周韞捷，王媚，楊峰

電力電纜載流量模型及其應(yīng)用研究

周韞捷，王媚，楊峰

研究了電力電纜載流量算法模型的原理、分類方法和特性，并分析了多個實(shí)用的模型及其應(yīng)用；特別介紹了SCR和DCR電纜模型、綜合分析方法在電纜系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、在線監(jiān)測和運(yùn)行優(yōu)化方面的應(yīng)用，并提供了一個應(yīng)用案例。

電力電纜；載流量模型；DCR；數(shù)值仿真；綜合分析方法

0 引言

最近，電力電纜的載流量計(jì)算開始成為人們關(guān)注的熱點(diǎn)；其中一個重要的驅(qū)動因素是DTS（Distributed Temperature Sensor 分布式光纖測溫傳感器）在電纜測溫方面的應(yīng)用，它使運(yùn)行部門首次掌握了電纜回路全長范圍內(nèi)的實(shí)時溫度分布；怎樣利用這些現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)，準(zhǔn)確地評估電纜負(fù)荷安全狀態(tài)、安全載流量，以滿足智能電網(wǎng)對輸電系統(tǒng)的可觀性和可控性的要求，成為一項(xiàng)重要的研究方向。

1 應(yīng)用需求

在電纜系統(tǒng)生命周期內(nèi)，有3項(xiàng)負(fù)荷管理工作和載流量計(jì)算相關(guān)：設(shè)計(jì)、在線監(jiān)測和運(yùn)行優(yōu)化；如圖1所示：

圖1 和載流量計(jì)算相關(guān)的工作

設(shè)計(jì)指在系統(tǒng)的設(shè)計(jì)階段，通過對現(xiàn)場環(huán)境條件、電力消費(fèi)需求、安全冗余要求的考察，設(shè)計(jì)電纜規(guī)格、敷設(shè)方案和額定電流；在線監(jiān)測指在運(yùn)行階段，對電纜及其環(huán)境進(jìn)行在線狀態(tài)檢測，確保電纜導(dǎo)體溫度不超過允許溫度，并指導(dǎo)短時應(yīng)急負(fù)荷調(diào)度；運(yùn)行優(yōu)化也發(fā)生在運(yùn)行階段，根據(jù)歷史實(shí)測數(shù)據(jù)和其它必要的信息，對額定電流進(jìn)行再設(shè)計(jì)，優(yōu)化調(diào)度方案。

傳統(tǒng)上，設(shè)計(jì)院在設(shè)計(jì)階段為每個回路計(jì)算出一個固定的額定電流，由調(diào)度部門在整個運(yùn)行階段內(nèi)執(zhí)行；除非發(fā)生系統(tǒng)改造，一般不再變動該額定電流。在DTS出現(xiàn)以前，在線監(jiān)測通常借助安裝在電纜關(guān)鍵部位的點(diǎn)式溫度傳感器來實(shí)現(xiàn)[2]。由于這些檢測部件無法覆蓋電纜的所有部位和其它局限性（如空間跨度、感應(yīng)電壓干擾等），因此，無法適用于長距離或環(huán)境條件較為復(fù)雜的電纜回路。DTS可以檢測到一根長達(dá)幾千米到幾十千米光纖的溫度分布，采樣點(diǎn)距離可達(dá)到1.0m至2.0m，最小檢測周期可達(dá)10s。將該測溫光纖沿電纜長度方向布置，則可以獲得電纜的長度方向上的溫度分布；光纖本身有石英制成，具有極佳的電磁惰性。就這些技術(shù)特征和最近幾年的實(shí)踐看，DTS已被證實(shí)是目前在線負(fù)荷監(jiān)測的最佳手段，并且其輸出的數(shù)據(jù)，為運(yùn)行優(yōu)化提供了有力的支持。運(yùn)行優(yōu)化根據(jù)實(shí)際負(fù)荷和系統(tǒng)響應(yīng)的反饋信息，實(shí)現(xiàn)對額定電流的閉環(huán)控制，達(dá)到同時提高電纜的負(fù)荷安全水平和資產(chǎn)利用率的目的。

