（1.東北石油大學(xué)電氣信息工程學(xué)院，黑龍江大慶 163318； 2.中國(guó)石油大學(xué)（北京）石油工程學(xué)院，北京 102200；

3.東北石油大學(xué)石油工程學(xué)院，黑龍江大慶 163318）

（1.東北石油大學(xué)電氣信息工程學(xué)院，黑龍江大慶 163318； 2.中國(guó)石油大學(xué)（北京）石油工程學(xué)院，北京 102200；

3.東北石油大學(xué)石油工程學(xué)院，黑龍江大慶 163318）

為評(píng)估多注多采條件下注水井對(duì)水驅(qū)油藏區(qū)域產(chǎn)量的影響，提出區(qū)域影響定義并建立多注多采情況下的井網(wǎng)模型，為避免濾波過(guò)程中出現(xiàn)被估參數(shù)為負(fù)值的情況，采用改進(jìn)的擴(kuò)展Kalman濾波方法，應(yīng)用注水量和采液量的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)給出區(qū)域影響的最優(yōu)估值；通過(guò)河道沉積非均質(zhì)油藏反九點(diǎn)法開(kāi)發(fā)井網(wǎng)的ECLIPSE模擬仿真，驗(yàn)證方法的有效性.該方法可為注采井網(wǎng)調(diào)整及注水井調(diào)剖、采油井堵水及酸化壓裂等油層改造提供指導(dǎo)，與傳統(tǒng)的地質(zhì)研究與開(kāi)采動(dòng)態(tài)分析相結(jié)合的估計(jì)方法相比，具有簡(jiǎn)單高效的特點(diǎn).

水驅(qū)油藏；擴(kuò)展Kalman濾波；區(qū)域影響估計(jì)；多注多采情況

0 引言

世界石油需求量不斷增加的同時(shí)，大型油田的發(fā)現(xiàn)數(shù)量不斷減少，因此對(duì)已開(kāi)發(fā)油田經(jīng)濟(jì)、高效開(kāi)采的重要性日益顯著［1－3］.水驅(qū)是目前世界上應(yīng)用最廣泛、綜合技術(shù)經(jīng)濟(jì)效益最好的開(kāi)采方式，改善或提高水驅(qū)采收率是水驅(qū)開(kāi)發(fā)油田穩(wěn)產(chǎn)或減緩產(chǎn)量遞減的重要途徑之一.水驅(qū)管理取決于對(duì)儲(chǔ)層非均質(zhì)性的認(rèn)識(shí)，根據(jù)注水井的注水量與采油井的產(chǎn)量，確定注水井與采油井之間的關(guān)系是推斷儲(chǔ)層非均質(zhì)性的重要方法.通過(guò)估計(jì)多注單采情況推斷注采關(guān)系（Injector Producer Relationship，IPR），取得較豐富的成果［4－10］.

基于注入井的注水量和采出井的產(chǎn)量，把油藏看作一個(gè)由連續(xù)脈沖響應(yīng)所表征的系統(tǒng)，油田生產(chǎn)近似看成將輸入信號(hào)（注水量）轉(zhuǎn)化成輸出信號(hào)（產(chǎn)量）的過(guò)程.Albertoni A等將油藏模型構(gòu)建為一個(gè)由權(quán)值代表的電阻模型［4］；Yousef A A等將油藏模型構(gòu)建為一個(gè)電容模型［5－6］，由分別代表井間連通性和耗散性的參數(shù)表征，其中井間連通性由模型參數(shù)通過(guò)多線(xiàn)性回歸方法量化估計(jì)得到.文獻(xiàn)［4－6］方法存在不足：（1）在估計(jì)IPR的過(guò)程中，假定模型中的參數(shù)和IPR為靜態(tài)，即在數(shù)據(jù)分析的時(shí)間段內(nèi)保持不變，但實(shí)際油藏是動(dòng)態(tài)的，當(dāng)IPR發(fā)生變化時(shí)難以判斷，對(duì)于新情況需要重復(fù)分析；（2）電容模型非常復(fù)雜，使用該方法需要考慮原油產(chǎn)量和井底壓力的影響.一些學(xué)者使用電容—電阻模型預(yù)測(cè)油田產(chǎn)量［7－9］，模型為包含兩個(gè)參數(shù)的非線(xiàn)性模型，但對(duì)其連通性參數(shù)和時(shí)間常數(shù)存在限制.電容和電阻模型的參數(shù)估計(jì)旨在辨識(shí)和量化多注多采油藏的連通性并給出產(chǎn)量估計(jì)，但對(duì)于具有成百上千口井的油田，使用該模型時(shí)參數(shù)急劇增加，采用非線(xiàn)性?xún)?yōu)化方法尋找全局最優(yōu)解的過(guò)程變得很復(fù)雜.Liu F等將每口井看成整個(gè)油藏介質(zhì)空間的個(gè)體［10］，從而將整個(gè)井網(wǎng)系統(tǒng)看成由注水井和采油井所構(gòu)成的有向拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，受地質(zhì)構(gòu)造和井距等因素影響，注采井間的連通性隨時(shí)間和空間變化，整個(gè)井網(wǎng)為時(shí)變連通的動(dòng)態(tài)系統(tǒng).將每個(gè)注采對(duì)看成一個(gè)獨(dú)立的子系統(tǒng)，則將整個(gè)井網(wǎng)看成由多個(gè)獨(dú)立的子系統(tǒng)構(gòu)成的，每個(gè)子系統(tǒng)均建成兩個(gè)參數(shù)的自回歸通信系統(tǒng)模型，由通道脈沖響應(yīng)將注水量轉(zhuǎn)換為產(chǎn)量，模型不僅符合油藏實(shí)際規(guī)律，而且簡(jiǎn)潔可行.

