劉莉莉，蒲亦非，周激流，張 妮

(1.營口職業(yè)技術學院，遼寧 營口 115000;2.四川大學 計算機(軟件)學院，四川 成都 610065;3.四川大學 圖書館，四川 成都 610065)

0 引 言

近幾十年來，分數(shù)階微積分已成為數(shù)學分析的一個重要分支［1－3］，科研人員將其應用于數(shù)字圖像處理中已取得了十分顯著的成果［4－9］.目前，國內(nèi)外的食品安全問題層出不窮，嚴重影響了食品行業(yè)的健康發(fā)展.為了利用現(xiàn)代信息技術來構建和完善食品安全監(jiān)管的機制和體系，本研究構建了基于分數(shù)階微積分圖像處理技術的食品防偽溯源系統(tǒng)，系統(tǒng)由服務器端管理組件、企業(yè)客戶端組件和智能手機客戶端組件3 部分組成，實現(xiàn)了食品防偽與溯源、食品安全預警以及企業(yè)黑白名單3 大功能.

1 分數(shù)階微積分簡介

在歐氏測度下，分數(shù)階微積分最常用的是，Grümwald-Letnikov 定 義、Riemann-Liouville 定 義 和Caputo 定義［1－3］.其中，Grümwald-Letnikov 定義信號s(x)的v 階微積分，

其中，信號s(x)的持續(xù)期為［a，x］，v 為任意實數(shù)(包括分數(shù))，表示基于Grümwald-Letnikov 定義的分數(shù)階微分算子，Γ 為Gamma 函數(shù).

由式(1)可知，Grümwald-Letnikov 定義在歐氏測度下將整數(shù)階微積分的整數(shù)步長推廣到分數(shù)步長，從而將微積分的整數(shù)階推廣到分數(shù)階.同時，分數(shù)階微積分的Grümwald-Letnikov 定義的計算簡便易行，僅需要與信號s(x)自身相關的的離散采樣值，而不需要信號s(x)的導數(shù)與積分值.由Riemann-Liouville 定義信號s(x)的v 階積分(v ＜0)為，

對于信號s(x)的v 階微分(v ≥0)，n 滿足n－1 ＜v ≤n.由式(2)可推導出信號s(x)的v 階微分的Riemann-Liouville 定義，

由式(3)可以推導出信號s(x)的Fourier 變換為，

式中，i 是虛數(shù)單位，ω 是數(shù)字頻率.

當信號s(x)是因果信號時，式(4)可簡化為，

2 食品防偽溯源系統(tǒng)

基于分數(shù)階微積分圖像處理技術的食品防偽溯源系統(tǒng)由服務器端管理組件、企業(yè)客戶端組件和智能手機客戶端組件3 部分組成.系統(tǒng)實現(xiàn)了3 大功能，即食品防偽溯源、食品安全預警以及企業(yè)黑白名單.系統(tǒng)結構示意圖如圖1 所示.

在食品生產(chǎn)過程中，生產(chǎn)廠家通過企業(yè)客戶端針對某批次的產(chǎn)品填寫生產(chǎn)各環(huán)節(jié)的溯源信息，并申請訂單，只有各項溯源信息都完備后才審核通過，然后再生產(chǎn)和打印每種商品惟一的分數(shù)階二維碼，通過粘貼或噴印的方式與商品結合，并隨商品一起出售.消費者在購買商品的時候，只需要通過常用的手機或電腦的攝像頭配合相關軟件就可以掃描該商品的分數(shù)階二維碼圖片，由此得到商品的相關信息.若把該信息傳到溯源平臺服務器后即可獲知商品的所有溯源信息.同時，為了進一步提高溯源平臺的防偽能力，本系統(tǒng)不僅利用分數(shù)階二維碼的頑健抗復制和防偽能力，而且還同時利用管理機制來強化其抗復制和防偽能力.此外，系統(tǒng)還能及時監(jiān)控各食品生產(chǎn)與銷售網(wǎng)站發(fā)布的相關信息，統(tǒng)計整理成本地的食品安全預警信息，監(jiān)管部門也可相應地設置與控制食品生產(chǎn)企業(yè)的黑白名單.