2 模型的原理、分類和特性

載流量模型包括電纜的熱源和傳熱機(jī)制，邊界條件，和一個應(yīng)用約束條件：電纜導(dǎo)體的溫度不超過允許值（對于XLPE電纜為90°C）；其輸出為：

（a）給定負(fù)荷條件和邊界條件下，溫度狀態(tài)的響應(yīng)；溫度狀態(tài)是模型內(nèi)部溫度場的描述；

（b）在導(dǎo)體溫度約束條件下的許用負(fù)荷；如果不能直接計(jì)算，可以通過迭代（a）來完成。

按照傳熱方程的時變特性，載流量模型分為穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)（動態(tài)）兩種；穩(wěn)態(tài)模型的計(jì)算與時間無關(guān)，僅涉及一個唯一狀態(tài)，即輸出（a）在給定負(fù)荷和給定邊界條件下，經(jīng)過無限長的時間，最終達(dá)到的穩(wěn)定狀態(tài)。非穩(wěn)態(tài)模型則是時間和初始狀態(tài)依賴的，負(fù)荷、邊界條件和狀態(tài)均可為時間的變量；其輸出（a）可以表述為：在負(fù)荷變量和邊界條件變量的驅(qū)動下，一組隨時間變化的狀態(tài)序列； 其輸出（b）為：在導(dǎo)體溫度約束條件下，在給定的持續(xù)時間內(nèi)的許用負(fù)荷，或相反地，在給定負(fù)荷下的許用時間?？梢姡瑒討B(tài)模型具有持續(xù)跟蹤狀態(tài)變化（在線監(jiān)控）和計(jì)算動態(tài)載流量的能力。在建模參數(shù)方面，兩種模型均需要模型對象的熱源和熱阻結(jié)構(gòu)參數(shù)，動態(tài)模型還需要熱容結(jié)構(gòu)參數(shù)。

將穩(wěn)態(tài)模型的某些參數(shù)（通常為邊界溫度）設(shè)置為變量，可以得到穩(wěn)態(tài)載流量關(guān)于該變量的函數(shù)關(guān)系，在運(yùn)行中，查找對應(yīng)該變量實(shí)際檢測值的穩(wěn)態(tài)載流量作為使用的載流量。這種方法稱為準(zhǔn)動態(tài)載流量方法。

按照邊界的位置，通常將邊界設(shè)定在無限遠(yuǎn)處環(huán)境的載流量模型稱為全局模型，邊界在電纜鄰近環(huán)境的稱為鄰近模型，邊界在電纜表面或內(nèi)部的稱為電纜模型；如圖2所示：

圖2 載流量模型的邊界

全局模型和鄰近模型因?yàn)榘谁h(huán)境對象，環(huán)境越復(fù)雜或越不確定，其計(jì)算可靠性就越低。而電纜內(nèi)部的熱源和傳熱機(jī)制具有高度的確定性，因此只要正確建模，電纜模型的計(jì)算精度可以得到保證。邊界決定了模型的空間大小，也間接地確定了模型的時間尺度；由于熱效應(yīng)持續(xù)的時間決定熱流傳輸?shù)目臻g距離，當(dāng)持續(xù)時間較短時，并未與遠(yuǎn)處發(fā)生熱交換。因此，短時間尺度的計(jì)算可以不需要較遠(yuǎn)處對象的信息；短時應(yīng)急負(fù)荷就屬于這種情況；一個極端的例子是短路電流，僅需要知道電纜導(dǎo)體參數(shù)和溫度，就可以計(jì)算。反之，掌握電纜附近越大范圍的環(huán)境信息，就能進(jìn)行更長時間尺度的動態(tài)載流量計(jì)算或運(yùn)行仿真。如果把模型內(nèi)部對象視為一個熱學(xué)集總單元，其熱阻和熱容的乘積可表征該模型的傳熱時間常數(shù)。模型的時間常數(shù)越大，就可能完成越長時間跨度的計(jì)算。全局模型的時間常數(shù)可視為無窮大，因此可以支持任何時間長度的計(jì)算；電纜模型的時間常數(shù)就是電纜本體的傳熱時間常數(shù)，為小時數(shù)量級，它可以完成幾十分鐘內(nèi)的動態(tài)載流量計(jì)算（在該時間內(nèi)，邊界的電纜表面溫度還未響應(yīng)負(fù)荷熱流而發(fā)生變化），但對幾十小時的計(jì)算（邊界溫度對負(fù)荷熱流產(chǎn)生了響應(yīng)，響應(yīng)的特性包括模型外周邊環(huán)境的熱學(xué)特性）則無法完成，而一個邊界適度的鄰近模型有可能完成該計(jì)算[3-4]。