一個(gè)采油區(qū)域由單個(gè)或多個(gè)井網(wǎng)單元組成，一個(gè)井網(wǎng)單元通常包括一組注水井和采油井，每口注水井注水量的變化同時(shí)影響多口采油井的產(chǎn)量，單口注水井對(duì)它所在區(qū)域產(chǎn)量的影響比它對(duì)單口采油井產(chǎn)量的影響更重要，可以通過(guò)改變某一口注水井的注水量，使區(qū)域內(nèi)原油總產(chǎn)量增加.Liu F、Zhai D等針對(duì)多注多采情況，應(yīng)用擴(kuò)展Kalman濾波方法實(shí)現(xiàn)區(qū)域影響的最優(yōu)估計(jì)［11－12］；為了避免在濾波過(guò)程中可能出現(xiàn)被估參數(shù)負(fù)值的情況，Zhai D等提出改進(jìn)的多注單采條件下的算法［13］.筆者將改進(jìn)擴(kuò)展Kalman濾波方法拓展到多注多采情況，不但避免估計(jì)過(guò)程中被估參數(shù)出現(xiàn)負(fù)值的情況，而且直接將區(qū)域影響作為被估的狀態(tài)變量，增強(qiáng)方法的適用性和實(shí)用性.文中給出多注多采情況下油藏模型，并提出改進(jìn)的濾波算法，通過(guò)油田實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證算法的正確性和有效性.

1 油藏模型

忽略注水井之間及采油井之間的相互影響，將每口井作為非均質(zhì)油藏介質(zhì)空間中的個(gè)體，注水井通過(guò)油藏介質(zhì)將注入信息傳送給采油井，井網(wǎng)系統(tǒng)表現(xiàn)為由注水井和采油井所構(gòu)成的有向拓?fù)浣Y(jié)構(gòu).受地質(zhì)構(gòu)造、井距等因素影響［14－15］，注采井間的連通性隨時(shí)間和空間變化，整個(gè)井網(wǎng)為時(shí)變連通的動(dòng)態(tài)系統(tǒng).

1.1 虛擬油藏模型

基于多注單采模型［11］，采用擬似油藏方法建立多注多采條件下的油藏模型.以反九點(diǎn)法井網(wǎng)中注水井和采油井組為例，模型區(qū)域包括4口注水井和5口采油井，定義采油井圍繞區(qū)域?yàn)橐豢跀M采油井；注水井到采油井之間的虛線(xiàn)定義為一條虛擬通道，為一口注水井和擬采油井之間的虛擬通信通道，作用是將注水量轉(zhuǎn)換為區(qū)域產(chǎn)量，確定注水井對(duì)擬采油井區(qū)域影響（見(jiàn)圖1）.

假設(shè)區(qū)域中存在N口注水井和M口采油井，其中N口注水井與每口采油井構(gòu)成一個(gè)獨(dú)立子系統(tǒng)，實(shí)際油藏模型可以由M個(gè)獨(dú)立子系統(tǒng)表示.將區(qū)域內(nèi)多口采油井作為一口區(qū)域采油井，通過(guò)虛擬脈沖響應(yīng)引入虛擬通道，實(shí)際油藏模型可以表示為虛擬油藏模型（見(jiàn)圖2）.