圖1 系統(tǒng)結構示意圖

3 系統(tǒng)實現(xiàn)的關鍵技術

本科研團隊自主研發(fā)的分數(shù)階微積分圖像處理的抗復制和防偽技術具有頑健的抗復制和防偽能力.該抗復制和防偽技術是食品防偽溯源系統(tǒng)的關鍵技術，其核心是將分數(shù)階二維碼標簽作為信息載體.由于其制造成本低廉，對于食品生產(chǎn)廠家而言，基本沒有成本壓力;對于消費者而言，能夠方便地用自己的手機或電腦對食品進行實時的真?zhèn)舞b別和溯源查詢，非常容易接受和推廣.

3.1 抗復制和防偽技術

抗復制和防偽技術是本系統(tǒng)的關鍵核心技術，具有較高的技術壁壘，擁有完全自主知識產(chǎn)權.該技術基于數(shù)字圖像分數(shù)階微分濾波器的非線性紋理增強特性以及其分數(shù)階偏微分方程的分數(shù)階各向異性擴散特性.該技術應用于食品的防偽溯源系統(tǒng)之中，既能分數(shù)階、非線性及多尺度地增強和提取復雜的防偽紋理細節(jié)特征，又能相應地保留相關的局部幾何特征，從而實現(xiàn)對其分數(shù)階二維碼防偽標識的分數(shù)階抗復制和防偽功能.

3.2 溯源查詢和信息反饋技術

本系統(tǒng)能夠支持企業(yè)端各種溯源信息的輸入與管理.同時，消費者通過手機或家用電腦簡單地操作就可以得到商品的所有溯源信息，并可以保存這些信息，作為消費證據(jù)，此外，消費者還可以通過該系統(tǒng)反饋問題、建議以及信用評價.

3.3 預警信息收集整理技術

本系統(tǒng)能夠使消費者得到及時有效的食品安全預警.系統(tǒng)能及時監(jiān)控國內(nèi)食品安全相關網(wǎng)站，收集信息，并進行本地化整理，且具備搜索功能.同時，系統(tǒng)還可以及時公布政府相關職能部門發(fā)布的食品生產(chǎn)企業(yè)黑白名單.

3.4 造假分布統(tǒng)計及防竄貨技術

本系統(tǒng)能夠統(tǒng)計并分析用戶檢測到的造假數(shù)據(jù)信息，以及事發(fā)的手機歸宿分布和PC 機的IP 地址，并給出相應的造假嚴重程度以及其地理分布，從而方便食品生產(chǎn)廠家以及相關政府職能部門進行聯(lián)合打假.

所謂竄貨，是指經(jīng)銷商為了謀求利潤的最大化，利用不同銷售區(qū)域市場需求的差別，將商品超越所限制的區(qū)域進行銷售的行為.本系統(tǒng)可以通過消費者的溯源，根據(jù)溯源的地點與該批次產(chǎn)品預定的銷售地進行比較，從而有效地預防食品銷售中竄貨行為的發(fā)生.

4 結 語

基于分數(shù)階微積分圖像處理技術的食品防偽溯源系統(tǒng)致力于構建以政府為主導的具有公信力的食品防偽溯源平臺.目前，本系統(tǒng)初步實現(xiàn)并達到了“生產(chǎn)可記錄、流向可跟蹤、責任可追究、假冒可識別、源頭可追溯、信息可查詢”的目標.

［1］Love E R.Fractional derivatives of imaginary order［J］.Journal of London Mathematical Society，1971，2(2):241－259.

［2］Oldham K B，Spanier J.The fractional calculus:integrations and differentiations of arbitrary order［M］.New York:Academic Press，1974.

［3］Miller K S.Derivatives of noninteger order［J］.Math Mag，1995，68:183－192.

［4］Mathieu B，Melchior P，Oustaloup A，et al.Fractional differentiation for edge detection［J］.Signal Processing，2003，83(11):2421－2432.

［5］Liu S C，Chang S.Dimension estimation of discrete-time fractional brownian motion with applications to image texture classification［J］.Image Processing，IEEE Transactions on，1997，6(8):1176－1184.

［6］Pu Y.Fractional calculus approach to texture of digital image［C］//the 8th International Conference on Signal Processing.Beijing，China:IEEE Press，2006.

［7］Pu Y F，Wang W X，Zhou J L，et al.Fractional differential approach to detecting textural features of digital image and its fractional differential filter implementation［J］.Science in China Series F:Information Sciences，2008，51(9):1319－1339.

［8］Pu Y F，Zhou J L.A novel approach for multi-scale texture segmentation based on fractional differential［J］.International Journal of Computer Mathematics，2011，88(1):58－78.

［9］蒲亦非.分數(shù)階微積分在現(xiàn)代信號分析與處理之中的應用研究［D］.成都:四川大學，2006.