按照空間維度特性，載流量模型還可分為一維、二維和三維。

載流量模型涉及兩個科學(xué)領(lǐng)域：電纜的熱源問題和電纜和周圍環(huán)境的傳熱學(xué)問題；前者指對導(dǎo)體、絕緣和金屬屏蔽的3項(xiàng)損耗熱源的計(jì)算，屬于電工學(xué)領(lǐng)域，確定性高，IEC60287給出了可靠的解析解或工程計(jì)算方法；相對而言，后者較為復(fù)雜，特別當(dāng)涉及多維空間傳熱問題時，通常只有采用數(shù)值解法才能獲得較準(zhǔn)確的解[5]。

3 IEC方法

IEC60287實(shí)質(zhì)上提供了一系列的一維、全局、穩(wěn)態(tài)模型集合，適應(yīng)不同的敷設(shè)結(jié)構(gòu)和環(huán)境類型；輸出為穩(wěn)態(tài)載流量和穩(wěn)定溫度狀態(tài)（一個包括導(dǎo)體、屏蔽、電纜表面、環(huán)境等的溫度集合），無法計(jì)算動態(tài)載流量；在傳熱學(xué)問題上采用工程近似公式，以遠(yuǎn)處環(huán)境為邊界，模型結(jié)構(gòu)包括電纜和周邊環(huán)境；之所以采用工程近似公式，是為了為應(yīng)用方便和標(biāo)準(zhǔn)化，這同時造成其應(yīng)用的局限性，無法完成復(fù)雜系統(tǒng)或負(fù)荷的計(jì)算，如：

（1）由不同規(guī)格電纜組成的多回路直埋或排管電纜群；

（2）具有不同負(fù)荷配比的多回路直埋或排管電纜群；

（3）無法作為直埋情況處理（非填充）的溝道內(nèi)的電纜

（4）邊界設(shè)置在土壤環(huán)境的隧道電纜，等。

IEC853將電纜模擬成一個2至3階的熱路，是一維、動態(tài)的電纜模型，并給出了溫度負(fù)荷響應(yīng)函數(shù)關(guān)系，可完成應(yīng)急和周期負(fù)荷計(jì)算；在實(shí)時負(fù)荷和電纜表面溫度兩個輸入的持續(xù)驅(qū)動下，還可實(shí)時輸出電纜導(dǎo)體溫度。 但由于其熱路結(jié)構(gòu)過于簡單，各項(xiàng)計(jì)算精度較差。

4 數(shù)值仿真方法

數(shù)值仿真主要指采用有限元或差分等數(shù)值算法對傳熱學(xué)微分方程求解，在本質(zhì)上模擬電纜和環(huán)境熱學(xué)狀況。雖然電纜的熱源問題也可以由電磁學(xué)仿真求解，但通常直接采用IEC60287的相關(guān)公式。從IEC、IEEE和CIGRE的近幾年發(fā)表的論文來看，國際上正趨向采用數(shù)值仿真方法來滿足要求較高的載流量計(jì)算。

數(shù)值仿真通常需要借助應(yīng)用軟件來完成；這些應(yīng)用軟件可以分為兩類：

（1）通用物理學(xué)仿真軟件（如ANSYS，COMSOL，NASTRAN等）；

（2）載流量專業(yè)仿真軟件（如CYMCAP，PCAmp等）；

后者針對載流量專業(yè)應(yīng)用進(jìn)行開發(fā)，因此使用較為方便，其中具有代表性的加拿大CYME公司的CYMCAP電纜載流量輔助計(jì)算軟件，可直接為各種規(guī)格的電纜建模，仿真其在直埋、排管環(huán)境中的運(yùn)行情況，并可處理動態(tài)負(fù)荷（如日負(fù)荷曲線）。