圖1 采油井組與注水井關(guān)系示意Fig.1 Schematic diagram of the relationship between production well group and injection well

圖2 虛擬油藏模型Fig.2 The model of virtual reservoir

其中：t為時(shí)間；ij（t）、nj（t）和im，j（t）（j＝1，2，…N；m＝1，2，…M）分別為實(shí)際流入油藏的注水量、測(cè)量噪聲及注水量；虛擬通道（t）（j＝1，2，…N）考慮通道函數(shù)和通道脈沖響應(yīng)的影響（t）（j＝1，2，…N）為由第j口注水井和第j個(gè)虛擬通道產(chǎn)生的虛擬通道產(chǎn)量；pR（t）為實(shí)際區(qū)域產(chǎn)量（t）為測(cè)量噪聲；（t）為測(cè)得的區(qū)域產(chǎn)量.

由圖2，得區(qū)域產(chǎn)量為

式中：PR（s）為實(shí)際區(qū)域產(chǎn)量的Laplace變換；f（rj，l，Kj，l）（j＝1，2，…N；l＝1，2，…M）為通道函數(shù)，其中rj，l和Kj，l分別為第j口注水井和第l口采油井間的距離和滲透率，f（rj，l，Kj，l）為rj，l和Kj，l的線(xiàn)性或非線(xiàn)性標(biāo)量函數(shù)，是rj，l的遞減函數(shù)和Kj，l的遞增函數(shù)，f（rj，l，Kj，l）的值越大，注水井和采油井之間的連通性越好；Hj，l（s）為hj，l（t）（j＝1，…，N；l＝1，…，M）的Laplace變換，hj，l（t）為第j口注水井和第l口采油井之間通道脈沖響應(yīng)，用來(lái)對(duì)第j口注水井和第l口采油井之間的連續(xù)通信通道進(jìn)行建模；Ij（s）為ij（t）的Laplace變換；（s）為第j口注水井和區(qū)域采油井之間虛擬通道的Laplace變換，由，可得虛擬脈沖響應(yīng)

式（1）表明虛擬通道的脈沖響應(yīng)為M個(gè)實(shí)際通道的脈沖響應(yīng)的加權(quán)和，實(shí)際油藏模型可表示為

式中：T為采樣周期；z為Z變換算子.

1.2 擬似油藏模型

為簡(jiǎn)化注采關(guān)系的估計(jì)過(guò)程，采用擬似通道Hpvj（z）和擬似函數(shù)f（rpvj，Kpvj）逼近Hvj（z），減少未知參數(shù)的數(shù)目，即

圖3 擬似油藏模型Fig.3 The model of quasi reservoir

由圖3可知，擬似油藏模型與多注單采模型［8］類(lèi)似.基于得到的注水量和采液量現(xiàn)場(chǎng)實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)采樣值，應(yīng)用改進(jìn)的擴(kuò)展Kalman濾波方法估計(jì)區(qū)域響應(yīng)估值IPRj（j＝1，2，…N）.

2 區(qū)域影響最優(yōu)估計(jì)

應(yīng)用改進(jìn)的擴(kuò)展Kalman濾波方法，需要構(gòu)建狀態(tài)變量模型，進(jìn)行參數(shù)估計(jì).以N口注水井和M口采油井為例，由式（2）和（4）可得

表示為時(shí)域形式，即

由于im，j（K）＝ij（K）＋nj（K），有

式中：nm，j（K）＝－nj（K），為具有兩個(gè)狀態(tài)變量（K－1）和（K）的二階有限差分方程.

由于IPR和α必須為正值，為避免強(qiáng)噪聲影響而出現(xiàn)負(fù)值，令和為狀態(tài)變量，狀態(tài)方程為

根據(jù)N口注水井和M 口采油井的狀態(tài)方程，可得多注多采條件下井網(wǎng)模型的狀態(tài)空間表達(dá)式；然后采用擴(kuò)展Kalman濾波方法估計(jì)狀態(tài)，進(jìn)而得到區(qū)域影響的最優(yōu)估值I＾PRj（j＝1，2，…M）.擴(kuò)展Kalman濾波方法過(guò)程為

（1）初始化，設(shè)定狀態(tài)＾x（0｜0），增益矩陣P（0｜0），協(xié)方差Qk和rk的初值；（2）執(zhí)行預(yù)報(bào)過(guò)程

（3）執(zhí)行校正過(guò)程

式（11－12）中：Fx（·）、Hx（·）為4 M×4 M的Jacobian矩陣.

