后再進(jìn)行預(yù)測(cè)，但在對(duì)地區(qū)航空貨運(yùn)量這類隨機(jī)波動(dòng)性較強(qiáng)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，直接預(yù)測(cè)結(jié)果準(zhǔn)確性不高。針對(duì)這一特點(diǎn)，本文結(jié)合灰色理論和馬爾可夫預(yù)測(cè)方法，以灰色擬合精度劃分馬爾可夫狀態(tài)，采用多步距狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣加權(quán)求和的方式對(duì)預(yù)測(cè)期的馬爾可夫狀態(tài)做出了預(yù)測(cè)，并根據(jù)歷史狀態(tài)的殘差平均值對(duì)灰色預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行修正。實(shí)證分析結(jié)果表明：

灰色GM（1，1）預(yù)測(cè)與馬爾可夫預(yù)測(cè)方法相結(jié)合，能充分利用歷史數(shù)據(jù)給予的信息。在考慮多步距狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣的基礎(chǔ)上，加權(quán)求和來(lái)判斷預(yù)測(cè)期馬爾可夫狀態(tài)可以更合理地捕捉地區(qū)航空貨運(yùn)量的隨機(jī)波動(dòng)性，提高了預(yù)測(cè)精度并增強(qiáng)了預(yù)測(cè)結(jié)果的可靠性，擬合和預(yù)測(cè)結(jié)果具有明顯優(yōu)勢(shì)。此外，本預(yù)測(cè)方法不僅適用于地區(qū)航空貨運(yùn)量，稍加推理也可應(yīng)用于其他具有明顯趨勢(shì)性和波動(dòng)性對(duì)象的預(yù)測(cè)研究。

值得指出的是，在進(jìn)行馬爾可夫狀態(tài)劃分時(shí)，至少應(yīng)劃分出4個(gè)馬爾可夫狀態(tài)，以提高預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。同時(shí)也要注意應(yīng)避免狀態(tài)劃分導(dǎo)致多步距狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣中出現(xiàn)某狀態(tài)概率過(guò)高的情況，影響預(yù)測(cè)期馬爾可夫狀態(tài)的判斷。因此，如何更加合理的、科學(xué)的劃分馬爾可夫狀態(tài)需要進(jìn)一步研究。

[1]管馳明.50多年來(lái)中國(guó)空港布局演變及其影響因素—基于空間分析和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法[J].經(jīng)濟(jì)地理,2008,28(3):445-449.

[2]陳實(shí).貨運(yùn)量預(yù)測(cè)方法及應(yīng)用研究[D].武漢:武漢理工大學(xué),2008.

[3]文軍.基于灰色馬爾可夫鏈模型的航空貨運(yùn)量預(yù)測(cè)研究[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào):交通科學(xué)與工程版,2010,34(4):695-698.

[4]蓋春英,裴玉龍.公路貨運(yùn)量灰色模型-馬爾可夫鏈預(yù)測(cè)方法研究[J].中國(guó)公路學(xué)報(bào),2003,16(3):113-116.

[5]陳綿云.趨勢(shì)關(guān)聯(lián)度及其在灰色建模中的應(yīng)用[J].華中理工大學(xué)學(xué)報(bào),1994,22(8):66-68.

[6]趙欣,鄒良超,倪林.基于有序聚類的模糊加權(quán)馬爾可夫模型在降雨預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J].江西農(nóng)業(yè)學(xué)報(bào),2009,21(2):110-113.

[7]鄧聚龍.灰色預(yù)測(cè)與灰決策[M].武漢:華中科技大學(xué)出版社,2002.

[8]林小平,袁捷.基于灰色模型的成都雙流機(jī)場(chǎng)物流預(yù)測(cè)[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào):交通科學(xué)與工程版,2007,31(3):457-459.

[9]劉思峰,謝乃明.灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社,2008.

[10]熊崗,陳章潮.灰色預(yù)測(cè)模型的缺陷及改進(jìn)方法[J].系統(tǒng)工程,1992, 10(6):32-36.

Forecasting of Regional Airway Freight Transportation Volume Based on Grey Weighted Markov Model

Pan Kailing,You Jiaying,Jia Xiangnan
(School of Management,Wuhan University of Science&Technology,Wuhan 430080,China)

In this paper,we established the grey weighted Markov model to forecast the airway freight transportation volume:first we forecast the airway freight transportation volume using the GM(1,1),then further modified the result using the weighted Markov chain,and at the end,through an empirical case,proved the accuracy of the model over the GM(1,1).

grey forecasting;Markov;airway freight transportation volume;forecasting

F562；F224

A

1005-152X(2015)10-0127-04

2015-08-25

潘開靈（1961-），男，湖北武漢人，教授，博士生導(dǎo)師，博士，研究方向：管理協(xié)同理論及其應(yīng)用、企業(yè)戰(zhàn)略管理、生產(chǎn)組織管理；尤佳瀅（1989-），女，湖北武漢人，武漢科技大學(xué)研究生，研究方向：物流技術(shù)與管理。

10.3969/j.issn.1005-152X.2015.10.035