數(shù)值仿真在建模方面具有極高的靈活性，特別是利用通用物理學(xué)仿真軟件，可以任意定義模型的邊界、對象和驅(qū)動，動態(tài)與否，一維到三維。通常只要建模正確，數(shù)值仿真可以完全模擬系統(tǒng)的各種運(yùn)行情況。但值得注意的是，相對熱傳導(dǎo)型（如直埋、排管）環(huán)境，自然對流型（無強(qiáng)制通風(fēng)的隧道）環(huán)境由于涉及流場和溫度場的耦合，對建模工具和技巧要求很高，這也是目前為止各載流量專業(yè)仿真軟件均尚未很好地涵蓋隧道電纜的原因。

4.1 SCR（Static Cable Rating 電纜穩(wěn)態(tài)載流量）模型

SCR是一維、穩(wěn)態(tài)模型，包括SCR-I和SCR-II兩種，前者是電纜模型，后者是鄰近模型。事實(shí)上，將IEC60287的100%負(fù)荷因素的穩(wěn)態(tài)載流量公式進(jìn)行截取，除去環(huán)境部分，即可獲得SCR模型的公式。已知穩(wěn)態(tài)負(fù)荷、電纜表面溫度和導(dǎo)體溫度其中任意兩個，SCR-I即可計(jì)算出第三個量。電纜系統(tǒng)負(fù)荷設(shè)計(jì)師按照IEC60287計(jì)算額定負(fù)荷的同時，也得到額定狀態(tài)下的電纜表面溫度；顯然成立：只要負(fù)荷電流和電纜的表面溫度均不超過額定值，則電纜導(dǎo)體溫度就不超過其允許值，電纜處于安全狀態(tài)。由此得到電纜負(fù)荷在線監(jiān)測的一種穩(wěn)態(tài)方法：在確保負(fù)荷電流不超過額定電流的前提下，監(jiān)測電纜全長的表面最高溫度；如表面最高溫度超過額定電纜表面溫度，則視為超負(fù)荷，發(fā)出過載報警。一個SCR典型應(yīng)用的原理圖，如圖3所示：

圖3 SCR模型原理圖

其中SCR-I有兩個輸入：額定電流和實(shí)時檢測的Tcs電纜表面溫度，輸出為：TcsN額定電流電纜表面溫度（確保Tcs不大于TcsN，實(shí)現(xiàn)在線監(jiān)測）和可持續(xù)T/3（三分之一電纜傳熱時間常數(shù)）的cSTPL(Conservative Static Permissible Load保守估計(jì)的短時許用負(fù)荷）；如提供適當(dāng)?shù)泥徑h(huán)境參數(shù)，則SCR-II提供可持續(xù)48小時的cSTPL。兩個cSTPL值均將隨檢測的表面溫度變化而變化，屬于準(zhǔn)動態(tài)載流量，可以提供短時應(yīng)急負(fù)荷調(diào)度指導(dǎo)。

4.2 DCR（Dynamic Cable Rating 電纜動態(tài)載流量）模型

DCR是一維、動態(tài)模型，包括DCR-I和DCR-II兩種，前者是電纜模型，后者是鄰近模型。其中DCR-I的輸入變量為：實(shí)時負(fù)荷電流和實(shí)時電纜表面溫度Tcs。模型內(nèi)部緩存電纜導(dǎo)體到邊界的徑向溫度分布的當(dāng)前狀態(tài)，并在兩個輸入的驅(qū)動下實(shí)時刷新和輸出（其中包括導(dǎo)體溫度），還可輸出基于當(dāng)前狀態(tài)的可持續(xù)T/3的STPL（Short Term Permissible Load 短時許用負(fù)荷）；如果獲得適當(dāng)?shù)泥徑鼦l件，可利用DCR-II模型計(jì)算48小時的STPL。提供DCR典型應(yīng)用的原理圖，如圖4所示：