3 仿真分析

非均質(zhì)河道沉積油藏反九點(diǎn)法開(kāi)發(fā)井網(wǎng)示意及流場(chǎng)分布見(jiàn)圖4.其中I1—I4為4口注水井，P1—P21為21口采油井，注水井與鄰近采油井的井距為500m；地層厚度為10m（見(jiàn)圖4（a））.紅色區(qū)域?yàn)楦邼B透河道沉積條帶，滲透率為5μm2；藍(lán)色區(qū)域?yàn)闈B透率較低的邊灘沉積，滲透率為1μm2；注水井注入量為200m3／d，生產(chǎn)500d后關(guān)閉.

流場(chǎng)分布見(jiàn)圖4（b）.由圖4（b）可見(jiàn)，低滲區(qū)域的注水井I2滲透率低、滲流阻力大，注入水傾向于向高滲區(qū)域流動(dòng)；注水井I3的注入水向高滲區(qū)域流動(dòng)，低滲區(qū)域注水井傾向于向高滲區(qū)域滲流的特點(diǎn)明顯.高滲區(qū)域的注水井I1和I4與高滲區(qū)域的其他采油井連通性雖然較好，但與注水井I2和I3相比，產(chǎn)生的區(qū)域影響較弱.

圖4 非均質(zhì)河道沉積油藏反九點(diǎn)法開(kāi)發(fā)井網(wǎng)及流場(chǎng)分布Fig.4 Inverted nine spot well pattern and the flow field distribution of heterogeneous river facies reservoir

基于ECLIPSE模擬數(shù)據(jù)，得到區(qū)域影響估值均值曲線(xiàn)和標(biāo)準(zhǔn)差曲線(xiàn)（見(jiàn)圖5）.由圖5（a）可見(jiàn)，注水井I2和I3的區(qū)域影響估值較大，說(shuō)明對(duì)該區(qū)域注水影響明顯；注水井I1和I4的區(qū)域影響估值較小，說(shuō)明對(duì)該區(qū)域注水影響較弱.圖5（a）的區(qū)域影響估值標(biāo)準(zhǔn)差在0.1以?xún)?nèi)，可見(jiàn)區(qū)域影響的估值可靠.圖5結(jié)果與圖4（b）的非均質(zhì)河道沉積油藏反九點(diǎn)法注水流線(xiàn)模擬的流場(chǎng)分布一致.

圖5 區(qū)域影響估值均值和標(biāo)準(zhǔn)差曲線(xiàn)Fig.5 Mean and standard deviation curves of the estimation of regional impact

由圖5可以看出，當(dāng)注水井生產(chǎn)500d后關(guān)閉時(shí)，該估計(jì)方法能夠快速跟蹤區(qū)域影響的變化.對(duì)于多注多采條件，文中方法評(píng)估區(qū)域影響有效可行.

4 結(jié)束語(yǔ)

考慮非均質(zhì)水驅(qū)油藏多注多采條件下單口注水井對(duì)采油井組的區(qū)域影響，采用擬似油藏模型和改進(jìn)的擴(kuò)展Kalman濾波方法對(duì)它進(jìn)行最優(yōu)估計(jì).該方法能夠避免區(qū)域影響估計(jì)過(guò)程中出現(xiàn)負(fù)數(shù)的情況，增強(qiáng)整個(gè)算法的實(shí)用性.針對(duì)非均質(zhì)河道沉積油藏反九點(diǎn)法開(kāi)發(fā)井網(wǎng)，基于ECLIPSE模擬數(shù)據(jù)，采用文中算法進(jìn)行區(qū)域影響的最優(yōu)估計(jì)，仿真結(jié)果與注水流線(xiàn)模擬的流場(chǎng)分布一致，表明該方法可有效地幫助油田工程師理解區(qū)域油藏非均質(zhì)性，為井網(wǎng)的智能評(píng)價(jià)奠定基礎(chǔ).

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多注多采條件下水驅(qū)油藏區(qū)域影響估計(jì)方法

于 鏑1，霍鳳財(cái)1，張 雯2，胡紹彬3，孫蘭佳3

DOI 10.3969／j.issn.2095－4107.2015.02.013

TE341

A

2095 4107（2015）02 0102 06

2014 09 10；編輯：張兆虹

國(guó)家青年科學(xué)基金項(xiàng)目（51404074）；中國(guó)石油科技創(chuàng)新基金研究項(xiàng)目（2012D－5006－0205）；東北石油大學(xué)青年科學(xué)基金項(xiàng)目（2012QN125）

于 鏑（1977－），女，博士，副教授，主要從事油田系統(tǒng)濾波、智能井網(wǎng)評(píng)價(jià)等方面的研究.