圖4 DCR模型原理圖

和SCR相比，DCR多需要一個輸入條件：實(shí)時負(fù)荷電流；DCR輸出電纜負(fù)荷狀態(tài)的關(guān)鍵監(jiān)控變量：實(shí)時導(dǎo)體溫度，并且它的短時許用負(fù)荷的計(jì)算精度很高，具有比SCR更好的負(fù)荷在線監(jiān)測功能。需要注意的是，由于在實(shí)際運(yùn)行的電纜中無法檢測到導(dǎo)體溫度，因此，只有采用試驗(yàn)方法才能驗(yàn)證DCR模型的有效性和計(jì)算精度。

目前DCR模型有兩種實(shí)現(xiàn)方案：

a）極坐標(biāo)下的一維傳熱偏微分方程，以有限差分或有限元離散方法求解；

b）數(shù)值解法求解精細(xì)的電纜熱路模型。

為了保證計(jì)算精度，有限元、差分或熱路的網(wǎng)格必須足夠精細(xì)，通常要求網(wǎng)格數(shù)量不小于25個。IEC853的熱路模型較為簡單，可以獲得解析解，而DCR只能采用數(shù)值解法，遞推更新狀態(tài)，本質(zhì)上屬于數(shù)值仿真方法。事實(shí)上，給定短時的未來電流（假設(shè)電纜表面溫度不變、絕熱或等熱流），或給定任意時間長度的未來電流和表面溫度曲線，DCR均可完全模擬電纜徑向溫度分布的變化過程[6]。

4.3 全局模型的綜合分析方法

全局模型的標(biāo)準(zhǔn)方法是IEC60287，但由于是靜態(tài)模型，并且還有其他的局限性，無法滿足要求較高的載流量計(jì)算。數(shù)值仿真方法作為一個輔助算法，具有顯著的技術(shù)優(yōu)勢，可以產(chǎn)生豐富的計(jì)算結(jié)果；但目前兩種算法各行其道，缺少一致性；而全局模型涉及復(fù)雜的過程和諸多參量，容易出錯，特別需要一種質(zhì)量保證機(jī)制。一種有機(jī)地結(jié)合這兩種方法的綜合分析方法，有望解決上述問題。

這個綜合分析方法的原理，如圖5所示：

圖5 全局模型的綜合分析方法原理圖

其中模型信息包括自然環(huán)境，人工環(huán)境和電纜及其敷設(shè)的條件。按照不同的敷設(shè)條件或環(huán)境，模型信息可歸納為若干典型場景和真正決定安全載流量的關(guān)鍵場景，并提供給核心的“并行-校驗(yàn)-演繹”過程。在這個過程中，同時采用IEC方法和數(shù)值仿真方法分析關(guān)鍵場景；其中IEC計(jì)算包括100%負(fù)荷因數(shù)載流量、周期負(fù)荷以及應(yīng)急負(fù)荷載流量等內(nèi)容，而數(shù)值仿真則作出并行的一一對應(yīng)的計(jì)算；然后，交叉校驗(yàn)兩種方法的計(jì)算結(jié)果，確保一致性和正確性；最后采用數(shù)值仿真方法進(jìn)行演繹計(jì)算，實(shí)現(xiàn)IEC無法完成的高級計(jì)算功能。

該過程的輸入為負(fù)荷特性，包括動態(tài)特性，如未來規(guī)劃、季節(jié)性、日負(fù)荷曲線、隨機(jī)波動等，在有多個回路的情況下，還包括各回之間的負(fù)荷比例關(guān)系等。實(shí)測的歷史數(shù)據(jù)也可作為輸入：實(shí)際負(fù)荷歷史曲線可分析出負(fù)荷特性，實(shí)測的電纜溫度，作為對負(fù)荷的響應(yīng)，幫助辨識環(huán)境參數(shù)。過程的輸出包括穩(wěn)態(tài)（載流量）集、動態(tài)（載流量）集和建議。由于數(shù)值仿真功能強(qiáng)大，根據(jù)負(fù)荷特性（如季節(jié)性，多回路不同負(fù)荷配比）和不同的時間尺度，可產(chǎn)生包括IEC計(jì)算結(jié)果在內(nèi)的豐富的解集，并且還可為設(shè)計(jì)和運(yùn)行提供指導(dǎo)。綜合分析方法有機(jī)地結(jié)合了IEC方法和數(shù)值仿真方法，可有效地完成電纜系統(tǒng)設(shè)計(jì)和運(yùn)行優(yōu)化的任務(wù)。

5 應(yīng)用案例

上海市某變電站向北延伸約4.1km敷設(shè)有14回35kV三芯XLPE電纜，敷設(shè)方式為電纜溝和排管。一個狀態(tài)監(jiān)測系統(tǒng)采用DTS實(shí)時檢測各回電纜的表面溫度分布，并訪問SCADA系統(tǒng)獲得實(shí)時負(fù)荷電流，利用DCR模型實(shí)時計(jì)算導(dǎo)體溫度和短時許用電流，監(jiān)測并確認(rèn)到目前為止所有回路的負(fù)荷水平一直處于安全狀態(tài)。其中一個回路的負(fù)荷溫度響應(yīng)曲線如圖6所示：

圖6 負(fù)荷溫度響應(yīng)曲線

橫軸為時間（最近兩個月），由上至下的三條曲線依次為：DCR計(jì)算的導(dǎo)體溫度、DTS檢測的瓶頸點(diǎn)處的電纜表面溫度、實(shí)際負(fù)荷。

為優(yōu)化運(yùn)行，對歷史實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析和加工，一方面確認(rèn)的關(guān)鍵場景的位置及其環(huán)境特征，一方面掌握了各回的實(shí)際負(fù)荷特性。經(jīng)IEC方法校驗(yàn)后，數(shù)值仿真方法進(jìn)行了深入的計(jì)算。

數(shù)值仿真計(jì)算的關(guān)鍵場景中各回在實(shí)際負(fù)荷下的溫度場如圖7所示：

圖7 數(shù)值仿真計(jì)算的溫度場

綜合分析方法提供了一系列的載流量解集和使用方法；特別地，由于這些回路的實(shí)際負(fù)荷水平差異很大，根據(jù)它們之間的負(fù)荷配比和未來規(guī)劃，確定了一組穩(wěn)態(tài)載流量集，作為新的調(diào)度方案。

6 總結(jié)

隨著對載流量算法模型的深入研究和應(yīng)用，并結(jié)合DTS等先進(jìn)檢測手段，電纜負(fù)荷管理問題有望得到全面解決，并最終為智能電網(wǎng)提供一個可以有效響應(yīng)動態(tài)負(fù)荷需求、高度可靠的輸配電物質(zhì)環(huán)境。

[1] 馬國棟.電線電纜載流量[M]. 北京:中國電力出版社,2003.

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Research of the Power Cable Rating Models and Their Applications

Zhou Yunjie1, Wang Mei1, Yang Feng2
(1. Shanghai Power Co Maintenance Company,Shanghai 200333, China; 2. Shanghai Bandweaver Technologies CO., Ltd, Shanghai 201204, China)

The paper studies the principles, classifications and features of power cable rating models, and analyzes several useful models as well as their applications. It especially introduces SCR cable model, DCR cable model and a synthetic analysis approach, which could be used for design, online monitoring and optimization of cable systems. An application case is provided.

Power Cable; Cable Rating Model; DCR; Emulation; Synthetic Analysis

TP319

A

2014.10.24）

1007-757X(2015)01-0055-04

周韞捷（1975-），江蘇宜興人，上海電力公司運(yùn)檢公司，高級工程師，大學(xué)本科，研究方向：輸電電纜管理，上海，200333

王 媚（1970-），江蘇，上海市電力公司運(yùn)檢公司，工程師，大學(xué)本科，研究方向：電力系統(tǒng)科技創(chuàng)新管理，上海，200333

楊 峰（1975-），上海，上海波匯通信科技有限公司，大學(xué)本科，研究方向：電力系統(tǒng)在線監(jiān)測系統(tǒng)研究開發(fā)，上海，201204